Thy Nguyn c Thng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool S TAY GII TOÁN 12 Thy Nguyn c Thng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool MC LC CH  TRANG A KHO SÁT HÀM S B LU THA - M - LÔGARIT 18 C NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ NG DNG 25 D S PHC 42 E NÓN – TR-CU 47 F PHNG PHÁP TO  TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 54 G KH I A DIN 64 H GÓC VÀ KHONG CÁCH 67 I B SUNG MT S KIN THC 77 Trung tâm luyn thi cht lng cao Thành t – Tây M , Nam T Liêm, Hà Ni Page Thy Nguyn c Thng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool A KHO SÁT HÀM S Tính n iu 1.1 Lí thuyt a) nh ngha: Cho K mt khong, on hoc na khong Gi s f(x) mt hàm s xác nh K - Hàm s f(x) gi ng bin K nu  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) - Hàm s f(x) gi nghch bin K nu  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) b i u kin c n Gi s f có o hàm khong K - Hàm s f(x) không i K  x  K : f '( x )  - Nu f ng bin khong K f '( x )  0, x  K - Nu f nghch bin khong K f '( x )  0, x  K c i u kin  Gi s f có o hàm khong K - Nu f (x)  0, x  I (f(x) = ti mt s hu hn i!m) f ng bin K - Nu f (x)  0, x  I (f(x) = ti mt s hu hn i!m) f nghch bin K - Nu f(x) = 0, x  I f không i K M t s" v#n % khác a) &nh lí v% d#u c(a tam th*c b-c hai: g(x )  ax  bx  c (a  0) + Nu  < g( x ) d"u v#i a  b  b ), g     2a  2a  + Nu  > g( x ) có hai nghi%m x1 , x2 khong hai nghi%m g( x ) khác d"u + Nu  = g( x ) d"u v#i a (tr$ x   v#i a, khong hai nghi%m g( x ) d"u v#i a a  a  +) y '  0, x  R   Chú ý: - Nu y '  ax  bx  c (a  0) thì: +) y '  0, x  R        - Nu  = hay g( x )  a  x    g(x) không i d u qua  , d u ca g(x) ph thuc d u ca a - Nu  > g(x) i d"u qua x1 , x2 ( i t$+ sang – sang +, hoc i t$ - sang + sang -) b) So sánh nghim x1 , x2 c(a tam th*c b-c hai g( x )  ax  bx  c v#i s 0:    +) x1  x2    P   S     +)  x1  x2   P   S  +) x1   x2  P  c) Hàm s" b-c hai: y  ax  bx  c (a  0) a>0  th hàm s mt parabol có &nh a Tr ng PTLC Vinschool *) n iu Hàm s ng bin khong  0;  Hàm s nghch bin khong  ;   ; 0 Hàm s nghch bin khong  0;   * C@c tr& Hàm s t c,c ti!u ti xCT  * C@c tr& Hàm s t c,c ti!u ti xCÑ  yCT  Y2  c yCÑ  Y2  c * GiAi h0n * GiAi h0n  lim  ax   Neáu a   c     Neáu a   Neáu a  lim ax  bx  c     Neáu a  x  x   bx  lim  ax   Neáu a   c     Neáu a   Neáu a  lim ax  bx  c     Neáu a  x  x   bx *) B/ng BT *) B/ng BT  th hàm s ti%m c*n ? th&  th hàm s ti%m c*n ? th& 6.3.# th hàm s phân thc d ng f ( x )  ax  b (c  0, ad  bc  0) cx  d Bng bin thiên dng  th ad  bc  ad  bc  *)n iu *)n iu  d Hàm s ng bin khong  ;   c   d Hàm s nghch bin khong  ;   c  Thy Nguyn c Thng 0969119789 –thangnd286@gmail.com  d    ;    c  *) C'c tr Hàm s c,c tr *) Gi i hn lim  d x     c  y   th/ng x   lim y  x  lim  d x     c Tr ng PTLC Vinschool  d    ;    c  *) C'c tr Hàm s c,c tr *) Gi i hn  y   nên  ng d ti%m c*n ng c lim  d x     c  y   th/ng x   a a lim y  nên  ng th/ng x  c c a ti%m c*n ngang c *) Bng bin thiên : lim y  x  lim  d x     c  y   nên  ng d ti%m c*n ng c a a lim y  nên  ng th/ng x  c c a ti%m c*n ngang c *) Bng bin thiên : y y ? th& ? th& BÀI TOÁN TIP TUYN D0ng Ph ng trình tip tuyn c+a  ng cong (C): y  f ( x) ti tip i!m M  x0 ; y0  có dng: d : y  f ' x   x  x0   y0 Áp d'ng tr)ng hp sau: Trng h%p Vit ph ng trình tip tuyn d c+a (C) t0i i!m M  x0 ; y0  Vit ph ng trình tip tuyn d c+a (C) ti i!m có hoành  x  x0 Vit ph ng trình tip tuyn d c+a (C) ti i!m có tung  y  y0 Vit ph ng trình tip tuyn d c+a (C) , bit h% s góc k c+a tip tuyn d C n tìm Ghí H% s góc : f '  x0  H% s góc : f '  x0    f '  x0  T$ x0     f  x0  Hoành  tip i!m x0 Gii ph ng trình y0  f  x0  Hoành  tip i!m x0 Gii ph ng trình f '  x0   k Tung  tip i!m y0  f  x0  H% s góc : f '  x0  Tung  tip i!m y  f  x  Thy Nguyn c Thng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool Chú ý: Gi k1 h% s góc c+a  ng th/ng d1 k h% s góc c+a  ng th/ng d2 Nu d1 song song v#i d2 k1  k2 Nu d1 vuông góc v#i d2 k1.k2  1 D0ng (tham kh/o) Vit ph ng trình tip tuyn c+a  ng cong (C) i qua i!m A  x1; y1  Phng pháp: B"c Vit ph ng trình  ...ng PTLC Vinschool S TAY GII TOÁN 12 Thy Nguyn c Thng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool MC LC CH...  ti x   4a 2a Bng bin thiên Dng  th: Dng  th: ymin   ymax   d) ng d.ng gi/i toán Cho hàm s y=g(x) xác nh (a;b) liên t(c [a;b]: +) g( x )  m, x  (a; b)  max g( x ) 