Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Sẽ có live stream video giảng hướng dẫn chi tiết cho em dạng số phức khó Theo dõi lịch live stream Face thầy để biết thêm A ĐỊNH NGHĨA & CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT Khái niệm số phức:  Là biểu thức có dạng a + b i , a, b số thực số i thoả i = –1 Kí hiệu z = a + b i với a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo  Tập hợp số phức kí hiệu C = {a + b i / a, b R i = –1} Ta có R  C  Số phức có phần ảo số thực: z = a + i = a     Số phức có phần thực số ảo: z = 0.a + b i = b i Đặc biệt i = + i  Số = + i vừa số thực vừa số ảo Số phức nhau: a  a '  Cho hai số phức z = a + b i z’ = a’ + b’ i Ta có z = z   b  b ' Biểu diễn hình học số phức:  Mỗi số phức z = a + b i xác định cặp số thực (a; b)  Trên mặt phẳng Oxy, điểm M(a; b) biểu diễn số phức ngược lại  Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo  VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn số phức là: z A = + i , z B = –3 + i , zC = –2 i , z D = – i Môđun số phức:  Số phức z = a + b i biểu diễn điểm M(a; b) mặt  phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b  Tính chất   z  a2  b2  zz  OM  z.z '  z z '  z z  z' z'  z  0, z   ,  z  z'  z  z'  z  z'  Chú ý: z  a  b  2abi  (a  b )  4a 2b  a  b  z Số phức liên hợp:  Cho số phức z = a + b i , số phức liên hợp z z  a  bi z = a + bi  z = a - bi ; z  z , z = z Chỉnh sửa TOANMATH.com z 0 z0 Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Tính chất  z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';  z số thực  z  z ; * Chú ý    z1  z1   ;  z2  z2 z.z  z  a2  b z số ảo  z   z (z n )  (z)n ;i  i; i  i z số thực  z  z z số ảo  z  z  2 z  OM  a  b  z.z * Môđun số phức z = a + b.i (a; b  R) Chú ý: z z z  C  Hai điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox mặt phẳng Oxy Cộng, trừ số phức:  Số đối số phức z = a + b i –z = –a – b i  Cho z  a  bi z '  a ' b 'i Ta có z ± z' = (a ± a')+ (b ± b')i  Phép cộng số phức có tính chất phép cộng số thực Phép nhân số phức:  Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b 'i Nhân hai số phức nhân hai đa thức thay i = –1 rút gọn, ta được: z.z' = a.a' - b.b' + (a.b' + a'.b)i  k.z = k(a + b i ) = ka + kb i Đặc biệt 0.z = z  2  z z = (a + b i )(a – b i ) hay z.z = a + b = z  (a +bi)2 = a2 – b2 + 2abi (1 +i)2 = 2i  (a – bi)2 = a2 – b2 -2abi (1 – i)2 = -2i  Phép nhân số phức có tính chất phép nhân số thực Phép chia số phức:  Số nghịch đảo số phức z  a  bi  z -1 = z a - bi = = hay z z a + bi a + b  Cho hai số phức z  a  bi  z '  a ' b ' i z ' z '.z a' + b'i (a' + b'i)(a - bi)  hay = z a + bi a + b2 z Lũy thừa đơn vị ảo: Cho k  N  i 4k = 1; i 4k+1 = i; i 4k+ = -1; i 4k +3 = -i Một số ý Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy 1  z  z  , phần ảo số phức z  z  z  2i b) Số phức z số ảo z   z c) Số phức z số thực z  z z'  z' d) Với số phức z, z, ta có z  z '  z  z ', zz '  z z ' z     z z 4m m 1 4m 2 m3 e) Với số nguyên m > 0, ta có i  1; i  i; i  1; i  i   f) Nếu u mặt phẳng phức biểu diễn số phức z | u |  | z | từ hai điểm A1 , A2 theo  thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 A1 A2  z2  z1 a) Phần thực số phức z g) Với số phức z, z, ta có |z.z| = |z|.|z | z  z' z'  z z h) Với số phức z, z, ta có z  z '  z  z ' B CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I LÝ THUYẾT Căn bậc hai số phức: Cho số phức w, số phức z = a + b i thoả z = w gọi bậc hai w  w số thực: w = a   a = 0: Căn bậc hai  a > 0: Có hai bậc hai đối a – a  a < 0: Có hai bậc hai đối a i – a i  w số phức: w = a + b i (a, b  , b  0) z = x + y i bậc hai w  x - y2 = a z  w  (x + yi)2 = a + bi    2xy = b  Mỗi số phức có hai bậc hai đối  ( Tổng quát : Căn bậc n số phức có n giá trị)  VD: Tính bậc hai w = –3 + i ĐS: có bậc hai w z1 = + i , z2 = –1 – i Phương trình bậc hai: a) Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c số thực: ax  bx  c  (a  0),  D  0: Phương trình có nghiệm thực x1,2  Chỉnh sửa TOANMATH.com b   2a   b  4ac Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy b  |  |.i 2a b) Phương trình bậc hai với hệ số phức: Ax  Bx  C  ( A  0),   B  AC ,   a  bi B  D = 0: Phương trình có nghiệm kép x  2A B    D  0: Phương trình có nghiệm x1,2  với  bậc hai D 2A  D < 0: Phương trình có nghiệm phức x1,2  C DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC (Tham khảo) I LÝ THUYẾT Số phức dạng lượng giác: a) Acgumen số phức z  0:  Cho số phức z = a + b i  biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Số đo (rađian)   góc   (Ox, OM ) gọi acgumen z  Mọi acgumen z sai khác k2p tức có dạng  + k2p (k  ) (z nz sai khác k2p với n số thực khác 0)  VD: Biết z  có acgumen  Hãy tìm acgumen số phức sau: –z; z ; – z ; z    z biểu diễn OM –z biểu diễn – OM nên có acgumen  + (2k + 1)p  z biểu diễn M đối xứng M qua Ox nên có acgumen –  + k2p   – z biểu diễn – OM ' nên có acgumen –  + (2k + 1)p z 1 số thực nên z 1 có acgumen với z –  + k2p  = z 1  , z |z| | z |2 b) Dạng lượng giác số phức z = a + b i :  Dạng lượng giác số phức z  z = r (cos  + i sin  ) với  acgumen z a b z = a + bi  z = r  cosφ + isinφ  Vôùi r = a + b ; cosφ = ; sinφ = r r  VD:  Số –1 có môđun acgumen p nên có dạng lượng giác z = cosp + i sinp  Số + i có môđun acgumen  thoả cos  = sin  = Lấy  = 2    + i = 2(cos + i sin ) 3  Số có môđun acgumen tuỳ ý nên có dạng lượng giác = 0(cos  + i sin  )  Chú ý: Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy  Số – cos  – i sin  có dạng lượng giác cos(  + p) + i sin(  + p)  Số cos  – i sin  có dạng lượng giác cos(–  ) + i sin(–  )  Số – cos  + i sin  có dạng lượng giác cos(p –  ) + i sin(p –  ) Nhân, chia số phức dạng lượng giác: Cho z = r (cos  + i sin  ) z = r (cos  ’ + i sin  ’) với r , r  z.z' = r.r'[cos(φ + φ')+ isin(φ + φ')]  Ta có Do z r = [cos(φ - φ')+ isin(φ - φ')] ( r  0) z' r' 1 z có acgumen –  ’ + k2p nên  [cos(  ')  i sin(  ')] z' z' r' z r  [cos( -  ')  i sin( -  ')] ( r ’ 0) z' r' Công thức Moa–vrơ (Moivre) ứng dụng:( Đọc thêm) a) Công thức Moa–vrơ: Cho số phức z = r (cos  + i sin  ) n   r(cosφ + isinφ) = r n (cosnφ + isinnφ) (n * ) b) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác:`  Mọi số phức z = r (cos  + i sin  ) ( r > 0) có bậc hai φ φ    φ    φ    r  cos + isin     r  cos  i sin     r cos  + π  + isin  + π   2 2    2   2 Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy TRẮC NGHIỆM - 2017 Câu :Cho số phức z  12  5i Mô đun số phức z A B 17 C D 119 13 Câu 2: Cho hai số phức z1   2i;z   3i Tổng hai số phức A.3 – 5i B – i C + i D + 5i Câu 3: Cho số phức z thỏa (1  2i) z  z  4i  20 Môđun số z là:: A.4 B C 10 D Câu :Tìm mô đun số phức z thỏa mãn: (1 2i)(z  i)  4i(i 1)   21i A z  B z 2 C z 9 D z 3 Câu :Gọi z 1,z hai nghiệm phức phương trình 2z  4z   Giá trị biểu thức z  z A B C Câu :Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z  A.3 B D 2(1 2i)   8i Môđun số phức w  z  i  1 i C D Câu 7:Tìm số phức z biết z    3i  z   9i A.z = + i B z = - - i C z = - + i D z = – i Câu 8:Số phức liên hợp số phức z  (1 i)15 là: A z  128 128i B z  i n C z  128  128i D z  128  128i Câu 9:Cho số phức z  1 i  , biết n  N thỏa mãn log (n  3)  log (n  9)  Tìm phần thực số phức z Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A a  B a0 C a8 D a  8 Câu 10:Trong kết luận sau, kết luận sai? A z  z số thực B z  z số ảo C z z số thực D z  z số ảo Câu 11:Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 z.z  25 A.z = + 4i; z = -5 B z = + 4i; z = C.z = - 4i; z = D z = -3 + 4i; z = Câu 12:Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức ; =4+ = −1 + ; = −3 − Chọn kết luận nhất: A.Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông cân C.Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC Câu 13:Cho số phức z thỏa mãn phương (1  2i).z   2i Phần ảo số phức   2iz  (1  2i).z là: A B C D Câu 14:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả điều kiện: z   i  z   2i là: A.Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D Đường tròn Câu 15:Môđun số phức z – 2i bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình (z  2i)(z  2i)  4iz  A B 2 C D Câu 16:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i )  mặt phẳng Oxy là: A.Đường thẳng x  y   B Đường tròn ( x  3)  ( y  4)  B C 2 D Đường tròn x  y  x  y  21  Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 17:Giải phương trình sau tập hợp số phức: z   7i  z  2i z i A z   2i z   i B z   2i z   i C z   2i z   i D z   2i z   i Câu 18:Bộ số thực  a;b;c  để phương trình z  az  bz  c  nhận z  1 i z  làm nghiệm A  4;6; 4  B  4; 6; 4 C  4; 6; 4 D  4;6;4  Câu 19:Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x   5i   y 1 2i   35  23i A.(x; y) = (- 3; - 4) B (x; y) = (- 3; 4) A.(x; y) = (3; - 4) D (x; y) = (3; 4) Câu 20:Các bậc hai số phức 117  44i là: A   11i  B   11i  C    4i  D    4i  Câu 21:Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z  2iz   Khi môđun số phức w  (z1  2)(z2  2) A.4 B D C Câu 22:Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z   2i  A.Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = B Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 16 C.Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = D Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 16 Câu 23: Cho số phức z thỏa 1 i  (2  i)z   i  1 2i  z Phần thực số phức z là: A.3 B C D Câu 24:Tìm phần phần ảo số phức sau: 1 1 i   1 i   1 i    1 i A 210  B 210  Chỉnh sửa TOANMATH.com C 210  D 210  20 Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 25:Tìm số phức liên hợp của: z  (1  i )(3  i )  3i  A z   53  i 10 10  B z 53  i 10 10  C z 53  i 10 10 D z 53  i 10 10 Câu 26:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z    4i A.Đường tròn B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Một điểm Câu 27:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z  i)  2z  2i Môdun số phức w z  2z  là: z2 B A 2 C D 10   Câu 28:Tính mô đun số phức z biết rằng:  2z 11 i   z 1 1 i    2i A 3 B Đáp án khác C D Câu 29:Cho hai số phức z w thoả mãn z  w  1 z.w  Số phức A.Số thực B Số âm C Số ảo zw :  z.w D Số dương Câu 30:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (2  i)z  13  3i Phần ảo số phức z A B C D 1 Câu 31:Cho số thực x, y thỏa phương trình: 2x   (1 2y)i  2(2  i)  3yi  x Khi đó: x  3xy  y  A.-3 B C -2 D -1 Câu 32:Cho số phức z  a  bi;(a,b  ) Trong khẳng định sau , khẳng định sai ? (1): “ z   z   2(a  b ) ” (2):” z z  a  b ” Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy (3):” Phần ảo z a3  3a 2b ” (4):”Phần thực z 3a 2b  b3 ” A (3) B (4) C (1) D (2) Câu 33:Phần ảo số phức z biết z  (  i) (1  2i) là: A.1 B C  D -1 Câu 34:Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thoả z 2i  đường tròn tâm I Tất giá trị m thoả khoảng cách từ I đến d: 3x + 4y – m =0 A m  10;m  14 B m  10; m  12 C là? m  10; m  11 D m  12; m  13 Câu 35:Trong mặt phẳng phức , cho điểm A,B,C biểu diễn cho số phức z1   i; z2  (1  i) ; z3  a  i;(a  ) Để tam giác ABC vuông B a  ? A.-3 B -2 C Câu 36 :Cho số phức z  1 i Phần thực phần ảo z 2010 là: 1 i A a  1, b  a  0,b  B C a  1,b  D -4 D a  0, b  1 Câu 37: Trong kết luận sau, kết luận sai? A.Mô đun số phức z số thực âm C.Mô đun số phức z số thực B Mô đun số phức z số phức D Mô đun số phức z số thực dương Câu 38:Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z 1 i =2 A.Đáp án khác B (x+1)2 + (y + 1)2 = C.(x-1)2 + (y - 1)2 = D (x-1)2 + (y + 1)2 = Câu 39:Gọi M, N, P điểm biểu diễn cho số phức Chỉnh sửa TOANMATH.com = + ; =3− Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy ; =6 M, N, P đỉnh tam giác có tính chất: A.Vuông B Vuông cân C Cân D Đều 1 z  z2 Câu 40:Cho số phức z thỏa (1  i )( z  i )  z  2i Môđun số phức w  1 z A B C 10 Câu 41:Tìm số phức z thoả mãn Az=2i B = D 13 số thực môđun z nhỏ nhất? + 5 C = + 5 D =1+ Câu 42: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có môđun a2  b2 a  C Số phức z = a + bi =   b  D Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu 43: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = (*) (a  0) Gọi  = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu  số thực âm phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu   phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Không có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu 44: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z’ = + 5i Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 45: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 46: Cho số phức z = a + a2i với a  R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = -x + C Parabol y = x2 D Parabol y = -x2 Câu 47: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi đọ dài  véctơ AB bằng: A z1  z B z1  z C z  z1 D z  z1 Câu 48: Cho số phức z = x + yi  (x, y  R) Phần ảo số A  2x  x  1  y2 B 2y  x  1  y2 C z 1 là: z 1 xy  x  1  y2 D xy  x  1  y2 Câu 49: Cho số phức z = x + yi (x, y  R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho số thực âm là: Chỉnh sửa TOANMATH.com zi zi Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A Các điểm trục hoành với -1 < x < B Các điểm trục tung với -1 < y <  x  1 C Các điểm trục hoành với  x   y  1 D Các điểm trục tung với  y  Câu 50 Phần thực số phức z thỏa 1  i    i  z   i  1  2i  z là: A 6 B 3 C D 1 Câu 51 Cho hai số phức z1   i, z2   i Giá trị biểu thức z1  z1 z2 là: A B 10 C 10 D 100 Câu 52 Cho hai số phức thỏa z1   3i, z2   i Giá trị biểu thức z1  3z2 là: A B C 61 D 55 Câu 53 Số phức z thỏa mãn phương trình z  3z    2i    i  là: A z  11 19  i 2 B z  1119i Câu 54 Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z  A B C z  11 19  i 2 D z  11  19i 2(1  2i)   8i Môđun số phức   z   i là: 1 i C D Câu 55 Môđun số phức z thỏa mãn phương trình (2z 1)(1 i)  (z 1)(1 i)   2i là: A B Chỉnh sửa TOANMATH.com C D Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 56 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 bằng: A 10 B.7 C 14 D 21 Câu 57 Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z số ảo là: A B C D Câu 58 Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 59 Cho số phức z thỏa  z   i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip Câu 60 Cho hai số phức z1   2i, z2  1 4i Tìm phần ảo số phức w , biết w  z1  z2 A Phần ảo w 11 B Phần ảo w C Phần ảo w 2 D Phần ảo w 11 Câu 61 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   3i  z  i A Đường thẳng  d  có phương trình: 8y   B Đường thẳng  d  có phương trình: 2x  y   C Đường thẳng  d  có phương trình: 2x  8y   D Đường thẳng  d  có phương trình: 4x  y   Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 62 Tính môđun số phức z  A z  13  9i 2i B z  50 C z  10 Câu 63 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  D z  5  Tính giá trị biểu thức z Q  z13  z23 B Q  A Q  D Q  10 C Q  Câu 64 Tìm số thực x y thỏa mãn  x  yi   i   26  7i x  A   y  9 x  B  y  Câu 65 Tìm số phức z , biết A z  15  i 2  x  9 C  y  x  D  y   2i   5i  1 i z B z   i 25 25 C z   i 25 25 D z  15  i 2 Câu 66: Tìm số phức liên hợp số phức z  i(3i 1) A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i Câu 67: Tính mô đun số phức z thoả mãn z(2  i)  13i 1 A z  34 B z  34 C z  34 D z  34 Câu 68: Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z 16z 17  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz ? 1  A M  ;  2    B M   ;      C M   ;1   1  D M  ;1 4  Câu 69: Cho số phức z  a  bi(a,b R) thoả mãn (1  i)z  2z   2i Tính P  a  b A P  B P  Chỉnh sửa TOANMATH.com C P  1 D P   Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 70: Xét số phức z thoả mãn (1  2i ) z  A  z  2 B z  10   i Mệnh đề sau đúng? z C z  D  z 2 Câu 71: Cho z  x  iy; z '  x ' iy ',  x, y    Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A z  z '   x  x '   i  y  y ' B z.z '  xx ' yy ' i  xy ' x ' y  C z xx ' yy ' x ' y  xy '   i 2 z' x'  y' x '  y '2 D z  z '  x  x ' i   y  y ' Câu 72: Tính   3i   5i  A 15  15i B 30  16i C 25  30i D 26  9i Câu 73: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho số z i ảo A Trục tung, bỏ điểm  0;1 B Trục hoành, bỏ điểm  1;0  C Đường thẳng y  , bỏ điểm  0;1 D Đường thẳng x  1 , bỏ điểm  1;0  Câu 74: Số phức z thỏa mãn:   2i  z  1 i     i  z Mô đun z : A B C 10 D Câu 75: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i điểm B điểm biểu diễn số phức z '   3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 76: Tìm tất nghiệm z  z  14 z  36 z  45  , biết z   i nghiệm phương trình: A z1   i; z2  3i; z3  3i B z1   i; z2   3i; z3  3i; z4  3i C z1   i; z2   i; z3  3; z  3i D z1   i; z2   i; z3  3i Câu 77: Tìm số phức z thỏa mãn A 22  i 25 25 B 2i 1  3i z 1 i 2i 22  i 25 25 Câu 78: Tìm phần thực số phức z biết: z  A 10 B 22 i 25 25 C z D  22  i 25 25  10 z C -5 D 10 Câu 79: Tìm số phức z có z  z  i đạt giá trị lớn A B -1 C i D -i Câu 80: Cho số phức z thỏa mãn: z  z Khẳng định sau đúng: B z nhận giá trị số thực số ảo A z  C Phần thực z không lớn D Đáp án B C Câu 81: Miêu tả tập số phức z hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z  3i   10 là: B Đường thẳng x  y  100 A Đường thẳng 3x  y  100 2 C Đường tròn  x     y  3  100 2 D Đường tròn  x  3   y    100 Câu 82: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z   3i Tính giá trị biểu thức: P  a 2016  b 2017 A B Câu 83: Cho số phức z thỏa: C 34032  32017 52017  34032  32017  D    52017   z 1  i Môđun số phức: w  (2  i)z  là? zi Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A w  B w  C w  D w  Câu 84: Cho phương trình: z  2z   có hai nghiệm z1, z2 Giá trị w  z12  z22  z1z2 là? A B C D – i C – i D + i Câu 85: Giá trị z   i  i2   i2017 là? A –1 + i B Câu 86: Phương trình tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  i  z 1 là? A x – y = B x +y = C 2x +y –1 = D x –2y =0 Câu 87: Cho số phức z = + 2i, giá trị số phức w  z  i z là? A –i B +3i C +i D –3i Câu 88: Giá trị b c để phương trình z2 + bz + c = nhận z = + i làm nghiệm là? A b = c = B b = c = –2 Câu 89 Dạng đại số biểu thức A  i 2 C b = –2 c = D b = –3 c = (1  2i )(i  2) i 1 B 7-7i C 7  i 2 D 1-7i Câu 90 Giá trị biểu thức A  z  3iz  với z=2-3i A 2-6i B 6i-2 C -6+2i D 6-2i Câu 91 Gọi M,N,P điểm biểu diễn số phức 1+i, 2+3i, 1-2i Khi số phức biểu diễn    điểm Q thỏa mãn MN  3MQ  A   i 3 Câu 92 Cho z  A 2 B   i 3 C  i 3 D  i 3 C 10 D  2i Mô đun z 1 i B 10 Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 93 Cho z=(1-2i)(1+i) Số phức liên hợp z A 1-3i B 3-i C 3+i D -3+i Câu 94 Phương trình x2 -x+1=0 có hai nghiệm A 1  3i;   3i B 3  i;  i 2 2 3 C   i;   i D  3i;  3i 2 2 Câu 95: Tìm phần thực số phức z  (2  3i) z   9i A.1 B.2 C -1 D -2 Câu 96:Gọi z1, z2 nghiệm pt z2 +2z +5 = Tính giá trị biểu thức sau : A = |z1|2 + |z2|2 – | z1 | | z2 | A -10 B.10 C.-20 D.20 Câu 97: : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: z  z   i A 3x  y   B 3x  y  10  C 3x  y   D 3x  y  10  Câu 98: Tìm mô đun số phức z biết z  (  i) (1  i) A 23 B 29 C 23 C 3 Câu 99: Cho z1   2i , z2   3i Số phức liên hợp số phức   z1  2z2 là: A  4i B 5  4i C  8i D 3  8i Câu 100: Tìm số phức z thỏa z  phần thực hai lần phần ảo A z  3  i C z   i B z   i D z  3  i Câu 101: Môđun số phức z thỏa: z   i  z  10i là: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 102: Với z1 z2 nghiệm phương trình: z2  4z   Giá trị A  z1  z A 2 là: B Chỉnh sửa TOANMATH.com C D Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy Câu 103: Cho số phức z thỏa: z   i  z   i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng có phương trình: A 2x  4y   B 2x  4y   C 2x  4y   D 2x  4y  13  Câu 104: Số nghiệm phương trình z  2(1  i )z  3iz   i  là: A B C D Câu 105: Cho số phức z thỏa mãn (1 - i)z = + i Điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 106: Cho số phức z thỏa: z   i  iz 1 i Tổng phần thực phần ảo số phức z là: A D Câu 107: Cho số phức z   4i Môđun số phức z A B -1 C B C D Câu 108: Cho hai số phức z1  1 i z   3i Phần thực a phần ảo b số phức z1  z A a=3, b=-2 B a=-3, b=2 C a=3, b=2 D a=-3, b=-2 Câu 109: Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm Q B Điểm P C Điểm M Câu 110: Cho số phức z   3i Khi số phức w  z  i.z Chỉnh sửa TOANMATH.com D Điểm N Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A w   7i B w   7i C w   5i D w   5i Câu 111: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức T  z12  z22   z1  z2  A T  4  10 B T  4  10 C T   10 D T   10 Câu 112: Trong số phức z thỏa mãn z   4i  z  2i , số phức có môđun nhỏ A z  2  2i B z   2i C z   2i D z  2  2i Câu 113: Cho số phức z   4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  z  i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 114: Cho số phức z  3  2i Tính môđun số phức z 1 i A z 1 i  B z 1 i  C z 1 i  D z   i  2 Câu 115: Cho số phức z thỏa mãn:   i    4i Điểm biểu diễn z là:  16 11  A M  ;   15 15   16 13  B M  ;   17 17  9 4 C M  ;   5 5  23  D M  ;   25 25  Câu 116: Cho hai số phức: z1   5i; z   4i Tìm số phức z  z1 z2 A z   20i B z  26  7i C z   20i D z  26  7i Câu 117: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   Khi z1  z2 A 10 B C 14 D 21 Câu 118: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z  i  là: A Đường thẳng qua hai điểm A 1;1 B  1;1 B Hai điểm A 1;1 B  1;1 Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy C Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  D Đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Câu 119: Gọi z1 ; z hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 15 B 17 C 19 1  3i  Câu 120: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i B A D 20 Tìm môđun z  iz C D Câu 121: Cho số phức z thỏa mãn   3i  z    i  z   1  3i  Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực -2; phần ảo 5i B Phần thực -2; phần ảo C Phần thực -2; phần ảo D Phần thực -3; phần ảo 5i Câu 122: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1  1 i  z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Câu 123: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z   4i ; M' 1 i điểm biểu diễn cho số phức z '  z Tính diện tích OMM ' A S OMM '  25 B S OMM '  25 C S OMM '  Câu 124: Tìm phần thực số phức z biết: z  Chỉnh sửa TOANMATH.com z z  10 15 D S OMM '  15 Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A 10 B C -5 D 10 Câu 125: Tìm số phức z có z  z  i đạt giá trị lớn A B -1 C i D -i Câu 126: Miêu tả tập số phức z hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z  3i   10 là: A Đường thẳng x  y  100 B Đường thẳng x  y  100 C Đường tròn  x     y  3  100 2 D Đường tròn  x  3   y    100 Câu 127 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M điểm biểu diễn số phức z  1 2i gọi  góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM Tính tan2  A 4 B 3 C D -1 Câu 128 : Cho số phức v  a  bi Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – v| = A Đường thẳng (x  a)  ( y  b)  B Đường thẳng y = b C Đường tròn (x  a)2  ( y  b)2  D Đường thẳng x = a Câu 129 : Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z(i 1) 1 i  A Đường thẳng x + y – = B Đường tròn ( x  1)2  y  C Đường tròn x  ( y 1) 1 D Cặp đường thẳng song song y   Câu 130 : Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện :số phức v  (z  i)(2  i) số ảo A Đường tròn x  y  B Đường thẳng x  y   C Đường thẳng 2x  y 1 D Parabol x  y  Câu 131: Tìm giá tri nhỏ |z| ,biết z thỏa mãn điều kiện Chỉnh sửa TOANMATH.com  2i z  1 1 i Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy A B C D Câu 132 : Tìm giá trị lớn |z|, biết z thỏa mãn điều kiện A.1 B.2 C D 2  3i z  1  2i Câu 133 : Cho z số phức thỏa mãn (1 i)(z  2i)   i  3z Gọi M điểm biểu diễn số phức v z  z 1 z2     Và N điểm mặt phẳng tọa độ cho (Ox, ON )  2,| ON |  | OM |     (Ox, OM ) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phân tư (I) B.Góc phần tư (II) C Góc phần tư (III) D.Góc phần tư (IV) Câu 134 : Cho z1  y  10x.i , z 8 y  20.i11 Biết z1,z2 liên hợp giá trị x,y thỏa mãn A x  2, y   B x   2, y  C x  2, y   D x  2, y  Câu 135 : Cho số phức z thỏa mãn z  (2  i)  10 z.z  25 Khi mođun z A B.6 D D Câu 136: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện  z 1 i ,biết z số phức thỏa mãn z   2i  A Đường tròn (x  2)  ( y 1)2  B Đường tròn ( x  2)  ( y  1)2  C Đường tròn (x  2)  ( y 1)2 9 D Đường tròn ( x  2)  ( y  1)2  Câu 137: Cho số phức  z  (3  2i) ,biết  có modun nhỏ nhất, số phức z thỏa mãn z 1  z 1 Khi  5 A  i 2 B 5  i 2 5 C   i 2 5 D   i 2 Câu 138 : Trong mặt phẳng phức, tìm số phức z có mođun nhỏ mođun z ?Biết z thỏa mãn Chỉnh sửa TOANMATH.com Tài liệu dành cho học sinh Luyện Thi VTC Liên hệ ôn thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy z   5i 1 z  3i A z  40 z   i 5 B z  40 z   i 5 C z  40 z    i 5 D z  40 z    i 5 Câu 139 :Tìm số phức z thỏa mãn z   z  z  cho số phức  có mođun nhỏ ?  z   4i A   z   4i  z    4i B   z  7  4i  z   3i C   z   3i  z    3i D   z    3i Câu 140: Cho số phức z  x  2yi, (x, y  ) thay đổi thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x – y   Amin    A  A   max   Amin    B  A   max   Amin    C  A   max   Amin    D  A   max Câu 141: Trong mặt phẳng phức tìm số phức z có mođun lớn nhất? Biết số phức z thỏa  z   4i 1  mãn điều kiện log    z   i    A z max  10 z   8i B z max  z   4i C z max  10 z   8i D z max  z    4i Câu 142: Trong mặt phẳng phức cho số phức z thỏa mãn (1  i) z   Mođun nhỏ 1 i lớn z  z  z  i A   z max  z  3i  z  z  2i B   z max  z   3i  z  z  3i C   z max  z  4  3i  z  z  2i D   z max  z  Chỉnh sửa TOANMATH.com ... – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy TRẮC NGHIỆM - 2017 Câu :Cho số phức z  12  5i Mô đun số phức z A B 17 C D 119 13 Câu 2: Cho hai số phức z1   2i;z   3i Tổng hai số phức. .. thi HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404 Face: Lương Văn Huy 1  z  z  , phần ảo số phức z  z  z  2i b) Số phức z số ảo z   z c) Số phức z số thực z  z z'  z' d) Với số phức z, z,... – b2 -2 abi (1 – i)2 = -2 i  Phép nhân số phức có tính chất phép nhân số thực Phép chia số phức:  Số nghịch đảo số phức z  a  bi  z -1 = z a - bi = = hay z z a + bi a + b  Cho hai số phức