Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA - PHẦN (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG II HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm Lấy π2 = 10 a) Khi vật qua vị trí cân có tốc độ 10π (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính tốc độ vật vật có li độ (cm) c) Khi vật cách vị trí cân đoạn (cm) vật có tốc độ ? Hướng dẫn giải: v 10π a) Khi vật qua vị trí cân tốc độ vật đạt cực đại nên v max = ωA = 10π  → ω = max = = 2π (rad/s) A π  v = x ′ = −10π sin  πt +  cm/s 3 π   Khi x = 5cos  2πt +  cm  → 3 π π    a = −ω2 x = −4π 5cos  πt +  = −200cos  πt +  cm/s 3 3   b) Khi x = cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta x2 v2 + ← → v = ω A − x = 2π 52 − 32 = 8π (cm/s) A ω2 A 2 5  5 c) Khi vật cách vị trí cân đoạn (cm)  → v = 2π 52 −  (cm), tức x =  = π (cm/s) 2   Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f Tìm tốc độ vật thời điểm vật có li độ A a) x = …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) x = − A …………………………………………………………………………………………………………………………… A …………………………………………………………………………………………………………………………… c) x = Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm b) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Khi vật có li độ x = cm vật có tốc độ bao nhiều? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tìm thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học III CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực 180 dao động Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: ∆t 90 a) Ta có ∆t = N.T  →T = = = 0,5 (s) N 180 Từ ta có tần số dao động f = 1/T = (Hz) 2π 2π = = 4π (rad/s) b) Tần số góc dao động vật ω = T 0,5  v max = ωA = 40π (cm/s) Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật tính cơng thức  2 2 a max = ω A = 16π = 160 (cm/s ) = 1,6 (m/s ) Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có v max = 16 π (cm/s); amax = 6,4 (m/s ) Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động vật A A c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = − ; x = 2 Hướng dẫn giải: a 640 40  v max = 16π (cm/s) a) Ta có   → ω = max = = = 4π (rad/s) 2 v max 16π π a max = 6, (m / s ) = 640 (cm/s ) 2π  T = ω = 0,5 (s) Từ ta có chu kỳ tần số dao động  f = ω = (Hz)  2π v 16π b) Biên độ dao động A thỏa mãn A = max = = (cm) ω 4π Độ dài quỹ đạo chuyển động 2A = (cm) c) Áp dụng cơng thức tính tốc độ vật ta được: x = − A A 4π.A  → v = ω A − x = 4π A − = = 8π (cm/s) A 3A 4π.A  → v = ω A − x = 4π A − = = 8π (cm/s) Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại amax = 18 m/s2 vật qua vị trí cân có tốc độ m/s Tính: a) tần số dao động vật …………………………………………………………………………………………………………………………… x = …………………………………………………………………………………………………………………………… b) biên độ dao động vật …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… IV CÁC DAO ĐỘNG CĨ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const Ta có x = x o + A cos ( ωt + φ ) ← → x − x o = A cos ( ωt + φ ) ← → X = A cos ( ωt + φ ) X Đặc điểm : Vị trí cân bằng: x = xo Biên độ dao động: A Các vị trí biên X = ± A ⇔ x = xo ± A Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Tần số góc dao động ω Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng : Bài giảng Dao động học v = −ωA sin ( ωt + φ ) v = x′ ← → a = x ′′ a = −ω2 A cos ( ωt + φ ) 2) Dao động có phương trình x = A cos ( ωt + φ ) Sử dụng cơng thức hạ bậc lượng giác ta có x = A cos ( ωt + φ ) = A Đặc điểm : Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động : A/2 Tần số góc dao động 2ω Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng : Sử dụng cơng thức hạ bậc lượng giác ta có x = A sin ( ωt + φ ) = A Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng : = A A + cos ( 2ωt + 2φ ) 2 = A A − cos ( 2ωt + 2φ ) 2 v = −ωA sin ( ωt + φ ) v = x′ ← → a = x ′′ a = −2ω2 A cos ( ωt + φ ) 3) Dao động có phương trình x = A sin ( ωt + φ ) Đặc điểm : Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động: A/2 Tần số góc dao động 2ω + cos ( 2ωt + 2φ ) − cos ( 2ωt + 2φ ) v = ωA sin ( ωt + φ ) v = x′ ← → a = x ′′ a = 2ω2 A cos ( ωt + φ ) Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 2cos ( 2πt + π/6 ) cm Lấy π2 = 10 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) Hướng dẫn giải: π π   a) Ta có x = 2cos  2πt +  = + cos  4πt +  cm 6 3   Biên độ dao động vật A = cm T = 0,5 (s) Tần số góc ω = 4π (rad/s)  → f = (Hz)  π  v = −4π sin  4πt +   ′ 3 v = x   b) Biểu thức vận tốc, gia tốc vật tương ứng  ← → a = x ′′ a = −16π cos  4πt + π  = −160 cos  4πt + π       3 3    π   x = + 4cos  π +  = − = −1 (cm)     π   Thay t = 0,25 (s) vào biểu thức x, v, a ta  v = −4 π sin  π +  = −2π (cm/s)     π  a = −160cos  π +  = 80 (cm/s )    Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc vật t = 0,5 (s) a) x = 4cos(2πt + π/2) + cm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học π  b) x = 2cos  πt +  cm 3  …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… π  c) x = 5sin  πt +  cm 6  …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… V CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Để viết phương trình dao động cần tìm ba đại lượng A, ω, φ Xác định A chiều dài quỹ đạo A= A = x2 + A= v max ω v2 ω2 Xác định ω ω= ω= 2π = 2πf T v A2 − x v max  ω = A  ω = a max  v max  Xác định φ  x o = A cos φ Tại t = :   vo = −ωA sin φ Giải hệ phương trình ta thu giá trị góc φ Chú ý: Với thể loại tốn lập phương trình cần xác định gốc thời gian (t = 0), đề khơng u cầu đơn giản hóa tốn chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa ta hiểu vận tốc ban đầu vo = 0, cho vận tốc ban đầu vo ≠ áp dụng hệ thức liên hệ để tìm thơng số khác Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) biên độ dao động (cm) Viết phương trình dao động trường hợp sau ? a) Khi t = vật qua vị trí cân theo chiều dương b) Khi t = vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa vật x = Acos(ωt + φ) cm Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s)  x o =  x o = A cos φ = π π  a) Khi t = 0:  ⇔  → φ = − ( rad)  → x = cos  πt −  cm 2   vo >  v o = −ωAsin φ >   x o = −1  x o = A cos φ = −1 2π 2π  cos φ = −  b) Khi t = 0:  ⇔ ⇔ →φ = → x = 2cos  πt + ( rad)    cm 3    vo <  vo = −ωA sin φ < sin φ > Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ dao động A Biết phút vật thực 40 dao động tồn phần chiều dài quỹ đạo chuyển động vật 10 cm Viết phương trình dao động trường hợp sau? a) Gốc thời gian vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm b) Gốc thời gian vật qua li độ x = − cm theo chiều dương trục tọa độ Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa vật x = Acos(ωt + φ) cm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học ∆t 120 2π 2π = = 3(s)  →ω = = (rad/s) N 40 T Chiều dài quỹ đạo 10 (cm) nên biên độ dao động A = (cm)   x o = 2,5  x o = A cos φ = 2,5 π cos φ =  2πt π  ⇔ ⇔ → φ = ( rad)  → x = 5cos  +  cm a) Khi t = 0:   3   vo <  vo = −ωA sin φ < sin φ > b) Khi t = ta có:    5 3 5π xo = −  x o = A cos φ = − cos φ = −  2πt 5π  ⇔ ⇔ → φ = − ( rad)  → x = 5cos  −  cm    2  6   v >  v = −ωA sin φ > sin φ <   o  o Trong hai phút vật thực 40 dao động nên T = Ví dụ 3: Lập phương trình dao động vật điều hòa trường hợp sau: a) Vật có biên độ cm, chu kỳ dao động (s) thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều âm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Vật có biên độ A = cm, tần số dao động 10 Hz, gốc thời gian chọn lúc vật qua li độ x = −2,5 cm theo chiều âm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Vật thực 60 dao động phút Khi vật qua li độ x = cm vật có tốc độ 3π cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Thời điểm ban đầu vật có li độ xo = − cm , vận tốc vo = − π cm/s gia tốc a = π 2 cm/s2 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Chu kỳ dao động T = (s) Thời điểm ban đầu vật có li độ xo = −5 cm , vận tốc vo = −10π cm/s …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s) Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm a) Viết phương trình dao động vật …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Vật có li độ x = 1,5 cm x = cm vào thời điểm nào? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hồ dọc theo trục Ox, vật có li độ x1 = cm có vận tốc v1 = cm/s, vật có li độ x2 = cm/s vật có vận tốc v2 = –1 cm/s a) Tìm tần số góc ω biên độ dao động A vật …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Viết phương trình dao động vật, biết thời điểm ban đầu vật có vo = 3,24 cm/s xo > …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox có vị trí cân O Tần số góc dao động rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ xo = cm vận tốc vo = 12 cm/s Hãy viết phương trình dao động chất điểm tính tốc độ chất điểm qua vị trí cân …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... bằng: x = A /2 Biên độ dao động: A /2 Tần số góc dao động 2 + cos ( 2 t + 2 ) − cos ( 2 t + 2 ) v = ωA sin ( ωt + φ ) v = x′ ← → a = x ′′ a = 2 2 A cos ( ωt + φ ) Ví dụ 1: Một vật dao động với... = xo Biên độ dao động: A Các vị trí biên X = ± A ⇔ x = xo ± A Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 5 8-5 8 -1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa... …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 5 8-5 8 -1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao