ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN Bài 1: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên ) tháng sau: Tháng 10 11 12 Số lần đạt điểm tốt a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm ? Số giá trị ? b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Điểm trung bình môn Toán năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 a) Lập bảng “tần số” b) Tính điểm trung bình môn Toán năm học sinh lớp 7A Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 1 x= ;y=− b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = c)C = 0,25xy2 − 3x2y − 5xy − xy2 + x2y + 0,5xy 1 d) D = xy − x2y3 + 2xy − 2x + x2y3 + y + 2 x =0,5 y = -1 x = 0,1 y = -2 Bài 4: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số A = − x2y.2xy3 3 D = (− x3y2z)3   2 4 K = x  − x y ÷  x y ÷    3 B = −2xy2z x2yz3 C = xy2 (− yz) 4 1 F = (xy)3 x2 E = (− x5y).(−2xy2)  4  5 L =  − x y ÷ xy  − x y ÷     ( ) Bài 5: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao A = 15 x y + x − x y − 12 x + 11x y − 12 x y 3 B = x5 y + xy + x y − x y + xy − x y 3 1 1 C = x2y − xy2 + x2y + xy2 + 1; D = xy2z + 3xyz2 − xy2z − xyz2 − 2 3 E = 3xy5 − x2y + 7xy − 3xy5 + 3x2y − xy + 1; K = 5x3 − 4x + 7x2 − 6x3 + 4x + F = 12x3y2 − x4y2 + 2xy3 − x3y2 + x4y2 − xy3 − Bài 6: Tính tổng hiệu hai đa thức sau: a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – ; B(x) = 8x4 + x – 9x + x − 9; D(x) = 2x3 − 3x2 − x + 3 c) P(x) = 15x6 − 0,75x5 + 2x3 − x + ; Q(x) = x5 − 3x4 + x3 − x2 − 5 3 d) M(x) = −0,25x + 3x − x + 2x − 8x − x + 3; N(x) = 0,75x5 − 2x4 − 2x3 + x4 + b) C(x) = −2x3 + x2 − Bài 7: Cho P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x) Tính M(-2) d) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), nghiệm Q(x) Bài 8: Cho đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x P(x) = + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x a) Tính: M(x) + N(x) + P(x); b) Tính M(x) – N(x) – P(x) Bài 9: Cho đa thức P(x) = ax – 2x + x – 2(a số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P(x) b) Tính giá trị P(x) x = c) Tìm a để P(x) có giá trị x = Bài 10: Tìm nghiệm đa thức sau F(x) = 3x - 6; H(x) = -5x + 30; G(x)=(x - 3)(16 - 4x) K(x)= x2-81; Q(x) = x2 – 9x + 8; P(x) = x2 – 6x – ; M(x) = 2x2 – x – Bài 11: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài 12: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3; Q(x) = x2 – 4x + a)Tính P(-5), Q(6) b)Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài 13: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Tìm m biết Q(x) có nghiệm -1 Bài 14: Tính giá trị biểu thức sau: −1 −2 −12   + − 3,12 + 5,1 ; a) (−4 + + ) ; b) c)  + − ÷.2,5 + 0, 25 13  15 12 20  5  13 − − 10 ÷.230 + 46   1 27 6 25  d) 30 + 2,8 :  − − ÷ e) 2  10    25 15  1 + ÷: 12 − 14 ÷ 7  3  3 −7    Bài 15: Tìm x, biết: a)  x − ÷+ 2,3 = 3, 24 ; b) x  4, + ÷ = 7, − 8,15 ;  5   1  c) x −3 +3 =16 ; d) 42 + x − = 12 ; e)  x − ÷ ( + x ) = 2  Bài 16: a) Tìm x nguyên để biểu thức sau có giá trị lớn nhất: A= 27 − x 12 − x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − 2001 + x − Bài 17: Gọi a, b,c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c + + < b+c c+a a +b A có ∠C = 300, đường Bài 18: Cho tam giác ABC vuông cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh: a) Tam giác ABD tam giác b) AH = CE c) EH // AC Bài 19: Cho tam giác cân ABC, ∠A = 120 , phân giác AD Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA E a) Chứng minh tam giác ABE tam giác b) So sánh cạnh tam giác BEC Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = CE Chứng minh rằng: a) BD đường trung trực AE b) AD < BC c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 21: Cho tam giác ABC cân A có ∠A ≠ 1200 Vẽ phía tam giác tam giác ABD ACE Gọi O giao điểm BE CD.Chứng minh rằng: a) BE = DC b) OB = OC c) D E cách đường thẳng BC Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác CD Gọi H hình chiếu điểm B đường thẳng CD Trên CD lấy điểm E cho H trung điểm DE Gọi F giao điểm BH CA Chứng minh rằng: a) ∠CEB = ∠ADC; ∠EBH = ∠ACD b) BE vuông góc với BC c) DF song song với BE Bài 23: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Về phía tam giác vẽ tam giác vuông cân ABE ACF vuông B C Trên tia đối tia AH lấy điểm I cho AI = BC Chứng minh: a) Tam giác ABI tam giác BEC b) BI CE vuông góc với CE c) Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC a)Chứng minh : BAˆ D = BDˆ A ; b)Chứng minh : AD phân giác góc HAC c) Chứng minh : AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH Bài 25: Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vuông góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài 26: Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho AD = AH Gọi E trung điểm HC, F giao điểm DE AC a/ Chứng minh HF cắt CD trung điểm CD b/ Chứng minh HF = 1/3 CD c/ Gọi I trung điểm AH Chứng minh EI vuông góc với AB d/ Chứng minh BI vuông góc với AE Bài 27: Cho tam giác ABC nhọn Dựng phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi H trọng tâm tam giác ABD, I trung điểm BC Trên tia HI lấy điểm K cho HI = IK Chứng minh: a/ AH = CK b/ Tam giác AHE tam giác CKE c/ Tam giác EHK tam giác Bài 28: Cho ∆ ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB MK ⊥ AC Chứng minh BH = CK Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH I Chứng minh ∆ IBM cân Bài 29: Cho ∆ ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) HK // DE c) ∆ AHE = ∆ AKD d) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI ⊥ DE Bài 30: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF; b) BE = CF AB + AC V ABC Cho nhọn, đường cao AH Vẽ điểm M,N cho : AB đường trung c) Bài 31: AE = trực HM; AC đường trung trực HN MN cắt AB, AC E, F Chứng minh: a) Tam giác AMN cân b) HA phân giác góc EHF c) AH, CE, BF đồng quy H ... + − 3, 12 + 5,1 ; a) (−4 + + ) ; b) c)  + − ÷ .2, 5 + 0, 25 13  15 12 20  5  13 − − 10 ÷ .23 0 + 46   1 27 6 25  d) 30 + 2, 8 :  − − ÷ e) 2  10    25 15  1 + ÷:  12 − 14 ÷ 7  3... - 4x) K(x)= x2-81; Q(x) = x2 – 9x + 8; P(x) = x2 – 6x – ; M(x) = 2x2 – x – Bài 11: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; 2 số nghiệm đa thức f(x) Bài 12: Cho đa thức... − x + 2x − 8x − x + 3; N(x) = 0 ,75 x5 − 2x4 − 2x3 + x4 + b) C(x) = −2x3 + x2 − Bài 7: Cho P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa