HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 31/80 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Diện tích toàn phần hình lập phương S1  6a Bán kính hình trụ r  a , S a a2 S2  2rh  2r  2 .a  2  a Do  S2  Câu 2: Đáp án A    sin x    Ta có:  sin x cos xdx   sin xd  sin x     F    F    F      4 2 2 0 Câu 3: Đáp án B  1  x  Ta có: y '  4x  4x  4x  x  1 x  1 Khi đó: y'    suy hàm số đồng biến x  khoảng  1;0  1;   nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  2 Câu 5: Đáp án A Ta có:  f  x  dx  f    f  1  2016  f  1  f    2016  ' 1 Câu 6: Đáp án A (1) đúng, (2) sai, ta lấy ví dụ bậc hai 1 i i (3) mô đun số phức số phức (số thực số phức) (4) sai mô đun số phức số thực không âm Câu 7: Đáp án B 2x 2x  f  x  dx   e d  2x   e  C Câu 8: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x3  3x  2x 1  x  2x 1 x     x  2x  4x   x  x  2x      x    hai đồ thị có điểm chung x  1  Câu 9: Đáp án D 1  a  b log a b    0  b  a  Câu 10: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y     z  3  IA  18 2 Câu 11: Đáp án C  x  1 x  4x   5 x  2x  ' y  x 5  y  1      2 x 1 x 1  x  1  x  1  x  2x    P  x1x  4 Câu 12: Đáp án A Ta có: A 1; 3 , B  2;1  AB   16  Câu 13: Đáp án B Ta có: AB   2; 2;   2 1; 1; 1  AB : x 1 y z    1 1 Câu 14: Đáp án D Đồ thị hàm số đạt cực trị  2;  ,  0; 2  ,  2;  điểm cực tiểu M  0; 2  Câu 15: Đáp án C Ta có: n  P    2; 1;0  , u Oz   0;0;1   P  song song Oz, điểm A  1; 1;5    P  , n  Q   1; 2; 5  n  P     P    Q  Câu 16: Đáp án C Ta có: a.b      A đúng; b.c      B đúng;  C sai b  12  22  32  14  D Câu 17: Đáp án D  n P   2; 3;6   Ta có:    n P , n Q    0;10;5  Đường thẳng d qua A  1;0;  nhận  n P , n Q    0;10;5  n  1;1;      Q  x  1  VTCP  d :  y  2t  t   z   t  Câu 18: Đáp án C Ta có: V  R h  4; h   R  Câu 19: Đáp án B 1 a3 Ta có: SA  SB2  AB2  3a  a  a  V  SA.SABCD  a 2.a  3 Câu 20: Đáp án A Ta có: BB'  AB'2  AB2  52  32   V  BB' SABCD  4.32  36 Câu 21: Đáp án C Ta có: y'  3x ln 3x    3x  ln  3x Câu 22: Đáp án B  2i   3i   4i  z   4i Ta có: z  i Câu 23: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Rõ ràng A, C, D Ta có số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  a  bi  B sai Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm số y  f  x  sau: Từ hình vẽ đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Do phương trình f  x   có nghiệm phân biệt Câu 25: Đáp án D d song song  P  Ta có: n P   2; 3;1 , u d   2;1; 1 Để ý n P u d       Hơn d qua A mà d  P    A thuộc (P) nên d nằm (P) Câu 26: Đáp án B x  4x  5.2x     2x   5.2x     x   x  3     x  log Câu 27: Đáp án D  2x    x  Hàm số xác định  log  2x  1      x  2  2x     Câu 28: Đáp án C  f  x  dx  Cho hàm số y  3x  a Có: 2  3x  a  dx   x  ax  2 2  16  4a   a   7 7 7x     Khi đó:  f  2x  dx     2x    dx   12x   dx   4x    2 2 0  0 0 1 Câu 29: Đáp án A x x  3 e e   nghịch biến Hàm số y    , y    có hệ số ,  2    Câu 30: Đáp án A  i z    3i  2  S  z  z  z2  z     z     2   i z    2 Câu 31: Đáp án D log 12  x   xy  log 12.log12 24  log 24 log12 24  y log 168 log  24.7  log 24  log 7 xy   log 54 168      a  log 54 log 54 log 54 log 54  bxy  cx  log 54  b log 24  c log 12  log 54  log  24 b.12 c   log 54  24b.12c  54  c  log12 b  5 54   P  a  2b  3c    5   3.8  15 b 24 c  Câu 32: Đáp án C Gọi O trung điểm MN trùng với gốc tọa độ  M  2;0  , N  2;0  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang PT parabol đỉnh I  0;6  qua hai điểm C  6;0  , D  6;0   P  : y   x Diện tích tranh diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x    x x  2, x  x2 Khi đó: S    dx  2   x2  x3  208  dx  6x  m2      2   18  2  Vậy số tiền công ty X cần có để làm tranh là: T  208  900.000  20.800.000 đồng Câu 33: Đáp án D Xét hàm số y  x   m  1 x  2m  , ta có: y '  4x   m  1 x, x  Đồ thị hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt  m  Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương y  ax  bx  c có điểm cực trị đỉnh tam       a  Với hàm số y  x   m  1 x  2m        4m   b   4m giác có góc  8a  b3 tan  192  m  1    m  1  1  m  1  m  1 24 24 Câu 34: Đáp án D Xét mặt cầu  S :  x     y  3   z    20  I  5; 3;5  , R  2 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): d  I,  P     Khi đó: MN  IN  MN  R  42  Suy PT IM :    3  2.5  12   2   22   36  d  IM   P  x 5 y 3 z 5   ; M  IM  M  t  5; 3  t; t   2 Mà M   P   t    2t  3   2t      t  2  M  3;1;1  OM  11 Câu 35: Đáp án C Đặt z  x  yi  x, y   Khi đó: 2z   z   i  2x   2yi  x   1  y  i   2x  1  4y   x  1  1  y   3x  3y  6x  2y   1 2 Mà điểm biểu diễn M z   C  :  x  1   y  1    2  x  0; y  1  z1 z  Từ (1), (2) suy ra:   x  2; y  1 Câu 36: Đáp án C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm hệ phương trình: 4x   x  2x   4x   x  2x     x  2    x   x  2  x  x   Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 37: Đáp án A Khối tròn xoay tạo thành quay mô hình quanh trục AC bao gồm: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  Khối cầu có bán kính R   VC   Khối nón có chiều cao h  1372 R   3 BD AC bsan kính đường tròn đáy r  2 1   343 VN  r h       3   12  Trừ phần giao khối cầu khối nón chỏm cầu có chiều cao 2  14    14    14   28  AC h  h  AB   VG  h  R              3 6        Thể tích khối tròn xoay cần tìm V  VC  VN  VG    343   Câu 38: Đáp án A Ta có v  s '  18t  3t  27   t  3  27 suy khoảng thời gian 5s vận tốc lớn vật đạt 27m/s Câu 39: Đáp án B Ta có: V dx  x   x  F  x   V12  1    dx x 1 k 1    dx x k  F  k   F 1 15  2k  F  5  F  k  Câu 40: Đáp án C Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d  H  2t  2; 2t  1;  t  1 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến  1 u d  2; 2; 1 Sử dụng IH.u d   t    H  ;  ;    IH  Tam giác IAB vuông I nên  3 3 IA  IH  2 bán kính mặt cầu cần tìm Câu 41: Đáp án A A ln ln  A.e1602r  r   Thay A  5, t  4000, r    S  A.e rt  0,886 g Ta có: 1602 1602 Câu 42: Đáp án D Xét hệ trục Hxyz hình vẽ với H trung điểm AD đồng thời hình 1  chiếu S lên mặt phẳng đáy Chọn a   M 1;0;0  , N  ; ;0   trung 2  3  điểm MN I  ; ;0  4  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  x    Phương trình đường thẳng qua I song song với Hz d :  y   t   z  t   3  Gọi O tâm khối cầu cần tìm, có O  d  O  ; ; m  4    Ta có: S  0;0;  3   2 2 3 3  1 93 3  1    OS  OM           m  R     1       m    m   4  4 12 12 4  4    Câu 43: Đáp án B 1  PT   log x   log x   m   log 22 x  log x   m  2  1  Đặt t  log x, x   ; 4  t   1; 2 Khi đó: t  2t   m   m  t  2t  2  Xét hàm số f  t   t  2t  3, t   1; 2 Ta có: f '  t   2t  2; f '  t    t  Ta có: f  1  6; f 1  2; f    phương trình có nghiệm  m  Câu 44: Đáp án D  ln   x  dx  x ln 9  x  2 2 x dx x 2dx  2  ln  3ln    x2  x2 1 2  3ln  x 3ln  x  x 2dx 3 1  3  1  x 1   x   x  dx      x   ln  ln  ln  1 2   ln   x  dx  5ln  ln   S  13 Câu 45: Đáp án C y  f x  x  ln x  ln x 2ln x  ln x  f ' x   f ' x     2 x x ln x  x  e Ta có: f 1  0, f  e   m  4 m , f  e3     n    S  m  2n  32 n  e e e e  Câu 46: Đáp án D Ta có y '  x   m  1 x   m  3 Hàm số đồng biến khoảng  3; 1  0;3 y '  với x   3; 1 x   0;3 Hay x   m  1 x   m  3  x  2x   x  2x   m  2x  1  m 2x  với x   0;3  x  2x   m với x   3; 1 2x  x  x  2x   x  1 x     f ' x    Dựa vào bảng biến thiên hàm số Xét f '  x   2x   2x  1  x  2 f  x  hàm số đồng biến khoảng (0;3) m  2, hàm số đồng biến khoảng  3; 1 m  1  a  b2  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 47: Đáp án D Với tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c công thức tính nhanh thể tích tứ diện là: V  a  b  c  b  c  a  c  a  b  Áp dụng vào toán ta có: V  95a Câu 48: Đáp án B Giả sử độ dài cạnh hình hộp chữ nhật a, b, c Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật là: AC'  a  b  c2  18  a  b  c2  18 Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là: S  2ab  2bc  2ca  a  b  b  c2  c2  a   a  b  c   36 Câu 49: Đáp án A a d   cd   loại C; tiệm cận ngang y    ac  c c b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên   bd   loại B d b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có hoành độ âm nên    ab  a Do cd  0, ac   ad  nên loại D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   Câu 50: Đáp án A Ta có:   5 Ar 1  r  1  r  n n 1 với  số tiền trả hàng tháng, A số tiền vay ngân hàng, r lãi suất Do ta có 100.0, 7% 1  0, 7%  1  0.7%  n 1 n  n  21, 62 nên sau 22 tháng trả hết nợ Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ... biến thi n hàm số Xét f '  x   2x   2x  1  x  2 f  x  hàm số đồng biến khoảng (0;3) m  2, hàm số đồng biến khoảng  3; 1 m  1  a  b2  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi. .. Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Rõ ràng A, C, D Ta có số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  a  bi  B sai Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm số y  f  x  sau: Từ hình vẽ... 1 Câu 36: Đáp án C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm hệ phương trình: 4x   x  2x   4x   x  2x     x  2    x   x  2  x  x   Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng