HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN – ĐH VINH LẦN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: ĐỀ SỐ 30/80 Số Báo Danh: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực tiểu x  , cực tiể u ta ̣i x  Câu 2: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục tung M  0; m  với m  nên ta loại B C Câu 3: Đáp án C Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung mặt Câu 4: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3  3x  3x 1  x  x 1 x   x  4x  4x   x  x      x  Câu 5: Đáp án A Ta có y '  e e x x  1 '  1 ln  ex  ex  1 ln Câu 6: Đáp án B Hàm số y  f  x  liên tu ̣c, đồng biến đoạn  a; b  thì hàm số y  f  x  có giá tri ̣ lớn nhấ t, giá tri ̣ nhỏ nhấ t đoa ̣n  a; b  Câu 7: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta suy hàm số đạt cực đại x  , điểm x  cực trị đồ thị hàm số Do hàm số có điểm cực trị Câu 8: Đáp án A Tập xác định:  2x   x  1   x   ;  2  Câu 9: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang z a  bi  a  bi  a  b2 2ab Giả sử z  a  bi  z  a  bi ta có     i nên ta chưa thể khẳ ng đinh ̣ 2 a  b a  b2 z a  bi a  b đươ ̣c z là số ảo z Câu 10: Đáp án A Ta có log  x y   log x  log y  log x  log y Câu 11: Đáp án D Ta có z1  z  MN là khẳ ng đinh ̣ sai Câu 12: Đáp án D   0 Ta có I   x cos xdx   x 2d  sin x   x sin x       sin xd  x   x sin x   2x sin xdx 0 0 Câu 13: Đáp án A Ta có  x     y  m    z  3  m là phương triǹ h mă ̣t cầ u  m2   m  2 Câu 14: Đáp án A Ta có y '  4x  4x  4x  x  1  x 1  hàm số đồ ng biế n khoảng 1;   và  1;  Do đó y '     1  x  0  x  y'     hàm số nghich ̣ biế n khoảng  ; 1 và  0;1  x  1 Câu 15: Đáp án B  x  1  2t  Ta có:  :  y  2  t  t   z  2t   mà H    H  2t  1;  t  2; 2t   AH   2t  3;1  t; 2t  1 La ̣i có u    2; 1;  và AH   nên ép cho AH.u     2t  3  t    2t  1   t   H 1; 3;  Câu 16: Đáp án D Ta có n P   2;a;3 và n Q   4; 1; a   Khi đó  P    Q   n P n Q    a   a     a  1 Câu 17: Đáp án A Ta có M thuô ̣c tia Oz  M  0;0; t   t    d  M;  P    t6   t  thỏa mañ t   M  0;0;3 Câu 18: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang YCBT  y '  3x  4x  m  0, x   a 30  m  '   3m  Câu 19: Đáp án A Ta có sin x  tan xdx   cos x dx   d cos x   ln cos x  C nên A đúng cos x Câu 20: Đáp án B  x  1 t '  Ta có: d1 :  y   2t '  t '   z  3 t'   kt  t '  t  kt   t '     giải ̣  t   2t '   t  1  2t   t '  t '    Do đó để d1 cắ t d thì nghiê ̣m t  2, t '  phải thỏa mañ kt  t '  k  Câu 21: Đáp án B 1 Với x  0, x  thì P  x x  x 13 13  13    x   x  x x  x x   Câu 22: Đáp án D Do C  d : x 1 y z     C  1  2t;  t;  t  2 1 Ta có CA   2t; t  3;  t  1 ;CB   2t  1; t  2;  t    CA;CB    3t  7;3t  1; 3t   Ta có SABC  CA;CB  2  CA;CB     2   3t     3t  1   3t  3  32  27t  54t  59  32  27  t  1   t  1  C 1;1;1 2 2 Câu 23: Đáp án A Go ̣i I là tâm đường tròn nô ̣i tiế p tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón Go ̣i E là trung điể m của AC đó BE  AB2  AE  8a P S AB  BC  CA  16a  r  ABC  p Dựng IM  AB  AB   SMI   SMI  450 Mă ̣t khác IM  r  3a  SI  IM tan 450  3a Vâ ̣y V N   SI.r  9a 3 Câu 24: Đáp án D Điề u kiê ̣n 2  x  Ta có y '      x ; y '   x2     x2  x   x Ta có y  2   2; y    2; y   0; y  2  2M2 2; m  2  M  m  2  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 25: Đáp án B ĐK: x  1 Khi đó BPT  log  x  1  log x    log x 1   x 1   x  x 1 Do đó nghiê ̣m của BPT là: 1  x  Câu 26: Đáp án D Go ̣i H là trung điể m ca ̣nh AD đó SH  a và SH  AD Mă ̣t khác  SAD    ABCD  Suy SH   ABCD  Dựng HK  BC suy  SKH   BC Do đó SBC ;  ABCD  SKH  30 Khi đó HK tan 300  SH  a  HK  3a  AB Vâ ̣y VS.ABCD  SH.SABCD  2a 3 Câu 27: Đáp án B Mă ̣t phẳ ng (Q) qua M  5;0;  và vuông góc với IM có phương triǹ h là 3x  y  15      Suy cos  P  ;  Q   cos n p ; n Q  6  10     P;Q  600 Câu 28: Đáp án D Ta có MN   2;3;1 ; MP   6;9;3 suy MP  3MN nên M, N, P thẳ ng hàng suy khẳ ng đinh ̣ D sai Câu 29: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y   đó a  x  Đồ thi ̣hàm số cắ t Oy ta ̣i điể m  O;c   c  Đồ thi ̣hàm số có điể m cực tri ̣suy b 0b0 2a Câu 30: Đáp án D Hàm số cho xác định liên tục đoạn  2; 4 Ta có y '   x   2;   x   2;  2x   1;   x 3  x  2x   y '   x  2x   2x  Mà y    2; y    ln  4; y    ln   y  2  2;4 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 31: Đáp án A a Ta có d  I;  BCC 'B'   d  A;  BCC 'B'    2  d  A;  BCC ' B'    a Kẻ AP  BC  P  BC   d  A;  BCC ' B'    AP  AP  a Lăng tru ̣ tam giác đề u ABC.A ' B'C '  A ' A   ABC  và ABC để u  sin 600  AP 2AP   AB   2a AB  VABC.A 'B'C'  A 'A.SABC  A 'A AB2 sin 600  3a Câu 32: Đáp án B Ta có z   3i  w  z1.z  1  2i   3i    i  M 8; 1 nên B sai Câu 33: Đáp án B Ta có I   x  x dx  1  x2 d  x2    21 2  td   t    2t dt 3 t3   t dt   3 0 Câu 34: Đáp án B Do  2i là nghiê ̣m của PT nên ta có 1  2i   b 1  2i   c   3  4i  b  2bi  c  b  c     bc 3  2b   Câu 35: Đáp án D  x2   x  x2  4 Điề u kiê ̣n:  Ta có y   x  4x   x  4x  3 x  x   x  4x     Ta có lim y  lim y   y  là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số x  x   x  1 L  Ta có  x  4x  3 x  x      x  là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số Do đó đồ  x 3   thi ̣ ̀ m số có tiê ̣m câ ̣n đứng là x  , tiê ̣m câ ̣n ngang là y  Câu 36: Đáp án D Kí hiê ̣u H1 là hình phẳ ng giới ̣n bởi các đường y  x, y  0, x  Kí hiê ̣u H là hin ̀ h phẳ ng giới ̣n bởi các đường y   x , y  0, x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Khi đó thể tić h V cầ n tiń h chiń h bằ ng thể tić h V1 của khố i tròn xoay thu đươc̣ quay hiǹ h  H1  xung quanh tru ̣c Ox cô ̣ng với thể tić h V2 của khố i tròn xoay thu đươ ̣c quay hiǹ h  H  xung quanh tru ̣c Ox 2 Ta có V1   x dx và V2     x dx  V  V1  V2   x dx     x dx 2 0 Câu 37: Đáp án C f '  x    x  1 e x  f  x   xe x Khi đó đă ̣t I   xe x dx  ux du  dx Đă ̣t    I  xe x   e x dx  xe x  e x   x  1 e x  C x x dv  e dx  v  e Do đó a  1, b  1  a  b  Câu 38: Đáp án D    x 1  x 1   x  1 Hàm số đã cho xác đinh    1  x  ̣  x   1  x   x        Câu 39: Đáp án C Ta có: + Hàm số y  log2 x xác đinh ̣  x   A đúng + Xét log x  x  x  x , lưu ý kiế t quả 2x  x   2x  x  B sai + Hàm số y  log2 x có tâ ̣p giá tri ̣là  C đúng + Xét log x  x   x  x 1 , phương trình có hai nghiê ̣m phân biê ̣t là x  1, x   D đúng Câu 40: Đáp án C Giả sử w  a  bi  a, b  z   a  bi  1  2i  z  3i a   b  3 i a   b  3 i  1  2i  a   b  3   2a  b  3 i    2i 5 zz 2 2 a   b  3    2a  b  3    a  2b     2a  b  3  100   a  2b    2a  b   12  a  2b    2a  b   55 2  5a  5b  30b  55  a  b  6b  11  a   b    20 Câu 41: Đáp án D Đồ thi ̣hàm số y  f  x  gồ m phầ n Phầ n 1: Lấ y phầ n của (C) nằ m Ox Phầ n 2: Lấ y đố i xứng phầ n đồ thi ̣(C) dưới tru ̣c Ox qua Ox Dựa vào đồ thi ta ̣ thấ y f  x   m có nghiê ̣m và chỉ m  hoă ̣c  m 1 Câu 42: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang BC  AB Ta có   AB  CE  AB  SC CE  AB Khi đó   CE   SAB   CE  SA Áp du ̣ng ̣ thức lươ ̣ng tam giác vuông ta có: SC2  SE.SB  SE SC2 SD SC2 , tương tự   SB SB2 SE SA 2 La ̣i cả CA  AC  2a; VS.ABC  SC.SABC  a 3 Khi đó VS.CDE SE SD SC2 SC2 4     VS.ABC SB SA SB2 SA 2a Do đó VS.CDE  a  3 Câu 43: Đáp án B Giả sử M  a; a  suy phương trình OM : y  ax  x x3  a a3 Khi đó diê ̣n tích khu vườn là S    ax  x dx   a      a   0 a Khi đó OM  10 Câu 44: Đáp án A Áp du ̣ng công thức diê ̣n tích tứ diê ̣n   1 VMNPQ  MN, PQ.d  MNlPQ  sin MN; PQ  30000  cm3   602.h  30000  h  50  cm  6 Khi đó lươ ̣ng bi ̣cắ t bỏ là V  VT  VMNPQ  r h  30  111, 4dm3 Câu 45: Đáp án C  x  y  t  1  y  t y   2t y   3y   P Ta có       x  2xy  3y  t  12  2 Để phương triǹ h có nghiê ̣m thì  '   2y2  6y    y   P  12 Câu 46: Đáp án D Dễ dàng viết phương đường thẳng d : x 1 y  z    4 Vì B  d  B  3b  1; 4b  2; 4b   kế t hơ ̣p B   P  , thay vào tìm đươ ̣c b  1  B  2; 2;1 Go ̣i A’ là hình chiế u của A lên mă ̣t phẳ ng (P), mă ̣t phẳ ng (P) có vecto pháp tuyế n n P   2; 2; 1 cũng là vecto phương AA’ nên AA ' : x 1 y  z    , tương tự tim ̀ đươ ̣c A '  3; 2; 1 Do điể m M 2 1 nhiǹ đoa ̣n AB dưới góc 900 nên MA2  MB2  AB2  MB2  AB2  MA2  AB2  A'A2  A'B2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  x  2  t  Đô ̣ dài MB lớn nhấ t M  A '   MB  :  y  2 với t  Dò đáp án thấ y I   MB   z   2t  Câu 47: Đáp án C Ta có: m  ex  f x x 1 Xét hàm số f  x  ta có: f '  x   xe x  x  1  f '  x    x   f 0  Đồ ng thời: lim f  x   , lim f  x     tiê ̣m câ ̣n đứng: x  1 x 1 x 1 La ̣i có: lim f  x   , lim f  x    tiê ̣m câ ̣n ngang y  x  x  Số nghiê ̣m của phương trình e x  m  x  1 là số điể m chung giữa đường thẳ ng y  m và đồ thi ̣ hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biế n thiên hàm số y  f  x  , m  và m  là giá tri ̣cầ n tim ̀ Câu 48: Đáp án B Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, em tự vẽ nhé) Gọi S(x) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hoành độ h  x  Ta có: h  x R  r hx r   h  x  R  r  , vì thiế t diê ̣n này là nửa đường tròn bán kính r  S  x   R h h 2h 2 9 Thể tích lươ ̣ng nước chứa bình là V   S  x  dx  10  x  dx  200 0 h 10 10 9 9  x 2  10  x  100  20x dx      200x  10x   60  cm   200 200   Câu 49: Đáp án B Go ̣i M, N là trung điể m của AB, CD Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB và CD  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằ m đường thẳ ng MN Tiń h đươ ̣c MN  DM  DN  DB2  BM  DN  3a  BI2  AI2  BM  BI2  4a  x Đă ̣t MI  x    2 2 2 DI  CI  DN  IN  9a   3a  x   4a  x  9a   3a  x   x  7a a 85  R  BI  3 Câu 50: Đáp án A Giả sử u  a  bi với a, b  Từ giả thiế t đầ u bài z  w  z  w Ta có ̣ sau: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  z    u  w   a b     a  1  a  2a    a     z  w  u 1  a  12  b    w  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ... đồ thị hàm số ta thấy lim y   đó a  x  Đồ thi ̣hàm số cắ t Oy ta ̣i điể m  O;c   c  Đồ thi ̣hàm số có điể m cực tri ̣suy b 0b0 2a Câu 30: Đáp án D Hàm số cho xác định... câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số x  x   x  1 L  Ta có  x  4x  3 x  x      x  là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số Do đó đồ  x 3   thi ̣ ̀ m số có tiê... Đáp án D Đồ thi ̣hàm số y  f  x  gồ m phầ n Phầ n 1: Lấ y phầ n của (C) nằ m Ox Phầ n 2: Lấ y đố i xứng phầ n đồ thi ̣(C) dưới tru ̣c Ox qua Ox Dựa vào đồ thi ta ̣ thấ