Ch ng C h c v t r n A Ph n lý thuy t m r - Kh i tâm c a h ch t m: r  OG  m m v m v dr - V n t c c a kh i tâm: v    dt m m  i i i G i i i G i i i i i G i i n   d vG  - Gia t c c a kh i tâm: a G  dt   mi a i i 1 n m i 1 n   F i i 1 m  F  F  ma G m  i  Ph ng trình chuy n đ ng c a kh i tâm - nh lu t b o toàn đ ng l ng c a h cô l p: F   m v i i i i  const  v G  const  i - V n t c c a m v t r n chuy n đ ng ph c t p: vM  vG    R - Mô-men quán tính c a m t ch t m: I   mr - r kho ng cách t ch t m đ n tr c quay  ; - Mô-men quán tính c a h ch t m: n I    m i ri2 - ri kho ng cách t ch t m th i đ n tr c quay  ; i 1 - Mô-men quán tính c a v t r n: I   r 2dm - r kho ng cách t kh i l ng nguyên t dm đ n tr c quay  vr n v c a mô-men quán tính: kgm2, th nguyên: ML2 - Mô men quán tính đ i v i tr c quay qua kh i tâm c a v t r n đ ng ch t I  mR Kh i tr đ c, đ a tròn I  mR Kh i tr r ng, vành tròn: mL2 12 I  mR I  mR I Thanh m nh có chi u dài L: Kh i c u đ c: Qu c u r ng: I M t ch nh t - nh lý Huygens-Steiner I  I0  md , d kho ng cách gi a tr c  &  1 m  a  b2  12 - Mô-men quán tính c a m t s v t r n th  ng g p  - Mômen l c: M  M  r  F  r  Ft l n: | M || M | rFsin   rFt - Ph ng trình c b n c a chuy n đ ng quay: I  M   = - Mômen đ ng l ng: L  I M I t - nh lý v mômen đ ng l kho ng th i gian t ) - nh lu t b o toàn mô men đ ng l Ta có: M  dL dt  M i 1 ng c a mômen l c ng c a h ch t m dLi dt n V i h cô l p: t 2 dL  M  L  L  L1   dL   Mdt (xung l ng: dt t1 t1 i  M 0 dL   L  const  I  const dt B Ph n t p Bài t p c n làm: 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.19-3.22, 3.24 Bài t p c n trình bày gi y A4 & ghim vào n p cho th y 3.4, 3.5, 3.9, 3.12, 3.13, 3.20, 3.22, 3.24 Bài 3.2 Trên m t đ a tròn đ ng ch t bán kính R có khoét l tròn nh bán kính r; tâm c a l khoét n m cách tâm c a đ a m t đo n b ng R/2 Xác đ nh v trí kh i tâm c a đ a Bài gi i: Bài có cách, cách th nh t có th áp d ng đ nh ngh a v kh i tâm s d ng ph ng pháp t a đ đ gi i Cách 1: Vì đ a đ i x ng qua đ ng n i tâm OO1 nên kh i tâm c n tìm c ng n m đ ng OO1 Ch n O g c t a đ , t có t a đ kh i tâm c a đ a ch a b khoét là: x O  m1x O1  m x O2 R  , đó: x O1  , x O kho ng cách c n tìm, m1 Theo đ nh ngh a: x O  m1  m 2 kh i l ng c a ph n b khoét (bán kính r), m2 kh i l ng c a ph n đ a l i (mà tìm kh i tâm) m R R Thay vào bi u th c ta đ c: m1  m x O2   x O2   m2 L i có: m1 r r2   ,  có th coi kh i l m   R  r   R  r  T suy ra: x O2   r 2R , d u “-” có ngh a O2 n m ng R  r2  ng phân b theo di n tích (kg/m2) c phía v i O1 Cách Làm theo ki u th i ph thông đ c h c, dùng quy t c h p l c song song ch ng h n, tr ng l ng c a c đ a ch a b khoét b ng tr ng l ng c a đ a (đang c n tìm kh i tâm – m2) c ng v i tr ng l ng ph n đ a b khoét (m1), đ ng nhiên kh i tâm c a đ a đ y đ n m t i O Theo quy t c chia ta có: P1 OO P OO1 m1 mR r2R   OO   OO1   P2 OO1 P2 m2 2m 2  R  r  Bài 3.4 M t xe ch đ y cát chuy n đ ng không ma sát v i v n t c v1 = m/s m t đ ng n m ngang Toàn b xe cát có kh i l ng M = 10 kg M t qu c u kh i l ng m = kg bay theo chi u ng c l i v i v n t c n m ngang v2 = m/s Sau g p xe, qu c u n m ng p cát H i sau xe chuy n đ ng theo chi u nào, v i v n t c b ng bao nhiêu? Tóm t t: v1  1 m / s  , M = 10 kg m = kg, v2  7  m / s  v = ? Bài gi i: ây toán va ch m m m, áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng l ng Mv1  mv 10.1   7  Mv1  mv   M  m  v  v    0,33  m / s  Mm 10  D u “  ” ngh a chuy n đ ng ng c v i chi u ban đ u Bài 3.6 M t h a ti n lúc đ u đ ng yên, sau ph t khí đ u đ n phía sau v i v n t c ko đ i u = 300 m/s đ i v i h a ti n Trong m i giây, l ng khí ph t b ng = 90 g Kh i l ng t ng c ng ban đ u c a h a ti n b ng M0 = 270 g H i: a) Sau h a ti n đ t t i v n t c v = 40 m/s? b) Khi kh i l ng t ng c ng c a ho ti n 90 g v n t c c a h a ti n bao nhiêu? B qua s c c n c a ko khí l c hút c a Trái đ t Tóm t t: u  300  m / s    90  g   0,09  kg  M0  270  g   0, 27  kg  a)v  40  m / s   t  ? b)M  90  g   0,09  kg   v  ? Bài gi i: T i th i m t b t k , kh i l ng c a h a ti n M, v n t c v , chi u lên ph ng chuy n đ ng v T i th i m t + dt, kh i l ng c a h a ti n M + dM (vì kh i l ng h a ti n gi m d n nên dM m2), đ c n i v i b ng m t s i dây v t qua m t ròng r c (kh i l ng c a ròng r c b ng m) (hình v ) Tìm: a) Gia t c c a v t; b) S c c ng T1 T2 c a dây treo Coi ròng r c m t đ a tròn, ma sát không đáng k Áp d ng b ng s m1 = kg, m2 = kg, m = kg Tóm t t: m1  m  m1  2kg, m  1kg, m  1kg  a)a  ? b)T1  ?, T2  ? Bài gi i: D dàng vi t đ c ph ng trình theo đ nh lu t Newton đ i v i m i v t: m1g  T1  m1a (1), T2  m2g  m2a (2) Ph ng trình đ i v i chuy n đ ng quay c a ròng r c: mR a maR ma (3) M  I  T1R  T2 R  I    T1  T2  R 2 ( ý, ph ng trình c b n c a chuy n đ ng quay đ c chi u lên ph h p véc-t h ng t bên m t ph ng hình v ra) T ph ng trình ta d dàng suy h ph ng trình: m1g  T1  m1a  T1  m1g  m1a ng c a véc-t  , tr ng T2  m2g  m2a  T2  m 2g  m 2a T1  T2  ma m1  m ma 1 a g  10  2,86  m / s  m 2   0,5 m1  m    m gm  m  m  m  m   2   m1  m 2    m1g  4m  m   2.10  4.1  1  14,3 N T1  m1  g  g     m m 2m1  2m  m 2.2  2.1   m1  m   m1  m      m gm  m  m  m  m   2   m1  m 2    m g  4m1  m   1.10  4.2  1  12,9 N T2  m  g  g     m m 2m1  2m  m 2.2  2.1   m1  m   m1  m    Bài 3.22 M t v t A kh i l ng m tr c m t ph ng nghiêng làm quay m t bánh xe có bán kính R (hình v ) Mômen quán tính c a bánh xe đ i v i tr c quay b ng I Kh i l ng c a dây không đáng k Tìm gia t c góc c a bánh xe Bài gi i: i v i v t n ng ta có ph ng trình đ nh lu t Newton nh sau: T  P  Fms  ma  m1  m2  g   m1  m  a  Chi u ph ng trình lên ph ng chuy n đ ng ph ng vuông góc v i ph P sin   T  Fms  ma N  P cos    N  P cos   Fms  kmg cos  Suy mg sin   T  kmg cos   ma  mR ng chuy n đ ng ta đ c: i v i đ a tròn ta có: M  I  TR  I  T  I R mgR  sin   k cos   I  kmg cos   mR    R I  mR Bài ch ng rõ ràng s t, th nh t ch ng nh c đ n l c ma sát c , th t công th c cu i có th th y, h ch chuy n đ ng mà sin   k cos   k  tan  , ng c l i h cân b ng Nên v nguyên t c, ph i nói rõ m y th n a Và ý sách gi i c a Tr n V n Qu ng sai bét Thay vào ph ng trình phía ta đ c: mg sin   ... P cos    N  P cos   Fms  kmg cos  Suy mg sin   T  kmg cos   ma  mR ng chuy n đ ng ta đ c: i v i đ a tròn ta có: M  I  TR  I  T  I R mgR  sin   k cos   I  kmg cos...  m  m  m  m   2   m1  m 2    m1g  4m  m   2.1 0  4.1  1  14,3 N T1  m1  g  g     m m 2m1  2m  m 2.2  2.1   m1  m   m1  m      m gm  m  m  m  m ... m 2    m g  4m1  m   1.10  4.2  1  12,9 N T2  m  g  g     m m 2m1  2m  m 2.2  2.1   m1  m   m1  m    Bài 3.22 M t v t A kh i l ng m tr c m t ph ng nghiêng làm quay