Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai CHUYấN MT NểN, MT TR, MT CU I TểM TT Lí THUYT Cụng thc tớnh th tớch v din tớch xung quanh R' h l R Hỡnh nún ct 1/ Khi chúp: V S.h 2/ Lng tr: V S.h Khi nún ct: Vnoncut (R R ' RR ')h ; Sxq p(R R ')l 3 4/ Khi nún: V Bh r h ; Sxq rl ; Stp Sxq Sday 3/ Khi tr: V Sh r 2h ; Sxq 2rl ; Stp Sxq 2Sday 5/ Khi cu: V r S 4r 2 V trớ tng i V trớ tng i ca mt phng v mt cu R O R M M H O R H M O H P P P + OH > R Mt cu (S) v mt phng (P) khụng cú im chung + OH = R Mt cu, mt phng tip xỳc ti H Khi ú: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Mt phng tip xỳc gi l tip din, H gi l tip im; Tớnh cht: Tip din vuụng gúc vi bỏn kớnh ti tip im + OH < R: Mt phng ct mt cu theo mt ng trũn giao tuyn cú tõm H v bỏn kớnh r R OH + Nu OH = (hay O H): Mt phng ct mt cu theo mt ng trũn giao tuyn cú tõm O v bỏn kớnh bng R V trớ tng i ca ng thng v mt cu (C) (C) O H R O P (C) O A H B H Gi s ng thng () khụng qua O Khi ú mp(O,)S(O,R) = C(O,R) Gi OH l cỏc khong cỏch t O ti () + OH > R () v (S) khụng cú im chung + OH = R () tip xỳc vi (S) ti H Khi ú: () gi l tip tuyn, H gi l tip im Tớnh cht: Tip tuyn vuụng gúc vi bỏn kớnh ti tip im + OH < R () ct (S) ti im Mt cu ngoi tip, ni tip Hỡnh a din Hỡnh tr Hỡnh nún Mt cu ngoi tip Mt cu ni tip Tt c cỏc nh ca hỡnh a din u Tt c cỏc mt ca hỡnh a din u nm trờn mt cu tip xỳc vi mt cu Hai ng trũn ỏy ca hỡnh tr Mt cu tip xỳc vi cỏc mt ỏy v nm trờn mt cu mi ng sinh ca hỡnh tr Mt cu i qua nh v ng trũn Mt cu tip xỳc vi mt ỏy v mi ỏy ca hỡnh nún ng sinh ca hỡnh nún Xỏc nh tõm mt cu ngoi tip a din Cỏch 1: Tỡm mt im cỏch u cỏc nh ca a din Xỏc nh im O cỏch u cỏc nh ca hỡnh a din Khi ú O l tõm mt cu ngoi tip (Thng tỡm nh cho t (n 2) nh cũn li ca a din nhỡn hai nh ú di mt W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai gúc vuụng thỡ tõm ca mt cu l trung im ca on thng ni hai nh ú) Cỏch 2: Xỏc nh trc ca ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy d B1 Dng trc d i qua tõm I ca ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy ABCD S B2 Dng mt phng trung trc ca cnh bờn SA Gi O l M giao im ca d v thỡ ta cú: O D A O d OA OB OC OD OA OB OC OD OS O OA OS I B C B3 Kt lun: Vy O l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD, bỏn kớnh mt cu l R = OA c bit: Hỡnh chúp cú ng thng d l trc ca ng trũn ỏy Tõm mt cu ngoi tip l giao im ca d v mt phng trung trc ca mt cnh bờn (nu cú cnh bờn SA v d ng phng thỡ dng ng trung trc ca cnh bờn SA ú mp (d, SA) Cỏch 3: S dng phng phỏp ta B1 Chn h trc to Oxyz thớch hp; B2 Xỏc nh to cỏc im cú liờn quan; B3 S dng kin thc v to gii quyt yờu cu ca bi toỏn II BI TP P DNG Tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch trũn xoay Vớ d Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy r = 5cm v khong cỏch gia hai ỏy bng 7cm a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b) Tớnh th tớch ca tr c) Ct tr bi mt mt phng song song vi trc v cỏch tr 3cm Hóy tớnh din tớch ca thit din c to nờn B O Hng dn gii: r a) OA = 5cm; AA = 7cm I A Sxq = Rl = OA.AA = 5.7 = 70 (cm2) l h Stp = Sxq + 2Sỏy = 70 + 50 = 120 (cm2) O' b) V = R h = .OA OO = 2 52.7 = B' 175 (cm3) A' W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai c) Gi I l trung im ca AB OI = 3cm OAI vuụng I: AI = 4(cm) AB = 2AI = 2.4 = 8; AA = 7; SABBA = AB.AA = 8.7 = 56 (cm2) (hỡnh ch nht) Vớ d Cho hỡnh nún nh S cú ng sinh l a, gúc gia ng sinh v ỏy l a) Tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh nún b) Mt mt phng hp vi ỏy mt gúc 600 v ct hỡnh nún theo hai ng sinh SA v SB Tớnh din tớch tam giỏc SAB v khong cỏch t tõm ca ỏy hỡnh nún n mt phng ny Hng dn gii: S Tớnh V v Sxq SAO vuụng O: SO = a.sin , AO = a.cos a V= 1 .AO SO .a cos2 .sin 3 K A Sxq = .AO.SA .a cos H a) * Tớnh SSAB: K OH AB SH AB , ú 600 SHO vuụng SOH: SH SO sin 60 2a.sin OH = SO.cot600 = O B , a 3.sin AOH vuụng H: AH2 = AO2 OH2 = a2.cos2 Vy SSAB = 3a sin a AH 3cos sin 2a sin 3cos sin AB.SH * Tớnh d(O,(SAB)): K OK SH OK (SAB) OKH vuụng K: OK = OH.sin 600 = a sin a.sin W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu ni tip, ngoi tip a din Vớ d (Hỡnh lng tr ng) Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu i qua nh ca hỡnh lp phng ó cho Hng dn gii: p dng cỏch 1: Tỡm im cỏch u cỏc nh Gi O l trung im ca ng chộo AC thỡ O l tõm ca hỡnh lp phng nờn O cỏch u cỏc nh ca hỡnh lp A D r= C A phng Vy mt cu i qua nh hỡnh lp phng cú tõm O, bỏn kớnh: B O B D C AC ' a , AC = a r = 2 Vớ d (Hỡnh chúp u) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu i qua nm im S, A, B, C v D Hng dn gii: p dng cỏch 2: Xỏc nh trc ng trũn Gi O l tõm hỡnh vuụng ABCD Qua O dng ng thng d vuụng gúc mp(ABCD) (d l trc ng trũn ngoi tip hỡnh vuụng ABCD) Vỡ SA = SB = SC = SD nờn S d Trong mp(SAO), gi I = d a (a l ng trung trc on thng SA mp(SAO)) Ta cú I d nờn IA= IB= IC= ID, I a nờn IA = IS, Do ú IA = IB = IC = ID =IS Vy I l tõm mt cu qua S, A, B, C, D 1200 , AB = a, Vớ d Cho hỡnh lng tr ng ABCA1B1C1, ỏy ABC l tam giỏc cú gúc BAC AC = 2a, ng chộo AB1 ca mt bờn ABB1A1 to vi ỏy mt gúc 750 Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr Hng dn gii: Trong tam giỏc ABC, theo nh lý cụsin, ta cú: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai BC2 = AB2 + AC2 2AB.AC.cos1200=a2 + 4a2 + 2a2 = 7a2 BC a A E m BC = 2Rsin1200 nờn bỏn kớnh r ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng: r C M N B BC a a 21 2sin120 3 O 750 Theo gi thit AB1 to vi ỏy mt gúc nờn gúc 75 suy ra, tam giỏc vuụng ABB1 ta cú: BAB I A1 E1 BB1 AB.tan 750 a tan(450 300 ) a.(2 3) C1 B1 Gi E, E1 ln lt l tõm ca cỏc ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc ABC v A1B1C1 Khi ú, EE1 l trc ca cỏc ng trũn ngoi tip hai a giỏc ỏy, gi I l trung im BB1 k ng trung trc ca BB1 ct EE1 ti O suy OA = OB = OC = OA1 = OB1= OC1 hay O chớnh l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr bỏn kớnh R = OB Ta cú OI = EB = r p dng nh lý Pitago tam giỏc vuụng OIB: OB2 = OI2 + IB2 = 7a a (2 3) (49 12 3)a 49 12 R a 12 12 Vớ d Cho hai na ng thng Ax v By vuụng gúc vi v nhn AB a (a 0) l on vuụng gúc chung Ly im M trờn Ax v im N trờn By cho AM BN 2a Xỏc nh tõm I v tớnh theo a bỏn kớnh R ca mt cu ngoi tip t din ABMN Gii p dng cỏch 3: Phng phỏp ta Dng Ay '/ /By Ax Ay ' B Chn h trc to ờcac vuụng gúc Axy 'z nh sau: N A A(0;0;0) ; B(0;0;a) ; M(2a;0;0) N(0;2a;a) Ax By Hai tam giỏc AMN v BMN l hai tam giỏc Ax Ay ' M I vuụng nhn MN l cnh huyn nờn trung im a I a ; a ; ca MN l tõm ca mt cu ngoi tip t din ABMN W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Ta cú: MN a(2 ; ; 1) Vy bỏn kớnh mt cu: R MN 3a 2 Hỡnh tr, hỡnh cu, hỡnh nún ni tip Vớ d 1: Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy R v ng sinh to vi mt ỏy mt gúc 600 a) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu ni tip hỡnh nún, suy th tớch cu ú c) Mt hỡnh tr c gi l ni tip hỡnh nún nu mt ng trũn ỏy nm trờn mt xung quanh ca hỡnh nún, ỏy cũn li nm trờn mt ỏy ca hỡnh nún Bit bỏn kớnh ca hỡnh tr bng mt na bỏn kớnh ỏy ca hỡnh nún Tớnh th tớch tr Hng dn gii: a) SAB u SA 2R, SO R 1 R 3 Sxq 2R.SA 2R ; V R SO 3 b) Tõm O ca mt cu thuc SO Bỏn kớnh mt cu r = OO R 4 3R r SO ; V= r 3 27 c) N: trung im OB; ON: bỏn kớnh hỡnh tr ON= R R R 3 ; V= .ON IO NN IO SO 2 ' Vớ d 2: Cho hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng a v ng cao bng a a) M v N l hai im lu ng trờn hai ỏy cho gúc ca MN v ỏy bng Tớnh khong cỏch t trc n MN b) Tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca lng tr tam giỏc u ngai tip hỡnh tr Hng dn gii: ' , k OH MN ' thỡ OH bng khong cỏch gia trc a) K ng sinh NN ta cú NMN OO v MN W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Ta cú: MN = NN cot = a 2.cot vuụng OMH: OH2=OM2MH2=a2 a 2 cot a cot 2 (2 cot ) OH a 2 b) Gi x l cnh ca tam giỏc u ngai tip ng trũn ỏy ca hỡnh tr C N Ta cú: O' B 1x x 6R 6a ON =R = AN x 3 3 C' A VABC.ABC = x2 36a OO ' a 3a 12 I J N' O H 18a Sxq = 3x.OO= a 6a B' M A' Vớ d 3: Cho hỡnh nún cú chiu cao bng h, gúc gia ng sinh v ng cao l a) Tớnh din tớch thit din ca hỡnh nún bi mt mt phng qua hai ng sinh vuụng gúc b) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún c) Tớnh di ng cao hỡnh tr ni tip hỡnh nún, bit thit din qua trc ca hỡnh tr l hỡnh vuụng Hng dn gii: S P M A N O Q B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai a) Tớnh din tớch thit din R = OA =h tan , SA = b) + Sxq = .R.SA h h2 SAB SA ; SA SB vuụng cõn; SSAB = cos 2cos .h.tan cos 1 .h tan 2 + V = .R SO .h tan .h 3 c) t OM = x MN 2x Ta cú: MN//SO MN SO x(2R h) hR x AM AO MN.AO AM.SO 2x.R h.(R x) hR 2hR 2h tan MN 2R h 2R h 2R tan Vớ d Cho mt cu ng kớnh AB =2R Gi I l im trờn AB cho AI=h Mt mt phng vuụng gúc vi AB ti I ct mt cu theo ng trũn (C) Tớnh th tớch nún nh A v ỏy l (C) Xỏc nh v trớ im I th tớch trờn t giỏ tr ln nht Hng dõn gii: Gi EF l ng kớnh ca (C) ta cú: IE2 = IA.IB = h(2R h) O R = IE = h(2 R h) E I h (2r h) vi 0< h< 2R Th tớch cn tớnh l: V= r h 3 B 4R V= (4 Rh 3h ) , V = h F V t giỏ tr ln nht v ch khi: h 4R 4R hay AI = 3 III BI TP T LUYN W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Bi Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cú cnh gúc vuụng bng a a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca nún c) Mt thit din qua nh to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh din tớch ca thit din ny a a) Sxq b) V 2 a (ủvdt) ; Stp Sxq Sủaựy (ủvtt) ; S a 2 2 a (ủvdt) ; (ủvdt) Bi Cho hỡnh nún trũn xoay cú ng cao h = 20cm, bỏn kớnh ỏy r = 25cm a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca nún c) Mt thit din i qua nh ca hỡnh nún cú khong cỏch t tõm ca ỏy n mt phng cha thit din l 12cm Tớnh din tớch ca thit din ú a) Sxq 25 1025 (cm ) ; Stp Sxq Sủaựy 25 1025 625 (cm ) ; b) V .252.20 (cm ) ; c) S 500 (cm ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Bi Ct hỡnh nún nh S bi mt phng i qua trc ta c mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca nún c) Cho dõy cung BC ca ng trũn ỏy hỡnh nún cho mt phng (SBC) to vi mt phng cha ỏy hỡnh nún mt gúc 600 Tớnh din tớch tam giỏc SBC a) Sxq b) V a 2 a (ủvdt) ; Stp Sxq Sủaựy (ủvtt) ; 12 c) Sxq a ( 1)a 2 (ủvdt) (ủvdt) Bi Mt hỡnh tr cú ỏy l ng trũn tõm O bỏn kớnh R, ABCD l hỡnh vuụng ni tip ng trũn tõm O Dng cỏc ng sinh AA v BB Gúc ca mp(ABCD) vi ỏy hỡnh tr l 600 a) Tớnh th tớch v din tớch ton phn ca hỡnh tr b) Tớnh th tớch a din ABCDBA a) V R (ủvtt) ; Stp Sxq Sủaựy R ( 1) (ủvdt) b) V R (ủvtt) Bi Cho hỡnh tr cú thit din qua trc l hỡnh vuụng ABCD cnh cm vi AB l ng kớnh ca ng trũn ỏy tõm O Gi M l im thuc AB cho ABM 600 Tớnh th tớch ca t din ACDM ỏp s: V 3.3.2 cm3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Bi Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh r v chiu cao h = r a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b) Tớnh th tớch ca tr to nờn bi hỡnh tr ó cho c) Cho hai im A v B ln lt nm trờn hai ng trũn ỏy cho gúc gia ng thng AB v trc ca hỡnh tr bng 300 Tớnh khong cỏch gia ng thng AB v trc ca hỡnh tr a) Sxq 3r (ủvdt) ; Stp Sxq Sủaựy 2( b) V r3 (ủvtt) ; c) O ' H 1) r (ủvdt) r Bi Bờn hỡnh tr cú hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà A, B thuộc đ-ờng tròn đáy thứ C, D thuộc đ-ờng tròn đáy thứ hai hình trụ mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình tr mt gúc 450 Tớnh th tớch tr a3 16 ỏp s: V 3a a (ủvtt) Bi Cho hỡnh lng tr t giỏc u ABCD.ABCD cú cnh ỏy bng a v ng chộo to vi ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch ca cu ngoi tip hỡnh lng tr ỏp s: V a3 (vtt) Bi Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a Tớnh th tớch ca lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a ỏp s: V a 3 (vtt); S 7a Bi 10 Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b Tính thể tích mặt cầu qua đỉnh lăng trụ ỏp s: V (4a 18 3b ) (vtt) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 12 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Bi 11 (TSH B-2010) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú AB = a, gúc gia hai mt phng (ABC) v (ABC) bng 600 Gi G l trng tõm tam giỏc ABC Tớnh th tớch lng tr ó cho v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC theo a 7a a 3a 3a 3 ỏp s: V = = (vtt); R = 12 Hỡnh chúp cú cnh bờn vuụng gúc vi ỏy Trong trng hp hỡnh chúp cú mt cnh bờn vuụng gúc vi ỏy thỡ trc ca ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy v cnh bờn ny luụn ng phng Nhng bi toỏn dng ny cú th s dng phng phỏp ta lm Bi 12 Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp SABC bit SA vuụng gúc vi ỏy, SA = 2a, ABC l tam giỏc u cnh a ỏp s: R a 21 Bi 13 Cho t din ABCD cú DA = 5a v vuụng gúc vi mp(ABC), ABC vuụng ti B v AB=3a, BC = 4a a) Xỏc nh mt cu i qua im A, B, C, D b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu núi trờn Tớnh din tớch v th tớch ca mt cu ỏp s: b) R 5a 2 ; S 50a (vdt); V 125 2a 3 (vtt) Bi 14 Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a; AB=AC=b, BAC 60 Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC a b2 ỏp s: R Bi 15 (TNPT2006) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, cnh bờn SB a W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai a) Tớnh th tớch chúp S.ABCD b) Chng minh trung im ca cnh SC l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ỏp s: a) V a Ngoi vic cho mt cnh bờn vuụng gúc vi ỏy trc tip nh trờn thỡ cú nhng bi toỏn cnh bờn nh th l giao tuyn ca hai mt bờn cựng vuụng gúc vi ỏy : Bi 16 Cho hỡnh chúp S.ABCD Hai mt bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc vi ỏy ỏy ABCD l t giỏc ni tip ng trũn tõm O, bỏn kớnh R Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD bit SA = h Trc ng trũn ngoi tip t giỏc ABCD l ng thng qua O v song song vi SA ỏp s : r h2 R2 Bi 17 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, hai mt bờn SAB v SAC cựng vuụng gúc vi ỏy, SB = a, SC a , gúc gia (SBC) v (ABC) bng 300 a) Tớnh th tớch chúp S.ABC b) Xỏc nh tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp v tớnh th tớch cu tng ng ỏp s : a) V a3 ; 24 b) Tõm I l trung im SC; V a Hỡnh chúp cú mt bờn vuụng gúc vi ỏy Vi hỡnh chúp cú mt mt bờn (P) vuụng gúc vi ỏy thỡ trc d ca ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy thng l ng thng nm mt phng (P) hoc l mt ng thng song song vi mt ng nm (P) v vuụng gúc vi ỏy Bi 18 Cho t din ABCD cú AB = AC = a; BC = b Hai mt phng (BCD) v (ABC) vuụng gúc vi nhau, gúc BDC 900 Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip ABCD theo a v b ỏp s: R a2 4a b Bi 19 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = SB = a, mt phng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai (SAB) vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ỏp s: R 21 a Xỏc nh tõm mt cu bng cỏch tỡm im cỏch u tt c cỏc nh ca hỡnh a din Bi 20 T din ABCD cú CD = 2a, cỏc cnh cũn li cú di a Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCD ỏp s: R CD a Bi 21 Cho t din ABCD cú AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din ỏp s: R 35 Bi 22 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a SA = 2a v vuụng gúc vi mp(ABCD) a) Xỏc nh mt cu i qua im A, B, C, D, S b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu núi trờn Tớnh din tớch v th tớch ca cu ỏp s: b) R a ; S a2 (vdt); V a3 (vtt) Hỡnh chúp u Hỡnh chúp tam giỏc u cú ỏy l tam giỏc u v cỏc cnh bờn bng nhng khụng nht thit phi bng cnh ỏy Chõn ng cao l trng tõm ca ỏy T din u cú cnh bờn bng cnh ỏy Bi 23 Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, cnh bờn bng b Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu i qua cỏc nh hỡnh chúp ỏp s: R 3b 2 3b a Bi 24 Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a a) Xỏc nh mt cu i qua im A, B, C, D, S W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 15 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu núi trờn Tớnh din tớch v th tớch ca mt cu ỏp s: R a ; S= 2a2 ; V a Bi 25 Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) ngoi tip hỡnh chúp tam giỏc u cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v ỏy l ỏp s: R SO a(1 4cos ) T din u Trng tõm G ca t din l giao im ca on ni trung im ca cỏc cp cnh i din v l trung im ca cỏc on ni ú Trng tõm ca t din cng l giao im ca cỏc on ni nh v tõm ca mt i din chia on ú theo t s 1/3 T din u cú tõm ng trũn ni tip ngoi tip v giao im cỏc ng cao l trng tõm ca t din Bi 26 Cho t din u ABCD cnh a a) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din b) Tớnh din tớch mt cu c) Tớnh th tớch cu tng ng a a a ỏp s: a) R= ; b) S= (vdt); c) V= (vtt) Chng minh cỏc im cựng thuc mt cu: i vi bi toỏn chng minh cỏc im cựng nm trờn mt mt cu, ta thng phi chng minh chỳng cựng nhỡn mt on thng di mt gúc 900, hoc chỳng cựng cỏch mt im c nh cho trc mt khong khụng i Bi 27 Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy AB = a v cnh bờn SA = a AC ct BD ti O a) Chng minh rng O l tõm ca mt cu (S) i qua im S, A, B, C, D v tớnh bỏn kớnh R ca nú b) Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD ỏp s: a) R = a 2 ; b) V a (vtt) Bi 28 (TSH D2003) Cho hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi nhau, giao tuyn l ng thng (d) Trờn (d) ly hai im A v B vi AB = a Trong (P) ly im C, (Q) ly im D cho AC, BD cựng vuụng gúc vi (d) v AC = BD = AB Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai tip t din ABCD v khong cỏch t nh A n (BCD) theo a ỏp s: R a a ; d A, ( BCD) 2 Bi 28 Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi ỏy, AB = c, AC = b, BAC Gi B1, C1 ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB, SC Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu i qua nm im A, B, C, B1, C1 ỏp s: R b c 2bc.cos 2sin T din vuụng Bi 29 Cho hỡnh chúp S.ABC cú nh u nm trờn mt mt cu, SA = a, SB = b, SC = c v ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu c to nờn bi mt cu ú 2 S (a b c ) (vdt); V 2 2 2 (a b c ) a b c (vtt) Bi 30 Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC vuụng gúc vi tng ụi mt vi SA = 1cm, SB = SC = 2cm a) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din b) Tớnh din tớch ca mt cu v th tớch ca cu ú ỏp s: a) R ; b) S (cm ) ; V (cm ) Nhn xột: Cỏc bi v xỏc nh tõm, bỏn kớnh mt cu ngoi tip, ni tip chúp, lng tr, thng hi thờm tớnh th tớch cu Bi 31 Cho hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng v ng cao h = Hóy tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp ỏp s: S R (vdt) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Bi 32 ỏy ABCD ca hỡnh chúp S.ABCD l mt hỡnh vuụng cnh a Hai mt bờn SAB v SAD cựng vuụng gúc vi mt phng ỏy Gúc gia SC v mt phng (SAB) bng 300 a Tớnh th tớch chúp S.ABCD b Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD S I A D O B C Bi 33 Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC ni tip mt cu tõm O bỏn kớnh r ỏy ABC ca lng tr l tam giỏc vuụng ti C, gúc ABC bng (00 < < 900) v cnh bờn AA bng cnh AB ca ỏy Hóy tớnh din tớch xung quanh v th tớch lng tr theo r v B' C' A' I r B A C Bi 34 Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, gúc ABC bng 300 v AA=AB=2 c Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca lng tr d Chng minh rng nh ca hỡnh lng tr cựng nm trờn mt mt cu Hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu B' C' A' I r B A C Bi 35 Cho hỡnh chúp tam giỏc u ú cnh ỏy bng m v mt bờn cú gúc ỏy bng e Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún ni tip hỡnh chúp f Chng minh rng chiu cao hỡnh chúp ó cho bng: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 m cos sin 300 sin 300 Trang | 18 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Bi 36 (TSH A-2006) Cho hỡnh tr cú cỏc ỏy l hai hỡnh trũn tõm O v O' , bỏn kớnh ỏy bng chiu cao v bng a Trờn ng trũn ỏy tõm O ly im A, trờn ng trũn ỏy tõm O' ly im B cho AB= 2a Tớnh th tớch ca t din OO'AB O' A' H D B A O C Bi 37 Cho hỡnh nún nh S, ng cao SO = h, bỏn kớnh ỏy = R M SO l ng trũn (C) a) Tớnh th tớch nún cú nh S v ỏy l (C) b) Tỡm x th tớch ny ln nht S (C) M O W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 19 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Website Hoc247.vn cung cp mt mụi trng hc trc tuyn sinh ng, nhiu tin ớch thụng minh, ni dung bi ging c biờn son cụng phu v ging dy bi nhng giỏo viờn nhiu nm kinh nghim, gii v kin thc chuyờn mụn ln k nng s phm n t cỏc trng i hc v cỏc trng chuyờn danh ting I Luyn Thi Online Hc mi lỳc, mi ni, mi thit bi Tit kim 90% - Luyờn thi H, THPT QG vi i ng GV Gii, Kinh nghim t cỏc Trng H v THPT danh ting - H2 khúa nn tng kin thc luyờn thi mụn: Toỏn, Ng Vn, Ting Anh, Vt Lý, Húa Hc v Sinh Hc - H99 khúa k nng lm bi v luyn thi th: Toỏn,Ting Anh, T Nhiờn, Ng Vn+ Xó Hi II Lp Hc o VCLASS Hc Online nh Hc lp Offline - Mang lp hc n tn nh, ph huynh khụng phi a ún v cú th hc cựng - Lp hc qua mng, tng tỏc trc tip vi giỏo viờn, hun luyn viờn - Hc phớ tit kim, lch hc linh hot, thoi mỏi la chn - Mi lp ch t n 10 HS giỳp tng tỏc d dng, c h tr kp thi v m bo cht lng hc Cỏc chng trỡnh VCLASS: - Bi dng HSG Toỏn: Bi dng phõn mụn i S, S Hc, Gii Tớch, Hỡnh Hc v T Hp dnh cho hc sinh cỏc lp 10, 11, 12 i ng Ging Viờn giu kinh nghim: TS Lờ Bỏ Khỏnh Trỡnh, TS Trn Nam Dng, TS Pham S Nam, TS Lu Bỏ Thng, Thy Lờ Phỳc L, Thy Vừ Quc Bỏ Cn cựng ụi HLV t thnh tớch cao HSG Quc Gia - Luyn thi vo lp 10 chuyờn Toỏn: ễn thi HSG lp v luyn thi vo lp 10 chuyờn Toỏn cỏc trng PTNK, Chuyờn HCM (LHP-TN-NTH-G), Chuyờn Phan Bi Chõu Ngh An v cỏc trng Chuyờn khỏc cựng TS.Trn Nam Dng, TS Pham S Nam, TS Trnh Thanh ốo v Thy Nguyn c Tn - Hoc Toỏn Nõng Cao/Toỏn Chuyờn/Toỏn Ting Anh: Cung cp chng trỡnh VClass Toỏn Nõng Cao, Toỏn Chuyờn v Toỏn Ting Anh danh cho cỏc em HS THCS lp 6, 7, 8, III Uber Toỏn Hc Hc Toỏn Gia S Kốm Online - Gia s Toỏn gii n t HSP, KHTN, BK, Ngoi Thng, Du hoc Sinh, Giỏo viờn Toỏn v Ging viờn H Day kốm Toỏn mi cõp t Tiu hc n H hay cỏc chng trỡnh Toỏn Ting Anh, Tỳ ti quc t IB, - Hc sinh cú th la chn bt k GV no mỡnh yờu thớch, cú thnh tớch, chuyờn mụn gii v phự hp nht - Ngun hc liu cú kim duyt giỳp HS v PH cú th ỏnh giỏ nng lc khỏch quan qua cỏc bi kim tra c lp - Tit kim chi phớ v thi gian hoc linh ng hn gii phỏp mi gia s n nh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 20 ... a 3 (vtt); S 7a Bi 10 Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b Tính thể tích mặt cầu qua đỉnh lăng trụ ỏp s: V (4a 18 3b ) (vtt) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net... (vdt); V 125 2a 3 (vtt) Bi 14 Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a; AB=AC=b, BAC 60 Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC a b2 ỏp s: R Bi 15 (TNPT2006) Cho... ABCD cạnh a nội tiếp mà A, B thuộc đ-ờng tròn đáy thứ C, D thuộc đ-ờng tròn đáy thứ hai hình trụ mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình tr mt gúc 450 Tớnh th tớch tr a3 16 ỏp s: V 3a a (ủvtt)