Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHỦ ĐỀ 5: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng Để chứng minh   a ta sử dụng cách sau   ( )   b 1) CM  a 2) CM  a a  ( ) a // b   ( ) 3) CM  a a //( ) a’ hình chiếu a ( ) 4) CM  a Trong ( ) :   a ' Với a ' hình chiếu a   Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Để chứng minh   ( ) ta sử dụng cách sau   a  ( )  1) CM   b  ( )   ( ) a cắt b  ( P)  ( )  3) CM ( P)  ( )  a    ( ) ( P)  ( )  2) CM (Q)  ( )    ( ) ( P)  (Q)    a  ( ) 4) CM     ( )  // a Trong ( P) :   a  Góc đường thẳng mặt phẳng  a,a ' với a’ hình chiếu vuông góc a (P) Đnghĩa: a,    a a’  Chú ý:  a,   900 Góc hai mặt phẳng  a, b với a  (P) b  (Q)  Định nghĩa: P ,Q    Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt (P) (Q) P  Bước 1: Xác định giao tuyến  (P) (Q) Q  Bước 2: Từ điểm I  dựng: + Đường thẳng p nằm (P)   R + Đường thẳng q nằm (Q)    p,q  Khi đó: P ,Q    p I q  A  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d(A, (P)) = AH W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 P H Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Trong H hình chiếu vuông góc A (P) Công thức tính thể tích khối đa diện  Thể tích khối chóp: V  Sday h (h chiều cao hình chóp)  Thể tích khối lăng trụ: V  Sday h (h chiều cao lăng trụ)  Tỷ số thể tích: Cho tứ diện S.ABC với A’ thuộc SA, B’ thuộc SB, C’ thuộc SC (A’, B’, C’ không trùng với S) Khi đó, ta có: VSA' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VSABC SA SB SC II – PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đường cao SA vuông góc với đáy ABC tam giác ABC vuông B Biết SA=3a, AB=4a, AC=5a Đs: V  6a3 Bài Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,BC=3a, SA  ( ABCD) Góc SD (ABCD) 450 Đs: V  3a Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a đường cao SA vuông góc với đáy ABC, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc 30 Đs: V  a 24 Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC=a, SB=SC= a , (SBC) vuông góc với (ABC) mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy góc 60 a3 Đs: V  18 Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vuông cạnh 3a Mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với mặt đáy Gọi H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Gọi M điểm nằm AD cho AM  AD Tính VS ABM theo a Đs: V  9a 3 V  9a 16 Dạng 3: Khối chóp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC , bạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB góc 450 Đs: V  a3 12 V  a3 72 V  a3 24 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Biết mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 Đs: V  a3 6 a3 V  18 Dạng 4: Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi K điểm nằm SA cho 5AM=SA Tính tỷ số thể tích khối tứ diện K.ABC khối chóp S.ABCD Đs: 1/10 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF Đs: V  a3 18 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo hợp với mặt đáy góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: V  125a Bài Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BCA  60 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 Tính thể tích lăng trụ Đs: V  a Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V  Dạng Khối lăng trụ xiên Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ Đs: V  a3 Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 a Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai hình chiếu A (A’B’C’) trung điểm B’C’ Tính thể tích lăng trụ a2 Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = , AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối lăng trụ biết cạnh bên Đs: V  Đs: V  III – PHẦN TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu Khẳng định sau sai? A Khối tứ diện khối đa diện B Khối lập phương khối đa diện C Khối đa diện phần không gian bên giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện D Khối đa diện giới hạn hình chóp đều, kể hình chóp khối đa diện Câu Khối đa diện loại {4; 3} là: A Khối tứ diện B.Khối lập phương C Khối chóp tứ giác D.Khối lăng trụ Câu Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ tích 150 cm Thể tích khối chóp A’ABC là: A 150cm B 75cm3 C 50cm D 50cm3 Câu Cho khối chóp S ABC có SA  a   ABC  , ΔABC vuông B , AB  BC  a Tính thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAC  vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp A a3 B a3 C S ABC biết SA  a a3 D a3 12 Câu Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối chóp A’ABCD A a3 B a3 C a3 D a Câu Cho khối chóp S ABCD có đay ABCD hình chữa nhật tâm O , AC  AB  2a, SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SD  a a3 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD  A a3 B a 15 C a3 D vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SC  a a3 a3 C a3 D 3 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD  2a, AB  a Gọi H trung A a3 B điểm AD , biết SH   ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SA  a W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 4a3 2a3 C D 3 Câu10.Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh AB biết SH   ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD biết tam giác SAB 2a 3 A A 2a 3 4a 3 B B 4a 3 C a3 D a3 Câu11.Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , BAC  120o , biết SA  ( ABC ) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu12.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông biết SA  (ABCD), SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 48 B a3 48 C a3 24 D a3 16 Câu13.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA  (ABCD) , SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 20a3 B 40a3 C 10a3 D 30a Câu14.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AC=a, ACB  600 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a a3 B 2a C 4a D Câu15.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ 3a A 16 a3 B 2a 3 C a3 D 16 Câu16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB=a, AD=2a, BAD  60 , SA vuông góc với đáy, góc SC đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD V V a3 A Tỷ số B C D Câu17.Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu18.Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a 2 C a3 D a3 Câu19.Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 12 a3 B 18a C 3a D a3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu20.Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C 3 D 16 Câu21.Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp A a3 B a3 C a3 D a3 Câu22.Một bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật nắp Tính thể tích hộp A 4800cm3 B 9600cm3 C 2400cm3 D 2400 3cm3 Câu23.Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD '  a Tính thể tích lăng trụ A a3 B a3 C 3a D 2a3 Câu24.Lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích A 480cm3 B 360cm3 C 240cm3 D 120cm3 Câu25.Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ A 60cm3 B 64cm3 C 32cm3 D 128cm3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | ... A Khối tứ diện khối đa diện B Khối lập phương khối đa diện C Khối đa diện phần không gian bên giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện D Khối đa diện giới hạn hình chóp đều, kể hình chóp khối đa. .. chiếu vuông góc A (P) Công thức tính thể tích khối đa diện  Thể tích khối chóp: V  Sday h (h chiều cao hình chóp)  Thể tích khối lăng trụ: V  Sday h (h chiều cao lăng trụ)  Tỷ số thể tích: ... hình chóp khối đa diện Câu Khối đa diện loại {4; 3} là: A Khối tứ diện B .Khối lập phương C Khối chóp tứ giác D .Khối lăng trụ Câu Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ tích 150 cm Thể tích khối chóp A’ABC