Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 2) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG   x − x = y − y (1) Bài 1: Gi i h phương trình:  2 y = x + (2)  Gi i: ði u ki n: x; y ≠ PT (1) ⇔ x − y =  1 y−x  − = ⇔ ( x − y ) 1 +  = x y xy  xy  y = x y = x  ⇔ ⇔  = −1  xy = −1 ⇔ y = − x   xy + V!i y = x th" vào (2) ta có: x = x3 + x = y =1  ⇒ x − 2x +1 = ⇔  x = −1 ±  y = −1 ±   2 + V!i y = − − th" vào (2) ta có: x 1 = x3 + ⇔ x4 + x + = ⇔ x4 − x + + x2 + x + + = x 4 2 1  1  ⇔  x −  +  x +  + > ⇒ phương trình vô nghi m 2  2  x = y =1  K"t lu/n: V/y h có nghi m là: ⇒  x = −1 ±  y = −1 ±   2  x − y = x − y (1) Bài 2: Gi i h phương trình:   x + y = x + y + (2) Gi i: x − y ≥ ði u ki n:  x + y + ≥ Mũ hai v" phương trình (1) ta ñư5c: ( x − y )2 = ( x − y )3 ⇔ ( x − y )2 (1 − x + y ) = y = x ⇔  y = x −1 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương + V!i y = x th" vào (2) ta có: Phương trình – h phương trình – b t phương trình 2 x ≥ 2x + = 2x ⇔  ⇔ x =1= y 2 x + = x + V!i y = x − th" vào (2) ta có: 2 x − ≥ 2x + = 2x −1 ⇔  ⇔x= ⇒ y= 2 2 x + = (2 x − 1) 3 1 K"t lu/n: V/y nghi m c6a h là: ( x; y ) = (1;1),  ;  2 2  x − y = y + (1) Bài 3: Gi i h phương trình:   x + y + x − y = y (2) Gi i: x + y ≥ ði u ki n:  x − y ≥ PT (1) ⇔ x = y + y + th" vào (2) ta có: y + y + + y − y + = (2 y + y + 1) − (2 y − y + 1) ⇔ ( )( ) y2 + y +1 + y2 − y +1 − y2 + y +1 + y2 − y +1 = ⇔ y2 + y +1 = + y2 − y + ⇔ y2 + y +1 = + 2 y2 − y +1 + y2 − y +1 3 y − ≥ ⇔ 2 y2 − y + = y −1 ⇔  2 4(2 y − y + 1) = (3 y − 1) ⇔ y = ⇒ x = 22 V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = (22;3)  x + x + y + y = − xy (1) Bài 4: Gi i h phương trình:   xy + x + y = (2) Gi i: L9y (1) + (2), ta có ( x + y ) + 3( x + y ) − = x + y =1 thay vào (2) ta ñư5c nghi m c6a h : ( x; y ) = (1;0), (−1; 2) ⇔  x + y = −4 2 x y + y = x + x (1) Bài 5: Gi i h phương trình:  ( x + 2) y + = ( x + 1) (2) Gi i: ði u ki n: y ≥ −1 PT (1) ⇔ x ( y − x ) + y − x = ⇔ ( y − x )(2 x + y + yx + 4) = ⇔ y = x th" vào (2) ta ñư5c: ( x + 2) x + = x + x + ⇔ x x2 + + x2 + = x2 + x + ( ) ( ) ⇔ x x + − x + x + − ( x + 1) = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương ⇔x ( ) ( ) x2 + − + x2 + − x2 + = ⇔ ( Phương trình – h phương trình – b t phương trình )( ) x2 + − x − x2 + =  x + = x (vô nghi m) ⇔  x + = ⇔ x = ⇔ x = ± ⇒ y = x = ( )( V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = − 3;3 , 3;3 )  x3 + y = y + 16 x Bài 6: Gi i h phương trình:  2 1 + y = 5(1 + x ) Gi i: 3 2  x − 16 x = y − y  x( x − 16) = y ( y − 4) (1) H phương trình: ⇔  ⇔  2  y − = x  y − = x (2) Th" (2) vào (1) ta có: x( x − 16) = x y ⇔ x( x − 16 − xy ) = x = ⇔  y = x − 16  5x V!i x = th" vào (2) ta có: y = ±2 x − 16 th" vào (2) ta có: 124 x +132 x − 256 = 5x  x = ⇒ y = −3 ⇔ x2 = ⇔   x = −1 ⇒ y = V!i y = V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = (0; 2), (0; −2), (1; −3), ( −1;3) Giáo viên: Lê Bá Tr"n Phương Ngu(n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Hocmai.vn Trang | ... Bá Tr n Phương + V!i y = x th" vào (2) ta có: Phương trình – h phương trình – b t phương trình 2 x ≥ 2x + = 2x ⇔  ⇔ x =1= y 2 x + = x + V!i y = x − th" vào (2) ta có: 2 x − ≥ 2x + = 2x −1 ⇔... th" vào (2) ta có: y + y + + y − y + = (2 y + y + 1) − (2 y − y + 1) ⇔ ( )( ) y2 + y +1 + y2 − y +1 − y2 + y +1 + y2 − y +1 = ⇔ y2 + y +1 = + y2 − y + ⇔ y2 + y +1 = + 2 y2 − y +1 + y2 − y +1... 1900 58#58# 12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương ⇔x ( ) ( ) x2 + − + x2 + − x2 + = ⇔ ( Phương trình – h phương trình – b t phương trình )( ) x2 + − x − x2 + =  x +