Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng miền giá trị hàm số PHƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ HÀM SỐ ĐỂ TÌM GTLN GTNN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài Cho x  y  Tìm GTLN, NN 2( x  xy )  xy  y Hướng dẫn giải: Do x  y  nên ta đặt x  sin  ; y  cos  ,     Khi đó: 2( x  xy) 2sin   12sin  cos   cos 2  6sin 2   m 2  xy  y  2sin  cos   2cos  sin 2  cos 2   (6  m)sin 2  (1  m) cos 2  2m  P Phương trình có nghiệm khi: (6  m)  (1  m)  (2m  1)  6  m  Từ ta có GTLN P 3; GTNN P -6 Bài Tìm GTNN f ( x)  x  x  với x dương x Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số, đó: m  x  x  (*) có nghiệm dương, tương đương với hệ sau x 0  x  m 0  x  m ( m  0)  có nghiệm:    2 x   (m  x) 2mx  m x   (**)  x  (**) có nghiệm  m  8m   m  (do m  0) Tồn x  để f  x    f ( x)  Bài Cho ( x  y  1)  x y  x  y  T ìm GTLN, NN P  x  y Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số, hệ phương trình sau có nghiệm: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng miền giá trị hàm số m  x  y  (*)  2 2 2  ( x  y  1)  x y  x  y  Ta có: 2 m  x  y m   x  y  (**) (*)    2 2 2  x  y    x  y    x  4 x  m  3m  (***) (***) có nghiệm  m  3m    3 3 m (****) 2 (**)   y  4m  x2  m2  m   y  m2  m  (****) điều kiện để hệ (*) có nghiêm Vậy P  3 3 ; max P  2 Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng miền giá trị hàm số m  x  y  (*)  2 2 2  ( x  y  1)  x y  x  y  Ta có: 2 m  x  y m   x 