Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐỊNH LƢỢNG (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) đường thẳng  : x 1 y  z   1 Tìm M  cho: MA2  MB  28 Hướng dẫn giải: x  1 t  Phương trình tham số:  :  y  2  t  M (1  t ; 2  t ; 2t )  z  2t  Ta có: MA2  MB2  28  12t  48t  48   t  Suy ra: M (-1 ;0 ;4) Bài Cho điểm A(1 ; ; 3), B(1 ; ; 2) mặt phẳng: (P): x – y + z + = Tìm tọa độ điểm C nằm mp(P) cho tam giác ABC là tam giác đều Hướng dẫn giải: Tọa độ (x;y;z) điểm C thỏa mãn hệ sau:  z  CA2  AB ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)    1    x – y  z    x  CA  CB x – y  z   ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  ( x  1)  ( y  4)  ( z  2)     11  y    11  ; ; ) Vậy có điểm C thỏa mãn đề bài: ( 4 y  z 1 Bài Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d): x   hình bình hành  2 2 ABCD có A(1;0;0), C(2;2;2), D (d) Cho diện tích (ABCD) bằng ,tìm tọa độ D Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có tọa độ điểm D(t  2;3  2t;1  2t )   Do ABCD hình bình hành nên: AB  DC  B (5  t ; 2t  1; 2t  1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Ta có:   S ABCD  S ABC  AB AC.sin( AB, AC )  AB AC  cos ( AB, AC )     AB AC  AB AC  ( )  AB AC  ( AB AC ) AB AC   AB(4  t ; 2t  1; 2t  1); AC (1; 2; 2)  AC  9; AB  9t  8t  18   S ABCD     9(9t  8t  18)  (7t  4)  t   D(0; 1; 3) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;3; 2) mặt phẳng ( ) : x  y   Tìm toạ độ điểm M biết rằng M cách điểm A, B, C mặt phẳng ( ) Lời giải: Giả sử M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi ta có: ( x0  1)  y02  z02  x02  ( y0  1)  z02  x02  ( y0  3)  ( z0  2)   ( x0  1)  y02  z02  x02  ( y0  1)  z02    x02  ( y0  1)  z02  x02  ( y0  3)  ( z0  2)  ( x0  1)  y02  z02  ( x0  y0  2)  x0  y0  (1) (2) (3)  y0  x0 Từ (1) (2) suy   z0   x0  x0   M (1; 1; 2)  Thay vào (3) ta có 5(3 x  x0  10)  (3 x0  2)    23 23 14  x0  23  M ( ; ;  )  3  2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... 2t  1; 2t  1) ; AC (1; 2; 2)  AC  9; AB  9t  8t  18   S ABCD     9(9t  8t  18 )  (7t  4)  t   D(0; 1; 3) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; 0;0), B(0 ;1; 0),...  x02  ( y0  1)  z02  x02  ( y0  3)  ( z0  2)  ( x0  1)  y02  z02  ( x0  y0  2)  x0  y0  (1) (2) (3)  y0  x0 Từ (1) (2) suy   z0   x0  x0   M (1; 1; 2)  Thay vào... phẳng ( ) Lời giải: Giả sử M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi ta có: ( x0  1)  y02  z02  x02  ( y0  1)  z02  x02  ( y0  3)  ( z0  2)   ( x0  1)  y02  z02  x02  ( y0  1)  z02   