Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG KĨ THUẬT NGƯỢC DẤU TRONG BĐT CÔSI HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài tập Cho x, y, z, t không âm x  y  z  t  Tìm GTNN của: P  x y z t    2  y z  z t  t x  x2 y Hướng dẫn giải: Ta có: x y z t P    2  y z  z t  t x  x2 y  (x  xy z yz 2t zt x tx y )  ( y  )  ( z  )  ( t  ) 1 y2 z  z 2t 1 t2x  x2 y  (x  xy z yz 2t zt x tx y )  (y  )  (z  )  (t  ) 2y z 2z t 2t x 2x y tx y xy z yz t zt x )  (y  )  (z  )  (t  ) 2 2 z y yt x t.ty y x.xz t z.zx  (x  )  (y  )  (z  )  (t  ) 2 2 x  xz y  yt z  zx t  ty y z t x )  (y  )  (z  )  (t  )  (x  2 2 1  ( x  y  z  t )  ( xy  yz  zt  tx )  ( xyz  zyt  ztx  txy ) 4 (x  y  z  t)  (x  y  z  t)   ( x  y  z  t )3  4  P   x  y  z  t   (x  Bài tập Cho x, y, z không âm x  y  z  Tìm GTNN của: P  x2 y2 z2   x  y2 y  2z z  2x2 Hướng dẫn giải: Ta có: P x2 y2 z2   x  y2 y  2z z  2x2  (x  xy 2 yz 2 zx )  ( y  )  ( z  ) x  y2 y  2z2 z  2x2  (x  xy 2 yz 2 zx )  ( y  )  ( z  ) x  y2  y2 y  z2  z2 z  x2  x2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải  (x  xy 3 xy )  (y  yz 3 yz )  (z  zx 3 zx Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi ) 2 2 2  ( x  ( xy ) )  ( y  ( yz ) )  ( z  ( zx) ) 3  ( x  y  z )  ( ( xy )  ( yz )  ( xz ) )  ( x  y  z )  ( x.xy y  y yz.z  xxz.z ) x  xy  y y  yz  z x  xz  z  ( x  y  z)  (   ) 3 3  ( x  y  z )  ( xy  yz  zx) 9 ( x  y  z)2  ( x  y  z)  1 9  P   x  y  z  Bài tập Cho x, y, z không âm x  y  z  Tìm GTNN của: P  x 1 y 1 z 1   y  z  x2  Hướng dẫn giải: Ta có: x 1 y 1 z 1 P   y  z  x2   (x 1 ( x  1) y ( y  1) z ( z  1) x )  ( y   )  ( z   ) y2 1 z2 1 x2  ( x  1) y ( y  1) z ( z  1) x )  ( y 1 )  (z 1 ) 2y 2z 2x ( x  1) y ( y  1) z ( z  1) x  (x 1 )  ( y 1 )  (z 1 ) 2 x  y  z  ( xy  yz  zx )  3 ( x  y  z )2 x yz  3 3  P   x  y  z   (x 1 Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... z)2  ( x  y  z)  1 9  P   x  y  z  Bài tập Cho x, y, z không âm x  y  z  Tìm GTNN của: P  x 1 y 1 z 1   y  z  x2  Hướng dẫn giải: Ta có: x 1 y 1 z 1 P   y  z  x2... Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58- 58- 12 : Hocmai.vn - Trang | - ... Huy Khải  (x  xy 3 xy )  (y  yz 3 yz )  (z  zx 3 zx Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi ) 2 2 2  ( x  ( xy ) )  ( y  ( yz ) )  ( z  ( zx) ) 3  ( x  y  z )  ( ( xy )