Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng bđt cô si cách nhóm số hạng PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT CÔ SI BẰNG CÁCH NHÓM CÁC SỐ HẠNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài tập Cho x, y, z không âm x  y  z  Tìm GTNN của: P  x yz y zx z x y      yz x zx y x y z Hướng dẫn giải: Ta có: x y z x y z y z x   )(  )(  )(  ) yz zx x y y x y z x z 1 x y z y z x  ( x  y  z )(   ) 3 (  )  (  )  (  ) x y yz zx y x y z x z 1 1 x y z y z x  ( x  y  y  z  z  x)(   ) 3 (  )  (  )  (  ) x y yz zx y x y z x z 15       2 15  P   x  y  z  P( Bài tập Cho x, y, z > x  y  z  xyz Tìm GTNN của: P  y2 z2 x2   x2 y z Hướng dẫn giải: Ta có: x  y  z  xyz  1   1 xy yz zx y2 z2 x2   x2 y z y 2 x z 2 y x2 z 1    (   ) x2 y2 z2 x y z P Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng bđt cô si cách nhóm số hạng ( y  1)  ( x  1) ( z  1)  ( y  1) ( x  1)  ( z  1) 1   (   ) x2 y2 z2 x y z 1 1 1 1  ( x  1)(  )  ( y  1)(  )  ( z  1)(  )  (   ) x z y x z y x y z 2 1  ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  (   ) xz xy yz x y z  2 1 1 1  (   )  2.(   )  (   ) x y z xy yz zx x y z 1  (   )  x y z 1 1 1 1 (   )  3(   )      x y z xy yz zx x y z  P  32  P    x  y  z  Bài tập Cho x,y không âm x  y  Tìm GTNN của: P  x  y  10  x y Hướng dẫn giải: Ta có: 10  x y x y 10  ( x  y)     2 x y P  2x  3y  3x y 10   2  18 2 x y  y 10 2  y   3x  P  18    x y2 2 x x  y    Bài tập Cho a  b  c  0, x  a, xy  ab, xyz  abc Tìm GTLN của: P  x  y  z Hướng dẫn giải: Ta có: x y z x y x P  x  y  z  c.(   )  (b  c)(  )  (a  b) a b c a b a Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải  3c Phương pháp sử dụng bđt cô si cách nhóm số hạng x y z x y  (b  c).2  (a  b).1 a b c a b xyz xy  (b  c).2  ( a  b) abc ab  3c  2(b  c)  a  b  a  b  c  P  a  b  c  x  a; y  b; z  c  3c Bài tập Cho x,y,z thỏa mãn  x  y  2, xy  12, xy  z Tìm GTLN của: P  x  y  z Hướng dẫn giải: Ta có: z 4   z  2(   )  ( y  2)(  )  ( x  y) x y x y x  2.3 z  ( y  2).2  ( x  y).1 x y x y 12 z 12  ( y  2).2  ( x  y ).1   x  y 2.6 z 12  P  x yz 5  63 max P   x  4, y  3, z  Bài tập Cho a  b  c  0; x, y, z  0; z  c, Tìm GTNN của: P  y z x y z   2,    b c a b c 1   x y z Hướng dẫn giải: Ta có: 1   x y z a b c 1 b c 1 c  (   )  (  )(  )  (  ) a x y z b a y z c b z 1 1 c   (  ) (  ) x y z y z a   b a c b z  a b c b c 1 1 c 1   (  )  (  )    a b a c b c a b c 1 P     x  a, y  b, z  c a b c P Bài tập x y z y z z Cho x, y, z không âm    3,   2,  16 16 16 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng bđt cô si cách nhóm số hạng Tìm GTLN của: P  x  y  z Hướng dẫn giải: Áp dụng BĐT sau: (a  b  c)  3(a  b  c );(a  b)  2(a  b ) ta có: P  x  y  z  2( x y z y z z   )(  ) 16 16 16 x y z y z  3(   )  2(  )   2.3    9 16 16 max P   x  4, y  9, z  16 Bài tập Cho x,y,z không âm x  y z y z yz   3,   2,   Tìm GTLN của: P  x  y  z 5 35 Hướng dẫn giải: Áp dụng BĐT sau: (a  b  c)  3(a  b  c );(a  b)  2(a  b ) ta có: y2 z2 y2 z2 z2 P  x  y  z  (x   )  8(  )  16 25 25 25 y z y z ( x   )2 (  )2   16.1   8.2  16  35   P  35  x  1, y  3, z  2 2 Bài tập Cho x  0, y  2, x  y  xy  Tìm GTNN của: P  x  y3 Hướng dẫn giải: Ta có: P   ( x3   1)  ( y3 y3   1)  ( x3   1) 8 y 3xy   3.3   P  2  P   x  1, y   3x  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ...   x y z xy yz zx x y z  P  32  P    x  y  z  Bài tập Cho x,y không âm x  y  Tìm GTNN của: P  x  y  10  x y Hướng dẫn giải: Ta có: 10  x y x y 10  ( x  y)     2 x y P... y   3x  P  18    x y2 2 x x  y    Bài tập Cho a  b  c  0, x  a, xy  ab, xyz  abc Tìm GTLN của: P  x  y  z Hướng dẫn giải: Ta có: x y z x y x P  x  y  z  c.(   )... b  c  P  a  b  c  x  a; y  b; z  c  3c Bài tập Cho x,y,z thỏa mãn  x  y  2, xy  12, xy  z Tìm GTLN của: P  x  y  z Hướng dẫn giải: Ta có: z 4   z  2(   )  ( y  2)( 