Đang tải... (xem toàn văn)
Mốt ố phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong chương trình toán THCS
TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH KHOA KHOA HỌC - TỰ NHIÊN - HOÀNG THỊ THANH HUYỀN MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN THCS KHĨA UẬN TỐT NGHI P ĐẠI HỌC KHÓA: 2013 - 2017 Quản n năm 2017 Lời Cảm Ơn Trong q trình tơi thực khóa luận tốt nghiệp tơi gặp nhiều khó khăn Nhưng nhờ vào giúp đỡ động viên thầy cô giáo bạn em hồn thành khóa luận Lời tơi xin gửi đến thầy giáo ThS Trần Mạnh Hùng lời cảm ơn sâu sắc nhất, cảm ơn thầy trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tận tình chu đáo cho tơi q trình thực khóa luận Và để hồn thành khóa luận này, chúng tơi trân trọng cảm ơn quý thầy cô khoa Khoa học tự nhiên suốt trình giảng dạy cung cấp kiến thức tảng để tơi nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô dành thời gian quý báu để đọc góp ý cho khóa luận tơi, q trình làm khóa luận khơng tránh khỏi khuyết điểm, thiết sót kính mong nhận đóng góp bảo q thầy Tôi xin chân thành cảm ơn ! Đồng Hới, tháng năm 2017 Sinh viên thực Hoàng Thị Thanh Huyền ỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp tự thân thực có hỗ trợ từ giáo viên hƣớng dẫn khơng chép cơng trình nghiên cứu ngƣời khác Các liệu thông tin thứ cấp sử dụng khóa luận có nguồn gốc đƣợc trích dẫn rõ ràng Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm lời cam đoan này! Sinh viên Hoàng T ị Thanh Huyền DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt/ký hiệu Cụm từ đầy đủ Cmt Chứng minh Đpcm Điều phải chứng minh gt Giả thiết kt Kết luận Tam giác ^ Góc ∽ Đồng dạng // Song song Thuộc g.g Góc - góc c.g.c Cạnh- góc- cạnh Vng góc THCS Trung học sở MỤC ỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu: Nhiệm vụ nghiên cứu: Đối tƣợng nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG CHƢƠNG I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ Đƣờng đƣờng thẳng vuông góc đƣờng thẳng song song………………… Tam giác………………………………………… Đƣờng tròn…………………………………………………………………… Góc…………………………………………………………………………… CHƢƠNG II: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC Chứng minh hai đƣờng vng góc dựa vào định nghĩa………… Chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc dựa vào tính chất song song đƣờng thẳng mặt phẳng………………………… .12 Chứng minh hai đƣờng vng góc dựa vào định lí nhận biết tam giác vuông…… 14 Chứng minh hai đƣờng vng góc dựa vào định nghĩa tính chất đƣờng tam giác hình học phẳng……………… .17 Chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc dựa vào đƣờng trịn yếu tố đƣờng tròn………………………………………… 18 Chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc dựa vào định lí điểm định lí Pitago……………………………………………………………………………21 Tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù……………………………26 Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đƣờng trịn…………………… …… .…28 Định nghĩa ba đƣờng cao tam giác, định nghĩa đƣờng trung trực đoạn thẳng , đƣờng cao cạnh đối diện tam giác……………………….30 10 Tính chất tiếp tuyến đƣờng trịn đƣờng thẳng thứ ba…… 32 11 Sử dụng tính chất tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật……… … 33 12 Sử dụng tính chất đƣờng kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây cung ………………………………… …………………………… 35 13 Sử dụng định lý hai đƣờng thẳng song song đƣờng vng góc với đƣờng thứ vng góc với đƣờng thứ hai chúng song song với hai đƣờng thẳng vng góc khác………………………………………………………… 37 PHẦN III: KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 PHẦN I: MỞ ĐẦU ý c ọn đề tài 1.1.Cơ sở lí luận: Chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc phần kiến thức xun suốt chƣơng trình hình học Nó sở cho nhiều kiến thức hình học sau này, không mặt phẳng mà không gian Chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc giúp cho học sinh có kĩ chứng minh hình học, nhận biết hình đặc biệt phần kiến thức giúp cho học sinh thực hành khai thác toán, làm cho tƣ hình học học sinh phát triển Khai thác tốn nói chung khai thác phát triển tốn chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc nói riêng phƣơng pháp giúp phát triển tƣ duy, khả sáng tạo cho học sinh 1.2 Cơ sở thực tiễn: Học sinh trung học sở chƣa biết hệ thống chƣa đầy đủ phƣơng pháp chứng minh hình học nói chung chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc nói riêng Học sinh chƣa biết cách khai thác tốn hình học, chƣa đúc rút đƣợc kinh nghiệm qua giải Thời gian lớp học hạn chế nên việc hệ thống lại phƣơng pháp chứng minh cho học sinh cịn hạn chế cấp lớp Vì khuôn khổ cho phép, em xin nghiên cứu đề tài “ Một số p ƣơn p áp c ứn đƣờn t ẳn óc tron c ƣơn tr n tốn THCS” Mục đíc n iên cứu: Giúp cho học sinh nắm vững kiến thức có liên quan đến chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc Củng cố cho học sinh kĩ chứng minh hình học Giúp cho học sinh có hệ thống phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc Giúp cho học sinh biết cách khai thác tốn chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc Làm cho học sinh thêm hứng thú học phân mơn hình học nói chung học chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc nói riêng N iệm vụ n iên cứu: Để đạt đƣợc mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: Tôi đề xuất số phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc hình học phẳng Sƣu tầm số tốn chun đề chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc Sƣu tầm số ví dụ cụ thể để thấy rõ việc nắm phƣơng pháp giải dễ dàng toán chứng minh 4.Đối tƣợn n iên cứu: Các kiến thức có liên quan đến chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc chƣơng trình tốn trung học sở Các phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc chƣơng trình tốn trung học sở PHẦN II: NỘI DUNG CHƢƠNG I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ Các kiến thức chƣơng đƣợc trích mục số: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8] tài liệu tham khảo Đƣờn t ẳn óc đƣờn t ẳn son son 1.1 Hai đƣờn t ẳn vuôn Địn n óc: ĩa [3, trang 84]: Hai đƣờng thẳng xx’ yy’ cắt góc tạo thành có góc vng đƣợc gọi hai đƣờng thẳng vng góc kí hiệu xx’ yy’ Tiên đề Ơ-clit đƣờn t ẳn vng góc [3, trang 92]: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước Đƣờn trun trực đoạn t ẳng: Địn n ĩa [3, trang 85]: Đƣờng thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng đƣợc gọi đƣờng trung trực đoạn thẳng Tín c ất: Khi d đường trung trực đoạn thẳng AB ta nói AB đối xứng qua đường thẳng d 1.2 Hai đƣờn t ẳn son son : Địn n ĩa: Là hai đƣờng thẳng khơng có điểm chung Ký hiệu: a//b Tín c ất [3, trang 93]: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: Hai góc đồng vị Hai góc so le Hai góc phía bù 1.3 Quan ệ iữa tín óc tín son son ba đƣờn t ẳn [3, trang 96]: Hai đƣờng thẳng phân biệt vng góc với đƣờng thẳng thứ ba chúng song song với Một đƣờng thẳng vng góc với hai đƣờng thẳng song song vng góc với đƣờng thẳng Hai đƣờng thẳng phân biệt song song với đƣờng thẳng thứ ba chúng song song với Ba đƣờng thẳng d, d', d'' song song với đơi ta nói ba đƣờng thẳng song song với Kí hiệu d // d' // d'' Tam giác 2.1 Tam giác vuông: Địn n o ĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng (góc 90 ) Địn lí [4, trang 65]: Nếu tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng (định lí đường trung tuyến ) Địn lí Pyta o [3, trang 129]: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ∆ABC vng A, ta có: BC2=AB2+AC2 Địn lí Pyta o đảo [3, trang 129]: Nếu tam giác có bình phương cạnh bẳng tổng bình phương cạnh cịn lại tam giác tam giác vuông, ∆ABC: BC2=AB2+AC2 2.2 Đƣờn trun trực tam iác [4, trang 78]: Địn n ĩa: Đƣờng trung trực cạnh tam giác đƣờng trung trực tam giác Địn lí: Ba đường trung trực tam giác qua điểm điểm cách ba đỉnh tam giác Tín c ất: Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến tương ứng với cạnh 2.3 Đƣờn cao tam iác [4, trang 81]: 1 ' ' ' Ta có: xot + xot = xoy xoy (xoy xoy ) 2 ' Mà xoy xoy =180o (2 góc kề bù) ' o o Nên xot xot 180 90 Vậy hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng Bài tập 3: Cho đƣờng trịn (o) đểm A có định đƣờng trịn Từ điểm M di động đƣờng trịn, vẽ MH vng góc với tiếp tuyến Ax H a, Chứng minh tia MA tia phân giác góc OMH b, Vẽ tia My tia phân giác ngồi góc OMH Chứng minh tia My qua điểm cố định Bài làm: a, Ta có: MH // AO ( vng góc với Ax) suy ra: M M Mặt khác: M A1 nên M M1 b, Tia phân giác My cắt đƣờng tròn điểm thứ hai B Ta có AMB 90o (tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù) Suy AB đƣờng kính đƣờng trịn (o), B điểm cố định Tín c ất óc nội tiếp c ắn nửa đƣờn trịn Trong đƣờng trịn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp ( nhỏ ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đƣờng trịn góc vng Bài tập 1: Cho hai đƣờng tròn (o) (o’) cắt tạo A B Vẽ đƣờng kính AC AD hai đƣờng tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng Bài làm: Nối BA, BC, BD ta có: o ABD = ABD = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn) Suy ra: ABC = ABD = 180o Vậy C, B, D thẳng hàng A O C O’ B D Bài tập2: Cho đƣờng trịn tâm O, đƣờng kính AB S điểm nằm ngồi đƣờng trịn SA SB lần lƣợt cắt đƣờng tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH vuông góc với AB Bài làm: BM ⊥ SA ( AMB 90o góc nội tiếp chắn nửa đƣờng trịn) Tƣơng tự, có: AN ⊥ SB Nhƣ BM AN hai đƣờng cao tam giác SAB H trực tâm Suy SH ⊥ AB (Trong tam giác ba đƣờng cao đồng quy) Bài tập 3: Cho nửa đƣờng trịn (O) đƣờng kính AB Một đƣờng tròn (K) tiếp xúc với đƣờng tròn (O) Tại C tiếp xúc với AB D Gọi E F lần lƣợt giao điểm CA, CB với đƣờng tròn (K) Chứng minh rằng: a, Ba điểm A, K, F thẳng hàng b, KD EF Bài làm: Ta có OCB = ABC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đƣờng trịn đƣờng kính AB) suy ECF 90o EF đƣờng kính đƣờng tròn (K) Vậy E, K, F thẳng hàng b, Hai đƣờng tròn (O) (K) tiếp xúc với C ba điểm O, K, C thẳng hàng Ta có: CEK CBO (cùng chắn OCB ) EF // AB Mặt khác KD AB nên KD EF Địn n ĩa ba đƣờn cao tron tam iác địn n ĩa đƣờn trun trực đoạn t ẳn , đƣờn cao cạn đối diện tron tam iác Bài tập 1: Cho hình Chứng minh: NS ML Bài làm: Chứng minh: NS ML Xét ΔMNL, ta có: LP MN, suy LP đƣờng cao thứ nhất, MQ LN MQ đƣờng cao thứ hai, LP cắt MQ S, suy S trực tâm ΔMNL Nên NS đƣờng cao thứ ba Vậy NS ML Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân A, có đƣờng cao CH cắt tia phân giác góc A D Chứng minh BD vng góc AC Bài làm: Xét tam giác ABC cân A Có: AE tia phân giác, nên AE đƣờng cao thứ CH đƣờng cao thứ hai Mà AE cắt CH D, suy D trực tâm Ta có: BD đƣờng cao thứ ba, suy ra: BD vng góc AC Bài tập 3: Cho đƣờng tròn tâm O, đƣờng kính AB, S điểm nằm bên ngồi đƣờng tròn SA SB lần lƣợt cắt đƣờng tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH vng góc với AB Bài làm: Ta có: M , N O, AB AMB AB ANB AB AMB ANB 90o AM MB; AN NB AM MB Trong SAB có: AN NB Suy ra: AN, BM hai đƣờng cao SAB Lại có: AN BM H ,nên SH đƣờng cao SAB Vậy H trực tâm SAB 10 Tín c ất tiếp tuyến đƣờn trịn đƣờn t ẳn t ứ ba Bài tập 1: Cho hình thang ABCD ( AB //CD), A 90o hai đƣờng chéo cắt K Biết AD AB AC a, Chứng minh AC BD b, Gọi M trung điểm CD, chứng minh KM tiếp tuyến đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ADK Bài làm: a, Ta có: AD AB AC suy AD AB CD AD Mặt khác : A D 90O A D 90O nên ∆ABD ~ ∆DAC (c.g.c) A1 D1 Ta có: D1 D2 90o A1 D2 90o Suy AKD 90o Vậy AC BD b, ∆ KCM vuông K, mà MC = MD nên MK = MD suy K1 A1 KD Vậy KM tiếp tuyến đƣờng tròn (AKD) Bài tập 2: Cho tam giác cân A,các góc nhọn, nội tiếp đƣờng tròn (O; 2,5) Hai đƣờng cao BE, CF cắt H Vẽ đƣờng kính AD Chứng minh tứ giác BHCD hình thoi Bài làm: Ta có: ABD 90O ABD 90O ; ACD 90O (góc nội tiếp chắn nửa đƣờng trịn đƣờng kính AD) suy BD // CF; CD // BE (cùng vuông với đƣờng thẳng thứ ba) Vậy tứ giác BHCD hình bình hành Ta có: AB = AC; OB = OC nên AO đƣờng trung trực BC, Suy AO BC, AO qua H Hình bình hành BHCD có hai đƣờng chéo vng góc nên hình thoi 11 Sử dụn tín c ất tam giác cân tam iác n c ữ n ật Bài tập1: Cho tam giác ABC, đƣờng cao BD CE Gọi M, N chân đƣờng vng góc kẻ từ B, C đến DE Gọi I trung điểm DE, K trung điểm BC Chứng minh rằng: KI vng góc với ED Giả thiết ABC BD AC ; CE AB IE = ID; KB = KC Kết luận KI ED Xét BDC có: DK đƣờng trung tuyến DK BC (7.1) Xét ∆BEC có: EK đƣờng trung tuyến Vậy EK BC Từ (7.1) (7.2) có DK = EK (7.2) Vậy KD ED (trong tam giác cân đƣờng trung tuyến đồng thời đƣờng cao đƣờng phân giác) Bài tập 2: Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Gọi D, E theo thứ tự trung điểm OA, OB Đƣờng vng góc với OA D đƣờng vng góc với OB E cắt C Chứng ming rằng: a) CE // OD b) CE CD Bài làm: a, Theo giả thiết ta có: CE Oy; OD Oy suy ra: CE // OD ( vng góc với Oy) (đpcm) o o b) Xét tứ giác ECDO có: E O D 90 ( gt ) C 90 (vì tổng góc tứ giác 360o ) Nên tứ giác ECDO hình chữ nhật Vậy CE CD (đpcm) Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A, AB > BC, nội tiếp đƣờng trịn (O) Vẽ đƣờng kính BD, cung CD lấy điểm M Vẽ tia Bx AM, cắt tia CM E Chứng minh tam giác MBE, ABE cân Bài làm: Tứ giác ABCM nội tiếp => AME ABC ACB AMB ΔBME có MA vừa đƣờng phân giác, vừa đƣờng cao nên tam giác cân, MA đƣờng trung trực BE, AB = AC suy ΔABE cân 12 Sử dụn tín c ất đƣờn kín qua trun điểm dây cung óc với dây cun Bài tập1: Cho tam giác ABC, đƣờng cao BD CE Gọi M, N chân đƣờng vng góc kẻ từ B, C đến DE Gọi I trung điểm DE, K trung điểm BC Chứng minh rằng: KI vng góc với ED Giả thiết ABC BD AC ; CE AB IE = ID; KB = KC Kết luận KI ED Bài làm: Vì BD AC; CE AB Nên tứ giác BEDC nội tiếp Suy ra: KI ED (Đƣờng kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây cung đó) Bài tập 2: Cho tam giác ABC vng A có đƣờng phân giác BE (E thuộc AC) Đƣờng trịn đƣờng kính AB cắt BE, BC lần lƣợt M, N (M, N khác B) Đƣờng thẳng AM cắt BC K chứng minh AE.AN = AM.AK Bài làm: Vì CA AB suy CA tiếp xúc với đƣờng tròn đƣờng kính AB ANK có AME ANK 90o Hai tam giác AME ANK có AME ANK 90o Mặt khác MAE ABE MBN NAM Suy ra: ∆AME ~ ∆ANK nên AN AK AN AE AM AK AM AE 13 Sử dụn địn lý đƣờn t ẳn son son đƣờn vng góc với đƣờn t ứ n ất t cũn óc với đƣờn t ứ chúng song song với đƣờn t ẳn óc k ác Bài tập 1: Cho đƣờng trịn tâm O, đƣờng kính AB, S điểm nằm bên ngồi đƣờng trịn SA SB lần lƣợt cắt đƣờng tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH vng góc với AB Bài làm: Kẻ tiếp tuyến Bx với (O) B suy ra: Bx AB (8.1) Tứ giác SMHN có SMH SNH 90o Nên SMHN tứ giác nội tiếp Vậy M1 S1 (8.2) NB (8.3) Lại có: M B1 Từ (8.2) (8.3) suy S1 B1 Mà hai góc vị trí so le Suy ra: SH // Bx Từ (8.3) (8.4) Vậy SH AB (8.4) Bài tập 2: Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Gọi D, E theo thứ tự trung điểm OA, OB Đƣờng vuông góc với OA D đƣờng vng góc với OB E cắt C Chứng ming : a) CE // OD b) CE CD Bài làm: a, Theo giả thiết ta có: CE Oy; OD Oy suy ra: CE // OD ( vng góc với Oy) (đpcm) b, Theo câu a ta có CE // OD Lại có CD // OE (Vì OD Mặt khác OD Ox xoy OE Vì xoy 90o ) 90o Nên CE CD PHẦN III: KẾT UẬN Trong đề tài trình bày đƣợc vấn đề sau: Chỉ trích dẫn đƣợc kiến thức sở chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc Hệ thống phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc Hệ thống tập phù hợp với dạng phƣơng pháp cụ thể Từ phƣơng pháp giải toán chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc tơi rút số học sau: Đối với tốn có cấu trúc giống q trình giải thƣờng dễ nhầm lẫn máy móc tốn với tốn khác Vì so sánh phân biệt dạng toán Phải hiểu toán cách gợi ý lập hệ thống câu hỏi Do cần phải nắm kiện đề bài, phải tóm tắt đề tốn theo cách ngắn ngọn, dễ hiểu Đƣa nhiều cách giải tốn trình tự bƣớc, phép tính phải xác khoa học Việc nghiên cứu phƣơng pháp chứng minh hội để luyện tập vận dụng kiến thức khắc sâu trí nhớ giúp ích cho việc học tập mơn hình học học sinh Tuy nhiên hạn chế mặt kinh nghiệm, lực, thời gian, tài liệu, q trình khai thác triển khai đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đƣợc đóng góp ý kiến quý thầy cô giáo bạn để đề tài hoàn thiện TÀI I U THAM KHẢO [1] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2006) - Toán 6, Tập 1, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005) - Toán 6, Tập 2, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [3] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2006) - Toán Tập1, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [4] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2006)- Tốn Tập 2, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [5] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2006)- Tốn Tập 1, Nhà xuất bả n giáo dục Việt Nam [6] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2006) - Tốn Tập 2, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [7] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2006)- Tốn Tập 1, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [8] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2006) - Tốn Tập 2, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [9] Tơn Thân (Chủ biên) (2006)- Bài tập tốn (Tập – 2), Nhà xuất giáo dục Việt Nam [10] Tơn Thân (Chủ biên) (2006)- Bài tập tốn (Tập - 2), Nhà xuất giáo dục Việt Nam [11] Tơn Thân (Chủ biên) (2006)- Bài tập tốn (Tập – 2), Nhà xuất giáo dục Việt Nam [12] Nhóm tác giả: Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Anh Hoàng, Lƣơng Anh Văn, Bùi Ruy Tân, Trƣơng Đức Long, Vũ Đức Đồn, Nguyễn Đức Hóa (2003) - Lời giải đề thi toán 8, Nhà xuất đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [13] Nguyễn Đức Tấn (2003)- Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học, Nhà xuất giáo dục [14] Tác giả: Vƣơng Dƣơng Thuỵ - Lê Thống Nhất - Nguyễn Anh Qn (2003)Tuyển tập đề thi mơn tốn THCS, Bài đề 14, 21, 42, 47 [15] Tác giả Phạm Văn Đức – Nguyễn Hoàng Khang (2003)- Tuyển chọn 400 tập toán 8, Bài 251 trang 153 [13] Tác giả Tơn Thân – Vũ Hữu Bình - Nguyễn Vũ Thanh – Bùi Văn Tuyên- Các dạng toán phương pháp giải toán tập1(2003), Bài 12 trang 187; 10 trang 202; 11 trang 203 NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƢỚNG DẪN ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Giản viên ƣớn dẫn (Ký, ghi rõ họ tên) NHẬN XÉT CỦA PHẢN I N ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P ản biện (Ký, ghi rõ họ tên) NHẬN XÉT CỦA PHẢN I N ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P ản biện (Ký, ghi rõ họ tên) ... phải chứng minh) Khai thác tốn : Nếu ta tìm cách tạo đường đường thẳng song song với hai đường thẳng cần chứng minh chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng cịn lại ta có cách làm thư hai. .. chứng minh) Nhận xét: Cách làm sử dụng định nghĩa để chứng minh hai đường thẳng vng góc Chứng minh góc 900 cách chứng minh góc chắn nửa đường tròn Đây cách hữu hiệu thường dùng để chứng minh góc. .. CHỨNG MINH HAI ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC C ứn đƣờn óc dựa vào địn n ĩa: Phƣơng pháp: Để chứng minh hai đƣờng vng góc thực chất ta chứng minh góc tạo hai đƣờng thẳng cắt 90o Có nhiều cách chứng minh góc