TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN HUỆ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN THI: TỐN - KHỐI A,D Câu ý Nội dung Điểm CââuI (2điểm) 1 Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m= -1. 2 2 5 1 x x y x − + − = − = 4 1 1 x x − + − − TXĐ : D = R\{1} 2 2 3 ' 2 ( 1) x x y x − + − = − 1 ' 0 3 x y x = −  = ⇔  =  Xét dấu y’ 0,25 Tiệm cận đứng: x = 1 vì lim 1 y x = ∞ → Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì 4 lim 0 1x x = − → ∞ Nhánh vô cực 0,25 BBT: 0,25 Đồ thò: Tâm đối xứng. Giao điểm của đồ thò với Ox, Oy 0,25 1 2 2 2 3 ( 1) 4 2 2 3 2 3 ' 2 ( ) mx m x m m y x m mx m x m y x m + + + + = + + = + 0,25 2 2 3 ( ) 2 3 0g x mx m x m= + = (1) ycb (1) coự 2 nghieọm phaõn bieọt 1 2 ,x x khỏc m sao cho: 1 2 0 1 2 ( ). ( ) 0 x x y x y x < < < 0,25 0 2 3 0 2 2 3 ( 1) 4 0( ụ nghiờm) m P m mx m x m m y v x m = < + + + + = = + 0,25 0 0 2 2 3 4 2 ( 1) 4 (4 ) 0 15 2 1 0 0 0 1 1 1 2 5 5 5 m m m m m m m m y m m m m m = + + < + < < > > ỏp s: 1 1 5 5 m m< > 0,25 Cõaõu II (2im) 1 tgx + tg2x= - sin3x.cos2x sin 3 sin 3 .cos2 (1) cos .cos2 x x x x x = ẹieu kieọn cosx.cos2x 0 0,25 sin 3 0 (1) 3 cos2 .cos 2 .cos 1 (*) k x x x x x = = = 0,25 ( ) 2 2 2 cos 2 1 2cos 1 1 (*) cos 1 cos 1 cos 1 2 x x x x x x k = = = = = = + 0,25 Toựm laùi phửụng trỡnh coự nghieọm: 3 k x = (Tha món iu kin) 0,25 2 . 2 1 1 2 1 2 3 5 x x x > + (1) 0,25 2 iu kin : 5 2 1 x x < > Vi 5 2 x < : tha món bt phng trỡnh 0,25 Vi 1x > : 2 2 2 2 (1) 2 3 5 2 1 2 3 5 (2 1) 2 7 6 0 x x x x x x x x + < + < + > Kt hp vi 1x > c : 3 1 2 2 x x < < > 0,25 Nghim ca (1) : 5 2 3 1 2 2 x x x < < < > 0,25 Cõaõu III (1im) 1 Xột hai im A, B ln lt cú honh ln lt bng a, b nm trờn parabol vi tiờu im F(1,0) Do FA = 2FB nờn 1 2( 1) (1)a b+ = + 0,25 Do 2FA FB= uuur uuur nờn 1 2( 1) (2)a b = 0,25 T (1) v (2) suy ra 1 9 2, 2 2 a b suy ra AB FA FB= = = + = 0,5 Cõaõu IV (2im) 1 Cỏch 1: ã ã ã 0 ( , ) ( , ) ( , ) 90MBC OBC NBC OBC MBC NBC+ = = 0,25 Mp(MBC) cú vec t phỏp tuyn , (0, 2 3, 2 3)n MB MC = = r uuur uuuur 0,25 1 os(MBC,OBC)= cos(n, ) 2 c k = r uur 0,25 suy ra ã ã 0 0 ( , ) 45 ( , ) 45MBC OBC suy ra NBC OBC= = 0,25 Cỏch 2 : Goùi I laứ trung ủieồm BC. Chng minh , ,MI BC OI BC NI BC 0,25 B C N I O M b a 3 Lập luận các góc · · ,MIO NIO là các góc nhọn Suy ra · · · · · · 0 ( , ), ( , ), ( , ) 90MIO MBC OBC NIO NBC OBC MIN MBC NBC= = = = Lập luận M, N nằm về 2 phía điểm O 0,25 MOIV vng cân suy ra · · 0 ( , ) 45 ,MIO MBC OBC= = 0,25 · · 0 0 0 ( , ) 90 45 45suy ra NIO NBC OBC= = − = 0,25 2 Cách 1: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0 = + = + = + = + 1 1 . . 3 3 1 3 ( ) ( ) 3 3 BCMN MOBC NOBC OBC OBC OBC V V V MO S NO S S MO ON a b BCMN V nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất 0,5 Xác đònh a, b để MN ngắn nhất. , (0, 2 , 2 3)n MB MC a   = = − −   r uuur uuuur , (0,2 , 2 3)m NB NC a   = = −   ur uuur uuur Vì mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC) nên 0 3mn ab= ⇔ = ur r 0,25 Ta có = + ≥ 2MN a b ab ⇒ MN ngắn nhất là 2 3 khi = = 3a b 0,25 Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0 = + = + = + = + 1 1 . . 3 3 1 3 ( ) ( ) 3 3 BCMN MOBC NOBC OBC OBC OBC V V V MO S NO S S MO ON a b BCMN V nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất 0,5 ∆ MIN vuông tại I có IA là đường cao ⇒ M, N nằm về hai phia của O và = 2 . IO OM ON ⇔ = . 3a b 0,25 Ta có = + ≥ 2MN a b ab ⇒ MN ngắn nhất là 2 3 khi = = 3a b 0,25 Cââu V (2điểm) 1 Đặt t = lnx, lấy vi phân 2 vế ,đổi cận tích phân 1 3 3 2 2 1 0 ln (ln 1) 1 e x t dx dt x x t = + + ∫ ∫ 0,25 1 1 1 3 2 2 0 0 0 1 1 t t dt tdt dt t t = + + + ∫ ∫ ∫ 0,5 1 2 2 0 1 1 [t ln( 1)] (1 ln 2) 2 2 t= − + = − 0,25 4 2 Gọi abcde là số có năm chữ số lập ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho trong số có năm chữ số đó có hai chữ số 1 còn các chữ số khác xuất hiện không quá một lần. Ta xét hai chữ số hình thức 1 ,1 a b Giả sử abcde được lập ra từ các chữ số { 1 ,1 a b ,x, y,z} với {x,y,z} là một tập con của {2, 3, 4, 5,6 }, có 3 5 C cách chọn {x,y,z } 0,5 Có 5 5!P = cách hoán vị các chữ số 1 ,1 a b ,x, y,z 0,25 Nhưng vì 1 1 a b = nên thực ra có 3 5 5! 2! C = 600 số 0,25 Câaâu VI (1điểm) Vì 2 1 1 50 1, 50, 1 ên 50 50 a c b b b a d c b n S b d b b + + + ≥ ≤ ≥ + = + ≥ + = Dấu bằng xảy ra khi 1 50 1 a d c b =   =   = +  0,25 Xét hàm số 1 1 ( ) , 2 48 50 x y f x x x + = = + ≤ ≤ 2 1 1 '( ) 0 5 2 50 f x x x = − + = ⇔ = 5 2x = là điểm cực tiểu duy nhất trên [2, 48] x 2 7 5 2 8 48 f’(x) - 0 + f(x) 0,5 Ta tìm x N ∈ , 2 48x ≤ ≤ để f(x) nhỏ nhất 53 61 (7) , (8) 175 200 f f= = Giá trị nhỏ nhất của S bằng 53 175 khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50 0,25 Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 5 . TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN HUỆ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN THI: TỐN - KHỐI A,D Câu ý Nội dung. = 1 vì lim 1 y x = ∞ → Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì 4 lim 0 1x x = − → ∞ Nhánh vô cực 0,25 BBT: 0,25 Đồ thò: Tâm đối xứng. Giao điểm của đồ thò với Ox,