Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số [ ] 1)1()1( 2 +++= mxmxxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m =3. 2. Tìm giá trị của k để phơng trình kxx lg)2(1 2 =+ có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 (2 điểm) 1. Giải phơng trình x x x =+ + + 15 1 3 ).1( 2. Giải bất phơng trình 2" xy với "y là đạo hàm cấp 2 của hàm số x xey 2 = . Câu 3 (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; -1), các đờng thẳng AB và AC lần lợt có phơng trình 042;013 =++=+ yxyx . Tìm số đo của góc A . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp đều SABCD có I là tâm của đáy ABCD . Cho )3;0;3(),3;2;1(),4;2;3( CAS a) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều SABCD. b) Tính thể tích hình chóp có đỉnh S và đáy là thiết diện của hình chóp đều SABCD cắt bởi mặt phẳng qua I và vuông góc với SC. Câu 4 (2 điểm) 1. Tính tích phân dxxxI += 2 6 2 2 1 sinsin 2. Tính tổng 2007 2007 3 2007 2 2007 1 2007 2008 2007 4 3 3 2 2 1 CCCCS ++++= Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức AAT 3 cossin = . ------------------------Hết--------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề thi thử tuyển sinh đại học,cao đẳng năm 2008 Môn thi: toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút Kỳ thi thử tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2008 Môn thi: toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút Đề chính thức Đáp án và thang điểm (gồm 4 trang) Câu ý Nội dung điểm 1 (2 đ) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số [ ] 1)1()1( 2 +++= mxmxxy với m =3. Với m =3 ta có 43)2)(1( 232 +=+= xxxxy Tập xác định R 0,25 Sự biến thiên xxy 63' 2 += ; = = = 2 0 0' x x y 66" += xy ; 10" == xy => Đồ thị lồi trên khoảng );1( + , lõm trên khoảng )1;( , điểm uốn )2;1( U . = y x lim 0,25 Bảng biến thiên x 0 1 2 + y' - 0 + + 0 - y + 0 -2 CĐ -4 U CT 0,25 Đồ thị : (đồ thị là (C)) 0,25 2 Tìm k để phơng trình kxx lg)2(1 2 =+ (*) có 4 nghiệm phân biệt. Xét hàm số <+ + =+= 1)2)(1( 1)2)(1( )2(1 2 2 2 xxx xxx xxy 0,25 Nên đồ thị của hàm số này gồm 2 phần: Phần bên trái đờng thẳng x = -1 của đồ thị (C) Đối xứng của phần còn lại (bên phải đờng thẳng x = -1) của đồ thị (C) qua trục hoành. Đồ thị là (C) nh hình vẽ. 0,25 Phơng trình (*) có 4 nghiệm phân biệt <=> (C) cắt đờng thẳng ky lg = tại 4 điểm phân biệt <=> 4lg0 << k <=> 100001 << k . 0,5 2 -2 -4 -1 1 2 x y O 2 (2đ) 1 Giải phơng trình x x x =+ + + 15 1 3 ).1( (1) Đk: > + + 15/18 1 015 1 3 x x x 0,25 Bình phơng hai vế của phơng trình (1) rồi thu gọn ta đợc 0183314 2 =++ xx . Phơng trình này có hai nghiệm x =-6/7; x =-3/2. 0,5 Thay vào (1) thì x = -6/7 không thoả . Vậy phơng trình đầu có nghiệm = 2 3 S 0,25 2 Giải bất phơng trình 2" xy (với x xey 2 = ). x xey 2 = xác định trên R. xx exey 22 2' += ; )2(2" 2 = xey x 0,25 0)2)(12(2" 2 xexy x (2) Vế trái của (2) có hai nghiệm 2 2ln = x và 2 = x . 0,25 Dấu của vế trái của (2) 0,25 Vậy bất phơng trình đã cho có nghiệm [ ) + = ;2 2 2ln ;S 0,25 3 (3đ) 1 Tam giác ABC có trọng tâm G(1; -1), AB: ;013 =+ yx AC: 042 =++ yx . Tìm số đo của góc A . Toạ độ đỉnh A thoả mãn hệ =++ =+ 042 013 yx yx => A(6/5;-13/5) 0,25 Gọi ABxxB BB = )31;(' '' , AC x xC C C = ) 2 4 ;(' ' ' sao cho G(1; -1) là trung điểm của ''CB . Khi đó BAC = B AC . 0,25 Ta có = = = + =+ 2 0 2 2 4 31 2 ' ' ' ' '' C B C B CB x x x x xx . Vậy = = )3;2(' )1;0(' C B . 0,25 Ta có ) 5 2 ; 5 4 ('), 5 18 ; 5 6 (' == ACAB => 2 1 ''. '.' cos == ACAB ACAB A 0 135 = A . 0,25 2 Hình chóp đều SABCD, I là tâm của đáy ABCD, )3;0;3(),3;2;1(),4;2;3( CAS . a) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều SABCD. Ta có ABCD là hình vuông có tâm I(2;1;3) là trung điểm AC, phơng trình đờng thẳng SI là: =+ = == 01 01 312 zx yx zyx 0,25 Trung điểm của SA là E(2;2;7/2), )1;0;2( = SA => phơng trình mặt phẳng trung trực của SA là 01524:)( =+ zx . 0,25 Tâm J của mặt cầu cần tìm là giao của )( và SI . Giải hệ phơng trình =+ =+ = 01524 01 01 zx zx yx => ) 6 19 ; 6 7 ; 6 13 (J . 0,25 Bán kính của mặt cầu: 6 35 6 5 6 5 6 5 222 = + + = SJ Phơng trình mặt cầu 12 25 6 19 6 7 6 13 222 = + + zyx 0,25 b) Tính thể tích hình chóp có đỉnh S và đáy là thiết diện của hình chóp đều SABCD cắt bởi mặt phẳng qua I và vuông góc với SC. Từ giả thiết => SCBDSIBDACBD , nên nếu M là hình chiếu của I trên SC thì mặt phẳng (BDM)SC và BDIM. Vậy thiết diện của hình chóp đều SABCD cắt bởi mặt phẳng qua I và vuông góc với SC là tam giác BDM. 0,25 Ta có BDAC ==++= 220)2(2 222 ; 3)1()1()1( 222 =++= SI 0,25 Xét tam giác vuông SIC: 5 3 2 == SC SI SM ; 5 6 5 9 3 22 === SMSIIM . 0,25 Vậy === 22 5 6 5 3 6 1 . 6 1 BDIMSMV SBDM 5 32 (đvtt) 0,25 4 (2đ) 1 Tính tích phân I = dxxx + 2 6 2 2 1 sinsin I = )(coscos 2 3 2 6 2 xdx . Đặt ux cos 2 3 cos = => uduxd sin 2 3 )(cos = 0,25 M S I D C B A 22 ; 46 ==== uxux => I = uduu sin 2 3 cos 2 3 2 3 2 4 2 0,25 uduu sincos1 2 3 2 4 2 = = = 2 4 2 sin 2 3 udu 0,25 = 2 4 )2cos1( 4 3 duu = = 2 4 2 2sin 4 3 u u ( ) 2 16 3 + . 0,25 2 Tính tổng 2007 2007 3 2007 2 2007 1 2007 2008 2007 4 3 3 2 2 1 CCCCS ++++= ; Xét n nnnnn C n n CCCS 14 3 3 2 2 1 321 + ++++= ) 1 1 4 1 3 1 2 1 ()( 321321 n nnnn n nnnn C n CCCCCCC + ++++++++= 0,25 Xét đa thức nn nnnnn n xCxCxCxCCx +++++=+ .)1( 332210 (*) Với x =1 => nnn nnnnn CCCCC 2)11( 3210 =+=+++++ => 12 321 =++++ nn nnnn CCCC (1) 0,25 Mặt khác từ (*) ta có +++++=+ 1 0 1 0 332210 ) .()1( dxxCxCxCxCCdxx nn nnnnn n , tính tích phân ở hai vế => 1 12 1 1 4 1 3 1 2 1 1 3210 + = + +++++ + n C n CCCC n n nnnnn => 1 22 1 1 4 1 3 1 2 1 1 321 + = + ++++ + n n C n CCC n n nnnn (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra 1 12)1( 1 22 )12( 1 + + = + = + n n n n S nn n n . Thay n=2007 vào ta có kết quả 2008 12.2006 2007 + = S 0,25 5 (1đ) Cho tam giác ABC. Tìm gtln và gtnn của biểu thức AAT 3 cossin = . Ta có 4 224 :0,,, abcd cdabdcba dcba + +++ > ápdụng: 4 62 222 2 cossin 27 1 4 3 cos 3 cos 3 cos sin1 AA AAA A +++= 0,25 => AA 3 4 cossin 27 4 1 => AA 3 cossin 16 27 <=> 16 27 cossin 16 27 3 AA 0,25 6 3 1 tan 0cossin cossin3 cossin 16 27 3 22 3 == > = = AA AA AA AA 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của T là 16 27 (khi 6 = A ); 6 5 3 1 tan 0cossin cossin3 cossin 16 27 3 22 3 == < = = AA AA AA AA Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 16 27 (khi 6 5 = A ) 0,25 Chú ý: Các lời giải khác với đáp án nhng đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng ý của thang điểm. *************** . = AA AA AA AA 0,25 Vậy giá trị lớn nhất c a T là 16 27 (khi 6 = A ); 6 5 3 1 tan 0cossin cossin3 cossin 16 27 3 22 3 == < = = AA AA AA AA. Ta có ) 5 2 ; 5 4 ('), 5 18 ; 5 6 (' == ACAB => 2 1 ''. '.' cos == ACAB ACAB A 0 135 = A . 0,25 2 Hình chóp đều SABCD,