SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x + y = 1) (2x − 1)(x + 2) = 2)  3 − x = y Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y = − x + m + v ( d ’ ) : y = (m − 2)x + T ì m m để (d) (d’) song song với x− x +2  1− x x − 2) Rút gọn biểu thức: P =  với x > 0; x ≠ 1; x ≠ ÷:  x− x −2 x−2 x  2− x Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: x + 5x + 3m − = (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13 − x 32 + 3x1x = 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH HB2 EF − = 3) Chứng minh: HF2 MF Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x +1 y +1 z +1 + + + y2 + z2 + x Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu (2,0 điểm)  x =  2x − = ⇔ 1) (2x − 1)(x + 2) = ⇔   x + =   x = −2 3x + y = 3x + − x = 2x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 2)  3 − x = y y = − x y = − x y = Câu (2,0 điểm) −1 = m − m = m = ±1 ⇔ ⇔ ⇔ m = −1 1) (d) / /(d ') ⇔  m ≠ m + ≠ m ≠    x− x +2  1− x x − 2) P =  ÷: x − x − x − x   2− x  =   = = = = ( x− x +2 )( x +1 x −2 x− x +2− x ( ( ( )( x +1 ( )( −2 ( ) x −1 )( x +1 x −2 x −2  x  x −2 × x −  x −1  )× x +1 x −2 −2 x + x +1 ) − ) ) × x −2 x −1 ) × x −2 x −1 x −2 x −1 −2 x +1 Câu (2,0 điểm) 1) Gọi số chi tiết máy mà tổ I tổ II sản xuất tháng đầu x y Điều kiện: x, y ∈ N*; x, y < 900  x + y = 900 Từ đề lập hệ phương trình:  1,1x + 1,12y = 1000  x = 400 Giải hệ được:  (thỏa mãn điều kiện)  y = 500 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất 500 chi tiết máy 2) ∆ = 29 – 12m 29 Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 12 (1)  x1 + x = −5 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  (2)  x1x = 3m − Cách 1: (1) ⇔ x = −5 − x1 , thay vào hệ thức x13 − x 32 + 3x1x = 75 được: x13 + (5 + x1 )3 + 3x1 ( −5 − x1 ) = 75 ⇔ x13 + 6x12 + 30x1 + 25 = Giải phương trình x1 = – ⇒ x2 = – Thay x1 x2 vào (2), tìm m = Vậy m = (thỏa mãn điều kiện) giá trị cần tìm Cách 2: x13 − x 32 + 3x1x = 75 ⇔ ( x1 − x ) ( x12 + x1x + x 22 ) + 3x1x = 75 ⇔ ( x1 − x ) ( x1 + x ) − x1x  + 3x1x − 75 =   ⇔ ( x1 − x ) ( 26 − 3m ) − ( 26 − 3m ) = ⇔ ( x1 − x − 3) ( 26 − 3m ) = 29   ⇔ x1 − x − =  m ≤ ÷ 12    x1 + x = −5  x = −1 ⇔ Ta có hệ phương trình:   x1 − x =  x = −4 Từ tìm m Câu (3,0 điểm) · · 1) Vì MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO = MBO = 900 · · Tứ giác MAOB có MAO + MBO = 1800 ⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) µ1=E µ  = sđ AF »  µ1=E µ (so le trong, AE // MO) A * Ta có: M  ÷   µ1=A µ1 ⇒ M · µ1=A µ1 ∆ NMF ∆ NAM có: MNA chung; M ⇒ ∆ NMF ∆ NAM (g.g) NM NF ⇒ = ⇒ NM = NF.NA NA NM * Có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R ⇒ MO đường trung trực AB ⇒ AH ⊥ MO HA = HB · µ1=E µ1 ∆ MAF ∆ MEA có: AME chung; A ⇒ ∆ MAF ∆ MEA (g.g) MA MF ⇒ = ⇒ MA = MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO = Do đó: ME.MF = MH.MO ⇒ MH MF ⇒ ∆ MFH ∆ MOE (c.g.c) µ µ ⇒ H1 = E · Vì BAE góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng µ2 =A µ  = sđ EB »  ⇒E  ÷   µ1=A µ2 ⇒H µ1+H µ1=N µ1+A µ = 900 ⇒N ⇒ HF ⊥ NA Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: NH2 = NF.NA ⇒ NM = NH ⇒ NM = NH HB2 EF − = 3) Chứng minh: HF2 MF Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: HA2 = FA.NA HF2 = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA FA.NA NA ⇒ = = = HF2 HF2 FA.FN NF ⇒ HB2 = AF.AN (vì HA = HB) EF FA = Vì AE // MN nên (hệ định lí Ta-lét) MF NF HB2 EF NA FA NF ⇒ − = − = =1 HF2 MF NF NF NF Câu (1,0 điểm) Lời giải Dương Thế Nam: Q= x +1 y +1 z +1  x y z   1  + + = + + + + + =M +N 2 2 2 ÷  2 ÷ 1+ y 1+ z 1+ x  1+ y 1+ z 1+ x  1+ y 1+ z 1+ x  x y z + + Xét M = , áp dụng kỹ thuật Côsi ngược dấu ta có: 2 + y 1+ z 1+ x2 x ( + y ) − xy x xy xy xy = = x− ≥ x− = x− 2 1+ y 1+ y 1+ y 2y y yz z zx ≥ y− ; ≥ z − ; Suy Tương tự: 2 1+ z 1+ x x y z xy + yz + zx xy + yz + zx M= + + ≥ x+ y+z− = 3− 2 1+ y 1+ z 1+ x 2 Lại có: x + y + z ≥ xy + yz + zx ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx ≤ xy + yz + zx 3 ≥ 3− = 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = 1 1 + + Xét: N = , ta có: 2 + y + z + x2 Suy ra: M ≥ −       − N = 1 − + 1− + 1− ÷  ÷  ÷  1+ y   1+ z   1+ x  y2 z2 x2 y z x2 x + y + z = + + ≤ + + = = + y2 + z + x2 y z 2x 2 3 Suy ra: N ≥ − = 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Từ suy ra: Q ≥ Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Vậy Qmin = ⇔ x = y = z = ... II sản xuất tháng đầu x y Điều kiện: x, y ∈ N*; x, y < 900  x + y = 900 Từ đề lập hệ phương trình:  1,1x + 1,12y = 100 0  x = 400 Giải hệ được:  (thỏa mãn điều kiện)  y = 500 Vậy tháng đầu... AF.AN (vì HA = HB) EF FA = Vì AE // MN nên (hệ định lí Ta-lét) MF NF HB2 EF NA FA NF ⇒ − = − = =1 HF2 MF NF NF NF Câu (1,0 điểm) Lời giải Dương Thế Nam: Q= x +1 y +1 z +1  x y z   1  + + =... tiết máy 2) ∆ = 29 – 12m 29 Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 12 (1)  x1 + x = −5 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  (2)  x1x = 3m − Cách 1: (1) ⇔ x = −5 − x1 , thay vào hệ thức x13 − x 32 + 3x1x =