KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm M (x 0 , y 0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 2. Tìm bán kính đường tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : -2x + y + 2 = 0 Khoảng cách từ M( x 0 , y 0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by +c =0 là: 22 00 ba |cbyax| ),M(d + ++ =∆ Bán kính R của đường tròn là khoảng cách từ điểm I đến đường thằng ∆ : -2x + y +2 =0. Ta có: 5 4 1)2( |2)2()2(2| ),M(dR 22 = +− +−+−− =∆= I -2 -2 1 R ∆ O I BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước a b O x y M(x, y) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R Ta có M(x, y) ∈(C) ⇔ IM =R R ⇔ R)by()ax( 22 =−+− (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Phương trình (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 đựơc gọi là phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R ⇔ VD: Viết phương trình đường tròn có tâm I( - 2, 3) bán kính R = 5 Giải: phương trình đường tròn có tâm I( - 2, 3) bán kính R = 5 là: ( x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 25 Cho hai điểm A(3; -2) và B(3; 4) . Viết phương trình đường tròn ( C ) nhận AB làm đường kính. BA I Giải: Đường tròn ( C ) nhận AB làm đường kính có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = AB/2 Ta có I(2, 1) =−+−= 2 AB 2 AB )yy()xx( 2 1 R 3)24()33( 2 1 22 =++− Vậy, phương trình đường tròn là: (x – 2) 2 + ( y – 1) 2 = 9 2. Nhận xét - Phương trình đường tròn (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 có thể viết dưới dạng x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 - R 2 = 0. - Nếu đặt c = a 2 + b 2 – R 2 thì phương trình được viết lại là: x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0.(1) Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a 2 + b 2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R = cba 22 −+ VD: cho phương trình: x 2 + y 2 + 2x – 4y -4 = 0 . (2) a) Phương trình (2) có phải là PT đường tròn không? b) Tìm tâm và bán kính đường tròn Giải: a) PT (2) là phương trình của đường tròn. b) Ta có thể viết lại như sau: x 2 + y 2 –2(-1)x – 2.2y -4 = 0 nên ta có tâm I( -1; 2) bán kính R= 342)1( 22 =++− a) 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 b) X 2 + y 2 – 2x – 6 y + 2 = 0 c) X 2 + y 2 + 6x + 2 y + 10 = 0 Hãy cho biết phương trình nào sau đây là phường trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính (nếu có) a) 3x 2 +2y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 b) x 2 + y 2 + 6x -4y + 24 = 0 c) 2x 2 +2 y 2 +12x + 4 y + 4 = 0 a) x 2 + 2y 2 + 2x – 8y – 1 = 0 b) X 2 + y 2 + 6x - 2 y + 2 = 0 c) X 2 + y 2 + 4x + 6 y + 20 = 0 a) 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 b) X 2 + y 2 + 2x + 6 y + 2 = 0 c) X 2 + y 2 + 6x + 2 y + 10 = 0 a) 2x 2 + 2y 2 – 8x + 6y – 4 = 0 b) X 2 + y 2 – 2x – 6 y + 20 = 0 c) X 2 +4y 2 + 6x + 2 y + 10 = 0 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Nhóm 5 3. Phương trình tiếp tuyến ∆ M 0 I Cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) nằm trên đường tròn (C ) tâm I(a; b) . Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C) tại M 0. . Hãy viết PT tiếp tuyến . ta có ∆ đi qua M 0 và nhận véctơ IM(x 0 – a; y 0 – b) làm vtpt. Do đó ta có phương trình: (x 0 – a)( x – x 0 ) + (y 0 – b)( y – y 0 ) = 0 VD: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3; 4) thuộc đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 8. Giải: (C) có tâm I( 1; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M( 3; 4) là: (3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0 ⇔ 2x + 2y – 14 = 0 ⇔ x + y – 7 = 0. - Phương trình đường tròn có tâm I(a, b) bán kính R là: (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 - Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a 2 + b 2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R = - Phương trình tiếp tuyến của đường trong có tâm I(a; b) bán kính R tại điểm M(x0; y0) là: (x 0 – a)( x – x 0 ) + (y 0 – b)( y – y 0 ) = 0 cba 22 −+ Củng cố – dăn dò * Làm bài tập 1, 2, 5, 6 (SGK) trang 83 - 84 . 3x 2 +2y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 b) x 2 + y 2 + 6x -4y + 24 = 0 c) 2x 2 +2 y 2 +12x + 4 y + 4 = 0 a) x 2 + 2y 2 + 2x – 8y – 1 = 0 b) X 2 + y 2 + 6x - 2 y + 2. 0 c) X 2 + y 2 + 4x + 6 y + 20 = 0 a) 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 b) X 2 + y 2 + 2x + 6 y + 2 = 0 c) X 2 + y 2 + 6x + 2 y + 10 = 0 a) 2x 2 + 2y 2 – 8x