Header Page of 132 ệ ọ ệ ệt ệ ọ t trị tố ệ ữ ệ tr t tố ét ó t số tế sĩ t ọ ộ Footer Page of 132 Header Page of 132 ệ ọ ệ ệt ệ ọ t trị tố ệ ữ ệ tr t tố ét ó t số ý tết tố số tế sĩ t ọ ọ ễ ễ ộ Footer Page of 132 Header Page of 132 ợ t t ệ ọ ệ ọ ệ ệt ủ ễ ễ ỹ tt ý trờ ợ t r ộ ị tr ứ ết q í ủ tộ ề ễ sử ụ ỹ tt ể ứ ị ý ứ tr ề ủ t ết q tr từ ợ ố tr t ỳ trì ọ ủ Footer Page of 132 Header Page of 132 tóm tắt Lun ỏn ny trỡnh by mt s kt qu mi v tớnh n nh nghim v nhy nghim ca cỏc bi toỏn ti u vộct cú tham s Lun ỏn cú chng Hai chng u nghiờn cu tớnh n nh nghim ca cỏc bi toỏn ti u vộct na vụ hn Hai chng sau kho sỏt nhy nghim ca mt s bi toỏn ti u vộct dng tng quỏt Chng nghiờn cu cỏc iu kin cn v cho tớnh cht na liờn tc trờn v na liờn tc di ca ỏnh x nghim hu hiu bi toỏn ti u vộct na vụ hn Chng thit lp iu kin cho tớnh cht gi-Lipschitz ca ỏnh x nghim hu hiu bi toỏn ti u vộct na vụ hn li Chng a cỏc cụng thc tớnh o hm trờn--th Clarke suy rng ca hm giỏ tr ti u cho bi toỏn ti u vộct cỏc trng hp sau: a) bi toỏn khụng cú rng buc, b) bi toỏn cú rng buc tng quỏt, c) bi toỏn ti u na vụ hn Chng thit lp cỏc cụng thc tớnh i o hm Frộchet ca hm giỏ tr ti u cỏc bi toỏn ti u vộct thuc cỏc dng sau: a) bi toỏn cú rng buc c xỏc nh bi mt ỏnh x a tr, b) bi toỏn cú rng buc toỏn t, c) bi toỏn cú rng buc c mụ t bi hu hn hoc vụ hn cỏc hm s thc Footer Page of 132 Header Page of 132 ABSTRACT This thesis presents some new results on stability analysis and sensitivity analysis in parametric vector optimization problems The thesis consists of four chapters The first two chapters of the thesis deal with the stability analysis of semi-infinite vector optimization problems The last two chapters of the thesis investigate the sensitivity analysis of some general vector optimization problems Chapter studies necessary and sufficient conditions for the lower and upper semicontinuity properties of efficient solution maps in semi-infinite vector optimization problems Chapter establishes sufficient conditions for the pseudo-Lipschitz property of efficient solution maps in convex semi-infinite vector optimization problems Chapter gives formulae for computing the generalized Clarke epiderivative of marginal functions in vector optimization problems in the following cases: a) unconstrained problems, b) general constrained problems, c) semi-infinite optimization problems Chapter establishes formulae for computing the Frộchet coderivative of marginal functions in vector optimization problems in the following cases: a) the constraint set is defined by a multifunction, b) operator constraints are included, c) the constraint set is defined by an arbitrary (possibly infinite) number of real functions Footer Page of 132 Header Page of 132 ụ ụ í tụ ủ ệ t tố ét tổ qt ý ệ ệ í tụ ủ t r ộ í tụ ủ ệ ữ ệ í tụ tr ủ ệ ữ ệ í st ủ ệ t tố ét ệ ết q ổ trợ í st ủ ệ ữ ệ ột số í ụ trồtị r s rộ ủ trị tố tr tố ét ệ ết q ổ trợ rờ ợ t tố ét ó r ộ rờ ợ t tố ét ó r ộ ét Footer Page of 132 ố rét ủ trị tố tr tố Header Page of 132 ệ ết q ổ trợ rờ ợ t tố ét ó r ộ tổ qt rờ ợ t tố ét ó r ộ t tờ ết ụ trì ủ t ó q ế ệ t Footer Page of 132 Header Page of 132 ột số ý ệ F :XY Rn Rn+ Rn R R := R {} X x , x x x n |x| BX B (x) {xi } {xi } i=1 0X 0n AB A B AB AB AìB x x A\B A+B clA intA (M ) cone(M ) argmin{f (x) | x } Footer Page of 132 trị từ X Y nề t ét ủ Rn t ét ủ Rn t số tự t số tự s rộ ố t ủ ố ữ X X X ủ ét x ủ ét x tr Rn trị tệt ố ủ x R ì ị ó tr X ì t x X í tr X số tự ét t rỗ số ét tr ét trớ ét tr X ét tr Rn A t ủ B A t ủ B ủ t ợ A B ợ ủ t ợ A B tí srts ủ t ợ A B tồ t x ọ x ệ ủ t ợ A B tổ ét ủ t ợ A B ó t ủ t A tr t ủ t A ủ t M ó ủ t M t ệ ủ t tố Header Page of 132 COK [Rn , Rm ] C[, Rn ] E(A|K) T C (A; x) T B (A; x) N (x; A) f (x) f (x) K từ Rn Rm t ợ tt ét tụ từ Rn t ể ữ ệ ủ t A ố ó K ó tế tế r ủ A t x ó tế tế ủ A t x ó tế rét ủ A t x rét ủ f t x t ợ tt ét r ủ ủ f (x) DC F (x, y) D F (x, y) A := B Footer Page of 132 f t x rét ủ f t x trồtị r s rộ ủ ố rét ủ F t (x, y) A ợ ị ĩ B ết tú ứ F t (x, y) Header Page 10 of 132 t tố ét t tì ự trị ột f :X Y ó X Y ét t ột số r ộ ệ ự trị ợ ị t ột tứ tự ộ tr Y ứ tự tờ ợ ị ĩ q ột ó K Y y1 K y2 y2 y1 K t tố ét rộ ủ t q t ọ ó Y = R K = R+ ố ét tr tt r ố tế ỷ ệ ệ ợ ề t rt Prt ì t tố ét é ứ ột số ề ề ú ợ ộ s r tế qr r ì ũ ữ í tr ệ qết ữ t r qết ị ứ ự ề ợ í t tí ố tờ tr ề q ế tết ế ĩ tt trờ t í ố ét ột ộ q trọ ủ ý tết tố tt tr ố ét t ệ ột t ọ ộ s ủ r ề ề ệ ủ ột ét tỏ r ộ ệ ữ ệ ế ó rt ề ố s ề ố ét ứ ụ rtt r tr ệt tí ế ố ét ợ q t ứ t s ó ề ó ó ý tết ố r P ễ ị P r ứ ễ r ễ P ố P ễ ị ế ụ P ễ ũ P r ệ P Pợ Footer Page 10 of 132 Header Page 101 of 132 ó ọ ề ệ í q srrt r ề ệ í q srrt tỏ t ( p, x) gph C C ợ ị ế rt gm+1 ( p, x), , gm+r ( p, x) ộ tế tí tồ t u P ì X s gi ( p, x), u = ọ i = m + 1, , m + r, gi ( p, x), u < ọ i = 1, , m gi ( p, x) = ó P X ợ sử s gi , i = 1, , m + r tr ợ sử t t ể ( p, x) ề ệ í q ú t ó tể tí í ố rét ủ t r ộ rr C t ể ợ ét P X s C ợ ị ó gi , i = 1, , m + r t t ể ( p, x) gph C ế ề ệ í q tỏ t ( p, x) tì t ó m+r i gi ( p, x) ột Rm+r D C( p, x)(x ) = u P | (u , x ) = i=1 tỏ i 0, i gi ( p, x) = 0, i = 1, , m ị ý X r ý ệ ủ ị ý sử r s sử ề ệ gi , i = 1, , m + r ợ t ề ệ t t ( p, x) ó t ó P t ứ tết t tr ị ý ứ tết ủ ị ý ét t ó tứ tí ố rét ủ t r ộ C t ể ( p, x) t t ứ tr ị Footer Page 101 of 132 Header Page 102 of 132 ý t t ợ ết q ố ế t ú t trể tứ ể tí ố rét ủ trị tố F tr t tố ét ụ tể t ét t t r ộ sử r ỗ C ợ ị t T, gt : P ì X R í q ị ĩ tr t ể st tết r P, X Y sử ụ ý ệ tr ụ ủ ị ĩ ó r ệ tỏ ề ệ í q r ộ t tr rét ết tt t N ( p, x); C = p, x) t gt ( A( p, x) ét ệ ( p, x) gph C ế tT ề t ề ệ í q r ộ P, X ỗ t T, gt : P ì X R tù ý tờ ột số ề ệ ủ tỏ ủ ề ệ í q ó ổ trú ủ ết q tr ợ trì ú t ố r ì gt , t T tr ợ sử í q ị ĩ tr t ể ợ ét ó ột số t ề ệ í q tr é t ề ệ tr ế ề ệ ợ ị ĩ ú ệ tì từ r s r ệ tỏ ề ệ t ( p, x) gph C ế ề ệ í q ợ ị ĩ tr tỏ t ( p, x) gph C ý ó T ữ tì từ r ũ s r ệ tỏ ề ệ Footer Page 102 of 132 Header Page 103 of 132 t ể t ứ ú ỡ ủ ề ệ í q r ộ tr t tết tứ ể tí ố rét ủ F tr t tố ét ị ý ợ t r ộ r ó ệ q ể trờ ợ ị ý y K p P, x C( p) ợ st tr ị t q s sử r ( p, x) y := f ( p, x) F( p) + y , f ( p, x) = sử r tí t trộ ú f F p H ó t t st tr ị t ( p, y, y) gt tr í q t tỏ t ( p, x) t T ọ tết t r ệ ( p, x) ó t ó D F( p, y)(y ) p + u (u , x ) (p ,x ) + y ,f ( p, x) t gt ( p, x) A( p, x) tT r ệ ú tứ D F( p, y)(y ) = p f ( p, x) y + u (u , x f ( p, x) y ) t gt ( p, x) A( p, x) , tT ế t C ó t t st tr ị t ( p, y, x) f ( p, x) f ( p, x) := (p f ( p, x), x f ( p, x)) Footer Page 103 of 132 rét Header Page 104 of 132 ứ ì ệ tỏ t ( p, x) từ s r D C( p, x)(x ) = u P | (u , x ) t gt ( p, x) A( p, x) tT t ủ ị ý t t ợ ột t ứ ết q s ợ s r trự tế từ ị ý ệ q tr r ý ệ ủ ị ý tết t r rét t gt , t T, ( p, x) ó D F( p, y)(y ) p + p, x,x ) (p ,x ) + y ,f ( p, x) ( t p gt ( p, x) , tT ó (T ) ( p, x, x ) := R+ x + t x gt ( p, x) = 0, tT t gt ( p, x) = t T ý ệ t tử r r ệ ú tứ D F( p, y)(y ) = p f ( p, x) y + ( p, x,x ế t C f ( p, x) y ) ó t t st tr ị t t p gt ( p, x) , tT ( p, y, x) f rét ( p, x) f ( p, x) := (p f ( p, x), x f ( p, x)) ố ù tr ụ t ét ột í ụ ọ ụ ết q í ủ ữ t ụ tể í ụ T = [0, 1], P = R, X = Y = R2 , K = R2+ f : R ì R2 R2 é t gt : R ì R2 R, t T Footer Page 104 of 132 Header Page 105 of 132 số tự ợ ị s f (p, x) = (p + x1 + 1, x2 + 1) x = (x1 , x2 ) R2 p R, gt (p, x) = tx1 (1 t)x2 x = (x1 , x2 ) R2 p R ễ t r gt í q t ọ t (p, x) P ì X ọ t T ét C ợ tí t trự tế t t ợ C(p) = {(x1 , x2 ) R2 | x1 p, x2 0}, F (p) = {y = (y1 , y2 ) R2 | y1 2p + 1, y2 1} p P ó t t r tí t trộ ú t ọ ể F ợ ị p P ữ p := 0, C( p) = {(x1 , x2 ) R2 | x1 0, x2 0}, F ( p) = {(y1 , y2 ) R2 | y1 1, y2 1} r r x := (0, 0) C( p) y := f ( p, x) = (1, 1) F( p) ể tr ợ H C ó t t st tr ị t ( p, y, y) ( p, y, x) ột t ứ ỗ gt (p, x) = + ế ế t T, t ó (p, x) = (t, t, t 1) x = (x1 , x2 ) R2 , p R, (p, x) = (t, t, t 1), epigt = {t} ì {t} ì {t 1} ì R+ ì cone tT epigt = R+ ì R2 ì R+ ó tr R4 , ó ĩ ề ệ ú ệ ét ệ tỏ Footer Page 105 of 132 Header Page 106 of 132 t ( p, x) y = (y1 , y2 ) K ợ t ó (T ) p, x, x f ( p, x) y = R+ | x f ( p, x) y + t x gt ( p, x) = 0, tT t gt ( p, x) = 0, t T (T ) = R+ | (y1 , y2 ) + t (t, t 1) = (0, 0) tT (T ) t t = y1 , = R+ | tT t = y1 + y2 tT ụ ệ q t ợ D F( p, y)(y ) = y1 + p, x,x f ( p, x) y t t = {2y1 } tT ết ủ ết q í ủ tứ tí ố rét t tố ét ó t r ộ ợ ị ột trị ị ý tứ tí ố rét t tố ét ó r ộ t tử ị ý tứ tí ố rét t tố ét ó t r ộ ợ t ữ số tự ị ý ị ý tứ tí ố rét t tố ét ó t r ộ ợ t ột t tù ý số tự ị ý ệ q Footer Page 106 of 132 Header Page 107 of 132 ết ết q í ủ ề ệ ủ tí t tụ tr tụ ủ ệ ữ ệ tr t tố ét ề ệ ủ tí t st ủ ệ ữ ệ tr t tố ét tứ tí trồtị r s rộ ủ trị tố t tố ét tr trờ ợ s t ó r ộ t ó r ộ tổ qt t tố ét tứ tí ố rét ủ trị tố tr t tố ét tộ s t ó t r ộ ợ ị ột trị t ó r ộ t tử t ó t r ộ ợ t ữ số tự ó tể t trể ết q ủ ệt ủ ề ệ tí st ủ ệ ữ ệ r ề ệ ủ ể ệ ữ ệ tụ o ăr Footer Page 107 of 132 Header Page 108 of 132 ứ s t ố q ệ ữ ết q ủ ữ ết q q ết ủ r ề tí ổ ị tr t q ó t số r ũ st tết ủ ột số tết ệt tí ề ệ trộ tr ị ý Footer Page 108 of 132 Header Page 109 of 132 ụ trì ủ t ó q ế tt st tr tt rs r t rtrts t Psst rrt r st tr tt rs r r s t ts r sst rrt st tr tt rs r rts t t t ts rtr tr tt s t r r rts rtr tr tt rs Footer Page 109 of 132 t r Header Page 110 of 132 ệ t ế ệt ễ ọ tự trì tí trị ệ ộ ế P rs t ss ăsr r tt rt ts ts t st s tr rt rss Prtr st r rr tt t s st t t stt stt rtr ss t Prr t s ó Prr r tt sss r st rr t s ó Prr st tt t t s t t st r st tt t r s s tt ó Prr tr rrt st tt r rtrts t Footer Page 110 of 132 Header Page 111 of 132 r tt rt ts t st tt r r st tt sts r tr tt t r tt ts r st t t rs t t r s tt st tr tt rs r t rtrts t rts r ts st rr t Psst rrt r st tr tt rs r r s t ts r s st rrt st tr tt rs r rts t t tts rtr tr tt s t r r rts rtr tr tt rs Footer Page 111 of 132 t r Header Page 112 of 132 rtr rsts t r stt t t tts P t t tt rrts st rtr r tt r t t r t tt ts r rrs t t strts t t t r rts ts tt ts r s sss t st rrs t Prr rtt rr r trtr tt ó r r tt st rr rts r t sts srt t srs tt r ó r st tt s str r ó r tt tr r r qt ssts r stt t st st t rt r s rt rr r ts rt rr ss r rts rtr st s rtr tt tt s t Footer Page 112 of 132 Header Page 113 of 132 r r tr rs rt Ps str r tr tt r ts tss rrr r tt rts st t t t t r s rrr r r t sstt ss tr t t s t tr rt qt s t r st tr tt rs r ó r r tt t s st st rr t rr t t r P rrt tr ts r tr tt s tt sts rrr r r tr rts ssr t t ts r r sss st tr rs t t r tt s r rr r r tt Footer Page 113 of 132 rt ss r r rt ss r r ts rr r Header Page 114 of 132 r rét sr t s tt ts rt rr tt r rts r ts rtr tt rr t Prr r s r rts tts r P tt trtr tt t Ps ts t rtrs r tr ts t rr r tt ts u ă s t rr tt ts ts r Psrs st r Prt rst Prss ss Prt r st rrts tts r r tt r tt tts r Prss r tt rtt t tr tt r tr t rtr tt r tt s r t Footer Page 114 of 132 Header Page 115 of 132 stt ss tt tt t r tt sstt ss tr tt tr t r tt t sts trtr s t r tt rrts sts tr tt r tt rsts r t sts tr tt rs t r t rtr s r Footer Page 115 of 132 r ... ét ủ Rn t ét ủ Rn t số tự t số tự s rộ ố t ủ ố ữ X X X ủ ét x ủ ét x tr Rn trị tệt ố ủ x R ì ị ó tr X ì t x X í tr X số tự ét t rỗ số ét tr ét trớ ét tr ... ệ ữ ệ trị tố ủ t ụ tộ t số t ũ ết q ề tí tụ ủ ệ ết q tộ ủ ề tí ộ ệ r ũ ó t r ột số ết q ề tí ủ trị tố ợ trì t ề tí ổ ị rt stt ủ t ợ ét tí ệ ủ trị tố ... trồtị r s rộ ủ trị tố tr tố ét sử ụ trồtị r s rộ ể tí ộ ệ sử ụ ệ r s rộ trồtị r r rt ể t ợ ề ệ tồ t ệ tố trị ì trị tố ủ t tố ét ụ tộ t số trị t ó tể tì ụ ệ