SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình log  3x    2log  x  1   log  x  1 b) Tính tích phân I   2x dx x 3 c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x e1 x đoạn  1; 2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  600 , cho biết SA  SB  SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 đường thẳng x   t  d :  y   2t  z   2t  t   a) Viết phương trình mặt phẳng  α  qua điểm M vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  α  b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho điểm I cách hai điểm O M , O gốc tọa độ Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm số thực x y , biết: x   3i   y   i   7  11i B Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  2 mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  3  24 a) Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu  S  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc tâm T mặt phẳng  P  b) Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Câu 5.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    3i  z  3  16i Tính môđun số phức 1 z  z2 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……… http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 12 Năm học 2013 – 2014 Đáp án gồm trang Câu Câu (3,0 điểm) Đáp án Cho hàm số y  Điểm x 1 2x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho  1 \    2  Tập xác định D  0, 25  Sự biến thiên: + Giới hạn, tiệm cận lim y  x  1 : Đồ thị có tiệm cận ngang y  2 0, 25 lim y   , lim y   : Đồ thị có tiệm cận đứng x   1 x  x  2 + Lập bảng biến thiên y' Ta có x  x  1   y'     y 0, 25 y '  0, x  D , 0,5    1  2    Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   ,   ;   0,25 Hàm số cực trị  Đồ thị: Cho x   y  : A  0;1 y   x  : B 1;0  0,5 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Câu Đáp án Điểm y I -4 -3 -2 -1 x O -1 -2 -3 -4 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  Gọi M  x0 ; y0  toạ độ tiếp điểm Ta có f '  x0    x0  1 0, 25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  nên f '  x0    x0  3   x0  1  x0  1 + Với x0   y0  1 PTTT là: y  3x  + Với x0  1  y0  PTTT là: y  3x   Câu (3,0 điểm) 0, 25 0, 25 0, 25 a) Giải phương trình log  3x    2log  x  1   log  x  1 Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với: log  x   x  1   log3 3  x  1  0, 25 0, 25   x   x  1   x  1 x   3x  x     x    Kết hợp với điều kiện, suy phương trình có nghiệm x  2x dx b) Tính tích phân I   x 3 Đặt t  x   dt  xdx Đổi cận: x  1 t  x 0t 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 x Câu Đáp án Điểm 4 Khi I   dt  ln t  ln t 3 c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x e1 x đoạn  1; 2 Hàm số cho liên tục đoạn  1; 2 Ta có 0, 25 f '  x   e1 x  x  x   e1 x  f '  x   e  2x  x     2 x  x   x    1;    x    1;  1 x 0, 25 Tính f  1  e , f    , f    e Vậy max f  x   f  1  e ; f  x   f     1;2 Câu (1,0 điểm) 0, 25 0, 25  1;2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  600 , cho biết SA  SB  SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Ta có AB  BC  a ABC  600 Suy tam giác ABC Gọi H tâm tam giác ABC S Khi HA  HB  HC ta lại có SA  SB  SC Suy SH trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC , hay SH   ABC  0, 25 2a  SH chiều cao khối chóp S ABCD Diện tích hình thoi ABCD A S ABCD  2S ABC  AB.BC.sin 600  a O 60 Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có H a B a BO  AB  2 2 a a BH  BO   3 Xét ΔSHB vuông H , ta có 6a 10a a 30 SH  SB  BH  4a    SH  3 Thể tích khối chóp S ABCD 1 a 30 a 10 VS ABCD  S ABCD SH  a  3 3 Câu 4a (2,0 điểm) D 0, 25 a C x   t  Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 đường thẳng d :  y   2t  z   2t  0, 25 0, 25 t   a) Viết phương trình mặt phẳng  α  qua điểm M vuông góc với đường thẳng d http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Câu Đáp án Điểm Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  α   Đường thẳng d có VTCP a  1; 2;    Vì mặt phẳng  α  vuông góc với d nên có VTPT n  a  1; 2;  0, 25 0, 25 Phương trình mặt phẳng  α  qua điểm M  2;3; 1 có vectơ pháp tuyến  n  1; 2;2  là: 0, 25 x 1 x     y  3   z  1   x  y  z   Gọi H  d   α  Điểm H  d  H   t ;1  2t ;5  2t  0, 25 Điểm H   α     t   1  2t     2t     t  2 Với t  2  H  2;5;1 0, 25 b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho điểm I cách hai điểm O M Điểm I  d  I   t ;1  2t ;5  2t  0, 25 Vì điểm I cách hai điểm O M nên IO  IM 2 2    t    1 2t      2t      t    1 2t    1  2t  2 2 2    t   1  2t     2t     t     2t     2t    23 14  Với t    I  ; ;   3 Tìm số thực x y , biết: x   3i   y   i   7  11i t Câu 5a (1,0 điểm) 0, 25 Ta có x   3i   y   i   7  11i   x  y    3 x  y  i  7  11i 5 x  y  7  3x  y  11  x  3  y  Câu 4.b (2,0 điểm) 0, 25 x 0, 25 0, 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  mặt cầu 2  S  :  x  1   y  3   z  3  24 a) Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu  S  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc tâm T mặt phẳng  P  Mặt cầu  S  có tâm T  1;3; 3 bán kính r  0, 25 Gọi d đường thẳng qua tâm T vuông góc với mặt phẳng  P   Mặt phẳng  P  có VTPT nP   2; 1;1   Vì d   P  nên có VTCP ad  nP   2; 1;1 0, 25 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Câu Đáp án Điểm Phương trình tham số đường thẳng d qua tâm T  1;3; 3 có vectơ  phương ad   2; 1;1 là:  x    2t  t   y  3 t  z  3  t  Gọi H hình chiếu tâm T mặt phẳng  P  Suy H  d   P  Điểm H  d  H  1  2t ;3  t; 3  t  Điểm H   P    1  2t     t    3  t   10   t  Với t   H  5;0;0  b) Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  có dạng: x  y  z  D  , với D  10 0, 25 Vì mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d T ,  Q    r   1  1.3   3  D 0, 25 2 22   1  12  8  D  12  8  D  12  D  20 (nhận)    8  D  12  D  4 Vậy có phương trình mặt phẳng  Q  là: x  y  z  20  , x  y  z   Câu 5.b (1,0 điểm) 0, 25 0, 25 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    3i  z  3  16i Tính môđun số phức  z  z Gọi số phức z  a  bi , với a, b  Ta có 1  i  z    3i  z  3  16i  1  i  a  bi     3i  a  bi   3  16i  a  bi   bi   2a  2bi  3ai  3bi   3  16i 0, 25    a  4b    2a  3b  i  3  16i  a  4b  3 a  5   2a  3b  16 b  Suy số phức z  5  2i Ta có  z  z    5  2i    5  2i     5  2i   25  20i  4i  17  18i Do  z  z  17  18i  17   18  613 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 0, 25 0, 25 0, 25 ... ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 12 Năm học 20 13 – 20 14 Đáp án gồm trang Câu Câu (3,0 điểm) Đáp án Cho hàm số y  Điểm x 1 2x  a)...  t ;1  2t ;5  2t  0, 25 Vì điểm I cách hai điểm O M nên IO  IM 2 2    t    1 2t      2t      t    1 2t    1  2t  2 2 2    t   1  2t     2t   ... 0, 25 Vì mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d T ,  Q    r   1  1.3   3  D 0, 25 2 22   1  12  8  D  12  8  D  12  D  20 (nhận)    8  D   12 