ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Thời gian: 45 phút Bài (2 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) f(x) = sinx + 2cos2x, biết F(  ) = Bài (5 điểm) Tính tích phân sau:  a I =  s inx.cos5 xdx b J =  ( x  1).e x dx Bài (3 điểm) Cho hàm số y  x7 có đồ thị (C) x4 a Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn (C), tiệm cận ngang (C) đường thẳng x = -3, x = -1 b Tìm điểm M0(x0;y0)  (C) cho: x0  x  dx = ln27 5 - HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung ĐIỂM Bài (2 điểm) 0,5 + Biến đổi f(x)= s inx  cos x  + F  x    f ( x)dx   cos x  sin x  x  C 0.5 + F(  )=  1+  +C =  C=-  0.5 2 + KL: F  x   cos x  sin x  x   Bài (5 điểm) I = -  t dt =  t dt = t 61 KL: I = = (C), tiệm cận ngang (C) 0.5 0,5 u  x  du  dx Đặt   x x dv  e dx v  e Kết luận:  y  dx x0 = 0,25 0,5 = 3ln x  0,5 1 3 0,5 = ln27 Kết luận: S = ln27 (đvdt)   e x dx e x0  x  dx 0.25 = 3ln x0  5 (ĐK: 5  x0  4 ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Theo YCBT ta có: 3ln x0  = ln27  x0   0.5  x0    x0  1(loai )    x0   3  x0  7(loai ) 0.5 Vậy: Không có điểm M thỏa YCBT Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng bước cho phù hợp 0,5  x  dx 5 - = 2e   e x đường thẳng x = -3, x = -1 3 0,25 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn 2/ (1.5đ) 2.(2.5 đ) J = ( x  1).e 0,25 0,5 x 1 (1.5 đ) S= x   t      x   t  0 x7 =1+ (C) x4 x4 1 Đặt t = cosx  dt = - sinxdx y Tìm tiệm cận ngang: y = 1 (2.5 đ) ĐIỂM Bài (3 điểm) f(x) = sinx + 2cos2x Nội dung 0.5 ... x0 = 0 ,25 0,5 = 3ln x  0,5 1 3 0,5 = ln27 Kết luận: S = ln27 (đvdt)   e x dx e x0  x  dx 0 .25 = 3ln x0  5 (ĐK: 5  x0  4 ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Theo YCBT ta có: 3ln x0  = ln27  x0... Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng bước cho phù hợp 0,5  x  dx 5 - = 2e   e x đường thẳng x = -3, x = -1 3 0 ,25 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn 2/ (1.5đ) 2. (2. 5... hạn 2/ (1.5đ) 2. (2. 5 đ) J = ( x  1).e 0 ,25 0,5 x 1 (1.5 đ) S= x   t      x   t  0 x7 =1+ (C) x4 x4 1 Đặt t = cosx  dt = - sinxdx y Tìm tiệm cận ngang: y = 1 (2. 5 đ) ĐIỂM Bài