Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO THANH XUÂN Đề gồm có 05 trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: Tốn, khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Giải phương trình x  12 x  20  tập số phức, tập nghiệm 2 4  2 4  A   i;  i  B   i;  i  3 3  3 3  1 2  C   i;  i  3 3  4  D   i;  i  3 3  Câu 2 Cho I   xe1 x dx Biết I  a  b A Câu ae  b a b số nguyên dương Khi đó, B C x  x  x  10 đạt A cực đại x  1 C cực tiểu x  1 D Hàm số y  e2 Câu Mã đề 254 Tính I   1  ln x  A x e B cực đại x  D cực tiểu x  13 dx kết B C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x hai đường thẳng y  , x  A e  B e  C e D e  Câu Đường thẳng y  2 x đồ thị hàm số y  A Câu B x 1 có số điểm chung x2 C D Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C   tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  3x  3,  tiếp xúc với  C  điểm có hồnh độ A x  3 B x  1  x  1 C  x 1 D x  Câu Khi tính I    x dx, phép đặt x  sin t ,  A  1  cos 2t dt Câu  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  B  1  cos 2t dt C  4cos tdt D  2cos tdt điểm có hồnh độ 1 có phương trình x 1 B y   x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y   x  D y  x  Trang 1/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10 Cho hai số phức z1   3i, z2  3  i Khi đó, z1  z2  65 A 63 B 89 C 41 D Câu 11 Tất giá trị tham số m để hàm số y   x  mx  mx  nghịch biến   m  1  m  1 A  B 1  m  C 1  m  D  m  m  Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn : z 1  3i   z   i    4i Khi tính A z  Câu 13 Tính 14  i 5  x cos xdx B z  14  i 5 13  i 5 C z  D z  13  i 5 phương pháp nguyên hàm phần đặt u  cos x A  dv  xdx u  x B  dv  cos xdx u  xdx C  dv  cos x u  cos xdx D   dv  x Câu 14 Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  quay xung quanh Ox 4 16 16 A B C D 3 15 15 Câu 15 Cho z   2i    z   i   i phương trình với ẩn z Nghiệm phương trình A z   i 2 B z   i 2 C z    i 2 D z    i 2 Câu 16 Gọi x1 , x2 nghiệm phức phương trình x  x  13  Giá trị biểu thức x13  x23 A 92 B 100 C 36 D 18 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , y  trục tung A x  1 dx Câu 18 Hàm số y  A m  B  1 x dx C x dx D  1 x dx x  2mx   m  3 x có hai điểm cực trị dấu 3 m   3  m     B C D m  3 m     m   Câu 19 Tính   x  1 sin xdx kết  A B Câu 20 Tính  e cos x sin xdx kết A esin x  C B ecos x  C C   C esin x  C D   D ecos x  C Câu 21 Cho x, y số thực hai số phức z1  2  5i , z2  3x    y   i thì:  x  1 A  y   x  B   y  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  x  1 C   y  3  x  D   y  Trang 2/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22 Hàm số sau có giá trị lớn  ? A y  x 1 x2 B y   x  x  C y  x  x  D y   x2 Câu 23 Cho hai số phức z1  1  2i , z2   i Khi số phức z  z1.z2  z1.z2 có phần ảo A 9 B 10 C 8 D Câu 24 Tính  cos xdx kết A sin x  C B  sin x  C C  sin 4x  C D sin 4x  C Câu 25 Đồ thị hàm số y  x  x  x cắt đường thẳng y  k  x  1 ba điểm phân biệt k thuộc 1 1       A   ;   B  ;   C  ;   \ 1 D   ;   \ 0 4 4       Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm đến cấp hai  a; b  ; x0   a; b  Khẳng định sau sai? A Nếu f   x   x   a; x0  , f   x   0x   x0 ; b  x  x0 điểm cực tiểu hàm số B Nếu f   x0   x  x0 điểm cực trị hàm số C Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 x  x0 điểm cực đại hàm số  f   x   D Nếu  x  x0 điểm cực trị hàm số  f   x   Câu 27 Hình trịn tâm I  1;2  , bán kính r  tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn  z   x  1   y   i A   z   z   x  1   y   i B   z   z   x  1   y   i C  z    z   x  1   y   i D  z   Câu 28 Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  , x  , x  quay quanh trục Ox 28 4 28 A B C D 15 15 Câu 29 Hà m số y  x  A Nghi ̣ ch biế n trên B Đồ ng biế n  0;   C Nghi ̣ ch biế n trên 0;   D Đồ ng biế n  Câu 30 Cho hı̀ nh phẳ ng D giớ i ̣ n bở i đồ thiỵ  cos x , tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳ ngx   Thể tı́ ch khố i trò n xoay sinh bở iD quay quanh tru ̣ c Ox là   A V    cos xdx B V    cos x dx 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  C V   cos2 xdx  D V    cos xdx Trang 3/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   Câu 31 Hàm số y  x  2cos x có giá trị lớn  0;   2   A  B  C  6 Câu 32 Cho số phức z   4i , biểu thức A  z  z  10 A B C 10 D D 5 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  119 201 A B 44 C D 36 4 Câu 34 Cho hai mặt phẳng  P  : y  z  0,  Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d  x  5  2t  x  5  2t   A  y   t B  y   t  z   2t  z   2t   d giao tuyến chúng  x  5  2t  C  y   t  z   2t   x  5  2t  D  y   t  z   2t  Câu 35 Phương trình đường thẳng qua điểm A  2;1; 1 , B  0; 1; 3  x  2t  A  y  1  2t  z  3  2t   x  2  2t  B  y   2t  z  1  2t  x  t  C  y  1  t  z  3  t  Câu 36 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  , mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A  P   S  khơng có điểm chung  x  2  t  D  y   t  z  1  t   P  : x  y  z  10  B  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn lớn C  P  tiếp xúc với  S  D  P  cắt  S  theo giao tuyến khác đường trịn lớn Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , với A  2;1; 2  , B 1; 3; 1 , C  0; 2; 1 Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ D A 1;6; 2  B 1;6;  C 1; 6; 2  D  1;6; 2  x  y  z 1   điểm A  0; 2;  có phương trình 1 B x  y  z   C x  z   D x  z   Câu 38 Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d : A x  y  z   Câu 39 Cho A  1; 3; 1 , B 1;  1;  , C  2; 1;  , D  0; 1;  1 Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x  z   B x  z  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 40 Cho hai đường thẳng d1 : đường thẳng A B x  y 1 z  x y5 z2 , d2 :  , khoảng cách hai    1 4 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 4/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 41 Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A  2; 2;  , B  4;  2;   , C 1; 1;   D 1; 2;  1 2 B  x  1   y     z    16 2 D  x  1   y     z    25 A  x  1   y     z    25 C  x  1   y     z    16 2 2 2 x 1 y  z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi d  hình 1 chiếu d  P  , d  có vectơ phương Câu 42 Cho đường thẳng d :   A u  1; 2;  1 B u  1;  2;  1     Câu 43 Cho a  j  3k Khi tọa độ a A  2; 0; 3  B  2; 3;  Câu 44 Cho ABC với A 1; 0;  ; tọa độ M  11  A  0; ;  B  2  C u   1; 2;  1  D u  1; 2;1 C  0; 2; 3  D  0; 2;3 B  0; 2;  ; C  3; 0;  M thuộc  Oyz  Nếu MC   ABC  11    0;  ;  2   11  C  0; ;    2 11   D  0;  ;   2  Câu 45 Cho mặt phẳng  P  : x  z   Khi  P  có vectơ pháp tuyến     A n   2;  3;0  B n   2;  3;1 C n   2;  3;  1 D n   2;0;  3  x   2t x  y z 1 Câu 46 Cho hai đường thẳng d : ,  :  y  1  t , vị trí tương đối hai đường thẳng   1  z  t  A trùng B song song với C cắt D chéo Câu 47 Cho A 1; 2;  , B  3;0;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y    Câu 48 Phương trình đường thẳng qua A  2;1; 1 có vectơ phương u  1; 2;   x   2t  B  y  2  t z   t  x  y  z 1 A   2 C x  y 1 z 1   2 D x 1 y  z    1 Câu 49 Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tọa độ tâm I bán kính R   A I   ; 2; 1 , R    25 3  C I  ; 2;1 , R  2  3  B I  ; 2;1 , R  2    D I   ;2; 1 , R  25   Câu 50 Mặt phẳng qua A 1;2;1 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN A C A B D C B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C D B C B A D C B D A B D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B A B A C C D C A D C B D A C B D C D C A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Giải phương trình x  12 x  20  tập số phức, tập nghiệm là: 2 4  2 4  1 2  4  A   i;  i  B   i;  i  C   i;  i  D   i;  i  3 3  3 3  3 3  3 3  Hướng dẫn giải Chọn A  x  Ta có x  12 x  20    x   Câu 2 Cho I   xe1 x dx Biết I  a  b A  i 3  i 3 ae  b , a b số nguyên dương Khi đó, B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có I   xe1 x dx   1 1 x2 e 1 e d 1  x    e1 x   20 2 ae  b  a  , b  Vậy a  b  Hàm số y  x  x  x  10 đạt A cực đại x  1 C cực tiểu x  1 Vì I  Câu B cực đại x  D cực tiểu x  Hướng dẫn giải Chọn A  x  1 y  x  x  ; y    x  Ta có bảng biến thiên sau x  y  1 y      Vậy hàm số đạt cực đại x  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ e2 Câu Tính I   1  ln x  x e A dx kết 13 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  ln x  dt  e2 I e Câu 1  ln x  x dx Với x  e  t  ; x  e2  t  x 2 dx   1  t  dt   1 1 1  t     3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x hai đường thẳng y  , x  A e  B e  C e D e  Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  e x đường thẳng y  ex   x  1 Diện tích hình phẳng cần tìm S    e x  1 dx  (e x  x)  e  0 Câu Đường thẳng y  2 x đồ thị hàm số y  A B x 1 có số điểm chung x2 C D Hướng dẫn giải Chọn C Số điểm chung hai đồ thị số nghiệm khác phương trình x 1 2 x   2 x  x    x   2 x  3x    x  1, x  x2 Câu Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C   tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  3x  3,  tiếp xúc với  C  điểm có hồnh độ A x  3  x  1 C  x 1 B x  1 D x  Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ D   Ta có y  x  3x   y   x  x Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm C   Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y  3 x  x02  x0  3   x0  1   x0  1 Câu Khi tính I    x dx, phép đặt x  sin t , TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  A   1  cos 2t  dt B  1  cos 2t  dt 2 D  2cos tdt C  4cos tdt 0 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận x0t 0  x 2t    Khi I    4sin t 2costdt   cos2 tdt Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  điểm có hồnh độ 1 có phương trình x 1 B y   x  C y   x  D y  x  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M (1; y M ) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị yM  C  Vì M   C  : y  nên x 1 4 4 4   2 , hay M (1; 2) Hơn y  nên y (1)   1 2 xM  1   x  1  1  1 Khi phương trình tiếp tuyến  C  tiếp điểm M (1; 2) y  (2)  1 x  (1)  , hay y   x  Câu 10 Cho hai số phức z1   3i, z2  3  i Khi đó, z1  z2  A 65 B 63 C 89 D 41 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z1  z2    3i   2(3  i )   i  82   1  65 Câu 11 Tất giá trị tham số m để hàm số y   x  mx  mx  nghịch biến   m  1  m  1 A  B 1  m  C 1  m  D  m  m  Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ D   Ta có y    x  2mx  m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì y  hàm bậc hai có hệ số x khác nên hàm số cho nghịch biến   1  y   0, x      m  m   1  m   y  Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z 1  3i   z   i    4i Khi tính A z  14  i 5 B z  14  i 5 C z  13  i 5 D z  13  i 5 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  a  bi với a, b   , suy z  a  bi z 1  3i   z   i    4i   a  bi 1  3i    a  bi   i    4i 13  a  3a  4b   13   3a  4b    2a  b  i   4i     z   i 5 2a  b  b  6  Chú ý : dùng máy tính để giải cách thử kết Câu 13: Tính  x cos xdx phương pháp nguyên hàm phần đặt u  cos x A  dv  xdx u  x B  dv  cos xdx u  xdx C  dv  cos x u  cos xdx D   dv  x Hướng dẫn giải Chọn B u  x  du  dx Đặt   Khi dv  cos xdx v  sin x  x cos xdx = x sin x   sin xdx = x sin x  cos x  C Câu 14: Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  quay xung quanh Ox 4 A B C 16 15 D 16 15 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đường y  x  x , y  x  2 x  x2    x  2 Thể tích khối trịn xoay V     x  x  dx =  16  đvtt  15 Câu 15: Cho z   2i    z   i   i phương trình với ẩn z Nghiệm phương trình A z   i 2 B z   i 2 C z    i 2 D z    i 2 Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: z   2i    z   i   i  z   2i   3zi  2i   i    i  z   3i  3i  z   i 3i 2 z Câu 16: Gọi x1 , x2 nghiệm phức phương trình x  x  13  Giá trị biểu thức x13  x23 A 92 B 100 C 36 D 18 Hướng dẫn giải Chọn A  x   3i 3 Ta có: x  x  13    Khi x13  x23    3i     3i   92  92  x2   3i Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , y  trục tung A x  1 dx B  1 x dx C x dx D  1 x dx Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x3 trục tung là: x   x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x3 đường thẳng y  là: x   x  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , y  trục tung  1 x dx Câu 18: Hàm số y  x  2mx   m  3 x có hai điểm cực trị dấu m  B  m    A m   3  m    C  m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D   Ta có y   x  4mx   m  3 Vậy y    x  4mx   m  3  Hàm số cho có hai điểm cực trị dấu phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 dấu   2m    m  3     m   3  m        m3  m    m 1  0     m   m  3  Câu 19: Tính   x  1 sin xdx kết TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A  B C   D   Hướng dẫn giải Chọn B u  x  du  dx Đặt   dv  sin xdx v   cos x    I    x  1 cos x   cos xdx   sin x 02    Câu 20: Tính  e cos x sin xdx kết A esin x  C B ecos x  C C esin x  C D ecos x  C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  e cos x sin xdx    e cos x d  cos x   ecos x  C Câu 21: Cho x, y số thực hai số phức z1  2  5i , z2  3x    y   i  x  1 A  y   x  B   y  3  x  D   y   x  1 C   y  3 Hướng dẫn giải Chọn A  x  1 2  x   5    y   y  Ta có z1  z2  2  5i  x    y   i   Câu 22: Hàm số sau có giá trị lớn  ? A y  x 1 x2 B y   x  x  C y  x  x  D y   x2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y  4 x  x y   x  , y    , lim y   x  Nên hàm số y   x  x  có giá trị lớn  max y   Câu 23: Cho hai số phức z1  1  2i , z2   i Khi số phức z  z1.z2  z1.z2 có phần ảo A 9 B 10 C 8 D Hướng dẫn giải Cho ̣ nD Ta có z1  1  2i  z1  1  2i ; z2   i  z2   i z  z1 z2  z1.z   1  2i   i    1  2i   i   8 Vậy số phức z  z1.z2  z1.z2 có phần ảo TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 24: Tính  cos xdx kết A sin x  C B  sin x  C C  sin 4x  C D sin 4x  C Hướng dẫn giải Cho ̣ nA Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  1 sin  ax  b   C nên  cos xdx  s in4x  C a Câu 25: Đồ thị hàm số y  x  x  x cắt đường thẳng y  k  x  1 ba điểm phân biệt k thuộc   A   ;     1  B  ;   4  1  C  ;   \ 1 4    D   ;   \ 0   Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x đường thẳng y  k  x  1 : x  x  x  x  k  x  1 (1)   x  1 x  x  k     x  x  k  (2) Yêu cầu toán tương đương (1) có ba nghiệm phân biệt, tức (2) có hai nghiệm phân biệt      1  4k  k     khác      k    ;   \ 0   k  1   k  k  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm đến cấp hai  a; b  ; x0   a; b  Khẳng định sau sai? A Nếu f   x   x   a; x0  , f   x   0x   x0 ; b  x  x0 điểm cực tiểu hàm số B Nếu f   x0   x  x0 điểm cực trị hàm số C Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 x  x0 điểm cực đại hàm số  f   x   D Nếu  x  x0 điểm cực trị hàm số  f   x   Hướng dẫn giải Chọn B Ta biết f   x0   f   x0  đổi dấu x qua x0 x  x0 điểm cực trị hàm số Vì kết luận câu B chưa đầy đủ Thật vậy, ví dụ hàm số f  x   x có f   x   x ; f   x    x  Trong hàm khơng có cực trị Câu 27: Hình trịn tâm I  1;2  , bán kính r  tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  z   x  1   y   i A  z    z   x  1   y   i B  z    z   x  1   y   i C   z   z   x  1   y   i D   z  Hướng dẫn giải Chọn D  z   x  1   y   i Ta có:   z   z   x  1   y   2    x  1   y    25  z   x  1   y   i Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn   z  hình trịn tâm I  1;2  , bán kính r  Câu 28: Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  , x  , x  quay quanh trục Ox 28 4 A B 15 C 28 15 D Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  , x  , x  quay quanh trục Ox 1  x5  28 V     x  1 dx     x  x  1 dx     x  x     đvtt    15 0 2 Câu 29: Hà m số y  x  A Nghi ̣ ch biế n trên B Đồ ng biế n  0;   C Nghi ̣ ch biế n trên 0;   D Đồ ng biế n  Hướng dẫn giải Cho ̣ nB Ta có y   x x 1 Vì y    x  nên ta có bảng biến thiên x  y  y     Do đó hà m số đồ ng biế n  0;   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 30: Cho hı̀ nh phẳ ng D giớ i ̣ n bở i đồ thiỵ  cos x , tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳ ngx   Thể tı́ ch khố i trò n xoay sinh bở iD quay quanh tru ̣ c Ox là   A V    cos xdx B V    cos x dx  C V   cos2 xdx  D V    cos xdx Hướng dẫn giải Cho ̣ nA b Áp du ̣ ng công thứ cV    f  x  dx a   Câu 31: Hàm số y  x  2cos x có giá trị lớn  0;   2   A  B  C  6 D Hướng dẫn giải Chọn B   Hàm số liên tục đoạn  0;   2   x   k 2  Ta có y    2sin x Vậy y    sin x    k    x  5  k 2     Vì x   0;  nên x   2       Do y    , y    , y     nên max y     2 6 0;   2 Câu 32: Cho số phức z   4i , biểu thức A  A B z  z  10 C 10 D 5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z  32  42   A  52  3.5  10  Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  A 119 B 44 C 201 D 36 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành  x    3; 4 x3  x     x  2   3; 4 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S x  x dx 3 2   3 2 2  x  x dx   x  x dx   x  x dx   x  x dx 0   x  x  dx    x 3 2 2  x  dx    x  x  dx    x  x  dx 25    36 201   Câu 34: Cho hai mặt phẳng  P  : y  z  0,  Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d  x  5  2t  x  5  2t   A  y   t B  y   t  z   2t  z   2t   d giao tuyến chúng  x  5  2t  C  y   t  z   2t   x  5  2t  D  y   t  z   2t  Hướng dẫn giải Chọn C Phân tích: Do đáp có điểm qua M  5; 1;  Ta cần tính VTCP d  n P    0; 2;  1    Ta có    u d   n P  , nQ     2;  1;   Chọn đáp án C n Q   1;  2;  Câu 35: Phương trình đường thẳng qua điểm A  2;1; 1 , B  0; 1; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x  2t  A  y  1  2t  z  3  2t   x  2  2t  B  y   2t  z  1  2t  x  t  C  y  1  t  z  3  t   x  2  t  D  y   t  z  1  t  Hướng dẫn giải Chọn D   Ta có AB   2; 2; 2  nên đường thẳng AB có véc tơ phương u  1; 1; 1  Phương trình tham số đường thẳng qua A  2;1; 1 có vectơ phương u  1; 1; 1  x  2  t  là:  y   t  z  1  t  Câu 36: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  , mặt phẳng  P  : x  y  z  10  Khẳng định sau đúng? A  P   S  khơng có điểm chung B  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn lớn C  P  tiếp xúc với  S  D  P  cắt  S  theo giao tuyến khác đường tròn lớn Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1; 1 bán kính R  , đồng thời d  I ,  P     1   1  10      2   12 R Suy  P  tiếp xúc với  S  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , với A  2;1; 2  , B 1; 3; 1 , C  0; 2; 1 Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ D A 1;6; 2  B 1;6;  C 1; 6; 2  D  1;6; 2  Hướng dẫn giải Chọn A   Gọi D  x; y; z  , AB   1; 4;1 , DC    x;  y; 1  z  1   x x      Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC  4   y   y  1  1  z  z  2   Vậy D 1; 6; 2  x  y  z 1   điểm A  0; 2;  có phương trình 1 B x  y  z   C x  z   D x  z   Câu 38: Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d : A x  y  z   Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D  Đường thẳng d qua B 1; 1;1 có vectơ phương u  1; 2; 1   n  u  1; 2; 1  Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  , ta có    n  AB  1; 3; 1    Chọn n  u , AB    5;0; 5  Phương trình mặt phẳng  P  5  x     z     x  z   Câu 39: Cho A  1; 3; 1 , B 1;  1;  , C  2; 1;  , D  0; 1;  1 Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x  z   C x  y  z   B x  z  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C  Vectơ phương AB u AB   2;  4;1  Vectơ phương CD uCD   2; 0;      n  u AB , uCD   16;6;    qua A  1; 3; 1 Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD :   VTPT n  16; 6;    P  : 16  x  1   y     z  1   x  y  z   Câu 40: Cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z  x y5 z2 , d2 :  , khoảng cách hai    1 4 1 đường thẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Gọi MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2  M  d1 , N  d  Vì M  d1  M   t ; 1  t ;  t  N  d  N  2t ;5  4t ;  t    Suy MN   2t   t  2; 4t   t  6; t   t    Đường thẳng d1 d2 có VTCP ud1  1;1;1 u d   2; 4; 1   t   MN ud  MN  d1 1 2t   t    1 4t   t    1 t   t    Ta có:           2 t  t    t  t    t  t        MN u  MN  d  t '   d2    2   Từ suy MN   ; ;   MN  MN  3 3 Vậy khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách : Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d1 d2 là:    ud , ud  MN  2 ,  M  d1 , N  d  h   ud , ud   2 Câu 41: Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A  2; 2;  , B  4;  2;   , C 1; 1;   D 1; 2;  1 2 B  x  1   y     z    16 2 D  x  1   y     z    25 A  x  1   y     z    25 C  x  1   y     z    16 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình mặt cầu dạng khai triển: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  4a  4b  4c  d  12 a  8a  4b  4c  d  24 b  2 Mặt cầu qua A, B, C , D  2a  2b  4c  d  6  c  2a  4b  2c  d  6 d  16   Suy mặt cầu có tâm I 1; 2;  bán kính R  2 1   2      16  x 1 y  z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi d  hình 1 chiếu d  P  , d  có vectơ phương Câu 42: Cho đường thẳng d :  A u  1; 2;  1  B u  1;  2;  1  C u   1; 2;  1  D u  1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp tự luận x 1 y  z Đường thẳng d :   qua điểm M  1; 2;0  1 Ta thấy điểm M  1; 2;0  thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   Lấy điểm N  2; 4;1  d Phương trình đường thẳng  qua N  2; 4;1 vng góc với  P  : x  y  z   là:  x  2  t   :y  4t z  1 t  Gọi M  giao điểm   P  , suy tọa độ M  thỏa mãn:    t    t   1  t     t   1  M   ; ;   3 3 Khi hình chiếu d  qua hai điểm M M  nên có vectơ phương :    1 1 uMM    ; ;   hay u  3uMM   1; 2; 1 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương pháp trắc nghiệm: Hình chiếu đường thẳng d xuống mặt phẳng  P  đường thẳng có véc tơ       phương u1   ud , n P  , n P   Áp dụng với n P   1; 1; 1 ud   1;2;1 , ta      suy u1   1; 2;1 Vậy chọn u1  u  1; 2; 1     Câu 43: Cho a  j  3k Khi tọa độ a A  2; 0; 3  B  2; 3;  C  0; 2; 3  D  0; 2;3 Hướng dẫn giải Chọn C    Ta có: a  j  3k   0;1;0    0;0;1   0; 2; 3 Câu 44: Cho ABC với A 1; 0;  ; B  0; 2;  ; C  3; 0;  M thuộc  Oyz  Nếu MC   ABC  tọa độ M  11  A  0; ;   2 11   B  0;  ;  2   11  C  0; ;    2 11   D  0;  ;   2  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có M thuộc  Oyz  nên tọa độ M  0; a; b     Lại có MC   3; a;4  b  ; AB   1;2;0  ; AC   2;0;     a      3  2a   MC  AB  MC AB   Vì MC   ABC           4  b  MC  AC 11     MC AC   b  11   Vậy tọa độ M  0;  ;  2  Câu 45: Cho mặt phẳng  P  : x  z   Khi  P  có vectơ pháp tuyến     A n   2;  3;0  B n   2;  3;1 C n   2;  3;  1 D n   2;0;  3 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình mặt phẳng có dạng  P  : Ax  By  Cz  D  có vectơ pháp tuyến   n   A; B; C  Vậy  P  : x  z   có vectơ pháp tuyến n   2;0;  3  x   2t x  y z 1 Câu 46: Cho hai đường thẳng d : ,  :  y  1  t , vị trí tương đối hai đường thẳng   1  z  t  A trùng B song song với C cắt D chéo Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x  y z 1 có vectơ phương nd   1; 2;1   1  x   2t  Phương trình đường thẳng  :  y  1  t có vectơ phương n   2;1;  1  z  t    Ta thấy nd  k n Phương trình đường thẳng d :  x   t Viết lại phương trình đường d thẳng dạng tham số sau: d :  y   2t   z  1  t    t   t  1  2t   t   Xét hệ phương trình  1  t   2t   t   2t   t  1  t  t   t     Hệ có nghiệm t   t  , suy hai đường thẳng cắt Câu 47: Cho A 1; 2;  , B  3; 0;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn D  Mặt phẳng cần tìm qua I  2;1;  trung điểm đoạn thẳng AB nhận AB   2; 2;0  làm véc tơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng cần tìm  x     y  1  hay x  y    Câu 48: Phương trình đường thẳng qua A  2;1; 1 có vectơ phương u  1; 2;   x   2t  B  y  2  t z   t  x  y  z 1 A   2 C x  y 1 z 1   2 D x 1 y  z    1 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 49: Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tọa độ tâm I bán kính R   A I   ; 2; 1 , R    25 3  C I  ; 2;1 , R  2  3  B I  ; 2;1 , R  2    D I   ;2; 1 , R  25   Hướng dẫn giải Chọn A  S  : x  y  z  x  y  z    x  y  z  3x  y  z   Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu  S  Ta có TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/21 Mã đề 254 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2a   a  3  3  ; 2b  4  b  ; 2c   c  1  I  ; 2; 1    3 Bán kính R      22   1    2 Câu 50: Mặt phẳng qua A 1;2;1 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn D Gọi   mặt phẳng cần tìm Vì   //  P  nên có dạng : x  y  z  d   d  2  A 1; 2;1    nên ta có: 2.1    d   d  1 Vậy phương trình mặt phẳng   là: x  y  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21 Mã đề 254 ... http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN A C A B D C B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C D B C B A D C B D A B D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B... sưu tầm biên tập Trang 15 /21 Mã đề 25 4 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x  2t  A  y  1  2t  z  3  2t   x  ? ?2  2t  B  y   2t  z  1  2t  x  t  C  y  1... z   i 2 C z    i 2 D z    i 2 Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9 /21 Mã đề 25 4 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: z   2i   