LỚP TOÁN THẦY MẪN TUYỂN CHỌN CÂU VẬN DỤNG CAO 0988858559 Môn: Toán Mã đề thi: 001 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có 21 trang Họ tên: Tên lớp: Số báo danh: Câu Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn biểu thức P = |z| + |z − z1 | + |z − z2 | A 2+ √ B 2+ √ √ √ √ |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = Tính giá trị nhỏ C 2+ √ D 2+ √ (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu Một bể nước lớn khu công nghiệp có qua trục hình nón nước) phần chứa nước khối nón đỉnh S phía B (hình vẽ) , đường sinh SA = 27 mét Có lần A lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước M bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát để làm vệ sinh bể chứa Công nhân cho thoát nước ba lần qua lổ N đỉnh S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát S Tính độ dài đoạn MN (Hình vẽ 4: Thiết diện √ √ √ √ √ √ √ 3 3 3 A 27( − 1)m B 9( − 1)m C 9( − 1)m D 3( − 1)m (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu Cho log3 a = log4 b = log12 c = log13 (a + b + c) Hỏi logabc 144 thuộc tập hợp sau đây? A ; ; 10 B ; ; C ; ; D {1; 2; 3} (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, ASB = 150 Do có cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí , kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường AM + M N từ A đến Q ngắn Tính tỷ số k = NP + P Q A k= B k= C k= D k=2 Trang 1/21 - Mã đề thi: 001 (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu Cho hình chóp SABC, SA = 4, SB = 5, SC = 6; ASB = BSC = 450 , CSA = 600 Các điểm M, −→ −−→ −−→ −−→ −→ −→ N, P thỏa mãn đẳng thức: AB = 4AM ; BC = 4BN ; CA = 4CP Tính thể tích chóp S.MNP √ √ 128 35 245 35 A B C D 32 (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P ) : ax + by + cz − 27 = qua hai điểm A(3; 2; 1), B(−3; 5; 2) vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3x + y + z + = Tính tổng S = a + b + c A S = −2 B S=2 C S = −4 D S = −12 (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0), C(0;0;3) cắt nửa trục dương Ox, Oy A,B cho OG nhỏ ( G trọng tâm tam giác ABC) Biết G(a; b; c), tính P = a + b + c A 12 B C D (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị (P) hàm số y = 6x − x2 trục hoành Hai đường thẳng y = m, y = n chia hình (H) thành ba phần có diện tích Tính P = (9 − m)3 + (9 − n)3 A P = 405 B P = 409 C P = 407 D P = 403 (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12% năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ) Biết số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hoàn nợ hai lần trước Tính số tiền ông A hoàn nợ ngân hàng lần thứ T (1 + 0.01)5 A (2.01)2 + T (1 + 0.01)5 B (1.01)2 + T (1 + 0.01)5 C T (1 + D ) 100 (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) √ Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| = |z| M ax |z − + 2i| = a + b Tính a + b Trang 2/21 - Mã đề thi: 001 √ A B C D (Sở thành phố Hồ Chí Minh cụm 6) Câu 11 Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16m chiều rộng 8m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua mút cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm miền hai parabol (phần gạch sọc hình vẽ minh họa) trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng 45.000 đồng/1m62 Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 3.322.000 đồng B 3.476.000 đồng C 2.159.000 đồng D 2.715.000 đồng (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 12 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh 3a, gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm mặt tứ diện ABCD Tính thể tích V khối tứ diện G1 G2 G3 G4 √ √ √ √ a3 2a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 18 32 12 (Chuyên Lam Sơn lần 3) x+1 y+1 z = = mặt cầu −2 (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz điểm có cao độ dương Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A 2x − 2y + z + = B 2x − 2y + z − 16 = C 2x − 2y + z − 10 = D 2x − 2y + z − = (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 5; −1), B(0; −1; 8), C(−1; −7; 3), D(0; 1; 2) điểm M (1; 1; 5) Gọi (P ) : x + ay + bz + c = mặt phẳng qua điểm D, M cho (P ) chia tứ diện ABCD thành hai phần tích Tính S = a + b + c A S= B S= C S= D S=0 (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy hình bình hành Các đường chéo DB AC tạo với đáy góc 450 300 Biết chiều cao lăng trụ a BAD = 600 Tính thể tích V khối lăng trụ √ √ √ a3 a3 3a A V =a B V = C V = D V = (Chuyên Lam Sơn lần 3) Trang 3/21 - Mã đề thi: 001 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = Gọi M (xM ; yM ; zM ) điểm (S) cho biểu thức −−→ −−→ −−→ M A − M B − M C đạt giá trị nhỏ Tính P = xM + yM A P =4 C P = −2 B P =0 D P =2 (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 17 Một cầu thang hình xoắn ốc có dạng hình vẽ Biết cầu thang có 21 bậc chia nhau, mặt bậc có dạng hình quạt với OA = OD = 100(cm) góc mở quạt AOD = 200 , độ cao từ sàn nhà đến hết bậc 21 330(cm) Tính chiều dài lan can cầu thang (tính từ bậc đến hết bậc 21) (Làm tròn đến cm) A 804cm B 932cm C 789cm D 847cm (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 18 Biết hai hàm số y = ax , y = f (x) có đồ thị hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y = −x Tính f (−a3 ) A f (−a3 ) = −a−3a B f (−a3 ) = −1 C f (−a3 ) = −3 D f (−a3 ) = −a3a (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 19 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn < a < b < c < d hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f (x) [0; d] Khẳng định sau khẳng định đúng? A M + m = f (0) + f (c) B M + m = f (d) + f (c) C M + m = f (b) + f (a) D M + m = f (0) + f (a) (Chuyên Lam Sơn lần 3) Trang 4/21 - Mã đề thi: 001 Câu 20 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R; a ≥ 0, b ≥ 0) Đặt đa thức f (x) = ax2 + bx − Biết −5 ≤ Tìm giá trị lớn |z| f (−1) ≤ 0, f 4 √ √ √ A M ax |z| = B M ax |z| = C M ax |z| = D M ax |z| = (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 21 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x).f (x) = 3x5 + 6x2 Biết f (0) = , tính f (2) A f (2) = 144 B f (2) = 100 C f (2) = 64 D f (2) = 81 (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 22 Cho hàm số y = f (x) = x3 − 3x2 − 3x + Gọi m số nghiệm thực phương trình f (f (x) − 2) − = − f (x) Khẳng định sau khẳng định đúng? A m=7 B m=4 C m=6 D m=9 (Chuyên Lam Sơn lần 3) Câu 23 Cắt bỏ hình quạt tròn AOB - hình phẳng có nét gạch hình, từ mảnh các-tông hình tròn bán kính R dán lại với để phễu có dạng hình nón (phần mép dán coi không đáng kể) Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu, < x < 2π Tìm x để hình nón tích lớn √ A x= π √ B x= π C x= 2π D x=π (Chuyên Thái Bình lần 5) Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 2) , B (0; −1; 6) mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 12 = M điểm di động mặt phẳng (P ) Tìm giá trị lớn |M A − M B| √ √ √ √ A B 10 C D 10 (Chuyên Thái Bình lần 5) Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm sốy = x4 − 2m2 x2 + 1có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m = −1 B m=1 C m = ±1 D m = ±2 (Chuyên Thái Bình lần 5) Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a Mặt bên SAB tam giác vuông S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Trang 5/21 - Mã đề thi: 001 √ a B a A √ C a D a (Chuyên Thái Bình lần 5) Câu 27 Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) , bán kính R Tam giác M N P nội tiếp (O) với M N song song với AB Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng OP Kí hiệu thể tích khối tròn xoay hình vuông, hình tròn tam giác tạo thành Mệnh đề đúng? A V32 = V2 V1 C V12 = V2 V3 B V3 = V1 V2 D V2 = V1 V3 (Chuyên Thái Bình lần 5) Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh Biết mặt bên SAB tam giác vuông cân S mặt bên SCD tam giác Tính chiều cao hình chóp S.ABCD √ √ 3 1 A h= B h= C h= D h= 4 (Chuyên Thái Bình lần 5) x−2 y z = = mặt cầu −1 (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Hai mặt phẳng (P ) và(Q) chứa d tiếp xúc với (S) Gọi M, N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng M N Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : √ A B C √ √ D 2 (Chuyên Thái Bình lần 5) Câu 30 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 , y = 0, x = 0, x = 4.Đường thẳng y = k (0 < k < 16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ) Tìm k để S1 = S2 A k = B k=8 C k = D k = (Phan Bội Châu - Nghệ An lần 4) Câu 31 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực mđể phương trình log2 (5x − 1) log4 (2.5x − 2) = m có nghiệm x ≥ A ; +∞ B − ; +∞ C [1; +∞) D [3; +∞) (Phan Bội Châu - Nghệ An lần 4) Câu 32 √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B, SA vuông góc với đáy Biết SA = a 2, AD = 2AB = 2BC = 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD √ √ √ a 10 6a A B a C D 3a 2 Trang 6/21 - Mã đề thi: 001 (Phan Bội Châu - Nghệ An lần 4)   x = + t Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = (t ∈ R) điểm   z = −t A (2; 1; −1) , B (−1; 2; 0) Gọi d đường thẳng qua B, cắt đường thẳng ∆ có khoảng cách từ A tới d lớn Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d vuông góc với ∆ B Đường thẳng d vuông góc với trục Oz C Đường thẳng d vuông góc với trục Ox D Đường thẳng d vuông góc với trục Oy (Phan Bội Châu - Nghệ An lần 4) Câu 34 Một cửa hàng bán lẻ phần mềm diệt virut Bkav Pro với giá 300 000VNĐ Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính lần giảm giá bán 20 000VNĐ số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm 167 500VNĐ A 156 250 VNĐ B 240 000 VNĐ C 166 000 VNĐ D 249 750 VNĐ (Phan Bội Châu - Nghệ An lần 4) Câu 35 Khi thiết kế vỏ lon đựng sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho tiết kiệm nguyên vật liệu Muốn thể tích khối trụ 1dm3 mà diện tích toàn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ π dm A R= √ dm 2π B R= √ dm 2π C R= √ π D R = √ dm (Phan Bội Châu - Nghệ An lần 4) Câu 36 Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = −x3 +3x2 +3 (m2 − 1) x−3m2 −1 có điểm cực đại điểm cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O √   √ m = −1 6 m = √ A  B m = ±1 C  D m=± m= m = (Sở Ninh Bình) Câu 37 Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R); a2 + b2 > 0thỏa mãn (1 − i)|z|2 + (2 + 2i)z + 2z(z + i) = a Tìm giá trị biểu thức F = b A F = B F =− C F = −5 D F = (Sở Ninh Bình) Câu 38 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t tính theo công thức f (t) = 45t2 − t3 , ≤ t ≤ 25 Nếu coi f (t) hàm số xác định đoạn [0;25] đạo hàm f (t) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A Ngày thứ 16 B Ngày thứ 15 C Ngày thứ D Ngày thứ 19 Trang 7/21 - Mã đề thi: 001 (Sở Ninh Bình) (2 − i)z − 3i − 1 = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z−i iz + mặt phẳng tọa độ đường tròn Tìm bán kính R đường tròn √ √ A R = B R = C R = D R = 2 Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn (Sở Ninh Bình) y z−2 x+1 = = , mặt phẳng 1 (P ) : x + y − 2z + = điểm A (1; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng cắt d (P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng M N Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : A C x−3 y−2 z−4 = = x+5 y+2 z : = = : B D x−1 y+1 z−2 = = x+1 y+4 z−3 : = = : (Sở Ninh Bình) Câu 41 Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện xung quanh trục AB, có hình nón khác tạo thành? A Ba hình nón B Bốn hình nón C Một hình nón D Hai hình nón (Sở Ninh Bình) Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có A (x0 ; 0; 0), B (−x0 ; 0; 0) , C (0; 1; 0) B (−x0 ; 0; y0 ), x0 , y0 số thực dương thoả mãn x0 + y0 = Khi khoảng cách hai đường thẳng AC B C lớn mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bao nhiêu? √ √ 29 29 A R= B R = 17 C R = 17 D R= (Sở Ninh Bình) Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 2y − 2z = điểm A (2; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương tam giác OAB A x − y − 2z = B x − y − z = C x − y + z = D x − y + 2z = (Sở Ninh Bình) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox , đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y = log a x, y = log√a x y = log √ a x với a số thực lớn Tìm a √ √ √ √ A a = B a = C a = D a = (Sở Ninh Bình) Trang 8/21 - Mã đề thi: 001 Câu 45 Một người gởi tiết kiệm tỉ đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gởi sau tháng rút 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối tài khoản không đủ 10 triệu rút hết) Hỏi sau thời gian kể từ ngày gởi tiền, tài khoản tiền gởi người đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi suốt trình người gởi tiết kiệm) A 136 tháng B 137 tháng C 138 tháng D 139 tháng (Sở Đà Nẵng mã 01) Câu 46 Cho m n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình (logm x) (logn x) − 7logm x − 6logn x − 2017 = Khi P số nguyên, tìm tổng m + n để P nhận giá trị nhỏ nhất? A m + n = 20 B m + n = 48 C m + n = 12 D m + n = 24 (Sở Ninh Bình) Câu 47 Cho đa thức với hệ số thực f (x) = a2016 x2016 + a2014 x2014 + + a4 x4 + a2 x2 + a0 , a2016 = Biết x f (x) dx = Tính I = f dx −4 A I = 16 B I = C I = D I = (Sở Đà Nẵng mã 01) Câu 48 Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = √ A P = B P = √ Tính P = √ C P = 14 D P = 1 z1 + z2 3 14 (Sở Đà Nẵng mã 01) Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa |z1 − 2| = |iz2 − 2| = Tìm giá trị nhỏ |z1 − z2 | √ √ √ A − B C 2 D 2 − (Sở Đà Nẵng mã 01) Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAC = 600 , tam giácSAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 300 Tính khoảng cách dgiữa hai đường thẳng SB AD √ √ √ √ 21 21 3 A d= a B d= a C d= a D d= a 14 5 (Sở Đà Nẵng mã 01) Câu 51 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức + ln x+y+1 = 9xy − 3x − 3y Tìm 3xy giá trị nhỏ m biểu thức P = xy A m = B m= C m = D m= (Sở Đà Nẵng mã 01) Trang 9/21 - Mã đề thi: 001 Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = điểm M (1; 1; 2) Một mặt phẳng (P ) qua M không qua O chắn tia Ox, Oy, Oz đoạn thẳng Mặt phẳng (P ) chia khối cầu (S) thành hai phần, tính thể tích V phần nhỏ √ √ √ √ 486 − 260 486 + 260 A V = (18 − 3)π B V = π C V = π D V = (18 + 3)π 27 27 (Sở Đà Nẵng mã 01) Câu 53 Cho số thực dương x, y Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = e3logx y + √ A Pmin = e2 √ B Pmin = √ C Pmin = 12 y ln x √ D Pmin = (Thanh Chương - Nghệ An lần 2) √ Câu 54 Cho số phức z1 thỏa mãn |z1 − 2|2 − |z1 + i|2 = số phức z2 thoả mãn |z2 − − i| = Tìm giá trị nhỏ |z1 − z2 | ? √ √ √ √ 5 A B C D 5 (Thanh Chương - Nghệ An lần 2) √ Câu 55 Cho số phức z1 thỏa mãn |z1 − 2|2 − |z1 + i|2 = số phức z2 thoả mãn |z2 − − i| = Tìm giá trị nhỏ |z1 − z2 | ? √ √ √ √ 31 51 71 A B C D 20 20 20 (Võ Quang Mẫn) Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (4; −4; 2) mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z = Gọi M điểm nằm mặt phẳng (P ) N trung điểm OM, H hình chiếu vuông góc O AM Biết M thay đổi thi đường thẳng HN tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu ? √ √ A R = B R = C R = D R = (Thanh Chương - Nghệ An lần 2, tương tự đề ĐHKH Huế) √ Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CM N P √ 32π 64 2π 108π 125π A V = B V = C V = D V = 3 (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 58 Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cưa mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) 2a2 A √ a2 √ B a2 C a2 √ D Trang 10/21 - Mã đề thi: 001 (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 59 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10m chiều rộng 6m, phân chia thành phần đường chéo đường elip nội tiếp bên hình vẽ Hãy tính diện tích phần gạch chéo (theo đơn vị m2 )? A 45(4 − π) B 5(π − 2) C 5(4 − π) D 45(4 − π) (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 60 Bạn Tân đỗ vào đại học Ngoại Thương tiền nộp học phí nên bạn vay ngân hàng năm triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm Sau năm học tập, bạn trường thỏa thuận với ngân hàng bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả số tiền nhau) với lãi suất kép 0,25%/tháng thời gian năm Hỏi tháng bạn Tân phải trả tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A 311000 đồng B 308000 đồng C 310000 đồng D 309000 đồng (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 61 Cho số phức z thỏa mãn z + 4i = Gọi M m giá trị lớn nhỏ z |z| Tính M + m? A √ B √ C 13 √ D (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 62 Cho số thực x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 3y = Giá trị lớn biểu thức P = (x − y)2 là: A max P = B max P = C max P = 12 D max P = 16 (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 63 Cho hàm số y = x4 − 2x2 Gọi ∆ đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho có hệ số góc m Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số ∆ nhỏ là: A B ∅ C ± D ±1 (Chuyên Lào Cai lần 2) 1 + = Biết z1 , z2 , z3 z1 z2 z3 biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Tính góc ACB? Câu 64 Cho số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = Trang 11/21 - Mã đề thi: 001 A 1500 B 600 C 900 D 1200 (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 65 Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm M (−2; −2; 1) , A (1; 2; −3) đường thẳng y−5 z x+1 − = = Tìm véctơ phương → u đường thẳng ∆ qua M , vuông góc với đường d: 2 −1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé − A → u = (3; 4; −4) − B → u = (2; 2; −1) − C → u = (2; 1; 6) − D → u = (1; 0; 2) (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 66 Có số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện |z.z + 5z| = 6, |z| = A B C D (Chuyên Lào Cai lần 2) Câu 67 Tìm m để phương trình: log2√3 x − mlog√3 x + = có nghiệm nhỏ A m = −4 B m = ±6 C m = −6 D Không tồn m (Sở Hải Dương) Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (e2 ; +∞) m ln x − nghịch biến ln x − m − A m < −2 m > 1.B m ≤ −2 m = 1.C m < −2 m = 1.D m < −2 (Sở Hải Dương) Câu 69 Cho hàm số y = x4 + 2(m − 4)x2 + m + có đồ thị (Cm ).Tìm số thực m để đồ thị (Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m=1 B m= 17 C m = m = 17 D m=4 (Sở Hải Dương) Câu 70 Cho số phức z1 , z2 thoả mãn |z1 + z2 | = A z1 z2 + z1 z2 = B z1 z2 + z1 z2 = √ 3, |z1 | = |z2 | = Tính z1 z2 + z1 z2 C z1 z2 + z1 z2 = D z1 z2 + z1 z2 = −1 (Sở Hải Dương) Câu 71 Cho số phức z thỏa mãn z.¯ z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = |z +3z + z¯|− |z + z¯| A 15 B C 13 D (Sở Hải Dương) Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 −(2m − 1) x2 +(m2 −m+7)x+m−5 √ có hai điểm cực trị độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền 74 Trang 12/21 - Mã đề thi: 001 A m=3 m = −2 B m = −3 m=2 C m=3 D m=2 (Sở Hải Dương) Câu 73 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường tròn lại Tính khoảng cách (P) (Q) để diện tích xung quanh hình nón lớn √ √ √ 2R A B 2R C R D R (Sở Hải Dương) (2m − n)x2 + mx + Câu 74 Biết đồ thị hàm số y = nhận trục hoành trục tung làm hai đường tiệm x2 + mx + n − cận Tính m + n A B C -6 D (Sở Hải Dương) √ Câu 75 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = Gọi M N điểm biểu diễn số phứcz1 iz2 cho M ON = 450 Tính |z1 + 4z2 | √ √ A B C D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 2) Câu 76 Xét số thực dương x, y thỏa mãnlog x + log y ≥ log (x + y ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x + 3y √ √ A 10 B 13 + 10 C + 10 D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 2) Câu 77 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = A −2 ≤ m ≤ B −2 < m ≤ √ m s inx − đồng biến khoảng s inx − m C −2 < m < D π 2π ; m>2 m < −2 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 2) √ Câu 78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a vuông góc với mặt đáy Gọi H K hình chiếu vuông góc A lên SC, SD Tính côsin góc cạnh bên SB với mặt phẳng (AHK) √ √ √ 3 A B C D 5 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 2) Câu 79 Hỏi có bao nhiều giá trị nguyên m để bất phương trình log2 x + mlog2 x − m > nghiệm với giá trị x ∈ (0; +∞) Trang 13/21 - Mã đề thi: 001 A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 2) Câu 80 Một lon sữa bò hình trụ có đáy, không nắp với chiều cao h = 8, bán kính đường tròn đáy R = Giả sử kiến điểm A nằm bên lon sữa đường tròn đáy muốn đến vị trí B bên lon sữa đường tròn đáy cho AB đường kính đáy Khi quãng đường ngắn mà kiến cần phải A B C D √ 2017 + x + Câu 81 Tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số hàm số y = √ có hai x2 − mx − 2m tiệm cận đứng A (0; 1] B (−∞; −8) ∪ (0; +∞) C ;1 D (0; +∞) (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 82 Số nghiệm phương trình x5 + √ A x − 2017 = x2 − B C D (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 83 Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c Nếu phương trình f (x) = có ba nghiệm phân biệt phương trình 2f (x) f (x) = [f (x)]2 có nghiệm A B C D (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 84 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (m + 3).4x + (2m − 1).2x + m + = có hai nghiệm trái dấu A m ∈ (−3; −1) B m∈ −1; − C m ∈ (−∞; −1) D m∈ −3; − (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 85 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép để mua xe với lãi suất 0.8%/tháng hợp đồng thỏa thuận trả triệu đồng tháng Sau năm mức lãi suất ngân hàng điều chỉnh lên 1, 2%/tháng người vay muốn nhanh chóng trả hết nợ nên thỏa thuận trả triệu đồng tháng (trừ tháng cuối) Hỏi phải lâu người trả hết nợ A 37tháng B 36tháng C 25tháng D 35tháng (Sở Bắc Ninh lần 2) = Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa |z| độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i) z − A ; B ; +∞ C 0; D ; 4 Trang 14/21 - Mã đề thi: 001 (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Giá trị nhỏ biểu thức P = |1 + z| + |1 − z| A B C √ D (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 88 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Giá trị lớn biểu thức P = |1 + z| + |1 − z| √ √ √ A 10 B 10 C D (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 89 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết CM vuông góc với BN √ √ √ √ 26 26 26 A V = B V = 26 C D (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 90 Hình nón gọi ngoại tiếp mặt cầu đáy tất đường sinh tiếp xúc với mặt cầu đáy hình tiếp xúc mặt cầu Cho mặt cầu bán kính R = 2, giá trị nhỏ thể tích khối nón ngoại tiếp mặt cầu A V = 64 π B V = 64 π C V = 28 π D V = 16 π (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 91 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có chiều cao Biết hai đường thẳng AB , BC vuông góc với Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ √ √ √ 3 A V =4 B V = C V = D V = 3 (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 92 Cho hình nón chứa bốn mặt cầu có bán kính r, ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Tính chiều cao hình nón theo r √ √ √ √ √ √ √ √ 6 A r 1+ 3+ B r + + C r + + D r + + 3 3 (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2; 1) , A (1; 2; −3)và đường thẳng x+1 y−5 z − d: = = Tìm véctơ phương → u đường thẳng ∆ qua M , vuông góc với đường 2 −1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn − A → u = (4; −5; −2) − B → u = (1; 0; 2) − C → u = (3; 4; −4) − D → u = (2; 2; −1) (Sở Bắc Ninh lần 2) Trang 15/21 - Mã đề thi: 001 Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường phân giác ∆ góc nhọn tạo y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 x−1 = = d2 : = = hai đường thẳng cắt d1 : 2 −2      x = + 2t x = A ∆: y=1 B ∆ : y = + t     z = + t   z =     x = + 2t x =  x = + 2t C ∆ : y = + t ∆ : y = D ∆ : y = −1    z = + t z = z = + t (Sở Bắc Ninh lần 2) x−1 y−2 z Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : = = ; −2 x−2 y−2 z x y z−1 x−2 y z−1 d2 : = = ;d3 : = = ; d4 : = = Gọi đường thẳng cắt bốn −4 1 2 −1 đường thẳng Véc tơ sau véc tơ phương ? − A → u = (2; 1; −1) − B → u = (2; 1; 1) − C → u = (2; 0; −1) − D → u = (1; 2; −2) (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 96 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình |6 − 3i + iz| = |2z − − 9i|, thỏa mãn |z1 − z2 | = Giá trị lớn |z1 + z2 | A 31 B 56 √ C D (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) Câu 97 Một đồng hồ cát hình vẽ, gồm hai phần đối xứng qua mặt nằm ngang đặt hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua trục hai parabol chung đỉnh đối xứng qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết phần đồng hồ chiều cao h mực cát chiều cao bên (xem hình) Cát chảy từ xuống với lưu lượng không đổi 2, 90cm3 / phút Khi chiều cao cát 4cm bề mặt cát tạo thành đường tròn chu vi 8π cm (xem hình) Biết sau 30 phút cát chảy hết xuống phần bên đồng hồ Hỏi chiều cao khối trụ bên cm? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 8cm B 12cm C 9cm D 10cm (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) Câu 98 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R, có đồ thị f (x) hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x) + x Trang 16/21 - Mã đề thi: 001 A x=2 B Không có điểm cực tiểu C x=0 D x=1 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) Câu 99 Cho hàm số y = −x4 + 2mx2 − có đồ thị (Cm ) Tìm giá trị số thực tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số (Cm )nằm trục tọa độ A m ∈ (−∞; 0] B m ∈ [0; 2] C m ∈ (−∞; 2] D m ∈ (−∞; 0] ∪ {2} (Chuyên Hùng Vương - Gia lai lần 3) Câu 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V1 , V thể tích khối chóp V1 S.AM KN khối chóp S.ABCD Tìm giá trị nhỏ tỉ số V A B C D 3 (Chuyên Hùng Vương - Gia lai lần 3)   x = t x y =4−t Câu 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : , d2 : =   z = −1 + 2t y−2 z x+1 y−1 z+1 = , d3 : = = Viết phương trình đường thẳng d, biết dcắt ba đường thẳng 1 d1 , d2 , d3 điểm A, B, C cho AB = BC A x y−2 z = = −1 B x y−2 z = = 1 C x y−2 z = = 1 −1 D x y+2 z = = −1 (Chuyên Hùng Vương - Gia lai lần 3) Câu 102 Cho x, y số thực không âm thỏa mãn (x2 + y + xy) ≤ + (x + y) Tìm giá trị lớn √ P = xy + x + y − x2 − y A B C D (Chuyên Hùng Vương - Gia lai lần 3) Câu 103 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC, với A (5; 7; 2) , B (1; −9; −2) , C (9; −7; 9) mặt phẳng (P ) : 3x − y + z + = Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho M A2 + M B + M C có giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ M A2 + M B + M C A 345 B 367 C 378 D 389 (Chuyên Hùng Vương - Gia lai lần 3) Trang 17/21 - Mã đề thi: 001 Câu 104 Cho hình lập phương ABCD.A1 B1 C1 D1 cạnh a, (a > 0) Gọi M trung điểm AD, N tâm hình vuông CC1 D1 D Tính theo a bán kính R mặt cầu qua điểm B, C1 , M, N √ √ √ √ a 37 a 35 a 37 a 35 A R= B R= C R= D R= (Chuyên Hùng Vương - Gia lai lần 3) Câu 105 Một cốc đựng nước hình nón đỉnh S, đáy có tâm O bán kính R (cm), chiều cao SO = (cm), cốc nước có chứa lượng nước có chiều cao a = (cm) so với đỉnh S Người ta bỏ vào cốc viên bi hình cầu nước dâng lên vừa phủ kín viên bi không tràn nước ngoài, viên bi tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Hãy tính bán kính viên bi theo R 3R A R+ C R+ √ √ R2 + R R2 + 3 B − 36R 3R √ R + R2 + R2 D − 36R R+ √ R2 + − 36R (Chuyên Hùng Vương - Gia lai lần 3) Câu 106 Cho số phức z, w khác thỏa mãn |z − w| = |z| = |w| Tìm phần thực a số phức z u= w A a=− B a= C a= D a=1 (Chuyên Sơn La lần 2) Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = − Đường thẳng d quan A có véctơ phương → u = (3; 4; −4) cắt (P ) B Điểm M thay đổi ◦ (P ) cho M nhìn AB góc 90 Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B qua điểm sau đây? A H(−2; −1; 3) B I(−1; −2; 3) C K(3; 0; 15) D J(−3; 2; 7) (Chuyên Sơn La lần 2) Câu 108 A B C A B C A B C A B C A B C D Câu 109 D Câu 110 D Câu 111 D Câu 112 D Trang 18/21 - Mã đề thi: 001 Câu 113 A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C D Câu 114 D Câu 115 D Câu 116 D Câu 117 D Câu 118 D Câu 119 D Câu 120 D Câu 121 D Câu 122 D Câu 123 D Câu 124 D Câu 125 D Câu 126 D Trang 19/21 - Mã đề thi: 001 VÕ QUANG MẪN Bài toán: Cho hai điểm cố định A, B, điểm M di động đường tròn đường kính AB Trên tia đối M A lấy điểm P cho M P = 2M B Gọi K điểm nằm phía với M đường thẳng AB cho AK⊥AB AK = 2AB Khi P nằm nửa đường tròn đường kính BK Hướng dẫn: Ta có BM P ∼ BAK suy BP A = BKA ⇒ tứ giác BP KA nội tiếp hay P nằm nửa đường tròn đường kính BK Vận dụng vào Câu 127 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Giá trị lớn biểu thức P = |1 + z| + |1 − z| √ √ √ A 10 B 10 C D (Sở Bắc Ninh lần 2) Câu 128 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Giá trị nhỏ biểu thức P = |1 + z| + |1 − z| A B C √ D (Sở Bắc Ninh lần 2) Trang 20/21 - Mã đề thi: 001 VÕ QUANG MẪN Bài toán tổng quát: Cho hai điểm cố định A, B, điểm M di động cung tròn dây cung AB Trên tia đối M A lấy điểm P cho M P = 2M B Trên tiếp tuyến A cung tròn M A lấy điểm K cho AK = 2AB, K, M phía với bờ AB Khi P nằm cung tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK P C M I B K A Câu 129 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |z − + i| A B √ 13 Giá trị lớn biểu thức P = |z + + i| + C D (Võ Quang Mẫn) Trang 21/21 - Mã đề thi: 001 ... 20 20 20 (Võ Quang Mẫn) Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (4; −4; 2) mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z = Gọi M điểm nằm mặt phẳng (P ) N trung điểm OM, H hình chiếu vuông góc O... D Câu 121 D Câu 122 D Câu 123 D Câu 124 D Câu 125 D Câu 126 D Trang 19/21 - Mã đề thi: 001 VÕ QUANG MẪN Bài toán: Cho hai điểm cố định A, B, điểm M di động đường tròn đường kính AB Trên tia đối... biểu thức P = |1 + z| + |1 − z| A B C √ D (Sở Bắc Ninh lần 2) Trang 20/21 - Mã đề thi: 001 VÕ QUANG MẪN Bài toán tổng quát: Cho hai điểm cố định A, B, điểm M di động cung tròn dây cung AB Trên