ÔN TẬP CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG C Ơ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1. Dao động điều hoà • Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. x = Acos( ω t + ϕ ) (A, ω , ϕ là các hằng số ) + x: là li độ của dao động (vò trí) + A: là biên độ dao động ( li độ cực đại), A luôn dương + ω : là tần số góc (rad/s) + ( ω t + ϕ ) : là pha của dao động tại thời điểm t (rad) + ϕ : là pha ban đầu (rad) • Mối liên hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc: ω π 2 = T ; T f 1 = = π ϖ 2 ; ω = T 2 π = 2πf • Vận tốc: v = - ω Asin( ω t + ϕ ) - Tại vò trí biên ( x = ±A) : v = 0 - Tại VTCB (x = 0) : v đạt giá trò cực đại v max = ωA • Gia tốc: : a = v’ = - ω 2 Acos( ω t + ϕ ) a = - ω 2 x ; Độ lớn gia tốc cực đại : a max = ω 2 A • Công thức độc lập với thời gian : A 2 = x 2 + ( v/ω ) 2 ; v = ω 22 xA − • Pha ban đầu ϕ trong các trường hợp đặc biệt: + Nếu chọn t = 0 , khi x = 0 ( Vật ở VTCB) ⇒ cosϕ = 0 ⇔ ϕ = ± 2 π - Nếu vật qua VTCB theo chiều dương : ϕ = - 2 π - Nếu vật qua VTCB theo chiều âm : ϕ = + 2 π + Nếu chọn t = 0 , khi x = ±A ( Vật ở hai biên) : cosϕ = ± 1 - Nếu vật ở biên dương ( x = +A) : ϕ = 0 - Nếu vật ở biên âm ( x = - A) : ϕ = ± π 2. Con lắc lò xo : • Con lắc lò xo DĐĐH với phương trình li độ : x = Acos( ω t + ϕ ) • Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo là : m k = ω ; T = k m π 2 ; f = m k 2 1 π • Lực kéo về : là lực luôn hướng về VTCB và gây ra gia tốc a, có độ lớn tỉ lệ với li độ : F = kx + Tại VTCB : F = 0 + Tại vò trí hai biên lực kéo về đạt cực đại : F max = kA + k là độ cứng của con lắc lò xo: k =mω 2 • Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động: W = W đ + W t ⇔ W = 2 1 m 2 ω A 2 = 2 2 kA = hs ; Trong đó : + Động năng con lắc : W đ = 2 1 mv 2 ⇔ W đ = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt +ϕ ) ; ĐN cực đại: W đmax = W (W t =0) + Thế năng con lắc : W t = 2 1 kx 2 ⇔ W t = 2 1 mω 2 A 2 cos 2 (ωt +ϕ ) ; TN cực đại: W tmax = W (W d =0) 3. Con lắc đơn : • Khi dao động nhỏ ( sin α ≈ α ) chuyển động của con lắc đơn là DĐĐH : s = s 0 cos(ωt + ϕ) • Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc đơn là : l g =ω ; g l 2T π= ; l g 2 1 f π = 1 O P 2 P 1 M P A M 0 x x ϕ ωt + • Nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn: W= 2 1 mv 2 + mgl (1 - cosα) = hs • Công thức ứng dụng để xác đònh gia tốc trọng trường : g = 2 2 T l4 π 4. Dao động tắt dần. dao động cưỡng bức : • Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. • Dao động duy trì là dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng. • Dao động cưỡng bức là dao động chòu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn : F n = Hsin(ωt + ϕ ) • Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trò cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f 0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. Điều kiện cộng hưởng: f = f o 5. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số : Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) : • Độ lệch pha : ∆ϕ = ϕ 2 - ϕ 1 • Phương trình dao động tổng hợp : x = Acos(ωt + ϕ ) Trong đó : A 2 = 2 2 2 1 AA + + 2A 1 A 2 cos (ϕ 2 - ϕ 1 ) ; tgϕ = 2211 2211 cosAcosA sinAsinA ϕ+ϕ ϕ+ϕ + Hai dao động cùng pha : ∆ϕ = 2nπ ⇒ A = A 1 + A 2 ( A lớn nhất ) + Hai dao động ngược pha : ∆ϕ = (2n ± 1)π ⇒ A = A 1 - A 2  ( A nhỏ nhất ) + Hai dao động vuông pha : ∆ϕ = ± 2 π ⇒ A 2 = 2 2 2 1 AA + II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : 1. Chọn câu trả lời SAI: A. Dao động là sự chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vò trí cân bằng. B. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. C. Dao động điều hoà được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng q đạo. D. Pha ban đầu ϕ là đại lượng xác đònh vò trí của vật dao động ở thời điểm t = 0. 2. Chọn câu trả lời đúng : Một chất điểm dao động điều hòa thì : A. Chất điểm qua vò trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc bằng không . B. Chất điểm qua vò trí cân bằng thì vận tốc bằng không gia tốc cực đại C. Chất điểm qua vò trí cân bằng thì cơ năng bằng động năng cực đại . D. Chất điểm qua vò trí cân bằng thì thế năng bằng động năng . 3. Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời biến đổi A. ngược pha với li độ. B. sớm pha π/4 so với li độ C. cùng pha với li độ. D. lệch pha π/2 so với li độ 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos( ω t + π /2). Gốc thời gian t = 0 đã được chọn khi A. vật đi qua vò trí biên âm. B. vật đi qua vò trí biên dương. C. vật đi qua vò trí cân bằng theo chiều âm của q đạo. D. vật đi qua vò trí cân bằng theo chiều dương của q đạo. 5. Trong dao động điều hoà độ lớn gia tốc của vật: A. Tăng khi vận tốc vật tăng B. giảm khi vận tốc vật tăng C. không thay đổi D. tăng hay giảm tuỳ thuộc vào giá trò vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ 2 6. Chọn tính chất sai khi nói về dao động điều hòa : A. Chuyển động có tính tuần hoàn. B. Lực tác dụng tỉ lệ và trái dấu với ly độ C. Tại biên độ lực tác dụng có giá trò cực đại. D. Tại biên vật dừng lại nên lực tác dụng triệt tiêu . 7. Tại biên của dao động điều hòa có lực tác dụng: A. lớn nhất , hướng về vò trí cân bằng B. triệt tiêu nên vận tốc bằng không C. lớn nhất hướng ra xa vò trí cân bằng D. nhỏ nhất 8. Biên độ của một dao động điều hòa phụ thuộc li độ x ,vận tốc v và tần số góc ω theo biểu thức: A. A 2 = x 2 + ω v B. A 2 = x 2 + 2 2 ω v C. A 2 + x 2 = 2 2 ω v D. A 2 = x 2 + 2 2 v ω 9. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = A.cos(πt - π /2) cm thì phương trình vận tốc là: A. v = Aπ.sin (πt - π/2) cm B. v = Aπ.cosπt cm C. v = Aπ.sin (πt + 3π/2 ) cm D. v = Aπ.sin (πt) cm 10. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = Acosωt thì gốc thời gian được chọn lúc: A. Chất điểm qua vò trí cân bằng chuyển động theo chiều dương . B. Chất điểm qua vò trí có li độ x = + A C. Chất điểm qua vò trí cân bằng chuyển động theo chiều âm. D. Chất điểm qua vò trí có li độ x = - A 11. Trong dao động điều hòa liên hệ giữa li độ , vận tốc , và gia tốc là : A. Vận tốc và li độ luôn cùng chiều . B. Vận tốc và gia tốc luôn trái chiều . C. Gia tốc và li độ luôn trái chiều . D. Gia tốc và li độ luôn cùng chiều. 12. Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa khi xa qua lạivò trí cân bằng thì : A. tỉ lệ với bình phương khoảng cách từ vật đến vò trí cân bằng B. tỉ lệ với khoảng cách từ vật đến vò trí cân bằng và hướng về vò trí cân bằng C. tỉ lệ với bình phương khoảng cách từ vật đến vò trí cân bằng và hướng về vò trí cân bằng D. tỉ lệ với khoảng cách từ vật đến vò trí cân bằng và hướng về vò trí biên 13. Phương trình nào sau đây không phải là dạng tổng quát tọa độ của một vật dao động điều hòa : A. x = Asin (ωt + ϕ) B. x = Acos (ωt) m C. x = Asin (ωt - ϕ) D. x = Acos(ωt + ϕ) 14. Chọn phương trình li độ của dao động điều hòa có biên độ 4 cm , tần số 5 Hz ,pha ban đầu ϕ = π /6 A. x = 4cos (40πt + π /6) m B. x = 4.cos(40πt + π /6) cm C. x = 4cos (10πt + π /6) cm D. x = 4 cos (40πt - π /6) cm 15. Vật dao động điều hoà với chu kì 2s, biên độ 5cm, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại. Phương trình li độ của vật là: A. x = 5cos (πt + π /2) m B. x = 5cos (πt - π /2) cm C. x = 5cos(10πt + π /2) cm D. x = 5cosπt cm 3 16. Vật dao động điều hòa có biên độ 4 cm , tần số 10Hz , gốc thời gian lúc vật ở vò trí cân bằng và chuyển động theo chiều âm . Phương trình li độ của vật là: A. x = 4 cos (20πt + π /2) (cm) B. x = 4 cos (20πt - π/2 ) (cm) C. x = 4 cos (10πt + π /2) (cm) D. x = 4cos (20πt -π ) (cm) 17. Vật dao động điều hòa có biên độ 10 cm , vận tốc góc 20 rad/s , gốc thời gian lúc vật ở vò trí biên âm . Phương trình li độ của vật là: A. x = 10 cos (10πt - π ) (cm) B. x = 10 cos (20t + π ) (cm) C. x = 10 cos (20πt + π ) (cm) D. x = 10 cos20t (cm) 18. Một dao động điều hòa có phương trình x = Acos (ωt + ϕ ) m .Ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 và đi theo chiều âm thì pha ban đầu ϕ bằng : A. 5π /6 rad B. π /6 rad C. π /2 rad D. π /3 rad 19. Chu kỳ cũa con lắc lò xo là: A. g l π 2 B. k m π 2 C. m k π 2 D. l g π 2 20. Một lò xo giãn ra 2,5 cm khi treo vào nó một vật có khối lượng 250 g. Chu kì của con lắc được tạo thành như vậy là bao nhiêu ? cho g = 10 m/s 2 . A. 0,31 s B. 10 s C. 1 s D. 126 s 21. Một con lắc lò xo dao động điều hòa có chu kỳ 0,5 s , độ cứng lò xo 80 N/m. Xác đònh khối lượng vật nặng : π 2 ≈10. A. 0,5 kg B. 5 kg C. 50 g D. 80 kg 22. Một vật M nặng 10kg treo vào lò xo có độ cứng 40N/m khi dao động điều hòa có tần số góc và tần số là: A. ω = 4 rad/s và f ≈ 0,64 Hz B. ω = 0,36 rad/s và f ≈ 0,06 Hz C. ω = 2 rad/s và f ≈ 0,32 Hz D. ω = π rad/s và f ≈ 2 Hz 23. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vò trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s 2 . Lấy π 2 = 10. Độ cứng của lò xo là: A. 6,25 N/m B. 16 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m 24. Cơ năng của một con lắc lò xo dao động điều hoà tỷ lệ thuận với A. biên độ dao động. B. bình phương biên độ dao động. C. chu kỳ dao động. D. li độ của dao động. 25. Trong dao động của con lắc lò xo, vì cơ năng được bảo toàn nên : A. Thế năng và động năng là một số không đổi B. Tổng động năng và thế năng là một số không đổi C. Thế năng và động năng cũng dao động điều hòa . D. Thế năng luôn bằng động năng 26. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160N/m. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm. Vận tốc của vật khi qua vò trí cân bằng có độ lớn là A. 2 (m/s). B. 0 (m/s). C. 4 (m/s). D. 6,28 (m/s). 27. Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kỳ 2s .Cơ năng là 0,004J.thì biên độ dao động của chất điểm là : A. = 2cm B. = 4cm C. = 16cm D. = 12cm 28. Khi gắn quả nặng m 1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T 1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m 2 vào một lò xo đó, nó dao động với chu kì T 2 = 1,6s. Hỏi khi gắn đồng thời m 1 và m 2 vào lò xo đó, chúng dao động với chu kì bao nhiêu ? 4 A. T = 1s B. T = 2s C. T = 2,8s D. T = 0,4s 29. Chu kỳ cũa con lắc đơn là: A. g l π 2 B. k m π 2 C. m k π 2 D. l g π 2 30. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ ( α 0 < 10 0 ). Câu nào dưới đây là sai đối với chu kì của con lắc? A. Chu kì phụ thuộc vào chiều dài con lắcB. Chu kì phụ thuộc vào gia tốc trọng trường nơi có con lắc. C. Chu kì phụ thuộc vào biên độ dao động D. Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc. 31. Nếu chọn mốc thế năng là vò trí cân bằng thì thế năng của con lắc đơn ở li độ góc α là : A. W t = 2 1 m v 2 B. W t = mgl ( 1 - cosα) C. W t = mg( l - cosα) D. W t = mg ( cosα - l ) 32. Tại cùng một vò trí đòa lý, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 2 lần thì chu kỳ dao động điều hoà của nó A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 2 lần. 33. Con lắc đơn có chiều dài l, dao động trên mặt trái đất với chu kì 0,5s. Đem con lắc này lên mặt trăng có gia tốc trọng lực nhỏ hơn ở trái đất 6 lần thì chu kì con lắc là: A. 4,9s B. 2,45s C. 3s D. 1,22s 34. Một dao động được thực hiện dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn được gọi là : A. Dao động cưỡng bức B. Dao động duy trì. C. Dao động tắt dầnD. Dao động tự do 35. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Dao động cưỡng bức là dao động chòu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn. C. Khi cộng hưởng dao động xảy ra, tần số dao động cưỡng bức của hệ bằng tần số riêng của hệ dao động đó. D. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số riêng của hệ dao động. 36. Chọn phát biểu đúng. A. Dao động tắt dần là dao động có tần số giảm dần theo thời gian. B. Dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn là dao động có tần số riêng không đổi vì chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ. C. Dao động cưỡng bức là dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ và chu kì dao động riêng. D. Dao động duy trì là dao động chòu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn 37. Hai dao động điều hòa , ngược pha khi : A. Độ lệch pha là bội số lẻ của π B. Độ lệch pha là bội số chẳn của π C. Độ lệch pha là 1 bội số lẻ của 2π D. Độ lệch pha là 1 bội số nguyên của π 38. Biên độ dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương cùng tần số có: A. Giá trò cực đại khi 2 dao động thành phần ngược pha . B. Giá trò cực đại khi 2 dao động thành phần cùng pha. C. Giá trò cực tiều khi 2 dao động thành phần lệch pha π/2 . D. Giá trò bằng tổng biên độ của 2 dao động thành phần. 39. Hai dao động cùng phương x 1 = 4 cos(ωt - π/2) cm ; x 2 = 3 cos (ωt + π/2) cm . A là biên độ dao tổng hợp của hai dao động, ∆ϕ là độ lệch pha. Tìm kết quả đúng. 5 A. ∆ϕ = 0 , A = 5 cm B. ∆ϕ = π , A = 7 cm C. ∆ϕ = π , A = 1 cm D. ∆ϕ = π/2 , A = 5 cm 40. Phương trình tổng hợp của 2 dao động điều hòa: x 1 = 6cos (10πt + π /2) cm và x 2 = 8 cos (10πt) cm là : A. 10cos (10πt + π /2) cm B. 10 cos (10πt + 37π /180) cm C. 10 cos (10πt + π /4 ) cm D. 10 cos (10πt - 37π /180) cm ĐÁP ÁN. 1 D 11 C 21 A 31 B 2 C 12 B 22 C 32 C 3 D 13 B 23 B 33 D 4 C 14 B 24 B 34 A 5 B 15 D 25 B 35 D 6 D 16 A 26 A 36 B 7 A 17 B 27 B 37 A 8 B 18 D 28 C 38 B 9 B 19 B 29 A 39 C 10 B 20 A 30 C 40 B III. BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1. Phương trình của một dao động điều hoà có dạng x=5cos(10πt-π/6). Các đơn vò sử dụng là cm và giây. Hãy: a. Xác đònh biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động. b. Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. c. Tính li độ của vật dao động tại thời điểm t =1/20 giây. ĐS : a. 5cm ; 10π rad/s ; 0,2s ; 5Hz ; -π/6 b. 1,57 m/s ; ≈ 49 m/s 2 c. 2,5 cm 2. Môt vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz, lúc t=0 nó đi qua vò trí cân bằng theo chiều dương. a. Viết phương trình dao động của vật. b. Vật đi từ vò trí cân bằng đến các li độ 1cm, 2cm vào những thời điểm nào ở một phần tư chu kì đầu? c. Tính vận tốc vận tốc và gia tốc khi vật có li độ bằng 0 ; 1cm và 2cm ĐS: a. x = 2cos(4πt- 2 π ) (cm) b. t = 24 5 s và t = 8 1 s c. v = v max = 25,12cm/sa = 0 v = ± 21,7cm/s a = -158cm/s 2 v = 0 a = - 316cm/s 2 3. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 0,4kg , lò xo có độ cứng 40N/m. người ta kéo quả nặng khỏi vò trí cân bằng một đoạn 8cm và thả ra cho nó dao động. a. Tính chu kì dao động của con lắc. b. Viết phương trình dao động của quả nặng. c. Tìm giá trò cực đại của vận tốc quả nặng. d. Tìm năng lượng quả nặng. ĐS: a. T = 0,628 s b. x = 8cos10t (cm) b. v max = 0,8m/s c. W = 0,128J 4. Một vật có khối lượng m=100g gắn vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể. Hệ dao động điều hoà có phương trình: x = 5cos ( 10πt - 6 5 π ) (cm). Cho π 2 =10. Tính: a) Độ cứng của lò xo và vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s b) Năng lượng dao động của vật. c) Xác đònh vò trí của vật để thế năng bằng một nửa động năng. (K1/05-06 S) ĐS: a) k = 100N/m; v = 25π cm/s b) W= 0,125J ; c) x = ± 3 5 cm 5. Một con lắc đơn dao động điều hòa có tần số góc là π rad/s , gia tốc trọng trường g ≈ π 2 m/s 2 . 6 a) Tính chu kỳ con lắc. b) Tính chiều dài con lắc c) Chiều dài con lắc giãm đi bao nhiêu để chu kì con lắc bằng 1 giây? ĐS: a) T= 2s b) 100 cm c) 75 cm 6. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50 g được treo vào đầu một sợi dây dài 2 m. Lấy g = 9,8 m/s 2 . a) Tính chu kì con lắc đơn khi biên độ góc nhỏ. b) Kéo con lắc ra khỏi vò trí cân bằng đến vò trí có li độ góc α = 30 0 rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng F của dây khi con lắc qua vò trí cân bằng. ( SBT) ĐS : a) 2,8 s b) 2,3 m/s ; 0,62 N. 7. Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số lần lượt là : x 1 = 3cos (5πt + 6 π ) ( cm) và x 2 = 3cos (5πt + 3 π ) ( cm). ĐS: x = 5,8cos (5πt + 4 π ) ( cm) 8. Hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt lần lượt là : x 1 = 2 2 sin10πt (cm) ; x 2 = 2 2 cos10πt (cm). a) Dùng vectơ quay để biểu diễn hai dao động x 1 và x 2 trên cùng một trục Ox. b) Tìm phương trình của dao động tổng hợp. ĐS : x = 4cos (10πt - 4 π ) (cm) 7 . - A) : ϕ = ± π 2. Con lắc lò xo : • Con lắc lò xo DĐĐH với phương trình li độ : x = Acos( ω t + ϕ ) • Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo là :. kA = hs ; Trong đó : + Động năng con lắc : W đ = 2 1 mv 2 ⇔ W đ = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt +ϕ ) ; ĐN cực đại: W đmax = W (W t =0) + Thế năng con lắc : W t