PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN PHÚ LỘC NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán – Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm):  3x  x  Cho biểu thức A    x x     x 1  x2  2 :  x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm giá trị x để số tự nhiên A Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  10 x  27   x  x  2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A  x 1 x  x 1 Câu (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x + (d1); y = 3x + (d2) 1) Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Oy Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 2) Gọi J giao điểm (d1) (d2) Tam giác OIJ tam giác gì? Tính diện tích tam giác Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M 1) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? 2) Gọi H K hình chiếu M AB AC Chứng minh rằng: HM MK CD   HK MC 4R 3) Gọi C’ điểm đối xứng với C qua A Chứng minh C’ nằm đường tròn cố định M di chuyển đường kính AB (M khác A B) Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: c  ab a  bc b  ac   2 ab bc ac ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP Câu Ý Lời giải 1 x  Điều kiện:  x   3x  x   A  x x 2   =  = 0,5  x 1 x3 x 2 =  x  1 x  1 x  1 x 2 x 1  x 1 0,5  0,5 x  Với điều kiện:  x   Vì A =  Do đó:  A Mà  x 1   Vậy 2 x  ≥ với x ≥ nên ≤  x 1 x  > nên         x 1 x  = x  =1 Do đó: x  x  0,5 Ta có: A = 0,5  1  2 : x2  x 1   x 1   x  2  x  2 x 1 Điểm x 1 =  0,5 ≤2  x 1 = 0,5 2 1   2 0,5 số tự nhiên x  x   2 A Giải phương trình: x  10 x  27   x  x  0,5 Điều kiện: ≤ x ≤ VT  x  10 x  27   x  5   , dấu “=” xảy  x  VP   x  x   Dấu “=” xảy   12  12    6 x   6 x   x    VP  ,  6 x  x4  x 5 x 1 VT  VP  x  (TMĐK) 0,5 Vậy nghiệm phương trình x  0,5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A x 1 x  x 1 2 0,25 1  Ta có: x  x    x     0, x   2  A x2 x 1 x2  x 1 x2 x2      0, x   ) 1 (vì x2  x 1 x2  x 1 x2  x 1 x2  x 1 Đẳng thức xảy x = 0, suy ra: maxA = x = x  4x    x  x  1 3x  x 1 A  3A   x  x 1 x  x 1 x2  x   x  2 = x2  x 1  x  2 1  1 (vì x2  x 1 0,25 0,5  0, x ) Suy ra: minA =  , x  2 0,5 Suy ra: A   , đẳng thức xảy x    x  2 3 0,5 0,25 0,25 Tìm A(0; 3); B(0; 7) 1,0 Suy I(0; 5) 0,5 Hoành độ giao điểm J (d1) (d2) nghiệm PT: x + = 0,5 3x + 0,5  x = –  yJ =  J(-2;1) Suy ra: OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20 0,5  OJ2 + IJ2 = OI2  tam giác OIJ tam giác vuông J 0,5 1  S OIJ  OI OJ    20  (đvdt) 2 Vì CD  AB  CM = MD 0,5 Tứ giác ACED có AE cắt CD trung điểm đường nên 0,5 hình bình hành 0,5 Mà AE  CD  tứ giác ACED hình thoi 0,5 Vì tam giác ABC có AB đường kính (O) nên ∆ABC vuông C, suy tứ giác CHMK hình chữ nhật Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ta có: MH.AC = MA.MC  MH = Tương tự ta có: MK =  MH.MK = MA.MC AC MB.MC BC MA.MB.MC AC.BC Mà MA.MB = MC2; AC.BC = MC.AB (do ∆ABC vuông C) MC MC MC3 MH.MK MC =  =  MH.MK = MC.AB AB MC AB Mà MC = MK ( CHMK hình chữ nhật) 0,5 0,5 0,5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm... Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên... THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H 99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp