Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp các chuyên đề ôn thi TN và đại học môn toán có phân loại đối tượng học sinh Tổng hợp các chuyên đề ôn thi TN và đại học môn toán có phân loại đối tượng học sinh Tổng hợp các chuyên đề ôn thi TN và đại học môn toán có phân loại đối tượng học sinh Tổng hợp các chuyên đề ôn thi TN và đại học môn toán có phân loại đối tượng học sinh Tổng hợp các chuyên đề ôn thi TN và đại học môn toán có phân loại đối tượng học sinh Tổng hợp các chuyên đề ôn thi TN và đại học môn toán có phân loại đối tượng học sinh
II Một số bất đẳng thức thường gặp: 1.1 Bất đẳng thức Côsi: (AM – GM) Cho a1 , a2 , … , an ta có: a a2 an n a1a2 an n Dấu “=” xảy a1 = a2 = … =an 1.2 Bất đẳng Bunhiacopxki: (Cauchy-Schwarz) Cho dãy a1 ,a ,,a n b1 , b2 ,, b n với n Î N* ta có: (a1b1 + a b2 + a 3b3 + + a n b n ) £ (a12 + a 22 + a 32 + + a 2n )(b12 + b 22 + b32 + + b 2n ) Dấu “=” xảy ra: a1 a a a = = = = n với giả thiết b1 , b , , b n khác b1 b b3 bn 1.3 Bất đẳng thức Svac-xơ Với số dương b1 , b2,,bn (n N* ) số a1 , a2,, an (n N* ) ta có: an2 a1 a2 an a a12 a22 a a Dấu “=” xảy n b1 b2 bn b1 b2 bn b1 b2 bn III Một số phương pháp chứng minh BĐT Kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Côsi số sai lầm giải toán: Tìm Max, Min biểu thức Phương pháp Tìm Max, Min biểu thức Sơ đồ Tìm Max S Chứng minh S M M số S = M tồn giá trị biến S Kết luận M Max S Sơ đồ tìm Min S : Chứng minh S m m số S = m tồn giá trị biến S Kết luận m Min S a b b a Bài toán xuất phát: Cho a, b > Ta có S a b Đẳng thức b a xảy a = b Nhận xét: Từ toán ta thay đổi mở rộng miền xác định để có số toán sau: Ví dụ Cho a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a a Bình luận lời giải -1- a Sai lầm thường gặp: P a Vậy P = a Nguyên nhân sai lầm: P = a ;a a trái với giả thiết Phân tích tìm lời giải dự đoán giá trị Min P bảng đây: a a 4 5 6 7 8 9 P 10 11 12 … 1 10 11 12 1 10 11 12 10 11 12 45 … 45 45 45 Nhìn bảng ta thấy a tăng S lớn từ a = S nhận giá trị nhỏ Để dể hiểu tạo ấn tượng ta nói Min S = 17 “ Điểm rơi : a = ” Do bất đẳng thức Côsi xảy dấu điều kiện tham số tham gia phải nhau, nên “ Điểm rơi: a = ” ta sử dụng bất đẳng thức Côsi trực tiếp cho số: a a Lúc ta “giả định” sử dụng bất đẳng thức Côsi cho cặp số ; a α a cho điểm a = a Tức ta có sơ đồ điểm rơi sau đây: α a a α a α 16 1 a Lời giải đúng: Pa 17 a 15a a 15.4 17 a = 2 Vậy P = a 16 a 16 16 a 16 Ví dụ 2: Cho a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a a2 Bình luận lời giải: Sơ đồ điểm rơi: -2- a α = α a = 3 = α = 27 α =1 a Sai lầm thường gặp: S =a+ a 26a a 26a 26a = + + 2 + = + 2 a 27 a 27 27a 27 27 a 27 26.3 26 28 28 + = + = VËy víi a = th × Min cña P = 9 9 27.3 27 Nguyên nhân sai lầm: Dù chọn điểm rơi đúng, đáp số cách giải mắc sai lầm đánh giá mẫu số với a Lời giải đúng: P = a + VËy víi a = th × Min P = 2 sai 27.3 = a a 25a a a 25a 25 28 = + + + 33 + + = a 27 27 a 27 9 27 27 a 27 28 Ví dụ Cho a 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S 2a 2 a 1 aa 3.3 a.a Min S 2 a a a Sai lầm thường gặp: S 2a Min S a a 27a trái với giả thiết a Phân tích tìm lời giải dự đoán giá trị Min S bảng đây: a 2.a a2 10 10 9 8 7 6 5 4 100 81 64 49 36 25 16 S 100 81 64 49 36 25 16 3 2 Nhìn bảng biến thiên ta thấy a tăng S nhỏ từ dẫn đến dự đoán S đạt giá trị nhỏ a -3- a = 1 Ta có sơ đồ điểm rơi: a = 8 2 4 a Lời giải đúng: S 2a a2 8a 8a a2 Vậy GTNN S = a 1 -14 a 3 a a -14.a 12 -14 a 12 -14 a Ví dụ Cho a 8, tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a 12 a a 64 64 12 32 Ta có sơ đồ điểm rơi: a 12 12 a Lời giải đúng: 12 a 12 Q a2 1a 32 a 32 a a 12 32 a 12 a2 132 a 32 3 8 a 12 32 a2 82 12 64 - 64 Vậy GTNN Q = 64 a = Ví dụ a > 0; b > a + b = Tìm GTLN P Sai lầm thường gặp: a b 2ab P Khi P = ab a 2b2 ab ab 1 nên GTLN P = 2 1 a b 2ab 2 (a b) 1 ab vô lý 4 Lời giải đúng: Do ab > nên P > Xét Q = 1 1 ab t với t = ab suy t Ta có Q = P ab t 15 15 15 15 17 t t t t 16t 16t 16t 16t 16t 16 4 -4- Do P 17 Vậy GTLN P = a = b = 17 Bài tập vận dụng Bài 1: Cho a, b, c >0 a + b + c = Tìm GTNN biểu thức P = abc+ Bài 2: Cho a 16 Tìm GTNN biểu thức Q a Bài 3: Cho a, b > Tìm GTNN biểu thức: M Bài 4: a, b > a + b = Tìm GTLN P abc a ab ab ab a b a 2b2 a b3 Tìm tòi lời giải qua tìm cách giải tổng quát cho toán tương tự: Bài toán : Cho A a) A 2n b) A 2n Chứng minh rằng: 2n 3n Lời giải: Ta thấy chứng minh câu b câu a hiển nhiên Nhưng cách giải câu a a) Cách 1: Ta có với k 1, k N , ta dễ dàng có 2k 2k nên 2k 2k 1 3 0 5 0 2n 2n 0 2n 2n 0 Do A A.A 2n 2n 1 A 2n 2n 2n 2n 2n Cách 2: Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức (*) với k 1, k N 2k 2k (*) Ta chứng minh bất đẳng thức (BĐT) (*) 2k 2k 2k 2k 2k Ta có BĐT (*) tương đương 2 2k 2k 4k 2k -5- 4k 4k (hiển nhiên) Do 0 1 0 3 5 0 0 2n 2n 2n 2n 1 Nhân vế ta A 2n 1 2n 1 (đpcm) 2n 2n 2n Trở lại cách giải câu hỏi đặt là: Làm ta tìm BĐT (*) Rõ ràng ta nhận thấy điều cần chứng minh A A lại tích phân số có dạng 2n P(k) 2k 2k nên ta dự đoán để tích rút gọn ta phải chọn P(k) 2k 2k 2k cho P(k+1) = 2k + => P(k) = 2k – ta có BĐT (*) b) Với cách giải câu a ta hoàn toàn dự đoán BĐT cần chứng minh là: 2k 3k (**) với k 2, k N 2k 3k (**) (2k 1) 3k (4k 4k 1)(3k 1) 4k (3k 2) 4k 3k 12k 8k k 12k 8k k hiển nhiên k 2, k N Do 0 1 0 7 10 0 0 2n 3n 2n 3n -6- Nhân vế ta A 2n 1 3n (đpcm) 2n 10 3n 3n Bài tập vận dụng 10 Bài 1: Chứng minh B 2n 1 với n 1; n N 3n 14n 11 3n với n 2; n N 10 13 3n 5n Bài 2: Chứng minh C Vận dụng linh hoạt phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng vai trò biến, phương pháp hình học chứng minh BĐT a) Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 1: Cho ba số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: a b c2 3 Lời giải: Đặt a x; b y;c z Từ a + b + c = suy x + y + z = 2 1 1 Khi đó: a b c x y z 3 3 3 2 2 x y z (x y z) x y z hiển nhiên Từ ta có điều cần chứng minh Ví dụ 2: Cho bốn số thực a, b, c, d thoả mãn a b c d Chứng minh a b c2 d (a b c d) (2) Lời giải: Do a b c d nên tồn x 0; y 0; k cho a = b + x; b = c + k; (2) (b x) b (d y) d (x y) b 2bx x b d 2dy y d x 2xy y bx dy xy (*) Mặt khác từ b c nên b d + y => bx (d + y )x = dx + xy xy nên bx dy xy (*) Vậy bất đẳng thức cho chứng minh Ví dụ 3: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thoả mãn a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức a b c2 2abc (3) Lời giải: Từ giả thiết suy a 1;0 b 1;0 c 1; đặt a x; b y; c z -7- với x 1; y 1; z 1; Do a + b + c = => x + y + z = Khi bất đẳng thức cho tương đương với (1 x) (1 y) (1 z) 2(1 x)(1 y)(1 z) 2(x y z) x y z 1 (x y z) xy yz xz xyz 2.1 x y z 1 xy yz xz xyz (Vì x + y + z = 1) x y z 2xy 2yz 2xz 2xyz (x y z 2xy 2yz 2xz) 2xyz (x y z) 2xyz 2xyz 2xyz (hiÓn nhiª n ®óng ) Do BĐT cho chứng minh Nhận xét: Nếu toán cho thay đổi điều kiện a, b, c số thực nằm khoảng [0; 1] thoả mãn a + b+ c = a b c2 2abc lời giải tương tự a 4; b 5;c Ví dụ Cho số a, b, c thoả mãn điều kiện: 2 a b c 90 Chứng minh : a b c 16 Lời giải: Đặt a = + x ; b = + y; c = + z; Từ giả thiết suy ra: x 0; y 0; z Giả sử a b c 16 x y z Mặt khác từ a b c2 90 (x 4) (y 5) (6 z) 90 x y z 4x 10y 12z 13 (*) Do x y z (x y z) x y z 2(xy yz zx) x y z (vì x 0; y 0; z 0) Khi ta có: x y z 8x 10y 12z (x y z ) 12(x y z) 4x 2y 12 13 Điều mâu thuẫn với đẳng thức (*) từ ta có điều cần chứng minh Ví dụ 5: Cho x, y, z số thực khác thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: x2 x 1 y2 y 1 z2 z 1 (IMO 2008) Lời giải: Do xyz = nên đặt x minh trở thành a4 a bc b4 b2 ca a2 b2 c2 ;y ;x Khi BĐT thức cần chứng bc ca ab c4 c ab (*) Áp dụng BĐT Svac-xơ ta có -8- a b c a bc b ca c ab a bc b ca c a4 b4 2 c4 2 2 a b c a bc b ca c cần chứng minh 2 2 2 2 2 ab , để chứng minh (*) ta 2 2 2 ab 1 a b c a bc b ca c ab ab bc ca Bài toán 2 2 chứng minh Nhận xét: Rõ ràng BĐT đẳng thức tương đối khó, nhờ phép đổi biến mà toán giải chứng minh cách đơn giản Tùy theo dạng mà đổi biến cho phù hợp, đổi với dạng toán mà xyz = k3 với k số dương cho trước thường có ba cách đổi biến sau: Cách 1: Đặt x ka kb kc ;y ;x ; (ví dụ 5) bc ca ab Cách 2: Đặt x kab kbc kca ; y ; x ; (ví dụ 6) c a b Cách 3: Đặt x ka kb kc ; y ; x ; (ví dụ 7) b c a Ví dụ 6: Cho x, y, z số thực khác – thỏa mãn điều kiện xyz = Chứng minh rằng: x 1 y 1 z 1 Lời giải: Do xyz = nên đặt x thành a a4 2bc b b4 2ac 2 c 2ab 2ab 2bc 2ca ; y ; x , BĐT cần chứng minh trở c a b c4 2 Áp dụng BĐT Svac-xơ ta có a b c a 2bc b 2ac c 2ab a 2bc b 2ca c a4 b4 2 2 c4 2 2 2 2 2 2ab , ta cần chứng minh: a b c a 2bc b 2ca c 2 2 2 2 2ab 2 2 a b c a 2bc b 2ca c 2ab a b c a 2b b c c a 2abc a b c BĐT a b c a 2b b c c a abc a b c Đến toán chứng minh -9- Ví dụ 7: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz = 1.Chứng minh x 1 y 1 z 1 y z x a b b c Lời giải: Do xyz = đặt x ; y ; x c với a, b,c số thực dương BĐT a cho trở thành: 1 1 1 a c b a b c b c a abc b b c c a a a c b a c b Ta nhận thấy tổng số a c b , a b c , b c a số dương nên ba số tồn số dương - Nếu ba số có số âm số lại dương nên BĐT a c b a b c b c a abc - Nếu số a c b , a b c , b c a BĐT a c b a b c b c a abc a c b a b c b c a abc (**) 2 a b c b c a Ta có : a b c b c a b2 b c a a c b c a c b a b c a Nhân BĐT dương chiều ta BĐT (**), toán chứng minh Bài tập vận dụng Bài 1: Cho n số a1 , a 2, , a n thỏa mãn điều kiện a1 a a n Chứng minh a12 a 22 a n2 n Bài 2: Chứng minh a 3; b 3, a b 25 a b Bài 3: Cho a > c > 0; b > c Chứng minh rằng: c(a c) c(b c) ab Bài 4: Cho ba số a, b, c thoả mãn a 2;0 b 2;0 c a b c Chứng minh rằng: a) a b c2 ; b) a b3 c3 Bài 5: Cho P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c số nguyên Chứng minh a + b + c chia hết cho P chia hết cho (Đặt a + b + c = 4k với k số nguyên) Bài 6: Cho x, y, z số thực khác thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: -10- Nhấn mạnh: +) Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai +) Tìm nghiệm x0 a; b +) Tính tích phân Tiết Chủ đề : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC Ôn tập khai triển bình phương biểu thức TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Chia lớp thành nhóm (Phân nhóm trưởng) Phát phiếu học tập Phiếu số (nhóm 1) Cho f ( x) x Tính f ( x) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH +)Hoạt động nhóm Phiếu số (nhóm 2) Cho f ( x) x Tính f ( x) Phiếu số (nhóm 3) Cho f ( x) x Tính f ( x) Phiếu số (nhóm 4) Cho f ( x) x Tính f ( x) + Nếu nhóm làm giáo viên chọn nhóm em lên trình bày cho điểm trung bình nhóm nhóm trưởng cho điểm thành viên nhóm + Nếu số đông làm giáo viên (hoặc cử học sinh làm được) hỗ trợ cho học sinh chưa làm + Nếu số làm hoắc không làm +)Học sinh lên trả lời +)Nhóm trưởng cho điểm thành viên nộp danh sách cho giáo viên giáo viên dừng hoạt động nhóm lại chuyển sang hướng dẫn cho lớp bảng Chia lớp thành nhóm, phân nhóm trưởng cho nhóm Giới thiệu công thức tính thể tích khối tròn xoay Hình phẳng (H) giới hạn y f ( x) y đường x a x b Công thức tính thể tích khối tròn xoay b V f ( x)dx a Quay (H) quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay Ví dụ áp dụng Chia lớp thành nhóm (Phân nhóm trưởng) Phiếu số (nhóm 1) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox y 2x 1 y x x Phiếu số (nhóm 2) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox y x 1 y x x Phiếu số (nhóm 3) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox f ( x) x y x x Phiếu số (nhóm 4) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox y x2 y x x + Nếu nhóm làm giáo viên chọn nhóm em lên trình bày cho điểm trung bình nhóm nhóm trưởng cho điểm thành viên nhóm + Nếu số đông làm giáo viên (hoặc cử học sinh làm được) hỗ trợ cho học sinh chưa làm + Nếu số làm hoắc không làm giáo viên dừng hoạt động nhóm lại chuyển sang hướng dẫn cho lớp bảng Chia lớp thành nhóm, phân nhóm trưởng cho nhóm Hoạt động củng cố Nhấn mạnh: +) Ghi nhớ công thức tính thể tích khối tròn xoay +)Học sinh lên trả lời +)Nhóm trưởng cho điểm thành viên nộp danh sách cho giáo viên b V f ( x)dx a +) Khai triển đa thức, đẳng thức +) Tính tích phân BÀI TẬP : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết ĐƠN VỊ KIẾN THỨC 1.Ôn tập Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường trục hoành +) Nhắc dạng y f ( x) y x a x b +)Công thức b S f ( x) dx a 2) Nhớ công thức tính diện tích TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Chia lớp thành nhóm, phân nhóm trưởng cho nhóm.Giao nhiệm vụ cho nhóm Giáo viên phát phiếu học tập cho bốn nhóm Phiếu số (nhóm 1) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2, trục Ox, x=0, x=3 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x 1, y x HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH +)Nhóm trưởng nhận nhiệm vụ giao cho (cá nhân,cặp đôi, nhóm) để sau hoàn thành làm cho điểm cá nhân +) Học sinh hoạt động cá nhân +) Học sinh thảo luận nhóm hình phẳng giới hạn hai đường cong y f ( x) y g ( x) Dạng : x a x b Phiếu số (nhóm 2) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 3x , trục Ox, x=-1, x=2 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , y x +) Nhớ công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y f ( x) , y g ( x) hai đường thẳng x a, x b Phiếu số (nhóm 3) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , trục Ox, x=0, x=3 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2, y x x b S f x g x dx a Phiếu số (nhóm 4) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , trục Ox, x=1, x=2 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1, y x x Giáo viên quan sát nhóm làm việc +) Học sinh lên trả lời +) Nhóm trưởng cho điểm thành viên nhóm theo hoạt động cá nhân đóng góp làm nộp danh sách cho giáo viên (trợ giúp cần) + Nếu nhóm làm giáo viên chọn nhóm em lên trình bày cho điểm trung bình nhóm nhóm trưởng cho điểm thành viên nhóm + Nếu số đông làm giáo viên (hoặc cử học sinh làm được) hỗ trợ cho học sinh chưa làm + Nếu số làm hoắc không làm giáo viên dừng hoạt động nhóm lại chuyển sang hướng dẫn cho lớp bảng Giáo viên gọi đại diện nhóm lên trả lời Giáo viên lớp nhận xét đánh giá cho điểm nhóm 3) Nhớ công thức tính thể tích khối tròn xoay b V f ( x)dx a Bài tập nhà 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) y x x , y x , b) y x 12 x, y x 2) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng xác định a) y x , y ,quanh trục Ox b) y x x , y x ,quanh trục Ox +) Ghi tập nhà Hoạt động củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai –Tìm nghiệm thuộc đoạn a; b – Cách tính tích phân hàm đơn giản – Ghi nhớ công thức tính diện tích – Ghi nhớ công thức tính thể tích +) Ghi nhớ TẬP HUẤN XÂY DỰNG CHỦ ĐỀ DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016 (Dùng cho đối tượng trung bình trở xuống) Khóa ngày 30 tháng 10 năm 2015 Chủ đề: Tiết HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Đơn vị kiến thức I Tọa độ điểm vectơ Hệ tọa độ Tổ chức HĐ giáo viên - Ôn tập hệ trục tọa độ Oxy, giao nhiệm vụ cho học sinh + Vẽ hệ trục Oxy + Xác định trục tung, trục hoành, gốc tọa độ, vectơ đơn vị ? - Giao cho hs đọc, hiểu hệ trục tọa độ Oxyz so sánh với hệ trục tọa độ Oxy + Vẽ hệ trục tọa độ + Chỉ trục tung độ, trục hoành độ, trục cao độ, gốc tọa độ,vectơ đơn vị 2 Tọa độ điểm 2 2 HĐ học sinh - Cặp đôi - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy - Cá nhân - Cặp đôi thảo luận báo cáo kết + i j k ; i j i.k j.k - Giáo viên chốt kiến thức khái niệm hệ tọa độ - Giới thiệu định nghĩa, kí hiệu - Ví dụ 1: Cho M(2;3); M(0;2;3); M(-1;2;1) Bộ số tọa độ điểm M hệ trục tọa độ Oxyz; Biểu diễn OM qua vecto đơn vị - Ví dụ 2: Em lấy ví dụ tọa độ điểm có điểm nằm trục Oz, điểm nằm mặt phẳng (Oxy) - Giáo viên quan sát nhóm làm việc (trợ giúp cần) - Hoạt động chung gv lớp - Tiếp thu kiến thức - Cặp đôi - Hoạt động nhóm Tọa độ vectơ II Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Định lí Hệ + Nếu nhóm làm giáo viên chọn nhóm em lên trình bày cho điểm trung bình nhóm nhóm trưởng cho điểm thành viên nhóm + Nếu số đông làm giáo viên (hoặc cử học sinh làm được) hỗ trợ cho học sinh chưa làm + Nếu số làm hoắc không làm giáo viên dừng hoạt động nhóm lại chuyển sang hướng dẫn cho lớp bảng Giáo viên gọi đại diện nhóm lên trả lời Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm nhóm - Giới thiệu định nghĩa, kí hiệu - Ví dụ : Cho M(0;2;3); N(-1;2;1) Hãy xác định tọa độ vecto OM , ON - GV tổng kết tiết học nhận xét cho điểm - Yêu cầu học sinh đọc sgk - Ví dụ 1: Cho a(1;1;2), b(1;0;1) Tính: a) a b; a b; 2b; 3a b) a 2b;2 b 3a - Yêu cầu học sinh đọc sgk - Phát phiếu học tập: Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A(1;-1;0), B(0;1;2); C(2;0;1) Tính: a) AB, AC , BC b) Tìm tọa độ trung điểm I AC tọa độ điểm D c) Tìm tọa độ điểm E đối xứng với B qua C ( nâng cao) - Tiếp thu kiến thức - Cặp đôi - Cá nhân - Hoạt động nhóm chấm chéo - Cá nhân - Hoạt động nhóm thông qua phiếu học tập - Cả lớp giáo viên thảo luận kết nhóm - Giáo viên quan sát nhóm làm việc III Tích vô hướng Biểu thức tọa độ tích vô hướng Ứng dụng (trợ giúp cần) + Nếu nhóm làm giáo viên chọn nhóm em lên trình bày cho điểm trung bình nhóm nhóm trưởng cho điểm thành viên nhóm + Nếu số đông làm giáo viên (hoặc cử học sinh làm được) hỗ trợ cho học sinh chưa làm + Nếu số làm hoắc không làm giáo viên dừng hoạt động nhóm lại chuyển sang hướng dẫn cho lớp bảng Giáo viên gọi đại diện nhóm lên trả lời Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm nhóm - Tổng kết tiết học - Ôn tập biểu thức tọa độ mặt phẳng Oxy: Ví dụ: Trong mp tọađộ Oxy, cho a (1;2), b(1;1) Tính a.b - Nêu biểu thức tọa độ tích vô hướng hệ tọa độ Oxyz - Ví dụ: Trongkhông gian với hệ tọa độ Oxyz cho a(1; 1;2), b(1;2;3), c (1;1;0) Tính a.b , c.b - Yêu cầu học sinh nghiên cứu sgk - Nêu công thức - Ví dụ: Cho a(1; 2;2) Biểu thức sau A a 12 22 22 B a 12 (2)2 22 - Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ABC , A(1;2;1), B (2;1;3), C (2;3;1) a) Tính độ dài cạnh AB, AC, BC - Cặp đôi - Cá nhân - Căp đôi cho lớp nhận xét - Cá nhân - Cá nhân - Cặp đôi - Hoạt động nhóm đối chiếu kết b) Tính cosin góc A c) Chứng minh ABC vuông - - Giáo viên quan sát nhóm làm việc (trợ giúp cần) + Nếu nhóm làm giáo viên chọn nhóm em lên trình bày cho điểm trung bình nhóm nhóm trưởng cho điểm thành viên nhóm + Nếu số đông làm giáo viên (hoặc cử học sinh làm được) hỗ trợ cho học sinh chưa làm + Nếu số làm hoắc không làm giáo viên dừng hoạt động nhóm lại chuyển sang hướng dẫn cho lớp bảng Giáo viên gọi đại diện nhóm lên trả lời Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm nhóm - Đánh giá cho điểm tổng kết nội dung IV Phương trình mặt cầu Định lí ( Phương trình dạng tắc mắt cầu) - Yêu cầu học sinh đọc định lí sgk - Ví dụ 1: Trong không với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: - Đọc sgk - Cá nhân ( x 1) ( y 2) ( z 1) 16 Xác định tâm I bán kính mặt cầu (S) - Phát phiếu học tập cho học sinh: Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu biết: a) Tâm I(-1;2;3) bán kính R= b) Tâm O bán kính R=5 c) Đường kính AB với A(1;3;4), B(3;1;2) d) Tâm I(-1;2;3) qua A(1;3;4) - Giáo viên quan sát nhóm làm việc (trợ giúp cần) + Nếu nhóm làm giáo viên chọn nhóm em lên trình bày - Hoạt động nhóm Phương trình dạng tổng quát mặt cầu cho điểm trung bình nhóm nhóm trưởng cho điểm thành viên nhóm + Nếu số đông làm giáo viên (hoặc cử học sinh làm được) hỗ trợ cho học sinh chưa làm + Nếu số làm hoắc không làm giáo viên dừng hoạt động nhóm lại chuyển sang hướng dẫn cho lớp bảng Giáo viên gọi đại diện nhóm lên trả lời Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm nhóm - Nêu phương trình dạng tổng quát Chú ý điều kiện xác định phương trình mặt cầu - Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình: a) x y z x y z 2 - Tiếp thu kiến thức - Cặp đôi, cử đại diện có học lực TB lên trình bày b) x y z y z c) x y z x y 10 z Bài tập Củng cố tọa độ điểm tọa độ vectơ; tích vô hướng ứng dụng Viết phương trình mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu - Nhận xét cho điểm - Tổng kết nội dung học cho điểm - Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ABC , A(4;2;1), B (2;4; 5), C (5;3;1) a) Tìm tọa độ vectơ AB, AC , BC b) Tính độ dài cạnh ABC c) Tính AB AC d) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B - Giáo viên quan sát nhóm làm việc (trợ giúp cần) + Nếu nhóm làm giáo viên chọn nhóm em lên trình bày cho điểm trung bình nhóm nhóm trưởng - Cá nhân - Hoạt động nhóm đối chiếu kết cho điểm thành viên nhóm + Nếu số đông làm giáo viên (hoặc cử học sinh làm được) hỗ trợ cho học sinh chưa làm + Nếu số làm hoắc không làm giáo viên dừng hoạt động nhóm lại chuyển sang hướng dẫn cho lớp bảng Giáo viên gọi đại diện nhóm lên trả lời Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm nhóm - Bài 2: Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình: a) x y z x y b)( x 1) y ( z 2) 16 - Nhận xét tiết học,cho điểm - Tổng kết học - Cá nhân, lớp nhận xét kết ... trỏi vi gi thit a Phõn tớch v tỡm li gii d oỏn giỏ tr Min ca S bng bng di õy: a 2.a a2 10 10 9 8 7 6 5 4 100 81 64 49 36 25 16 S 100 81 64 49 36 25 16 3 2 Nhỡn bng bin thi n ta thy a cng tng thỡ... 17 Bi dng Bi 1: Cho a, b, c >0 v a + b + c = Tỡm GTNN ca biu thc P = abc+ Bi 2: Cho a 16 Tỡm GTNN ca biu thc Q a Bi 3: Cho a, b > Tỡm GTNN ca biu thc: M Bi 4: a, b > v a + b = Tỡm GTLN... a trỏi vi gi thit Phõn tớch v tỡm li gii d oỏn giỏ tr Min ca P bng bng di õy: a a 4 5 6 7 8 9 P 10 11 12 1 10 11 12 1 10 11 12 10 11 12 45 45 45 45 Nhỡn bng trờn ta thy a tng thỡ S cng ln