Nhóm LATEX FB: https: // www facebook com/ groups/ NhomLaTeX Đề thi thử THPT Quốc Gia 2017 NNh´ oom h´ m LALATTEEXX Fanpage: https: // www facebook com/ NhomLaTeX MÔN TOÁN – Dự án Ngày 19 tháng năm 2017 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Mở đầu Kính chào Thầy/Cô bạn học sinh! Trên tay Thầy/Cô tài liệu môn Toán soạn thảo theo chuẩn A L TEX với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm dethi tác giả PGS TS Nguyễn Hữu Điển, Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội Website: https://nhdien.wordpress.com/ Gói lệnh dethi.sty Nhóm thực hiện: Nhóm LATEX Thành viên nhóm LaTeX – dự án Thầy Châu Ngọc Hùng, GV trường THPT Ninh Hải - Ninh Thuận, admin Nhóm LATEX; Fb: Hùng Châu; SĐT: 0918560700 Thầy Phan Thanh Tâm, GV trường THPT Trần Hưng Đạo - TP Hồ Chí Minh, admin Nhóm LATEX, admin Nhóm PI; Fb: Phan Thanh Tâm; SĐT: 0907991160 Thầy Nguyễn Tài Chung; GV trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai Fb:Nguyễn Tài Chung Thầy Nguyen Hung; Fb:Nguyen Hung Thầy Trần Lê Quyền, admin Casiotuduy; Fb: Trần Lê Quyền; SĐT: 01226678435 Thầy Huỳnh Thanh Tiến; GV trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Đăk Lăk; Fb:Huỳnh Thanh Tiến Cô Võ Thị Minh Chi ; TT 50/5 Trần Hưng Đạo - TP Quảng Ngãi; Fb:Minh Chi Vo Thầy Chu Đức Minh; Fb:Chu Đức Minh Thầy Nguyễn Tuấn Anh; GV trường THPT Sơn Tây Fb:Tuan Anh Nguyen 10 Thầy Lê Thanh Quân Fb: Thanh Quân Lê 11 Thầy Lê Quân; GV trường THPT Cầm Bá Thước – Thanh Hóa; Fb:Lê Quân; 12 Thầy Vinh Vo, GV trường Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến, Fb: Vinh Vo 13 Thầy Phạm Toàn; GV trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội; Fb:Phạm Toàn; 14 Thầy Vinhhop Tran; GV trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị; Fb:Vinhhop Tran; 15 Thầy Lê Đình Mẫn; GV trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Quảng Bình; Fb:Lê Đình Mẫn; 16 Thầy Phan Ngọc Toàn; GV trường THPT An Nhơn – Bình Định; Fb:Phan Ngọc Toàn; Lời cảm ơn Xin chân thành cảm ơn nhóm facebook, trang web cá nhân đóng góp vào kho đề Nhóm LaTeX Đặc biệt cảm ơn: Trang http://viettex.vn/ thầy PGS TS Nguyễn Hữu Điển; Nhóm Đề thi trắc nghiệm LaTeX thầy Trần Anh Tuấn – ĐH Thương Mại; Trang Toán học Bắc Trung Nam thầy Trần Quốc Nghĩa Thầy Võ Quang Mẫn, Cao Đình Tới cung cấp số đề dự án TP Hồ Chí Minh, Ngày 19 tháng năm 2017 Thay mặt nhóm biên soạn Phan Thanh Tâm Nhóm LATEX– Trang 2/246 N h´ om LATEX Mục lục Phần đề 1.1 THPT Kim Liên – Hà Nội – Lần 1.2 Sở Giáo dục Đào Tạo Quảng Ninh – Lần 1.3 Sở GD & ĐT Thanh Hóa – Lần 1.4 THPT chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 1.5 THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội – Lần 1.6 Trường Chuyên THPT Vị Thanh – Hậu Giang – Lần 1.7 Trường THPT Chuyên Lào Cai – Lào Cai – Lần 1.8 THPT Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình – Lần 1.9 THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1.10 THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - Lần 1.11 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị – Lần 1.12 THPT Chuyên Sơn La – Sơn La – Lần 1.13 THPT chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 1.14 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 5 11 17 23 29 35 41 47 53 60 66 72 77 83 Phần hướng dẫn giải 2.1 THPT Kim Liên – Hà Nội – Lần 2.2 Sở Giáo dục Đào Tạo Quảng Ninh – Lần 2.3 Sở GD & ĐT Thanh Hóa – Lần 2.4 THPT chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 2.5 THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội – Lần 2.6 Trường Chuyên THPT Vị Thanh – Hậu Giang – Lần 2.7 Trường THPT Chuyên Lào Cai – Lào Cai – Lần 2.8 THPT Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình – Lần 2.9 THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 2.10 THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - Lần 2.11 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị – Lần 2.12 THPT Chuyên Sơn La – Sơn La – Lần 2.13 THPT chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 2.14 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 89 89 101 112 123 137 150 159 171 182 193 205 215 224 235 Dự án – Nhóm LATEX N h´ om LATEX Nhóm LATEX– Trang 4/246 N h´ om LATEX Chương Phần đề 1.1 THPT Kim Liên – Hà Nội – Lần SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Lần Trường THPT Kim Liên Môn: Toán 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Câu Đồ thị hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D có đường tiệm cận? A y= x+1 x+3 B y = x4 − 5x2 + C y = −x3 + 2x − D y = −x4 + x2 Câu Tìm tất giá trị y0 để đường thẳng y = y0 cắt đồ thị hàm số y = x4 − x2 bốn điểm phân biệt? A < y0 < B − < y0 < C y0 > D y0 < − Câu Đồ thị hàm số sau có điểm cực tiểu? y = x3 − 2x2 + x C y = −x3 y = −x4 − 2x2 D y = − x3 − 2x2 + x A B Câu Hàm số y = x4 − 2x2 + đồng biến khoảng khoảng sau? A (−4; −3) B (−1; 0) C (0; 1) D (−∞; −1) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định R\ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? x −∞ +∞ + y + +∞ y −∞ Hàm số có cực trị B Đồ thị hàm số đường thẳng y = có điểm chung C Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt A N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu Cho hàm số y = x − sin 2x + Mệnh đề sau π A Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực tiểu π B Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực đại π C Hàm số nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu π làm điểm cực đại D Hàm số nhận điểm x = Câu Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (mét) Giả thiết bóng đá từ độ cao 1m đạt độ cao 6m sau giây đồng thời sau giây bóng lại trở độ cao 1m Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu đá, độ cao lớn bóng đạt bao nhiêu? A 9m B 10 m C m 13 m D Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = x2 + x − có hai tiệm x2 − 2x + m cận đứng m = m = −8 C m = m = −8 m > −1 m = D m < m = −8 A B Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = A m< B < m < 3 C 3−x − nghịch biến (−1; 1) 3−x − m m≤ D m < Câu 10 Cho hàm số y = x3 − (m − 1)x2 + (m2 − 3m + 2)x − m đạt cực đại điểm x = Tìm tọa độ giao điểm A đồ thị hàm số với trục tung? A A(0; −2) B A(0; 2) C A(0; −1) D A(0; 1) D D = (−∞; 1) D S = {1; 6} ax + b có đồ thị hình vẽ x+c Tính giá trị a + 2b + c Câu 11 Cho hàm số y = A C B D Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = (1 − x)−10 A D = R\ {1} B D = R C Câu 13 Tìm tập nghiệm S phương trình 5x A S = {2; 3} B S = {2} D = (1; +∞) −5x+9 C = 125 S = {4; 6} Câu 14 Tính đến 31/12/2015 diện tích rừng trồng nước ta 886 337 Giả sử sau năm diện tích rừng trồng nước ta tăng 6, 1% diện tích có Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng nước ta bao nhiêu? A 123 404 B 641 802 C 834 603 D 600 000 √ Câu 15 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P = a √ −2 a− √ 2−1 2+1 Nhóm LATEX– Trang 6/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A P = a3 B √ P = a2 C log b C log M = −3 log a + log b A √ P = a2 Câu 16 Với số thực dương a, b bất kì, đặt M = LATEX D P = a −0,3 a10 √ b Mệnh đề đúng? log b D log M = log a + log b log M = −3 log a + B log M = −3 log a − Câu 17 Tìm tập nghiệm T bất phương trình log x2 > log(4x − 4) A T = (2; +∞) B T = (1; +∞) C T = R\ {2} D T = (1; +∞)\ {2} D f (0) = ln 10 Câu 18 Cho hàm số f (x) = 2x 5x Tính giá trị f (0) A f (0) = 10 B f (0) = C ln 10 f (0) = Câu 19 Cho số thực a dương a = Mệnh đề đúng? x đối xứng qua trục hoành Ox a B Đồ thị hàm số y = loga x y = log x đối xứng qua trục tung Oy a C Đồ thị hàm số y = ax y = loga x đối xứng qua đường thẳng y = x D Đồ thị hàm số y = ax y = loga x đối xứng qua đường thẳng y = −x A Đồ thị hàm số y = ax y = Câu 20 Tìm tập hợp X gồm tất giá trị tham số thực m để bất phương trình 1+log5 (x2 + 1) ≥ log5 (mx2 + 4x + m) có tập nghiệm R A X = [2; 3] B X = [3; 5] A + logc a − Pmin = B X = (2; 3] D X = (3; 5] 1 ; Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = loga b − + 4 Câu 21 Cho ba số thực a, b, c ∈ logb c − C Pmin = C √ Pmin = 3 D Pmin = Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = (2x + 1)9 (2x + 1)10 + C 20 f (x)dx = (2x + 1)10 + C 10 f (x)dx = A C (2x + 1)9 + C 10 f (x)dx = (2x + 1)9 + C 20 f (x)dx = B D Câu 23 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = A F e = B F e = C F e F (e) = Tính F x ln x = ln D F e e = − ln Câu 24 Biết F (x) = (ax2 + bx + c)ex nguyên hàm hàm số f (x) = x2 ex Tính a, b c a = 1; b = 2; c = −2 C a = −2; b = 2; c = A Câu 25 Biết a = 2; b = 1; c = −2 D a = 1; b = −2; c = B x3 dx 1 = − ln Tính a x2 + a+1 Nhóm LATEX– Trang 7/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A a = LATEX B a = C a = a = D π sin2 x cos xdx u = sin x Mệnh đề đúng? Câu 26 Cho I = A I= u du B I=2 0 udu C I=− u du −1 u2 du I=− D Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ax3 (a > 0), trục hoành hai đường 17a thẳng x = −1, x = k (k > 0)bằng Tìm k A k = B k= C k= k = D Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A(−1; 2), B(5; 5), C(5; 0), D(−1; 0) Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thể tích khối tròn xoay tạo thành bao nhiêu? A 72π B 74π C 76π 78π D Câu 29 Cho số phức z = 2i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q (hình bên) điểm M C điểm P điểm N D điểm Q A B Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = − i Tìm phần thực z A B 3i C D a Câu 31 Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn 3z + 5¯ z = − 5i Tính giá trị P = b A P = B P = C P = 25 16 D P = 16 25 Câu 32 Cho hai số phức z = + 3i, z = − 2i.Tìm môđun số phức w = z.z √ A |w| = 14 B |w| = 12 C |w| = 13 D |w| = 13 Câu 33 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − + 5i| = đường tròn Tính chu vi C đường tròn A C = 4π B C = 2π C C = 8π D C = 16π Câu 34 Cho hai số thực b c (c > 0) Kí hiệu A, B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + 2bz + c = Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông (Olà gốc tọa độ) A b2 = 2c B c = 2b2 C b = c D b2 = c Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân cạnh huyền 4a thể tích 8a3 Tính độ dài đường cao SH hình chóp cho A 2a B a C 6a D 3a Câu 36 Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: Nhóm LATEX– Trang 8/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX Mỗi B Mỗi C Mỗi D Mỗi A LATEX đỉnh đỉnh chung ba mặt đỉnh đỉnh chung ba cạnh mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung ba mặt Câu 37 Cho hình hộp ABCD.A B C D tích 32 I tâm hình hộp Tính thể tích V khối chóp I.ABC A V = B V = C V = 16 D V = 16 Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy tam giác cạnh 3a Biết AB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 AB = 6a Tính thể tích V khối đa diện A B C AC √ √ √ √ 9a3 3a3 9a3 4a3 A V = B V = C V = D V = 2 √ √ Câu 39 Cho tam giác ABC có AB = 13 (cm) , BC = (cm) AC = (cm) Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh trục AC A V = 10π (cm3 ) B V = 8π (cm3 ) C V = 16π (cm3 ) D V = 8π (cm3 ) Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = 2a, AD = 3a AA = 4a Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A V = 144πa3 13 B V = 13πa3 C V = 24πa3 D V = 13a3 → − − −c (2; 1; −1) Tính Câu 41 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ → a (3; 0; 1), b (1; −1; −2), → → − − −c T =→ a b +→ A T=3 B T= C T=0 D T = Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; −1; 3) , B (4; 0; 1) C (−10; 5; 3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) ? → − → − → − A n (1; 2; 0) B n (1; 2; 2) C (1; 8; 2) D n (1; −2; 2) Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x−3 y−5 z−7 d : = = Mệnh đề A C d vuông góc với d d trùng d B D x−1 y−2 z−3 = = d song song với d d d chéo Câu 44 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có độ dài cạnh đáy 3a chiều cao 8a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C √ √ A R = 4a B R = 5a C R = a 19 D R = 2a 19 Câu 45 Cho hình tròn có bán kính hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình tròn (như hình vẽ dưới) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY √ √ 32 + π 2+3 π A V = B V = √3 √3 2+2 π 2+3 π C V = D V = 3 Nhóm LATEX– Trang 9/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 +(y + 2)2 +(z − 1)2 = 100 mặt phẳng (α) : 2x − 2y − z + = Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tính bán kính R (C) √ A R = B R = C R = D R = 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua A (1; 2; 3) vuông góc với mặt phẳng (α) : 4x + 3y − 3z + = Viết phương trình tham số đường thẳng d         x = −3 + 4t x = −1 + 4t x = + 4t     x = − 4t y = −1 + 3t B d : y = −2 + 3t C d : y = + 3t y = − 3t A d: D d:      z = − 3t  z = −3 − 3t  z = − t  z = − 3t Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C; trực tâm tam giác ABC H (1; 2; 3) Phương trình mặt phẳng (P ) là: x + 2y + 3z − 14 = x y z + + = C x + 2y + 3z + 14 = x y z + + = D A B Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ) : x2 + y + z + 4x + 2y + z = , (S2 ) : x2 + y + z − 2x − y − z = cắt theo đường tròn (C) ba điểm A (1; 0; 0) , B (0; 2; 0) C (0; 0; 3) Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D Vô số mặt cầu Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = hai điểm A (−3; 0; 1) , B (1; −1; 3) Trong tất đường thẳng qua A song song với mặt phẳng (P ) , gọi ∆ đường thẳng cho khoảng cách từ B đến ∆ lớn Hãy viết phương trình đường thẳng ∆ x−5 y z = = −6 −7 y z−1 x+3 = = C −2 −6 A x−1 y + 12 z + 13 = = −2 y+1 z−3 x−1 = = D −2 B Nhóm LATEX– Trang 10/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: e Câu 38 Biết A S=1 x3 dx = a ln(e2 + 1) + b ln + c, với a, b, c số hữu tỉ Tính S = a + b + c +x B S = −1 C S=0 D S=2 Lời giải: A e e e dx x 1 2 = − dx = ln |x| − ln(x + 1) ln(e + 1) + ln + • Có = − x x2 + 2 1 x +x Câu 39 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx + m − Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm trục Ox Giá trị m : 3 B C D 5 Lời giải: • Ta có y = 3x2 − 6x + 3m y = 6x − • Để diện tích phía diện tích trục hoành trước hết đồ thị hàm số phải có cực trị hay m < • Giả sử đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm x1 < x2 < x3 Do hàm bậc ba đối xứng qua điểm uốn nên yêu cầu toán tương đương với x2 = (là hoành độ điểm uốn) • Thay x = vào phương trình x3 − 3x2 + 3mx + m − = ta m = A Câu 40 Trong đợt xả lũ, nhà máy thủy điện xả lũ 40 phút với tốc độ lưu lượng nước thời điểm t giây v(t) = 10t + 500 (m3 /s) Hỏi sau thời gian xả lũ hồ thoát nước nhà máy thoát lượng nước bao nhiêu? A 5.104 (m3 ) B 4.106 (m3 ) C 3.107 (m3 ) D 6.106 (m3 ) Lời giải: • Có 24 phút = 2400 giây Khi lượng nước thoát 2400 2400 v(t)dt = 5t2 + 500t V = = 3.107 (m3 ) 0 Câu 41 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Tìm số phức liên hợp số phức w = 2z1 + 3z2 A w = 13 + 4i B w = 13 + 8i C w = 13 − 8i D w = 13 − 4i Lời giải: x Câu 42 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x e , x = 1, x = 2, y = quanh trục Ox A π(e2 + e) B π(e2 − e) C πe D πe2 Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 232/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX √ Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ √ √ √ a3 3a3 a3 a3 A B C D 4 Lời giải: Câu 44 Cắt√hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a √ √ √ πa3 πa3 πa3 πa3 A B C D 12 4 Lời giải: • Cắt mặt nón theo mặt phẳng qua trục ta √ tam giác vuông cân với cạnh √ huyền đường kính a a đáy hình nón Khi bán kính đáy R = chiều cao h = Thể tích khối nón 2 √ πa3 V = πR h = 12 Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có AB = a, AA = 3a Gọi G trọng tâm tam giác A BC Tính thể tích tứ diện GABC theo a √ √ √ √ a3 3a3 a3 a3 A B C D 12 24 16 Lời giải: A • Gọi G trọng tâm tam giác A BC Ta có C B GH d(G, (ABC)) 1 = ⇒ = ⇒ d(G, (ABC)) = AA AH d(A , (ABC)) 3 G • Thể tích khối chóp G.ABC √ a3 V = d(G, (ABC)).SABC = 24 C A H B Câu 46 Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; 1; 0), mặt phẳng(Q) : x+y−4z −6 =  x = đường thẳng d : y = + t Phương trình mặt phẳng qua A, song song với d vuông góc với  z = − t mp(Q) A x + 3y + z − = B 3x − y − z + = C x + y + z − = D 3x + y + z − = Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 233/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 47 Nguyên hàm hàm số f (x) = ex + F (x) = 2ex + cot x + C C F (x) = 2ex + tan x + C A e−x cos2 x F (x) = 2ex − tan x + C D F (x) = 2ex − tan x B Lời giải: y−2 z+2 x−2 = = mặt −1 phẳng (α) : 2x + 2y − z − = Tam giác ABC có A(−1; 2; 1), đỉnh B, C nằm (α) trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A M (0; 1; −2) B M (2; 1; 2) C M (2; −1; −2) D M (1; −1; −4) Lời giải: • Gọi G(2 + t; + 2t; −2 − t) ∈ d −→ −−→ • Khi AG = (3 + t; 2t; −3 − t) AM = (a + 1; b − 2; c − 1) với M (a; b; c) • Do G trọng tâm tam giác ABC nên −→ −−→ 7 AG = AM ⇒ a = + t; b = + 3t; c = − − t 2 2 • Do trung điểm M ∈ (α) nên ta có t = −1 ⇒ M (2; −1; −2) Câu 49 Cho a, b số thực dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau ln(ab) = ln a + ln b B ln(a + b) = ln a + ln b a ln a a C ln = D ln = ln b − ln a b ln b b Lời giải: A Câu 50 Cho số phức z = −7 + 5i Phần ảo số phức z A 5i B −2 C D Lời giải: Nhóm LATEX– Trang 234/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 2.14 LATEX THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; −2; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt tia Oz điểm B cho OB = 2OA x x y z+6 y z−6 A ∆: = = B ∆: = = −1 −2 −4 x y z−4 x y z−6 C ∆: = = D ∆: = = −1 2 −1 Lời giải: Gọi B(0; 0; b) ∈ Oz, B thuộc tia Oz nên ta có b > Ta có OB = 2OA hay √ b2 = ⇒ b = Vậy phương trình đường thẳng ∆ qua A B ∆: x y z−6 = = −1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x+1 qua điểm A(1; 2) y= 2x + m A m = B m = −2 C m = D m = −4 Lời giải: x−1 y z+1 = = điểm −1 −4 M (1; 2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua M song song với đường thẳng ∆ y+2 z−3 y+2 z+3 x−1 x+1 = = = = A B −2 −8 −1 −4 x y−3 z+1 x−1 y−2 z−3 = = = = C D −1 1 Lời giải: Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Câu Tìm tất giá trrị thực tham số m cho đồ thị (C) : y = x3 + 3mx2 − m3 cắt đường thẳng d : y = m3 x + 2m3 ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn x41 + x42 + x43 = 83 A m = −1 B m = C m = D m = −1; m = Lời giải: Xét phương trình x3 + 3mx2 − m2 x − 3m3 = 0, ta có theo Viet   x1 + x2 + x3 = −3m x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −m2  x x x = 3m3 Ta có x41 + x42 + x43 = (x21 + x22 + x23 )2 − 2(x21 x22 + (x22 x23 + x23 x21 )) = (x1 + x2 + x3 )2 − 2(x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) − (x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 )2 − 2x1 x2 x3 (x1 + x2 + x3 ) = 83m4 Vậy từ x41 + x42 + x43 = 83 suy m = ±1 Kiểm tra yêu cầu số nghiệm thấy có m = thỏa mãn Nhóm LATEX– Trang 235/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu Cho a, b, x số thực dương khác mệnh đề: Mệnh đề (I) : logab xb = loga x ab x = logb a + − logb x Khẳng định đúng? logb a (II) đúng, (I) sai B (I), (II) sai Mệnh đề (II) :loga A C (I), (II) D (I) đúng, (II) sai Lời giải: Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x.ex A f (x)dx = (x − 1)ex + C B f (x)dx = (x + 1)ex + C C f (x)dx = x + ex + + C D f (x)dx = x (ex + 1) + C Lời giải: Câu Trên địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành phần Tính tỉ số thể tích phần lớn phần bé khối cầu 27 27 24 B C D 5 Lời giải: Chọn hệ trục Oxy cho O(0; 0), B(0; 1), D(−1; 0) Lấy M cho M OD = 30◦ , ta có yM = Phương trình đường tròn tâm O bán kính OB x2 + y = Theo đó, cung M B có phương trình x = − − y Thể tích khối tròn xoay quay cung M B quanh trục OB A − π − y2 dy = 25 π 4 π− π 24 = 27 Tỉ số thể tích cần tìm 5 π 24 √ Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + (m + 1) x − + nghịch biến D = [2; +∞) A m ≥ B m ≤ −1 C m < −1 D −2 ≤ m ≤ Lời giải: • Nếu m ≥ ta có y(2) < y(3) 2m + < 3m + + (m + 1), trái với yêu cầu nghịch biến Vậy loại phương án A D • Xét m = −1, ta có y = −x + nghịch biến [2; +∞) nên m = −1 thỏa yêu cầu, chọn B Câu Cho hàm số y = log√3 x Mệnh đề mệnh đề sai? Nhóm LATEX– Trang 236/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Hàm số cho có tập xác định D = R\{0} B Hàm số cho đồng biến tập xác định C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy D Đồ thi hàm số cho tiệm cận ngang A Lời giải: Câu 10 Cho phương trình log5 (x3 + 2) + log (x2 − 6) = (1) Mệnh đề sai?   x + > A (1) ⇔ x2 − >  x − x + = B (1) ⇔ x3 + > x3 − x2 + = x2 − > x3 − x2 + = D (1) ⇔ (x3 + 2)(x2 − 6) > x3 − x2 + = C (1) ⇔ Lời giải: Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ A V = 3R3 B V = 2R3 C V = 4R3 D V = 5R3 √ √ Lời giải: Cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R cho x = 2R ⇒ x = 2R Vậy thể tích khối lăng trụ x2 2R = 4R3 Câu 12 Cho số phức z = + 3i Tính môđun số phức w = z − i.z √ √ A |w| = 146 B |w| = C |w| = 10 D |w| = 50 Lời giải: Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABC √ √ √ a3 a3 3a3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 32 64 24 Lời giải: √ Cho a = đặt SA = x, ta có AB = AC = − x2 Góc (SBC) (ABC) 30◦ nên ta có SA = d(A, BC) tan 30◦ Vì d(A, BC) = BC AB − = − x2 nên ta có 4 √ 3 x= − x2 tan 30◦ ⇒ x = 4 √ Vậy thể tích khối chóp d(A, BC).BC.SA = 32 Câu 14 Mệnh đề sai? Nhóm LATEX– Trang 237/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Số phức z = − 3i có phần thực 5, phần ảo √ B Số phức z = 2i số ảo C Điểm M (−1; 2) điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i D Mô đun số phức z = a + bi (a, b ∈ R) a2 + b2 A Lời giải: √ Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 2x, y = − x trục Ox tính công thức A √ (4 − x)dx 2xdx + B 4−x− C √ 2x dx √ 2xdx + (4 − x)dx 4−x− D √ 2x dx Lời giải: 3x − a a dx = ln − a, b hai số nguyên dương phân số + 6x + b b tối giản Tính ab ta kết Câu 16 Biết A ab = x2 B ab = 12 C ab = −5 D ab = 27 Lời giải: Câu 17 Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 + Tính diện tích S tam giác ABC ta có kết A S = B S = C S = D S = Lời giải: Các điểm cực trị A(0; 1), B(1; 2) C(−1; 2) Diện tích tam giác ABC −→ −→ [AB, AC] = Câu 18 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích V , điểm P thuộc cạnh AA , điểm Q PA QB thuộc cạnh BB cho = = ; R trung điểm CC Tính thể tích khối chóp tứ giác PA QB R.ABQP theo V V V B C V D V Lời giải: A Gọi D, E trung điểm cạnh AA BB Vì DQEP hình bình hành nên tứ giác ABQP, ABDE có diện tích Vậy ta có VABQP = VABED = VABC.DER − VR.ABC = Vì ta có VABC.DER = V V V VR.ABC = VC ABC = 2 Nhóm LATEX– Trang 238/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 19 Tìm giá trị lớn |z| biết số phức z thoả mãn điều kiện A B C √ D −2 − 3i z + = − 2i Lời giải: Vì −2−3i = −i nên ta có | − iz + 1| = ⇔ |z + i| = Vậy tập hợp điểm biểu diễn 3−2i z đường tròn tâm I(0; −1), bán kính Đường thẳng OI : x = cắt đường tròn hai điểm A(0; 0) B(0; −2) Vậy giá trị lớn |z| với độ dài OB = π = 2π Mệnh đề Câu 20 Cho hàm số f (x) thoả mãn điều kiện f (x) = + cos 2x f sai? π A f (0) = π B f − = sin 2x sin 2x + π + π C f (x) = 2x + D f (x) = 2x − 2 Lời giải: Câu 21 Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật S = 8a2 Đáy hình vuông cạnh a Tính thể tích V khối hộp theo a A V = 3a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải: Câu 22 Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm đoạn [a; b] (với a < b) Xét mệnh đề sau: (1) Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f (x) đồng biến (a; b) (2) Nếu phương trình f (x) = có nghiệm x0 f (x) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 (3) Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f (x) nghịch biến (a; b) Số mệnh đề mệnh đề A B C D Lời giải: Câu 23 Cho hình thang ABCD có AB CD AB = AD = BC = a, CD = 2a Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục đường thẳng AB √ 3−2 5 A πa B πa3 C πa D πa Lời giải: √ Gọi H hình chiếu A lên CD, ta có AH = • Khối tròn xoay sinh quay CD quanh trục AB √ khối trụ tích V1 = π 2 • Khối tròn xoay sinh quay AD quanh trục AB √ khối nón tích V2 = π 2 Thể tích cần tìm V1 − 2V2 = πa3 Nhóm LATEX– Trang 239/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 24 Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước giai đoạn 2015 – 2021(6 năm) 10, 6% so với số lượng có năm 2015 Theo phương thức "ra vào 1" (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển dụng người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng hàng năm (làm tròn đến 0, 01%) A 1, 13% B 2, 02% C 1, 85% D 1, 72% Lời giải: Gọi x tỉ lệ tuyển dụng tỉ lệ giảm biên chế 2x Gọi S số lượng có năm 2015, ta có S(1 + x − 2x)6 = S(1 − 10, 6%) ⇒ x = 1, 85% Câu 25 Cho điểm A, B, C nằm mặt phẳng phức biểu diển số phức + 3i; −2 + 2i; − 7i Gọi D điểm cho tứ giác ADCB hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức số phức đây? A z = − 6i B z = −2 − 8i C z = + 8i D z = + 6i Lời giải: Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x − m2x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu 5 0; ; +∞ ;4 B (0; +∞) C D 2 Lời giải: Đặt t = 2x , ta có t2 − mt + 2m − = Cần tìm m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt dương t1 , t2 thỏa mãn (t1 − 1)(t2 − 1) < ⇔ x1 x2 − (x1 + x2 ) + < Vậy ta có  m2 − 4(2m − 5) >    m > ⇔ < m <  2m − >    (2m − 5) − m + < A e Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để 1 + m ln t dt = 0, giá trị tìm t m thoả điều kiện sau đây? A m ≥ −1 B −6 < m < −4 C m < −2 D −5 ≤ m ≤ Lời giải: Ta có m ln2 t e m ln |t| + =2⇔1+ = ⇔ m = −2 2 Câu 28 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + có bảng biến thiên sau : x −∞ f (x) x1 − − x2 + +∞ − +∞ f (x) −∞ Nhóm LATEX– Trang 240/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Mệnh đề đúng? A b < 0, c < B b > 0, c > C b > 0, c < D b < 0, c > Lời giải: • Khoảng bên phải giảm nên a < 2b > Với y = 3ax2 + 2bx + c, hai cực trị dấu dương nên ta có: x1 + x2 = − 3a c > Từ suy b > 0, c < x1 x2 = 3a • Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :    x = 3t d2 : y = −1 + 2t , (t ∈ R) Mệnh đề đúng?  z = d1 chéo d2 C d1 cắt không vuông góc với d2 A x−1 y+3 z+3 = = −2 −3 d1 cắt vuông góc với d2 D d1 song song d2 B Lời giải: Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − = 0; (Q) : x − 2y + z + = 0; (R) : x − 2y + z − = Một đường thẳng d thay đổi cắt mặt phẳng 144 (P ), (Q), (R) A, B, C Đặt T = AB + Tìm giá trị nhỏ T ? AC A T = 108 B √ T = 72 3 C √ T = 72 D T = 96 Lời giải: Vì ba mặt phẳng cho song nên ta có AB d((P ), (Q)) = = AC d((P ), (R)) Vậy AB = 3AC ta có theo AM-GM: T = AB + 216 216 216 216 + ≥ AB = 108 AB AB AB AB Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 0), B(1; −1; 3), C(1; −1; −1) mặt phẳng (P ) : 3x − 3y + 2z − 15 = Gọi M (xM ; yM ; zM ) điểm mặt phẳng (P ) cho 2M A2 − M B + M C đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = xM − yM + 3zM A T = B T = C T = D T = Nhóm LATEX– Trang 241/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX − → − → −→ Lời giải: Gọi điểm I cho 2IA − IB + IC = 0, ta tìm I(1; 2; −2) Khi −−→ − → 2M A2 − M B + M C = M I + IA −−→ −→ − M I + IB −−→ −→ + M I + IC −−→ − → −→ −→ = 2IA2 − IB + IC + 2IM + 2IM 2IA − IB + IC 2 = 2IA2 − IB + IC + 2IM Vì 2IA2 − IB + IC không đổi nên ta cần chọn M cho độ dài IM nhỏ Vậy M hình chiếu I lên (P ) y−2 z+2 x−1 = = Khi Đường thẳng d qua I vuông góc với (P ) có phương trình d : −3 M = d ∩ (P ) suy M (4; −1; 0) y−1 z−2 x+2 = = Viết 1 phương trình đường thẳng d hình chiếu d lên mặt phẳng (Oxy) Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d :   x = − t y = −t (t ∈ R) A (d ) :  z =    x = −3 + t y = + t (t ∈ R) C (d ) :  z =    x = −3 + t y=t (t ∈ R) B (d ) :  z =    x = −3 + t y = −t (t ∈ R) D (d ) :  z = Lời giải: Nhận xét rằng, hình chiếu điểm M (a; b; c) lên (Oxy) M (a; b; 0) Lấy hai điểm A(−2; 1; 2), B(−3; 0; 0) thuộc d, hình chiếu A, B lên (Oxy) A (−2; 1; 0) B (−3; 0; 0) Phương trình đường thẳng d qua A, B   x = −3 + t (t ∈ R) y=t  z = Câu 33 Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) Người ta mạ toàn phần chi tết hợp kim chống gỉ Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000đ Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) 37102 (nghìn đồng) C 48238 (nghìn đồng) A 51238 (nghìn đồng) D 51239 (nghìn đồng) B Nhóm LATEX– Trang 242/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Đầu tiên, cần tính diện tích xung quanh chi tiết máy: Diện tích hai mặt cong 3π.10 + 5π.10 = 80π cm2 Diện tích hai đáy (52 − 32 ) π = 16π cm2 Diện tích hai mặt hình chữ nhật 2.(2.10) = 40 cm2 80π + 16π + 40 Vậy số tiền cần tìm 10000.150000 512, 38 (nghìn đồng) 10−4 • • • Câu 34 Đường cong hình đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 3(x + 1) 2(x − 1) B y= x−2 x−2 2(x + 1) 3(x − 1) C y= D y= x−2 x−2 Lời giải: A y= Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (1; 2; 3), N (−1; 0; 4), P (2; −3; 1), Q(2; 1; 2) Cặp vectơ sau véc tơ phương? −−→ −−→ −−→ −→ −−→ −−→ −−→ −−→ A OM N P B M N P Q C M P N Q D M Q N P Lời giải: Câu 36 Người ta dự định thiết kế công ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30 m Thiết diện thẳng cổng có diện tích để thoát nước m2 (gồm phần: nửa hình tròn hình chữ nhật) hình minh hoạ, phần đáy cổng, thành cổng nắp cổng sử dụng vật liệu bê tông Tính bán kính R (tính gần với đơn vị m, sai số không 0,01) nửa hình tròn để thi công tốn vật liệu nhất? 1, 06 m C 1, 52 m 1, 02 m D 1, 15 m A B Lời giải: Xét phần diện tích thoát nước thiết diện thẳng cổng, ta có diện tích nửa πR2 πR2 hình tròn bán kính R , suy diện tích phần hình chữ nhật lại − , 2 − πR2 h= 4R Tổng thể tích phần thành cổng nắp cổng V = − πR2 (0, + R)2 − R2 π + 0, + 4R 0, + 2R.0, Thay phương án, thấy V đạt giá trị nhỏ R = 1, 06 Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y = log5 |2x + 1| kết A y = |2x + 1| ln B y = 1 C y = D y = (2x + 1) ln |2x + 1| ln (2x + 1) ln Nhóm LATEX– Trang 243/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Câu 38 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh a √ √ √ a a A R= B R= C R = a D R=a 2 Lời giải: Câu 39 Cho f (x) hàm số liên tục đoạn [a; b] (với a < b) F (x) nguyên hàm f (x) [a; b] Mệnh đề đúng? b b f (2x + 3)dx = F (2x + 3) A a a B S diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x = a, x = b; đồ thị hàm số f (x) trục hoành S = F (b) − F (a) a f (x)dx = F (b) − F (a) C b b kf (x)dx = k [F (b) − F (a)] D a Lời giải: Câu 40 Bất phương trình ln(2x + 3) ≥ ln(2017 − 4x) có tất nghiệm dương? A 169 B 168 C 170 D Vô số Lời giải: Câu 41 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 5x−1 + 5.0, 22x−2 = 26 Tính S = x1 + x2 A S = B S = C S = D S = Lời giải: Câu 42 Biết A 18 xa = x16 (x > 1) a + b = Tính giá trị biểu thức M = a − b xb2 B 14 C 16 D Lời giải: Ta có a2 − b2 = 16 a + b = Giải hệ thu a = 5, b = −3 Câu 43 Tính thể tích V khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp hình lập phương tích π √ √ 8 A V = 2 B V = C V = D V = Lời giải: Bán kính mặt cầu R = Gọi x độ dài cạnh hình lập phương cho, ta có √ √ 3x2 = 2R ⇒ x = √ Vậy V = x3 = Nhóm LATEX– Trang 244/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX x3 + mx2 + (m3 − 1)x + đạt cực trị x0 = giá trị m0 tìm thoả mãn điều kiện sau đây? Câu 44 Gọi m0 giá trị thực tham số m để hàm số y = A m0 < −1 B −1 < m0 < C m0 ≤ D m0 ≥ Lời giải: Câu 45 Cho x, y, z số thực khác thoả mãn 2x = 3y = 6−z Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx A M = B M = C M = D M = Lời giải: Cho 2x = 3y = 6−z = t (1 = t = 0), ta có x = log2 t, y = log3 t, z = − log6 t Vì logt + logt = logt nên ta có 1 + = − ⇔ M = x y z Câu 46 Gọi x0 nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình x2 + x + = Tìm số phức z = x20 + 2x0 + √ √ √ √ + 7i −3 + 7i A z = −2 7i B z= C z= D z = −1 + 7i 2 Lời giải: Câu 47 Cho hàm số y = x3 − 3x2 − Mệnh đề đúng? B Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) Hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) A Lời giải: Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình |f (x)| = π có nghiệm thực phân biệt C D A B Lời giải: Câu 49 Có số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện |z.z + z| = 2, |z| = A B C D Lời giải: Ta có |z| = 2, |z.z + z| = ⇔ |z|.|z + 1| = ⇔ |z + 1| = Đặt z = x + y (x, y ∈ R) ta có hệ x2 + y = (x + 1)2 + y = ⇔ x=2 y=0 Vậy có số phức thỏa yêu cầu Nhóm LATEX– Trang 245/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 50 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 4; 1) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (S) cắt (P ) theo đường tròn có đường kính (x + 2)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = C (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = A (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = D (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = B Lời giải: Gọi R, r bán kính mặt cầu (S) bán kính đường tròn giao tuyến Ta có R2 = d(I, (P ))2 + r2 Vì r = d(I, (P )) = |2 + + − 4| √ √ = 3 nên ta có R2 = Nhóm LATEX– Trang 246/246 ... Nhóm LATEX N h´ om LATEX Nhóm LATEX Trang 4/246 N h´ om LATEX Chương Phần đề 1.1 THPT Kim Liên – Hà Nội – Lần SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Lần Trường THPT Kim Liên Môn: ... D −2 B Nhóm LATEX Trang 10/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 1.2 LATEX Sở Giáo dục Đào Tạo Quảng Ninh – Lần ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Lần SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH Môn: Toán 12 Mã đề thi: 108... 12 12 Nhóm LATEX Trang 22/246 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 1.4 LATEX THPT chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần SỞ GD & ĐT HÀ NAM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Lần THPT chuyên Biên Hòa Môn: Toán