Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRẦN ANH TUẤN DẠY HỌC LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 Footer Page of 126 Header Page of 126 Công trình ñược hoàn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Trần Quốc Chiến Phản biện 1:……………………………………………… Phản biện 2:……………………………………………… Luận văn ñược bảo vệ Hội ñồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày tháng năm 2011 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Footer Page of 126 Header Page of 126 MỞ ĐẦU Lý chọn ñề tài Sự phát triển ñất nước thời kỳ công nghiệp hoá, ñại hoá ñang ñòi hỏi phải nâng cao chất lượng giáo dục ñào tạo Nghị hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung Ương Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa VII ñã nêu rõ quan ñiểm ñạo ñể ñổi nghiệp giáo dục ñào tạo " Phát triển giáo dục nâng cao dân trí, ñào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, ñào tạo người có kiến thức văn hoá, khoa học, có kỹ nghề nghiệp, lao ñộng tự chủ, sáng tạo có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, ñáp ứng nhu cầu phát triển ñất nước" Việc mô hình hoá toán thực tiễn giải toán thông qua ñồ thị ñã ñược số tác giả nước quan tâm, tiêu biểu tác giả Trần Quốc Chiến, Đặng Huy Ruận, Vũ Đình Hoà, Hoàng Chúng, L.Iu.Berezina ñể tìm hiểu rõ vai trò Lý thuyết ñồ thị ñối với việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Với lý ñược gợi ý ñộng viên thầy Trần Quốc Chiến chọn: "Dạy học Lý thuyết ñồ thị hỗ trợ phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông" làm luận văn nghiên cứu Mục ñích nghiên cứu Trên sở phân tích mối quan hệ mô hình ñồ thị với toán thực tiễn nhằm xây dựng biện pháp dạy học chuyên ñề Footer Page of 126 Header Page of 126 Lý thuyết ñồ thị theo ñịnh hướng bồi dưỡng số yếu tố ñặc trưng tư sáng tạo cho học sinh Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu liên quan ñến Lý thuyết ñồ thị, tài liệu tâm lý học, giáo dục học, nhằm làm sáng tỏ vai trò Lý thuyết ñồ thị ñối với việc phát triển tư sáng tạo học sinh Tìm hiểu thực tiễn dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị thực nghiệm sư phạm Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tiềm sư phạm chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị ñối với việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông Xây dựng biện pháp sư phạm hình thức tổ chức dạy học theo ñịnh hướng bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở ñầu, kết luận tài liệu tham khảo luận văn gồm có chương sau : Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học lý thuyết ñồ thị Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Footer Page of 126 Header Page of 126 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư sáng tạo Sáng tạo, ñó lực tạo giải pháp cho vấn ñề thực tiễn hữu ích Những hoạt ñộng tư có sáng kiến gọi tư sáng tạo Đặc ñiểm lớn tư sáng tạo tính ñổi Độc lập suy nghĩ, dám tìm mới, ñó nhân tố quan trọng thiếu hoạt ñộng tư sáng tạo 1.2 Một số yếu tố ñặc trưng tư sáng tạo Tổng hợp kết nghiên cứu cấu trúc tư sáng tạo thấy lên năm thành phần sau: - Tính mềm dẻo, ñó khả dễ dàng chuyển từ hoạt ñộng trí tuệ sang hoạt ñộng trí tuệ khác - Tính nhuần nhuyễn, ñó khả tìm ñược nhiều giải pháp nhiều góc ñộ tình khác - Tính ñộc ñáo, ñó khả tìm kiếm ñịnh phương thức giải lạ hay - Tính hoàn thiện, ñó khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành ñộng, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng - Tính nhạy cảm vấn ñề, ñó lực nhanh chóng phát vấn ñề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu ñó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lí hài hòa, tìm 1.2.1 Tính mềm dẻo Đó lực dễ dàng thay ñổi trật tự hệ thống tri thức, chuyển từ góc ñộ quan niệm sang góc ñộ quan niệm khác, ñịnh nghĩa lại vật tượng xây dựng phương pháp tư mới, Footer Page of 126 Header Page of 126 tạo vật mối quan hệ chuyển ñổi quan hệ nhận chất vật ñiều phán ñoán 1.2.2 Tính nhuần nhuyễn Đó lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hoàn cảnh, ñưa giả thuyết ý tưởng 1.2.3 Tính ñộc ñáo Tính ñộc ñáo ñược ñặc trưng khả năng: - Khả tìm liên tưởng kết hợp - Khả nhìn mối liên hệ kiện mà bên tưởng liên hệ với - Khả tìm giải pháp lạ ñã biết giải pháp khác 1.3 Phương hướng chủ yếu bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn toán trường trung học phổ thông Một số phương hướng chủ yếu bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo: - Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần ñược tiến hành mối quan hệ hữu với hoạt ñộng trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá, ñặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hóa ñó phân tích tổng hợp ñóng vai trò tảng - Bồi dưỡng tư sáng tạo cần ñặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn ñề mới, khơi dậy ý tưởng - Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính ñộc ñáo - Bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học Footer Page of 126 Header Page of 126 1.4 Tiềm phát triển tư sáng tạo chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị Trong luận văn ñề cập số khía cạnh sau nhằm góp phần rèn luyện số yếu tố ñặc trưng tư sáng tạo cho học sinh - Giải toán Lý thuyết ñồ thị giúp học sinh rèn luyện lực thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, tương tự hoá, trừu tượng hoá - Giải toán Lý thuyết ñồ thị giúp học sinh sáng tạo toán mới, phương pháp giải toán mới… - Giải toán Lý thuyết ñồ thị giúp học sinh rèn luyện tính mềm dẻo, tính ñộc ñáo, tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo - Giải toán Lý thuyết ñồ thị giúp góp phần quan trọng bồi dưỡng tư lôgic cho học sinh 1.5 Kết luận Qua việc tổng quan tài liệu vừa trình bày nhận thấy: - Vấn ñề bồi dưỡng, rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh ñược nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học, toán học nước quan tâm nghiên cứu - Chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị có tiềm phong phú ñể phát triển tư sáng tạo cho học sinh, ñiều quan trọng giáo viên phải có biện pháp dạy học thích hợp ñể khơi dậy ñược hứng thú học sinh học tập, sở ñó khai thác ñược tiềm chuyên ñề cách có hiệu Footer Page of 126 Header Page of 126 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ 2.1 Đại cương ñồ thị 2.1.1 Các khái niệm 2.1.1.1 Đồ thị, ñỉnh, cạnh, cung Đồ thị tập hợp hữu hạn khác rỗng ñiểm ñoạn mà ñầu mút chúng thuộc tập ñiểm ñã cho Ta gọi ñiểm cách khác ñỉnh, ñoạn cạnh ñồ thị Đỉnh không thuộc cạnh gọi ñỉnh cô lập Cạnh mà hai ñầu mút trùng gọi khuyên Chúng ta ký hiệu ñỉnh chữ in hoa A, B, C…X, Y…, ñôi số 1, 2, 3…, ký hiệu cạnh cặp ñỉnh (A, B), (1, 2)… Ký hiệu G = (V,E) gồm tập V ñỉnh tập E cạnh Đồ thị có hướng G = (V,E) gồm tập V ñỉnh tập E cạnh có hướng gọi cung 2.1.1.2 Bậc, nửa bậc vào, nửa bậc Bậc ñỉnh v ∈ V tổng số cạnh liên thuộc với ký hiệu deg(v) Nếu ñỉnh có khuyên khuyên ñược tính tính bậc, deg(v):= Số cạnh liên thuộc v + 2*Số khuyên Ta nói nửa bậc ñỉnh A ñồ thị ñịnh hướng số cạnh từ A, ký hiệu r(A) Nửa bậc vào ñỉnh A ñồ thị ñịnh hướng số cạnh vào A, ký hiệu v( A) 2.1.1.3 Đường ñi, chu trình ñồ thị Trong ñồ thị, dãy cạnh nối tiếp ( hai cạnh nối tiếp hai cạnh có chung ñầu mút) (A , A ), (A , A ),…,(A n −1 , A n ) Footer Page of 126 Header Page of 126 ñược gọi ñường ñi từ A ñến A n , ký hiệu A A A …A n Đỉnh A gọi ñỉnh ñầu , ñỉnh A n gọi ñỉnh cuối ñường ñi Một ñường ñi khép kín gọi chu trình 2.1.1.4 Sự liên thông, thành phần liên thông, cầu Hai ñỉnh ñồ thị ñược gọi liên thông ñồ thị tồn ñường nối chúng Cạnh (A, B) ñược gọi cầu ñồ thị ñồ thị nhận ñược sau lấy (A, B) ñỉnh A, B trở thành không liên thông Mỗi ñồ thị G không liên thông ñều ñược chia thành số ñồ thị liên thông rời Mỗi ñồ thị liên thông ñó gọi thành phần liên thông G 2.1.1.5 Đồ thị ñủ, ñồ thị bù Đồ thị ñược gọi ñủ cặp hai ñỉnh khác ñược nối với cạnh, Đồ thị bù ñồ thị G ñồ thị G có số ñỉnh với ñồ thị G có cạnh cạnh mà ta thêm vào G ñể ñược ñồ thị ñủ 2.1.1.6 Cây, bụi Đồ thị liên thông chu trình gọi cây, ñồ thị gồm ñiểm cô lập gọi Một ñồ thị mà thành phần liên thông ñược gọi bụi 2.1.1.7 Đồ thị Euler Đồ thị Hamilton Đồ thị có chu trình Euler ñược gọi Đồ thị Euler Đồ thị có chu trình Hamilton ñược gọi Đồ thị Hamilton 2.1.1.8 Sắc số ñồ thị Trong cách tô màu ñỉnh ñồ thị G cho trước, ñỉnh A ñược gọi tô màu ổn ñịnh láng giềng A ñược tô màu A Một cách tô màu ñỉnh ñồ thị G ñược gọi Footer Page of 126 Header Page 10 of 126 10 cách tô màu ổn ñịnh ñỉnh G ñược tô màu ổn ñịnh nghĩa hai ñỉnh kề G ñược tô màu giống Giả sử G ñồ thị cho trước ñược tô màu ổn ñịnh, số nhỏ màu tô ñỉnh G cách ổn ñịnh ñược gọi sắc số G, ñược ký hiệu X(G) 2.1.2 Biểu diễn ñồ thị 2.1.2.1 Ma trận kề a Đồ thị vô hướng Định nghĩa: Cho ñồ thị vô hướng G=(V,E) có n ñỉnh theo thứ tự v1, v2, …, Ma trận kề ñồ thị G ma trận vuông A=(aij)nxn , ñó aij số cạnh nối vi với vj Lưu ý khuyên ñược tính hai cạnh b Đồ thị có hướng Định nghĩa: Cho ñồ thị có hướng G=(V,E) có n ñỉnh theo thứ tự v1, v2, …, Ma trận kề ñồ thị G ma trận vuông A=(aij)nxn , ñó aij số cung ñi từ vi tới vj 2.1.2.2 Ma trận liên thuộc a Đồ thị vô hướng Định nghĩa: Cho ñồ thị vô hướng G=(V,E) có n ñỉnh V={v1, v2, …, vn} m cạnh E={e1, e2, …, em} Ma trận liên thuộc ñồ thị G ma trận A=(aij)nxn thoả mãn: ìï 1, Nếu ñỉnh vi liên thuộc cạnh ej a ij = ïí ïïî 0, Nếu ñỉnh vi không liên thuộc cạnh ej Footer Page 10 of 126 Header Page 11 of 126 11 b Đồ thị có hướng Định nghĩa: Cho ñồ thị có hướng không khuyên G=(V,E) có n ñỉnh V={v1, v2, …, vn} m cung E={e1, e2, …, em} Ma trận liên thuộc ñồ thị G ma trận A=(aij)nxn thoả mãn: ìï , Nếu ñỉnh vi ñỉnh ñầu cung e ïï j ï a = í -1 , Nếu ñỉnh vi ñỉnh cuối cung ej ij ïï ïï 0, Nếu ñỉnh vi không liên thuộc cung ej î 2.1.3 Đồ thị ñẳng cấu 2.1.3.1 Định nghĩa Hai ñồ thị G1=(V1,E1) G2=(V2,E2) gọi ñẳng cấu với tồn song ánh f: V1 → V2 g: E1 → E2 thoả mãn: ∀ e ∈ E1 : e=(v,w) ⇔ g(e)=(f(v),f(w)) Cặp hàm f g gọi ñẳng cấu từ G1 ñến G2 2.1.3.2 Mệnh ñề Hai ñơn ñồ thị G1=(V1,E1) G2=(V2,E2) ñẳng cấu với tồn song ánh f: V1 → V2 thoả mãn: ∀ v,w ∈ G1 : v kề w ⇔ f(v) kề f(w) Trong trường hợp này, hàm f gọi ñẳng cấu từ G1 ñến G2 2.1.4 Đồ thị phẳng 2.1.4.1 Định nghĩa a Đồ thị hình học phẳng Một ñồ thị gọi ñồ thị hình học phẳng ñược biểu diễn mặt phẳng cho cạnh không cắt b Đồ thị phẳng Một ñồ thị gọi phẳng ñẳng cấu với ñồ thị hình học phẳng 2.1.4.2 Công thức Euler Footer Page 11 of 126 Header Page 12 of 126 12 a Định lý (Công thức Euler) Cho G ñồ thị liên thông phẳng có e cạnh, v ñỉnh f mặt Khi ñó ta có công thức Euler f=e–v+2 b Định lý (Bất ñẳng thức cạnh-ñỉnh) Cho G ñơn ñồ thị phẳng liên thông với e cạnh, v ñỉnh ñai g (g ≥ ), ñỉnh treo Khi ñó ta có e≤ g (v − 2) g−2 2.1.4.3 Định lý Kuratowski a Phép rút gọn nối tiếp Cho ñồ thị G có ñỉnh v bậc với cạnh (v,v1) (v,v2) Nếu ta bỏ hai cạnh (v,v1), (v,v2) thay cạnh (v1,v2) ta nói ñã thực phép rút gọn nối tiếp Đồ thị G’ thu ñược gọi ñồ thị rút gọn từ G b Đồ thị ñồng phôi Hai ñồ thị G1 G2 gọi ñồng phôi G1 G2 rút gọn thành ñồ thị ñẳng cấu qua số phép rút gọn c Định lý Kuratowski Đồ thị G phẳng G không chứa ñồ thị ñồng phôi với K5 K3,3 2.1.5 Đồ thị ñịnh hướng 2.1.5.1 Định nghĩa: Đồ thị mà cạnh ñều ñược ñịnh hướng gọi ñồ thị ñịnh hướng Đỉnh cô lập ñỉnh mà bậc bậc vào không Nguồn ñỉnh mà bậc dương, bậc vào không Footer Page 12 of 126 Header Page 13 of 126 13 Đích ñỉnh mà bậc vào dương, bậc không 2.1.5.2 Đường ñi, chu trình ñồ thị ñịnh hướng Đường ñi ñồ thị ñịnh hướng G từ A1 ñến An dãy cạnh ñịnh hướng , ,… cho ñỉnh cuối cạnh trước trùng với ñỉnh ñầu cạnh cạnh ñược lặp lần Chu trình ñồ thị ñịnh hướng ñường ñi mà ñỉnh ñầu trùng với ñỉnh cuối 2.1.5.3 Các tính chất ñồ thị ñịnh hướng Định lý 1: Trong ñồ thị ñịnh hướng tổng số bậc tất ñỉnh tổng số bậc vào tất ñỉnh số cạnh ñồ thị Định lý 2: Nếu ñồ thị ñịnh hướng ñủ với n ñỉnh có hai ñỉnh có bậc ñồ thị tìm ñược ba ñỉnh mà cạnh nối chúng lập thành chu trình ñịnh hướng Định lý 3: Mọi ñồ thị ñịnh hướng ñủ với n ñỉnh ñều có ñường ñịnh hướng ñơn qua ñỉnh ñồ thị 2.1.6 Đồ thị với cạnh màu Để thuận lợi, ñồ thị cạnh ứng với quan hệ thứ tô màu ñỏ, cạnh ứng với quan hệ thứ hai tô màu xanh Những ñồ thị gọi ñồ thị với cạnh màu (thông thường ta gọi gọn ñồ thị màu, lưu ý phân biệt với ñồ thị ñỉnh màu) Các ñịnh lý ñồ thị với cạnh màu Định lý 1: Trong ñồ thị ñủ sáu ñỉnh nhiều cạnh ñược tô hai màu, tồn ba ñỉnh lập thành tam giác có cạnh màu Footer Page 13 of 126 Header Page 14 of 126 14 Định lý 2: Trong ñồ thị ñủ năm ñỉnh, cạnh ñược tô hai màu mà không tìm thấy tam giác với cạnh ñồng màu biểu diễn ñồ thị dạng hình ngũ giác với cạnh ñỏ ñường chéo xanh 2.1.7 Các ñịnh lý ñồ thị Định lý 1: Trong ñồ thị, tổng bậc tất ñỉnh số chẵn hai lần số cạnh G Định lý 2: Số ñỉnh lẻ ñồ thị số chẵn Định lý 3: Trong ñồ thị n ñỉnh (n ≥ 2) có hai ñỉnh bậc Định lý 4: Trong ñồ thị n ñỉnh (n >2) có ñúng hai ñỉnh bậc tìm ñược ñúng ñỉnh bậc 0, ñúng ñỉnh có bậc n-1 Định lý 5: Nếu ñồ thị chu trình ñơn có ñộ dài chẵn ñồ thị ñó chu trình có ñộ dài lẻ Định lý 6: Đồ thị liên thông chu trình ñơn ñỉnh ñều có bậc hai Định lý 7: Cho ñồ thị n ñỉnh (n ≥ 2) tổng bậc hai ñỉnh ñều không nhỏ n ñồ thị ñã cho liên thông Định lý 8: Nếu ñồ thị có ñúng hai ñỉnh bậc lẻ hai ñỉnh phải liên thông Định lý 9: Giả sử ñồ thị G có n ñỉnh, m cạnh k thành phần liên thông Khi ñó có bất ñẳng thức n − k ≤ m ≤ (n – k +1) Định lý 10: Mỗi d ñỉnh ñều có d-1 cạnh (d ≥ 2) Footer Page 14 of 126 (n – k) Header Page 15 of 126 15 Định lý 11: Trong ñồ thị liên thông G có n ñỉnh bỏ bớt số cạnh ñể ñược chứa tất ñỉnh G Định lý 12 (ñịnh lý Dirac): Cho G ñơn ñồ thị n ñỉnh ( n ≥ ) Nếu bậc d(v) ≥ n với ñỉnh v G G có chu trình Hamilton Định lý 13: Cho G ñơn ñồ thị n ñỉnh ( n ≥ ) Giả sử u v hai ñỉnh không kề G cho d(u) + d(v) ≥ n Khi ñó G có chu trình Hamilton ñồ thị G + (u,v) có chu trình Hamilton Định lý 14 (ñịnh lý Euler): Đồ thị G có chu trình Euler G liên thông ñỉnh có bậc chẵn khác Định lý 15: Cho ñồ thị G có k ñỉnh bậc lẻ Khi ñó số ñường ñi tối thiểu phủ G k/2 2.2 Một số yêu cầu biện pháp nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Lý thuyết ñồ thị Yêu cầu 1: Các biện pháp xây dựng ñược phải ñảm bảo phù hợp với nội dung yêu cầu chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị mà Bộ giáo dục ñào tạo ñã quy ñịnh cho học sinh lớp chuyên toán Yêu cầu 2: Các biện pháp xây dựng nhằm bồi dưỡng số yếu tố ñặc trưng tư sáng tạo phải dựa ñịnh hướng ñổi phương pháp dạy học Yêu cầu 3: Các biện pháp xây dựng ñược phải ñảm bảo cho hoạt ñộng rèn luyện số yếu tố ñặc trưng tư sáng tạo ñược thực thường xuyên trình dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị Footer Page 15 of 126 Header Page 16 of 126 16 Yêu cầu 4: Các biện pháp xây dựng ñược phải ñảm bảo ñược yêu cầu ngày cao việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh lớp chuyên toán 2.3 Các biện pháp xây dựng ñược Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh có thói quen mô hình hóa toán thực tiễn ñồ thị xây dựng toán thực tiễn theo mô hình ñồ thị cho trước cách chuyển ñổi ngôn ngữ Biện pháp 2: Chú trọng bồi dưỡng cho học sinh phương thức khai thác toán ñồ thị nhiều hình thức như: khái quát hóa, tương tự hóa, ñặc biệt hóa, lập toán ñảo Biện pháp 3: Tăng cường khai thác nguyên lý cực trị dạng tương tự nguyên lý Dirichlet qua trình dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị Biện pháp 4: Dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị kết hợp với việc khai thác toán phổ thông ñể xây dựng toán 2.4 Vai trò ñịnh hướng thực biện pháp nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 2.4.1 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh có thói quen mô hình hoá toán thực tiễn ñồ thị xây dựng toán thực tiễn theo mô hình ñồ thị cho trước cách chuyển ñổi ngôn ngữ 2.4.1.1 Vai trò biện pháp Thực biện pháp góp phần vào việc vận dụng tư tưởng toán học rèn luyện tư logic vào giải toán thực tiễn, rèn luyện cho học sinh lực vận dụng toán học ñể mô hình hóa toán thực tiễn 2.4.1.2 Các ñịnh hướng thực biện pháp Footer Page 16 of 126 Header Page 17 of 126 17 Việc xây dựng biện pháp ý ñịnh phân biệt ranh giới ñể thực biện pháp mà trình dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị ñồng thời thực biện pháp song song với Chúng xin ñưa quy trình giúp cho việc xây dựng toán thực tiễn theo mô hình ñồ thị cho trước có hiệu Bước 1: Tìm phần tử thuộc tập X tập Q ñồ thị ñó Bước 2: Xét tính chất phần tử thuộc tập Q Bước 3: Chuyển ñổi số thuật ngữ toán ñồ thị sang ngôn ngữ thực tiễn Để mô hình hoá toán thực tiễn ñồ thị thực theo quy trình sau: Bước 1: Tìm phần tử thuộc tập X tập Q toán thực tiễn Bước 2: Xét tính chất phần tử thuộc tập Q Bước 3: Chuyển ñổi số thuật ngữ toán thực tiễn sang ngôn ngữ ñồ thị Sau ñây ñưa số thuật ngữ phổ biến toán ñồ thị tương ứng thuật ngữ toán thực tiễn Thứ tự Ngôn ngữ ñồ thị Đỉnh A Đỉnh A có bậc ≥ k Đồ thị vô hướng Đồ thị có hướng Footer Page 17 of 126 Ngôn ngữ phổ thông Phần tử A Phần tử A có quan hệ với k phần tử khác Các quan hệ tập phần tử có tính ñối xứng Các quan hệ tập phần tử có tính phản ñối xứng Header Page 18 of 126 18 Đồ thị ñủ Hai phần tử ñều quan hệ với Tồn tam giác với Tồn ba phần tử mà cặp cạnh ñồng màu ñều nằm quan hệ Đỉnh A chẵn Phần tử A quan hệ với số chẵn phần tử khác Hai ñỉnh A, B Hai phần tử A, B có quan hệ với bậc số ñối tượng khác Từ việc chuyển ñổi ngôn ngữ quy trình nêu trên, giáo viên hướng dẫn học sinh mô hình hoá toán thực tiễn ñồ thị ñồng thời xây dựng ñược toán thực tiễn theo mô hình hoá ñồ thị theo sơ ñồ sau: Bài toán thực tiễn ban ñầu Chuyển ñổi ngôn ngữ Bài toán ñồ thị (X,Q) Chuyển ñổi ngôn ngữ Các toán thực tiễn Sau ñây xét số ví dụ: Ví dụ 1.1: Cho nhóm người bất kỳ, chứng minh tồn người ñôi quen ñôi không quen Ví dụ 1.2: Xét ñịnh lý sau Lý thuyết ñồ thị Nếu ñồ thị vô hướng n ñỉnh (n>2) có ñúng hai ñỉnh bậc ñồ thị tìm ñược ñúng ñỉnh bậc không ñúng ñỉnh bậc n-1 2.4.2 Biện pháp Chú trọng bồi dưỡng cho học sinh phương thức khai thác toán ñồ thị nhiều hình thức như: khái quát hoá, tương tự hoá, ñặc biệt hoá, lập toán ñảo Footer Page 18 of 126 Header Page 19 of 126 19 2.4.2.1 Vai trò biện pháp Khái quát hoá, ñặc biệt hoá, tương tự hoá toán có ý nghĩa quan trọng ñối với việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh ñặc biệt tư sáng tạo 2.4.2.2 Các ñịnh hướng thực biên pháp Những quy tắc tốt nhận ñược từ bên mà phải tạo chúng Khái quát hoá, tượng tự hoá hay ñặc biệt hoá vậy, khó ñược công thức hay quy trình việc khái quát hoá, tương tư hoá, ñặc biệt ñối với toán ñồ thị Việc khai thác toán ñồ thị ñể xây dựng toán thực theo sơ ñồ sau ñây: Bài toán tương tự Bài toán ban ñầu Bài toán tổng quát Bài toán ñảo Sau ñây minh hoạ số ví dụ: Footer Page 19 of 126 Các toán ñảo toán tổng quát toán tương tự Header Page 20 of 126 20 Ví dụ 2.1: Cho ñồ thị ñủ có chín ñỉnh, cạnh tô hai màu xanh, ñỏ Chứng minh tam giác ñồng màu xanh có tứ giác ñồng màu ñỏ Ví dụ 2.2: Trong nhóm có chín người, biết ba người có người quen với hai người lại Chứng minh nhóm ñó tìm ñược năm người cho người quen với bốn người lại 2.4.3 Biện pháp Tăng cường khai thác nguyên lý cực trị dạng tương tự nguyên lý Dirichlet trình dạy học lý thuyết ñồ thị 2.4.3.1 Vai trò biện pháp Thực biện pháp góp phần rèn luyện tính linh hoạt, tính ñộc ñáo cho học sinh thông qua dạy học Lý thuyết ñồ thị - yếu tố quan trọng tư sáng tạo 2.4.3.2 Các ñịnh hướng thực biện pháp a Vận dụng số Ramsey vào việc giải xây dựng toán ñồ thị Để giúp học sinh vận dụng ñược kết số Ramsey vào việc giải xây dựng toán ñồ thị, giáo viên cần phải hướng dẫn cho em tìm số Ramsey ñánh giá cận số Ramsey số trường hợp ñặc biệt Ví dụ 3.1: Tìm R(3;3) b Vận dụng nguyên lý cực hạn vào việc giải toán chuyên ñề lý thuyết ñồ thị Ví dụ 3.2: Cho ñồ thị ñơn vô hướng G có n ñỉnh, bậc ñỉnh lớn hai Chứng minh G có chu trình ñơn Footer Page 20 of 126 Header Page 21 of 126 21 2.4.4 Biện pháp Dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị kết hợp với việc khai thác toán phổ thông ñể xây dựng toán 2.4.4.1 Vai trò biện pháp Thực biện pháp góp phần giúp học sinh nhìn nhận ñược mối quan hệ ña dạng toán ñồ thị với toán phổ thông Trên sở ñó ñịnh hướng giúp em kết hợp ñược toán ñồ thị với toán phổ thông ñể xây dựng toán 2.4.4.2 Các ñịnh hướng thực biện pháp Trong trình dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị, giáo viên phải thường xuyên quan tâm tới việc ñịnh hướng ñể học sinh phát toán phổ thông có dấu hiệu ñồ thị, tức toán chuyển ñược sang ngôn ngữ ñồ thị Bài toán phổ thông kết hợp với toán ñồ thị Bài toán phổ thông Ví dụ 4.1: Chứng minh ba số thực tồn hai số a,b cho: a−b < + ab Ví dụ 4.2: Trong ñường tròn bán kính cho ba ñiểm, chứng minh tồn hai ñiểm có khoảng cách < 2.5 Kết luận Trong chương ñã thực nhiệm vụ luận văn sau: Footer Page 21 of 126 Header Page 22 of 126 22 - Đưa ñược yêu cầu việc xây dựng biện pháp nhằm bồi dưỡng số yếu tố ñặc trưng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị - Xây dựng ñược biện pháp theo yêu cầu ñã ñề - Nêu ñược số ñịnh hướng thực biện pháp ñã xây dựng - Xây dựng ñược hệ thống toán tương ứng với biện pháp Footer Page 22 of 126 Header Page 23 of 126 23 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Trong phần thực nghiệm ñã ñược giúp ñỡ thầy giáo Lê Minh Chuân, trường Trung học phổ thông Thái Phiên thành phố Đà Nẵng, người ñã có nhiều năm tham gia giảng dạy chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị cho học sinh lớp 10 chuyên Toán trường Thầy Lê Minh Chuân ñã dạy thực nghiệm cho ñề tài 3.1 Mục ñích thực nghiệm Mục ñích thực nghiệm kiểm tra tính hiệu biện pháp ñã xây dựng việc dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị 3.2 Nội dung thực nghiệm Chúng ñã ñề vấn ñề sau ñể thực nghiệm: - Xây dựng toán thực tiễn theo mô hình ñồ thị ñủ với cạnh màu cho trước - Đánh giá cận số Ramsey ñồ thị ñủ với cạnh màu - Ứng dụng số Ramsey ñể giải toán thực tiễn 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Chúng chọn ngẫu nhiên nhóm gồm 16 em lớp 10 chuyên Toán trường tiến hành dạy thêm cho em buổi 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm Đợt thực nghiệm ñược tiến hành từ ngày 04/10/2010 ñến ngày 15/11/2010 Trong tiến hành thực nghiệm, trao ñổi kỹ với giáo viên kế hoạch cụ thể cho ñợt thực nghiệm Sau ñây xin trích số tập ñã giảng dạy số buổi cho lớp thực nghiệm Bài toán 1: Cho nhóm gồm chín người, biết nhóm ñó ba người ñôi không quen Chứng Footer Page 23 of 126 Header Page 24 of 126 24 minh tìm ñược bốn người nhóm ñó cho hai người quen a Hãy phát biểu toán theo ngôn ngữ ñồ thị giải toán theo ngôn ngữ ñó b Hãy giải toán theo ngôn ngữ thông thường Bài toán 2: Chứng minh R(4;5) ≤ 35 Xây dựng toán thực tiễn toán phổ thông ñể áp dụng kết Sau ñợt dạy thực nghiệm ñã tiến hành cho lớp làm ñề kiểm tra gồm (Thời gian 60 phút) Bài 1: a Chứng minh ñịnh lý: Số ñỉnh bậc lẻ ñồ thị vô hướng số chẵn b Hãy xây dựng toán thực tiễn phổ thông áp dụng ñịnh lý Bài 2: Chứng minh với cách chia tập X={ 1,2,3,4,5 } thành hai tập có tập chứa hai phần tử a, b mà  a-b thuộc tập Kết kiểm tra: Lớp thực nghiệm có 86% ñạt trung bình trở lên, ñó có 43% ñạt loại giỏi Lớp ñối chứng có 80% ñạt loại trung bình trở lên, ñó có 20% ñạt loại giỏi 3.4 Kết luận thực nghiệm Kết thu ñược qua ñợt thực nghiệm sư phạm bước ñầu cho phép kết luận rằng: Các biện pháp mà luận văn nêu nhằm bồi dưỡng số yếu tố ñặc trưng tư sáng tạo phần ñáp ứng ñược yêu cầu ñề Footer Page 24 of 126 Header Page 25 of 126 25 KẾT LUẬN Luận văn ñược viết với mong muốn ñược ñóng góp phần nhỏ bé giúp cho việc dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị bớt khó khăn Những nội dung luận văn nêu nằm khung chương trình mà Bộ giáo dục ñào tạo ñã quy ñịnh cho lớp chuyên - Tổng quan ñược số vấn ñề lí luận có liên quan ñến tư sáng tạo phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh - Phân tích ñược tiềm chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị ñối với phát triển tư sáng tạo cho học sinh có khiếu toán học - Xây dựng ñược biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng số yếu tố ñặc trưng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên ñề Lý thuyết ñồ thị, ñồng thời xác ñịnh ñược số ñịnh hướng ñể thực biện pháp - Xây dựng hệ thống toán tương ứng với biện pháp Quá trình nghiên cứu lý luận thực tiễn ñã chứng tỏ giả thuyết khoa học ñề tài chấp nhận ñược Footer Page 25 of 126  ... yếu bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn toán trường trung học phổ thông Một số phương hướng chủ yếu bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo: - Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần ñược... việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông Xây dựng biện pháp sư phạm hình thức tổ chức dạy học theo ñịnh hướng bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học... việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Với lý ñược gợi ý ñộng viên thầy Trần Quốc Chiến chọn: "Dạy học Lý thuyết ñồ thị hỗ trợ phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông" làm luận