BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TỐN ĐỀ THI MẪU Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 07 trang) Mã đề thi 01 Họ, tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………………………………… Câu 1: Đồ thị hàm số f(x) = ax + bx + cx + dx + e với a > có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = |x − 4x + 3|và y = x + A 109/6 B 110/6 C 108/6 D 111/6 Cách 1: Sử dụng máy tính * Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm: x1 = 0; x2 = 5 * S = ∫0 ||x − 4x + 3| − (x + 3)| dx = 18,1666 = 109 Sử dụng: SHIFT + HYP để gõ biểu thức trị tuyệt đối | f(x) | (sử dụng máy fx570 ES) Câu 3: Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = xlnx, y = x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox A π(5e3 −2) 27 B π(4e3 −2) C 27 π(7e3 −2) 27 D π(6e3 −2) 27 Đáp án: * Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y = xlnx y=0 xlnx = ↔ x = * Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành: e e V = π ∫ y dx = π ∫ (xlnx)2 dx = 3,6455π 1 Câu 4: Điểm M(-3,4) biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Tìm modun số phức z A B C D Câu 5: Cho biểu thức P = √x √x √x √x với x < Mệnh đề sau đúng? 53 A P = x 30 B P = x 10 53 C P = −x 30 53 D P = −(−x)30 Đáp án: Do x < => −x > Đặt –x=t (t>0) 1|6 P = √t √t √t √(−t)3 = 4 +6 +2 t t √(−1)3 53 = −t 30 Câu 6: Cho ∫0 f(x) dx = 16 Tính I = ∫0 f(2x) dx A 32 B C 16 x+1 y−2 D z Câu 7: Cho đường thẳng (d) = = Biết mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng −2 (d) Vậy vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) vecto có tọa độ nào? 4 3 A ( ; − ; 2) B (8; −8; −12) C A B D A B sai Câu 8: Cho hình trụ có đáy hình trịn có bán kính Chiều cao hình trụ Tỷ số diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ gần giá trị nhất? A B 1,1 C 1,2 D 1,3 Đáp án: * Diện tích xung quanh hình trụ: 2π R h = 2π 3.5 = 30π * Diện tích mặt đáy: S1 = (πR2 ) = π 32 = 18π * Tổng diện tích tồn phần: 30π + 18π = 48π * Thể tích khối trụ: S1 h = (πR2 )h = π 32 = 45π => Tỷ lệ: 48π 45π = 48 45 = 1,067 Câu 9: Quay tam giác cạnh a cm xung quanh đường cao thu khối nón Tỷ số diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón gần giá trị nhất? 𝟏𝟎 A 10,5 B 𝐚 C a 11 D a 11,5 a Đáp án: * l = a; h = a√12 − ( ) = √3 2 a; R = a a πa2 2 * Diện tích xung quanh: π R l = π ( ) a = a * Diện tích đáy: π R2 = π ( ) = πa2 * Tổng diện tích tồn phần: πa2 + πa2 = πa2 1 a 3 * Thể tích khối nón: S1 h = (π R2 ) h = (π ( ) ) a√3 = √3 24 πa3 2|6 πa √3 Ta có tỷ số: = a √3 πa 24 log2 240 Câu 10: Tìm giá trị biểu thức A log3,75 − log2 15 log60 + log B C D -8 Câu 11: Tìm số nghiệm phương trình log x2 x = 0? A B C D Đáp án: < x2 ≠ 0 ↔ { => Vô nghiệm x=1 (x ) = x 2x−1 Câu 12: Tập số x thỏa mãn ( ) A [3; +∞) 2x−1−2+x Đáp án: ( ) 2−x ≤( ) B (−∞; 1] là? C [1; +∞) D (−∞; +∞) ≤ = ( ) ↔ (3x − 3) ≥ ↔ x ≥ Câu 13: A lên đại học, hay chơi nên tiêu hết tiền mẹ cho Cậu ta đường thấy tờ giấy dán tường ghi “ cho vay lãi suất thấp, lãi 0,7% ngày“.Sau vay A lâm vào tình trạng khánh kiệt khơng thể trả hết nợ cũ nợ 0,7% lãi gộp theo ngày, tức sau ngày lãi lại gộp với gốc để tính lãi tiếp Cậu ta học luật nên biết rằng, theo BLDS năm 2005 lãi suất vay không 150% lãi mà lãi ngân hàng 10% năm nên chứng minh lãi vay lớn số A miễn trả lãi Vậy qui mức 0,7% lãi theo ngày mức lãi theo năm số bao nhiêu? A 1174,8%/năm B 25,65%/năm C 1175,72%/năm D 130%/năm Đáp án: Ta có mức lãi theo năm: (1 + 0,7%)365 − = 1175,72%/năm Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3,3,0); B(3,0,3), C(0,3,3) D (3,3,3) Giả sử tâm mặt cầu I(a,b,c), tìm tổng a+b+c? A -4 B C -4,5 D 4,5 Đáp án: Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (tâm I (a,b,c) a2 + b2 + c − d > 0) Thay tọa độ điểm vào, thu a = −1,5; b = −1,5; c = −1,5; d = 3|6 Câu 15: Một thùng chứa rượu hình trịn xoay hình vẽ bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy 80 cm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn 100 cm, độ dài trục bé 60 cm Hỏi thùng chứa lít rượu? A 1316π 25 lit B 1516π 25 lit C 1416π 25 lit D 1616π 25 lit Đáp án: O Elip: x2 y2 32 + = => y = 3√1 − x2 52 4 Thể tích thùng chứa rượu π ∫−4 y dx = π ∫−4 32 (1 − Câu 16: Giải bất phương trình sau: log x2 −3x+2 x x2 52 ) dx = 1416 25 π (lit) ≥0 A x ∈ (−∞; 0) ∪ [2 − √2; + √2] 𝐁 x ∈ (0; 1) ∪ (2; +∞) C x ∈ [2 − √2; 1) ∪ (2; + √2] D x ∈ (2; + √2] Đáp án: 4|6 x − 3x + x − 3x + log ≥ = log 1 ↔ < ≤1 x x 2 *0< * x2 −3x+2 x x2 −3x+2 x ↔ x ∈ (0; 1) ∪ (2; +∞) ≤1↔ x2 −4x+2 x ≤ ↔ x ∈ (−∞; 0) ∪ [2 − √2; + √2] Kết hợp lại => x ∈ [2 − √2; 1) ∪ (2; + √2] Câu 17: Tính đạo hàm hàm số sau: y = log (x 2x ) (x ≠ 0) A B ln3 x2 2x xln3 (2 + xln2) C xln3 (2 + x) D A,B,C sai Đáp án: y = log (x 2x ) = ln(x 2x ) 1 (2 + xln2) => y ′ = x (2x 2x + x 2x ln2) = ln3 ln3 x xln3 Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A1 B1 C1 D1 có cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1 B B1 D? A a √6 B 2a B √6 a 3√6 D 3a 4√6 Đáp án: Ta coi a=1 Xét hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;0;0); B(1;0;0); D(0;1;0); A1 (0; 0; 1)=> C(1;1;0); B1 (1;0;1); C1 (1;1;1); D1 (0;1;1) Ta có: d(A1 B; B1 D) = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |[A B,B D]A B1 | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |[A B ,B D 1 ]| = √6 Câu 19: Giả sử số phức z thỏa mãn: |z − (2 + i)| = √10 z z̅ = 25 Tìm phần ảo số i−3 phức w biết w = z(i + 2) − z có phần ảo số dương 2i+4 A 21/2 B 10 C 11 D 11,5 Đáp án: |(x − 2) + (y − 1)i| = √10 Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) => {|z − (2 + i)| = √10 ↔ { ↔ x + y = 25 z z̅ = 25 (x − 2)2 + (y − 1)2 = 10 { ↔ (x; y) = (3; 4)hoặc (x; y) = (5; 0) => z = + 4i x + y = 25 => w = Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + z + + i? A B 21 + i 2 2(1+2i) 1+i = + 8i Tìm modun số phức w = C D 5|6 Đáp án: Ta ấn mode, chọn 2:CMPLX, sử dụng SHIFT +ENG để gõ phần phức chứa “i” Tính z = 3+2i => w=4+3i => |w|=5 Câu 21 Cho hàm số y = |x|3 − 2x + Nhận định sau đúng? A Hàm số đồng biến (− ; 0) B Hàm số nghịch biến (−∞; −1) C Hàm số nghịch biến (0; ) D Hàm số đồng biến (2; +∞) Đáp án: y = (√x ) − 2x + TXĐ: D=R y = (√x ) ′ y′ = ↔ { 3x 2x − 4x = − 4x |x| 2√x x≠0 x≠0 x≠0 { ↔{ ↔ ↔ x = ± 3x = 4x|x| 9x = 16x 9x = 16 3 Bảng biến thiên x y’ y −∞ -4/3 −∞ - + 4/3 || + +∞ +∞ Câu 22: Giải phương trình z + 3(1 + i)z + 5i = tập hợp số phức, tổng phần ảo nghiệm là: A -1 B -2 C -3 D Đáp án: Phương trình có ∆= −2i = (1 − i)2 => Nghiệm: z = −1 − 2i; z = −2 − i (2x+1)(x−1) Câu 23 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = (x−1)2 (x+1)? A x = B x = −1 C x = x = −1 D Cả A, B, C sai Đáp án: C TXĐ: D = R/{1;-1} lim+ x→1 (2x + 1)(x − 1) (2x + 1) = lim = +∞ (x − 1)2 (x + 1) x→1+ (x − 1)(x + 1) 6|6 lim− x→1 (2x + 1)(x − 1) (2x + 1) = lim = −∞ (x − 1)2 (x + 1) x→1− (x − 1)(x + 1) => x=1 tiệm cận đứng Tương tự, x = −1 tiệm cận đứng Câu 24 Đồ thị hàm số y = x + đồ thị hàm số x = y − có tất điểm chung? A B C D Đáp án: Giả sử (xo , yo ) điểm chung đồ thị => { yo = xo2 + => yo = (yo2 − 3)2 + xo = yo2 − ↔ (yo − 2)(yo3 + 2yo2 − 2yo − 5) = ↔ { yo = => C yo = 1,5115 +x Câu 25: Tính tổng nghiệm phương trình sau: 2x A B −x − 4.2x − 22x + = C D Đáp án: Chú ý: (x + x) − (x − x) = 2x => đặt (x + x) = a (x − x) = b => 2a − 4.2b − 2a−b + = => (2a − 2a 2b ) − 4(2b − 1) = => (2b − 1) ( 2a 2b − 4) = 2 b x −x => ⟦ 2a−b= ↔ ⟦2 2x = ↔ ⟦x − x = x=1 =4 =4 1 Câu 26: Cho số phức z có modun ½ số phức w thỏa mãn + = Tìm modun z w z+w w? A 1/3 B C 1/2 D Cách 1: Do tồn vô số số phức z, số z lại tìm số w nên ta giả sử z=1/2 => + 1 = => 2w + w + 0,5 = w 0,5 + w √3 √3 => w = (− + i) w = (− − i) => |w| = 4 4 Cách 2: Giải phương trình đẳng cấp bậc với z w z √3 = − + i z z z w 2 2 z + zw + w = ↔ ( ) + + = ↔ ⟦ => | | = w w w z √3 =− − i w 2 7|6 => |z| = => |w| = |w| Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2); B(2; -2; 1) C(-2; 0;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = (P) cho khoảng cách từ M đến điểm A, B, C A (2; 3; −8) 5 B (2; ; −7) C ( ; 3; −7) 2 D (2; 3; −7) Đáp án: * Giả sử I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => M giao (d) (P) với (d) đường thẳng qua I vng góc với (ABC) * Chú ý: Tam giác ABC vuông A => I trung điểm BC => I(0;-1;1) * (ABC): x+2y-4z+6=0 Câu 28: Cho bảng biến thiên hàm số f(x) hình vẽ Phương trình |f(x)| = có nghiệm? A B C D Đáp án: |f(x)| = ↔ ⟦ f(x) = f(x) = −3 Nhìn vào hình vẽ => f(x)=3 có nghiệm, f(x)= -3 có nghiệm => tổng có nghiệm Câu 29: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình 6x + (3 − m)2x − m = có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A [3; 4] B [2; 4] C (2,4) D (3; 4) Đáp án: m= 6x + 3.2x = f(x) 2x + Ta khảo sát hàm số khoảng (0,1): mode, 7:table, f(x), start:0, end:1, step: 20 Ta thấy hàm đồng biến tăng dần từ đến => Đáp án C 8|6 Câu 30: Tổng bình phương nghiệm phương trình sau gần giá trị nhất? f(x) = √x + + 3x + − x − ln(x + 2) = A B 5,5 C D 6,5 Đáp án: ĐKXĐ: x > −2 Ta sử dụng chức table để khảo sát (−2; 20], step: 1,1 => x qua khoảng (−2; 3,5] f(x) đổi dấu => f(x)=0 có nghiệm nằm (−2; 3,5] Ta khảo sát (-2; 3,5], step: 3,5+2 20 Ta thấy x qua 2,125 2,675 f(x) đổi dấu * Ta dùng chức solve để giải cụ thể nghiệm Nhập f(x), =, 2.125, =, shift, solve, = Từ tìm nghiệm x=2,362025, gán vào A Ta có A2 = 5,579 Câu 31: 𝑦 = log 𝑎 𝑥 Nhận định đúng? A a>b>c B c>a>b C b>a>c D c>b>a 𝑦 = log 𝑏 𝑥 𝑦 = log 𝑐 𝑥 Đáp án: 𝑦 = log 𝑎 𝑥 𝑦 = log 𝑏 𝑥 2 -2 Ta xét đường thằng x=2 log a = => a = √2 =>{ log b = => b = log c = −2 => c = √2 =>b>a>c 𝑦 = log 𝑐 𝑥 9|6 Câu 32: Một cửa hàng bán lẻ phần mềm có giá 10 đô Với giá bán cửa hàng bán 25 sản phẩm Ước tính lần giảm giá bán số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng đạt lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm đô A 7,625 B 8,525 C 8,625 D 8,125 Đáp án: Giả sử sản lượng Q hàm số bậc giá bán P => Q=a+bP 25 = a + b 10 Ta có: {Q′ (P) = 40 = b = −20 => a = 225; b = −20 => Q = 225 − 20P −2 Lợi nhuận R= doanh số - chi phí = PQ − 5Q = (P − 5)Q = (P − 5)(225 − 20P) = f(P) f ′ (P) = −40P + 325 => f ′ (P) = P = 8,125 Vẽ bảng biến thiên => P=8,125 lợi nhuận max Câu 33: Cho số phức w hai số thực a b Biết z1 = w + 2i; z2 = 2w − hai nghiệm phức phương trình z + az + b = Tính T = |z1 | + |z2 | A 2√13 B 2√97 C 2√85 D 4√13 Đáp án: Cách 1: Ta biết z1 z2 số phức liên hợp => z1 = z̅2 => x + (y + 2)i = (2x − 3) − 2yi => { x = 2x − y + = −2y Cách 2: Giả sử w = x + yi (x, y ∈ R) z1 + z2 = 3w + 2i − = (3x − 3) + (3y + 2)i = −a => (3x − 3) = −a y = − Ta có: x = 3−a y = − => z1 z2 = [ 3 − a −3 − 2a 2a2 a 4a [ ( + i] − i] = − + ) + i (− − ) = b 3 3 9 2a2 a ( − + )=b a = −6 z=3+ i 97 9 97 => z + (−6)z + ( ) = => ⟦ => => { b= 4a z = − i (− − ) = { 10 | => T = √97 Câu 34: Tìm m để hàm số y = x − 2mx − 4mx + có cực đại cực tiểu x1 , x2 cho T = 8m2 x21 −4mx1 +4m2 A + x22 −4mx2 +4m2 8m2 đạt giá trị nhỏ nhất? B -2 D -1/3 C Đáp án: Ta có: y ′ = x − 4mx − 4m => y ′ (x1 ) = y ′ (x2 ) = => x12 − 4mx1 − 4m = x22 8m2 4m2 + 4m − 4mx2 − 4m = => T = + 4m2 + 4m 8m2 Chú ý: y ′ = có nghiệm phân biệt nên ∆= 16m2 + 16m > => T ≥ (cosi) Dấu 8m2 = 4m2 + 4m => m = Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn |z + 2z + 2| = |z + − i| Tìm giá trị lớn |z| A √2 + C √2 + B D √2 − Đáp án: * |z + 2z + 2| = |(z + 1)2 − i2 | = |(z + − i)(z + + i)| = |z + − i||z + + i| * |z + − i|(|z + + i| − 1) = ↔ ⟦ |z + − i| = => z = i − => |z| = √2 |z + + i| = (∗) * Xét (*): Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) => |(x + 1) + i(y + 1)| = => (x + 1)2 + (y + 1)2 = => Tập hợp M (x;y) đường tròn tâm I (-1;-1) bán kính R=1 ta cần tìm M cho |z| lớn tức OM lớn (vì OM=|z|) Ta thấy OMmax = OI + R = √2 + => |z|max = √2 + x+1 y z−2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = điểm I (0;0;3) Biết mặt cầu (S) có tâm I cắt d điểm A B cho tam giác IAB vng I, tính bán kính mặt cầu? A 2√6 B 2√5 C 2√7 D 2√8 Đáp án: * Tam giác IAB vuông cân I Giả sử H trung điểm AB => IH vng góc AB IH = d(I, d) * Ta có: IH = IA sin45 = R√2 2 2 2 3 * IH=d(I,d)=√(− ) + ( ) + (− ) = 2√3 => R = 2√6 11 | Câu 37: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 4 √2x + √2x + 2√6 − x + 2√6 − x = m A 2√6 + √6 ≤ m ≤ 3√2 + B 2√3 + √12 ≤ m ≤ 3√2 + C 2√6 + √6 < m < 3√2 + D 2√3 + √12 < m < 3√2 + Đáp án: Cách 1: Sử dụng chức table fx570 Es 4 Mode, 7, nhập hàm f(x) = √2x + √2x + √6 − x + 2√6 − x, start=0, end=6, step=(6-0)/20 Từ ta xác định phổ giá trị hàm số, từ rút m Cách 2: ĐKXĐ: ≤ x ≤ 4 Ta có: f(x) = √2x + √2x + √6 − x + 2√6 − x (TXĐ: D = [0; 6]) f ′ (x) = 1 1 (4 )+( ) (0 < x < 6) −4 − √(2x)3 √(6 − x)3 √2x √6 − x Ta thấy f′(x) hàm số giảm (0;6) Mặt khác f ′ (2) = nên ta có bảng biến thiên => 2√6 + √6 ≤ m ≤ 3√2 + Câu 38: Cho hình phẳng H giới hạn đường y = −√x + 2, y=x+2, x=1 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng H qua trục hồnh? A V = 27π B V = 9π C V = 9π D 55π Đáp án: Lấy đối xứng d2 qua trục hồnh ta có đường thẳng d2’: y = −x − Khi ta thay đổi vai trị d2 d2’ V khơng đổi Xét phương trình hồnh độ giao điểm y = −√x + y = −x − => x = −1 x = −2 12 | y x=1 -2 -1 x O -1 −1 Ta có: V = V1 + V2 = π ∫−2 (−√x + 2) dx + π ∫−1(−x − 2)2 dx = 55π Câu 39: A học đại học Ngoại thương trường sau năm năm đầu năm học 40 tín chỉ, riêng năm cuối học 20 tín Vào năm học phí tín 400 ngàn đồng, sau năm học phí lại tăng lên 10% tín A suốt Hà Nội với chi phí sinh hoạt nói chung triệu tháng A vay toàn số tiền cần thiết để học đại học vào thời điểm nhập học, lãi suất 5% năm, sau năm lãi lại gộp vào tiền gốc để tính lãi năm Khi A trường, A làm công ty với mức lương x triệu đồng, mức lương tăng 10% sau năm làm việc Hỏi x tối thiểu để sau năm A tiết kiệm đủ số tiền để trả nợ ngân hàng biết tháng A tiết kiệm 60% số tiền lương nhận A 14,15 triệu B 15 triệu C 16,2 triệu D 13,7 triệu * Tổng học phí đại học: 40.0,4 + 40.0,4.110% + 40.0,4.110% 110% + 20.0,4.110% 110% 110% = 63,608 triệu * Tổng chi phí sinh hoạt học đại học: 4.12.2=96 triệu * Tổng chi phí để học đại học = 63,608+96=159,608 triệu * Sau năm làm tổng số tiền nợ: 159,608 (1 + 5%)6 * Tổng số tiền tiết kiệm sau năm làm: 12.60%x + 12.60%(110%x) = 15,12x Ta có: 15,12x = 159,608 (1 + 5%)6 => x = 14,15 triệu Câu 40: Xét số phức z ≠ thỏa mãn z√3z z̅ + = |z|(3 + 5iz + i) Modun z gần giá trị nhất? A 0,5 B 0,6 C 0,7 D 0,8 Đáp án: z (√3|z|2 + − 5i |z|) = |z|(3 + i) Lấy modun vế ta có: |z|√(3|z|2 + + 25|z|2 ) = |z|√32 + 12 13 | => 28|z|2 = (vì z ≠ 0) => |z| = √ = 0,53 Câu 41: Cho hình vẽ trên, tất điểm cố định, riêng M di động đoạn SE Giá trị CM+MH nhỏ bao nhiêu? S E M C F A 15 H C 17 B 16 D 18 Đáp án: * Ta lấy C1 đối xứng C qua đường thẳng SE => CM+MH=C1M+MH Ta lấy C1H giao SE Mo Xét tam giác C1MH => C1M+MH ≥ C1H => (CM+MH) = C1H = √(7 + + 4)2 + 82 = 17 Dấu xảy M=Mo C1 S E Mo M C F H Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C′ có đáy ABC tam giác vng, AB=BC=a, cạnh bên AA’=a√2 Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách AM B’C A a/√7 B a/√9 C a/√8 D a/√6 14 | * E trung điểm BB’ Khi (AME) song song với B’C => Khoảng cách AM B’C khoảng cách từ B’C đến (AME) * BB’ cắt (AME) trung điểm E => khoảng cách từ B đến (AME) khoảng cách từ B’ đến (AME) * Giả sử h khoảng cách từ B đếm (AME) Vì BE, BM, BA đơi vng góc nên: 1 1 a = + + = => h = h2 BE2 BM2 BA2 a2 √7 Câu 43: Cho hàm số f(x) = x + ax + bx + c Nếu phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt phương trình 2f(x) f ′′ (x) = (f ′ (x)) có số nghiệm k, k nhận giá trị số giá trị sau: 1, 2, 3, A B C D Đáp án: f(x) = có nghiệm phân biệt m, n, p Xét hàm số g(x) = 2f(x)f ′′ (x) − (f ′ (x)) có số hạng có bậc cao x (6x) − (3x )2 = 12x − 9x = 3x g ′ = 2(f ′ f ′′ + ff ′′′ ) − 2f ′ f ′′ = 2f f ′′′ = 12f => g ′ = có nghiệm phân biệt m, n, p Bảng biến thiên: x g’ g −∞ m −∞ - + n - p + +∞ +∞ Ta có: 2 g(n) = 2f(n)f ′′ (n) − (f ′ (n)) = −(f ′ (n)) < (vì f(x) = có nghiệm phân biệt nên f′(n) ≠ 0) => g(x) = Chỉ có nghiệm mà thơi 15 | Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc SC (ABC) 60 độ Tính khoảng cách SA BC? A a√41 B 13 a√42 C 12 a√43 D 11 a√44 12 * Kẻ Ax//BC N,K hình chiếu vng góc H lên Ax SN Ta có BC//(SAN) BA=3HA/2 nên d(SA,BC)=d(B,(SAN))=3d(H(SAN))/2 * Ta có HK vng góc (SAN) => d(H,(SAN))=HK * Tam giác SHN vng H, có HK vng 1 với SN => = + HK HN HS Trong đó: HN = AHsin60 = HCtan60 = a√21 => HK = a√3 a√42 HS = 12 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − = x+1 y z+9 x−1 y−3 z+1 hai đường thẳng d1 : = = d2 : = = Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 −2 đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến d2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) biết M không nằm mặt phẳng Oyz 18 53 A ( ; ; ) 34 34 34 19 54 B ( ; 18 53 ; ) C ( ; 35 35 35 19 54 ; ) D ( ; 35 35 35 ; ) 34 34 34 Đáp án: M ∈ d1 => M(−1 + t; t; −9 + 6t) * Lấy A(1; 3; −1) ∈ d2 ; d2 có VTCP u ⃗ = (2; 1; −2) => d(M; d2 ) = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ;u ⃗ ]| |[MA |u ⃗| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; u * ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ MA = (2 − t; − t; − 6t) => [MA ⃗ ] = (8t − 14; 20 − 14t; t − 4) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; u => |[MA ⃗ ]| = 3√29t − 88t + 68 => d(M, d2 ) = √29t − 88t + 68 * d(M; (P)) = |−1+t−2t+12t−18−1| √12 +(−2)2 +22 = |11t−20| 16 | * √29t − 88t + 68 = |11t−20| ↔ 35t − 88t + 53 = ↔ t = 1(loại) t = 53 35 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1 C1 Biết A(a;0;0); B(-a;0;0); C(0;1;0); B1 (−a; 0; b) với a b dương Biết a,b thay đổi thỏa mãn a+b=4 Tìm giá trị lớn khoảng cách đường thẳng B1 C AC1 ? B √3 A √2 D √ C √ 4 Đáp án: *Ta có: d(B1 C, AC1 ) = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 ]AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 | |[B C,AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 ]| |[B C,AC * Mặt khác: C1 (0; 1; b) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B1 C = (a; 1; −b) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ AC1 = (−a; 1; b) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ AB1 = (−2a; 0; b) ab => d(B1 C, AC1 ) = √a2 +b Áp dụng BĐT Cosi, ta có: a2 + b2 ≥ 2ab ab √ab => ≤ √a2 + b √2 (a + b) ≤ = √2 √2 d(B1 C, AC1 ) ≤ √2 Dấu xảy a=b=2 Câu 47: Cho hàm số y=f(x)=x(x − 1)(x − 4)(x − 9) Hỏi hàm số y = f′(x) cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Đáp án: Ta có: f(x) = (x − 3)(x − 2)(x − 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3) a′ b′ a b + (x+1)′ Ta có: (abc)′ = a′ bc + ab′ c + abc ′ = abc( + => f ′ (x) = f(x) ( => f ′ (x) = f(x) ( (x−3)′ x−3 x−3 + + (x−2)′ x−2 x−2 + + x−1 (x−1)′ x−1 + x′ x 1 x x+1 + + + x+1 x+2 c′ + ) + c + (x+2)′ x+2 + (x+3)′ x+3 ) ) x+3 Do f(x) = có nghiệm phân biệt => f ′ (x) = khơng có nghiệm thuộc {-3,-2,-1,0,1,2,3} => giả sử xo nghiệm f ′ (x) = f(xo ) ≠ 17 | => f ′ (x) = ↔ g(x) = x−3 + x−2 + x−1 1 x x+1 + + + x+2 + x+3 =0 Ta thấy g ′ (x) < 0∀x ∉ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3} Bảng biến thiên g(x) x −∞ g’(x) g(x) -3 - 0− || +∞ −∞ -2 - || +∞ −∞ -1 || - || +∞ +∞ - −∞ - −∞ +∞ || - || - || - +∞ +∞ +∞ −∞ −∞ −∞ 0+ Vậy có giao điểm với trục hoành Câu 48 Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe X Y khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc X đường cong, đồ thị biểu diễn vận tốc xe Y đường thẳng Sau 4s khoảng cách xe có giá trị bằng: A |A − D| B A + D C A + B + C D A + B + C + D 𝑚 𝑣( ) 𝑠 𝑣𝑌 𝑣𝑋 D A B C 𝑡(s) 18 | Đáp án: xX = ∫0 vX dt = A + B + C vX = xX′ => xX = ∫ vX { Ta có: { => Sau 4s: vY = xY′ => xY = ∫ vY xY = ∫ vY dt = B + C + D Sau 4s, X quãng đường: xX = A+B+C Còn Y quãng đường: xY = B+C+D => |xX − xY | = |A − D| Câu 49: Tính thể tình khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy? 5π a 48 5π B a3 16 π C a3 π D a3 A Đáp án: 𝑑1 1/2 𝑑2 -1/2 -1/4 Ta chia thành mảnh nhỏ Tính V1 thể tích mảnh tạo Ta có: V1 = π ∫−1 d12 dx − − −π∫ x Mặt khác: (d1 ): y = − + d22 dx 5π 96 (d2 ): y = −2x − => V1 = => Tổng thể tích: V = 2V1 = 5π 48 Câu 50: Cho hàm số f(x) xác định đoạn [-1;2] thỏa mãn f(0)=1 f (x) f ′ (x) = + 2x + 3x Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f(x) đoạn [-1;2] 3 3 A min= √2, max= √40 B min= √2, max= √43 3 3 C min= √−2, max= √43 D min= √−2, max= √40 19 | Đáp án: f (x)f ′ (x) = + 2x + 3x Ta lấy nguyên hàm vế theo x: ∫ f (x)f ′ (x)dx = ∫(1 + 2x + 3x )dx f (x) + c2 = x + x + x + c1 => f (x) 3 = 3(x + x + x + c) => f(x) = √3(x + x + x + c) => ∫ f (x)df(x) = x + x + x + c1 => 3 f(0) = 1=> √3c = => c = => f(x) = √3(x + x + x + ) 3 (3 + 6x + 9x ) = f(−1) = √−2 ′( ) f x =3 > 0∀x ∈ [−1; 2] ⇒ { max = f(2) = √43 √(3x + 3x + 3x + 1)2 - HẾT - 20 | ... theo BLDS năm 2005 lãi suất vay không 150% lãi mà lãi ngân hàng 10% năm nên chứng minh lãi vay lớn số A miễn trả lãi Vậy qui mức 0,7% lãi theo ngày mức lãi theo năm số bao nhiêu? A 1174,8% /năm B... năm số bao nhiêu? A 1174,8% /năm B 25,65% /năm C 1175,72% /năm D 130% /năm Đáp án: Ta có mức lãi theo năm: (1 + 0,7%)365 − = 1175,72% /năm Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3,3,0);... ⟦x − x = x=1 =4 =4 1 Câu 26: Cho số phức z có modun ½ số phức w thỏa mãn + = Tìm modun z w z+w w? A 1/3 B C 1/2 D Cách 1: Do tồn vô số số phức z, số z lại tìm số w nên ta giả sử z=1/2 => + 1