Giảng viên: Vũ Thúy Hằng Lớp: KTYS - K13A Nhóm: Ma Ma Văn Văn Thiệ Thiệnn Phạ Phạm m Thị Thị Thu Thu Trang Trang Ma Ma Mỹ Mỹ Uyên Uyên Đặ Đặnngg Thị Thị Thanh Thanh Vân Vân Nguyễ Nguyễnn Khá Khánnhh Huy Huy I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.1 Giới thiệu chung Biến đổi fan-beam là phép biến đổi biểu diễn ảnh dạng tập hình chiếu ảnh Một hình chiếu hàm hai biến f(x,y) định nghĩa tích phân đường f(x,y) dọc theo đường dẫn đồng quy điểm nguồn (thay song song với biến đổi Radon) Để biểu diễn ảnh, ta tính toán hình chiếu góc quay khác quay điểm nguồn quanh tâm ảnh I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.2 Phướng pháp biểu diễn ảnh Fan Beam so với phép chiếu song song Hình 11.21 Hình ảnh minh họa của phép chiếu quạt Fan Beam và các góc quay tương ứng I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.2 Phướng pháp biểu diễn ảnh Fan Beam so với phép chiếu song song  • • • • • Trong đó: D là khoảng cách từ nguồn đến tâm quay β: góc quay hệ α: góc lệch Detector xét so với trục trung tâm ϴ: góc quay tương ứng vật kĩ thuật chiếu song song ρ: khoảng cách từ tâm đến đường chiếu tương ứng với góc α I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.2 Phướng pháp biểu diễn ảnh Fan Beam so với phép chiếu song song  Như vậy, mỗi đường chiếu (α,β) fan beam tương ứng với đường chiếu (ρ,ϴ) chiếu song song  đường chiếu thứ n góc chiếu thứ m fan beam tương ứng với đường chiếu thứ n góc chiếu thứ (n+m) phép chiếu song song I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.3 Các hàm biến đổi Fan Beam Hai hàm biến đổi Fan Beam chính fan beam ifan Beam I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.3 Các hàm biến đổi Fan Beam 1.3.1 Hàm fanbeam  Là hàm biến đổi fanbeam thuận, cho phép xoay ảnh theo chiều kim đồng hồ  Cú pháp: >> F = fanbeam(I,D,param1,val1,param2,val2, ) fan beam I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.3 Các hàm biến đổi Fan Beam 1.3.2 Hàm ifanbeam  ifanbeam là hàm đảo của hàm fanbeam, là hàm biến đổi fanbeam ngược  Cú pháp: >> I = ifanbeam(F,D,param1,val1,param2,val2, ) I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.3 Các hàm biến đổi Fan Beam  Chú thích: • • • D: Khoảng cách từ nguồn đến tâm ảnh I: Là ma trận ảnh gốc F: Ma trận hệ số biến đổi fanbeam I PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM 1.3 Các hàm biến đổi Fan Beam  Kết luận:  Trong Fan Beam, góc quay thay đổi liên tục từ 0° đến 360°, lần tăng 1° gia số 1° có thể được thay đổi cách cách cung cấp thêm thông số ‘FanRotationIncrement’ giá trị gia số  Ngoài thay đổi thông số khác cách cung cấp cặp (param1/val1) cho hàm fanbeam ifanbeam II VÍ DỤ MINH HỌA VỀ PHÉP BIẾN DỔI FANBEAM  Dưới là một ví dụ điển hình nói về ứng dụng của phép biến đổi fanbeam, đó là sự khôi phục ảnh từ dữ liệu hình chiếu: đầu tiên ta có một ảnh gốc( phantom), sau đó tiến hành biến đổi randon với khoảng cách hai điểm cuối là 0.25 và cuối cùng là tái tạo lại ảnh đó, các quá trình vậy được thực hiện bởi các dòng lệnh dưới II VÍ DỤ MINH HỌA VỀ PHÉP BIẾN DỔI FANBEAM P = phantom(256); % Tạo ảnh phantom imshow(P) % Hiển thị ảnh gốc D = 250; % Khoảng cách từ nguồn đến tâm ảnh dsensor1 = 2; % Xây dựng tập liệu hình chiếu trường hợp F1 = fanbeam(P,D,'FanSensorSpacing',dsensor1); % tuỳ khoảng cách dsensor2 = 1; % hai điểm cuối tia liên tiếp 2,1 0.25 F2 = fanbeam(P,D,'FanSensorSpacing',dsensor2); dsensor3 = 0.25 [F3, sensor_pos3, fan_rot_angles3] = fanbeam(P,D, 'FanSensorSpacing',dsensor3); figure, imagesc(fan_rot_angles3, sensor_pos3, F3)% Hiển thị biến đổi fan- beam colormap(hot); colorbar xlabel('Fan Rotation Angle (degrees)') ylabel('Fan Sensor Position (degrees)') output_size = max(size(P)); Ifan1 = ifanbeam(F1,D, % Khôi phục ảnh từ tập liệu hình chiếu 'FanSensorSpacing',dsensor1,'OutputSize',output_size); figure, imshow(Ifan1) Ifan2 = ifanbeam(F2,D, 'FanSensorSpacing',dsensor2,'OutputSize',output_size); figure, imshow(Ifan2) Ifan3 = ifanbeam(F3,D, 'FanSensorSpacing',dsensor3,'OutputSize',output_size); figure, imshow(Ifan3) II VÍ DỤ MINH HỌA VỀ PHÉP BIẾN DỔI FANBEAM Sau thực hiện xong các câu lệnh này, chúng ta nhận được kết quả hình dưới đây: III ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI FAN BEAM  Phép biến đổi Fan Beam được ứng dụng để khôi phục ảnh từ liệu hình chiếu, thực hiện chiếu ảnh theo hình quạt hàm fanbeam Matlab còn sử dụng để tạo liệu hình chiếu từ phantom Cảm ơn cô bạn lắng nghe thuyết trình chúng em