1 Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 Chủ Đề Các dạng toán toán lãi suất Tác Giả: Trần Công Diêu Thông tin chiêu sinh lớp 11 lên 12: Lớp 9.5+: dành cho học sinh chuyên chọn PTNK, LHP, THSP, TĐN … Lớp 9+: dành cho học sinh giỏi, không chuyên PTNK, LHP, THSP, TĐN, BTX, NTMK … Lớp 8+: dành cho học sinh giỏi Học 53T Dương Bá Trạc F1 Quận TPHCM cách chuyên LHP 1km Đăng kí từ 20/5 – 31/5 Cơ sở lý thuyết: Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà không tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Công thức tính lãi đơn: VN  V0 1  r.n  Trong đó: Vn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; V0 : Tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % Lãi kép Là số tiền lãi không tính số tiền gốc mà tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kỳ a Lãi kép, gửi lần Tn  T0 1  r  Trong đó: n Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 Tn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % b Lãi kép liên tục Tn  T0 e nr Trong đó: Tn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % c Lãi kép, gửi định kỳ Trường hợp gởi tiền định kì cuối tháng Bài toán Cứ cuối tháng gởi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng năm ) Hỏi sau n ( tháng năm ) số tiền thu bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền thu là: Tn  n m  r   1   r  Chứng minh Tháng Đầu tháng Chưa gởi m Cuối tháng m m 1  r   m m 1  r   m m 1  r   m 1  r   m … n … … m 1  r  n1   m 1  r   m Vậy sau tháng n ta số tiền Tn  m 1  r  n1   m 1  r   m  m 1  r   n1   1  r   1 , ta thấy ngoặc tổng  Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 n số hạng cấp số nhân có u1  1, un  1  r  n1 , q   r Ta biết n qn  m nên Tn  1  r   1 Sn  u1   un  u1   r  q 1 Bài toán Cứ cuối tháng gởi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng năm ) Sau n ( tháng năm ) số tiền thu A triệu Hỏi số tiền gởi tháng m bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền cần gởi tháng là: m Ar 1  r  n 1 Chứng minh Áp dụng Bài toán ta có số tiền thu Tn  A nên A  n m  r   1 , mà đề cho số tiền   r  n m Ar  r   1  m   n    r  1  r   Bài toán Cứ cuối tháng gởi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng năm ) Sau n ( tháng năm ) số tiền thu A triệu Hỏi số tháng năm n bao nhiêu? Người ta chứng minh số tháng thu đề cho là:  Ar  n  log1r   1  m  Chứng minh Áp dụng Bài toán ta có số tiền thu Tn  n m  r   1 , mà đề cho số tiền   r  A nên A n n  Ar  m Ar Ar  r   1  m   1  r     n  log1r   1  n    r  m  m  1  r   Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 Như trường hợp ta cần nắm vững công thức Bài toán từ dễ dàng biến đổi công thức Bài toán 2, Bài toán Trường hợp gởi tiền định kì đầu tháng Bài toán Cứ đầu tháng gởi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng năm ) Hỏi sau n ( tháng năm ) số tiền thu bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền thu là: Tn  n m  r   1 1  r    r  Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng m Cuối tháng m 1  r  m 1  r   m m 1  r   m 1  r  m 1  r   m 1  r   m m 1  r   m 1  r   m 1  r  … n … … 2 … m 1  r    m 1  r  n Vậy sau tháng n ta số tiền Tn  m 1  r  n 1  r     m 1  r   m 1  r    1  r    m 1  r    r n n Bài toán Cứ đầu tháng gởi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng năm ) Sau n ( tháng năm ) số tiền thu A triệu Hỏi số tiền gởi tháng m bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền cần gởi tháng là: m Ar 1  r  1  r  n  1  Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 Chứng minh n m  r   1 1  r  , mà đề cho số tiền    r  n m Ar A nên A    r   1 1  r   m  n  r    1  r  1  r   1 Áp dụng Bài toán ta có số tiền thu Tn  Bài toán Cứ đầu tháng gởi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng năm ) Sau n ( tháng năm ) số tiền thu A triệu Hỏi số tháng năm n bao nhiêu? Người ta chứng minh số tháng thu đề cho là:  Ar  n  log1 r   1  m   r   Chứng minh Áp dụng Bài toán ta có số tiền thu Tn  n m  r   1 , mà đề cho số tiền   r  A nên A n n  Ar  m Ar Ar  r   1  m   1  r     n  log1r   1  n    r  m  m  1  r   Như trường hợp ta cần nắm vững công thức Bài toán từ dễ dàng biến đổi công thức Bài toán 5, Bài toán Trường hợp vay nợ trả tiền định kì đầu tháng Bài toán Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng ( năm ) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng năm ) Hỏi sau n ( tháng năm ) số tiền nợ bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền nợ là: Tn  A   r   m   r  n Chứng minh 1  r  r n 1 Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Am A 1  r   m 1  r   m A 1  r   m 1  r   m 1  r   m  A  m1  r   A 1  r   m 1  r  A 1  r   m 1  r   m 1  r  A 1  r   m 1  r   m 1  r   m 1  r  … n … … A 1  r   m 1  r    m 1  r   m 1  r  Cuối tháng 2 3 … n n Vậy sau tháng n ta nợ số tiền n n n n Tn  A   r   m   r    m   r   m   r   A   r   m   r    1  r      A 1  r   m 1  r  n 1  r  n 1 r Trường hợp vay nợ trả tiền định kì cuối tháng Bài toán Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng ( năm ) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng năm ) Hỏi sau n ( tháng năm ) số tiền nợ bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền nợ là: Tn  A   r   m   r  n 1  r  n 1 r Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng A A 1  r   m A 1  r   m A 1  r   m 1  r   m A 1  r   m 1  r   m A 1  r   m 1  r   m 1  r   m … … … 2 Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 A 1  r   m 1  r  n … n n1   m 1  r   m Vậy sau tháng n ta nợ số tiền Tn  A   r   m   r  n  A 1  r  n 1  r  m n n 1   m   r   m  A   r   m 1  r   n n1   1  r   1  1 r Sau tìm hiểu việc áp dụng lý thuyết vào toán tính toán tiền lãi, tiền nợ phải trả nào? Bài toán Một người muốn gửi tiết kiệm ngân hàng hi vọng sau năm có 850 triệu đồng để mua nhà Biết lãi suất ngân hàng tháng thời điểm , 45% Hỏi người tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu tiền để đủ số tiền mua nhà? (Giả sử số tiền tháng lãi suất năm không thay đổi) A 15, 833 triệu đồng B 16 , 833 triệu đồng C 17 , 833 triệu đồng D 18 , 833 triệu đồng Hướng dẫn giải Giả sử người gởi tiền thời điểm t đó, kể từ thời điểm sau năm ( 48 tháng ) ông muốn có số tiền 850 triệu Như rõ ràng ta coi toán gởi tiền định kì đầu tháng Áp dụng Bài toán ta có số tiền phải gởi tháng m  Theo đề bài: n  48 tháng, r  , 45%  Ar 1  r  1  r  n  1  , tiền thu được: 850 triệu đồng 2000 Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 Thay vào: m  850 000 000  15 , 833 triệu đồng 48        2000    2000   1      : 2000 Chọn A Bài toán Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi xuất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền?(kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng B.50 triệu 640 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng Trích Đề Thi Học Kì I Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình Hướng dẫn giải Ta có công thức tính : tổng số tiền A thu được, ban đầu gửi vào a đồng, từ đầu tháng sau gửi thêm a đồng (khôngđổi) vào đầu tháng với lãi suất r% n tháng :A  a n a  r    r   1     r Áp dụng : với a = triệu đồng, r = 1%, n  11 (từđầu tháng đến cuối tháng 12) A 4000000 (1  1%) (1  1%)n  1  4000000  50730012 , 05 1% Chọn A Bài toán Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau ba tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách bao nhiêu? Biết Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228 rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m  100  1, 01 1, 01 TD B m    1, 01  3 (triệu đồng) 100.1, 03 C m  TD  D m  120  1, 12  1,12   TD  Trích Đề Minh Họa Năm 2017 Hướng dẫn giải Lãi suất 12%/ năm tương ứng 1%/tháng nên r  0, 01 (do vay ngắn hạn) Số tiền gốc sau tháng là: T  T.r  m  T 1  r   m Số tiền gốc sau tháng là: T 1  r   m  T 1  r   m x  m  T 1  r   m 1  r   1 Số tiền gốc sau tháng là: T 1  r   m 1  r    r  1    Do m  T 1  r  1  r   1 r  T   r  r  1  r  1  1, 013 (triệu đồng) 1, 013  Chọn B Bài toán Ông A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 tài khoản lãi suất năm 6,05% Hỏi ông A cần đầu tư tiền tài khoản vào ngày 2/3/2007 để đạt mục tiêu đề ra? A 14.909.965 , 25  d  B 14.909.965 , 26  d  C 14.909.955 , 25  d  D 14.909.865 , 25  d  Hướng dẫn giải Gọi V0 lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn đầu tư năm nên ta có: 20.000.000  V0 * (1  , 0605)5 10 Trung Tâm Luyện Thi Tác Giả Trần Công Diêu – Call 01638.645.228  V0  20.000.000 * (1  , 0605)5  14.909.965, 25 đ Chọn A Bài Toán Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép để mua xe với lãi suất 0.8% tháng hợp đồng thỏa thuận trả triệu đồng tháng Sau năm mức lãi suất ngân hàng điều chỉnh lên 1.2% tháng người vay muốn nhanh chóng trả hết nợ nên thỏa thuận trả triệu đồng tháng ( trừ tháng cuối ) Hỏi phải lâu người trả hết nợ? SỞ BẮC NINH LẦN Hướng dẫn giải Sử dụng MTCT 570VN PLUS nhập vào: 100 1  0.8%  1  0.8% 12 Shift Solve 1  0.8% 12 0.8% 1  A ( bấm Shift Sto A để để lưa vào biến A ) A 1  1.12%  1  1.12% 12 1  1.12% 0.8% X 1   X  24.6 Vậy phải 37 tháng người trả hết nợ Chú ý: toán không nói rõ trả đầu tháng hay cuối tháng nên giả sử trả đầu tháng Mời quý bạn đọc tìm sách Vận Dụng Cao Tác Giả Trần Công Diêu – Nguyễn Văn Quang megabook.vn nhà sách gần để hiểu rõ ứng dụng liên quan  ... cần nắm vững công thức Bài toán từ dễ dàng biến đổi công thức Bài toán 2, Bài toán Trường hợp gởi tiền định kì đầu tháng Bài toán Cứ đầu tháng gởi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng... thức Bài toán từ dễ dàng biến đổi công thức Bài toán 5, Bài toán Trường hợp vay nợ trả tiền định kì đầu tháng Bài toán Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng ( năm ) trả ngân hàng m triệu, lãi suất. .. n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % c Lãi kép, gửi định kỳ Trường hợp gởi tiền định kì cuối tháng Bài toán Cứ cuối tháng gởi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% ( tháng