SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(3 ; 4) Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x4 − 8x2 +3 đoạn [–1 ; 3] b) Xác định giá trị tham số m để hàm số sau đạt cực đại x = : y = x − mx + (m − 4)x + Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số y = − ln x Câu (2,0 điểm) x 1–x a) Giải bất phương trình: – 4.3 + ≥ b) Giải phương trình: log x + log (x − 1) = − log (x + 2) Câu (1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm chiều cao h = 30 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên hình trụ Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính theo a diện tích mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Câu a) (1.5) + Tập xác định: D = R\{2} −3 + y' = (x − 2)2 + Vì y’ < 0, ∀x ≠ nên hàm số nghịch biến khoảng (–∞;2), (2;+∞) + Giới hạn tiệm cận + Bảng biến thiên + Đồ thị b) (0.5) + Hệ số góc TT (C) M y’(3) = –3 + Phương trình tiếp tuyến (C) lại M là: y – = –3(x – 3) hay y = –3x + 13 Câu a) (1.0) + f '(x) = 4x − 16x f '(x) = x = +  ⇔  x ∈ (−1;3) x = + f(0) = 3; f(2) = –13; f(–1) = –4; f(3) = 12 + Kết luận b) (1.0) + y’ = x2 – 2mx + m2 – + Giả sử hàm số đạt cực đại x = thì: y’(1)=0 ⇔ m2–2m–3=0⇔m=–1 m=3 + Ngươc lại, chứng minh m = –1 hàm số đạt cực tiểu x = 1, m = hàm số đạt cực đại x = kết luận (CM trường hợp:0.25; CM trường hợp lại kết luận đúng: 0.25) Câu + Hàm số cho xác định khi: – lnx > ⇔ lnx < ⇔ < x < e Tập xđ: D = (0 ; e) + y' = − ( − ln x − ln x ) (0, 25) = Điểm Nội dung 2.0 Câu 0.25 + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh 0.25 = 600π (cm2) + Thể tích khối trụ: V = πr2h 0.25 = 3000π (cm3) 0.25 0.25 Câu 2x (1 − ln x) (0, 25) Câu a) (1.0) 3x – 4.31 – x + ≥ (1) + (1) ⇔ 32x + x – 12 ≥ (1a) + Đặt t=3x, t>0, (1a) trở thành: t2 + t – 12 ≥ + ⇔ t ≤ –4 (loại) t ≥ (thỏa t > 0) + Với t ≥ 3x ≥ ⇔ x ≥ b)(1.0) Ký hiệu phương trình cho (2) + ĐK: x > + (2) ⇔ log x + log (x − 1) = + log (x + 2) + ⇔ ⇔ x2 – x = 2x + ⇔ x2 – 3x – = 0⇔ x = –1 x = + Kết hợp với điều kiện x > suy phương trình (2) có nghiệm x = 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 S 0.25 0.25 G 0.25 2.0 0.25 M K H B C E A 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1.0 0.25 0.25 ' Điểm 1.0 0.5 2.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a) (1.0) + Xác định (SA,(ABC)) = SAH = 60o + AH = a 3a , SH = AH tan 600 = 2 + SABC = a2 0.25 0.25 a3 + V = SABC SH = b) (1.0) + Lập luận bán kính mặt cầu là: R = d(G,(SAB)) = d(C,(SAB)) = d(H,(SAB)) 3 + Gọi E hình chiếu H AB K hình chiếu H SE Chứng minh được: HK ⊥ (SAB) a 3a + Tính được: HE = ; HK = 13 a + R = HK = 13 Diện tích mặt cầu: S = 4πR = 0.25 4πa 13 Ghi chú: + Câu 5: Nếu thiếu (hoặc sai) đơn vị không bị trừ điểm, thiếu (hoặc sai) hai trừ 0,25 + Câu 6: có hình vẽ chấm ý tương ứng * Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa theo thang điểm câu phân điểm cho phù hợp với Hướng dẫn chấm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25