De va dap an chi tiet phan tu luan de 5

3 267 0
De va dap an chi tiet phan tu luan de 5

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia Đề Phần Tự luận Câu (1 điểm) Tính giới hạn a) lim 2n + − n 2n − b) lim 2x − − 4x + + x→2 x−2  3x + 2x − x ≠ −1  x+1 Câu (1 điểm) Tìm m để hàm số y = f x =  liên tục ¡  3mx2 − 2mx − 10 x = −1  ( ) ( ) Câu (1 điểm) Cho phương trình ab( x − a ) ( x − b) + bc ( x − b) ( x − c) + ca ( x − c ) ( x − a ) = Chứng minh phương trình cho có nghiệm Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có chiều dài AB gấp hai lần chiều rộng diện tích 4a2 Gọi H trung điểm AB, SH = 2a SH vuông góc đáy a) Xác định tính góc SC (ABCD) b) Xác định tính góc SA CH c) Chứng minh SHC ⊥ SHD ( ) ( ) d) Tính khoảng cách HD SC Đáp án chi tiết Câu + −1 2n + − n n n2 a) lim = lim =− 2n − 3 2− n ) ( ( ) 2x − − − 4x + − 2x − − 4x + − b) lim 2x − − 4x + + = lim = lim − lim x→2 x→2 x →2 x →2 x−2 x−2 x−2 x−2 2x − − 4x + − 4 = lim − lim = lim − lim = 1− = x→2 x →2 x→2 x →2 2x − + 4x + + x − 2x − + x − 4x + + ( ) )( ) )( (  3x2 + 2x − x ≠ −1  x+1 Câu y = f x =   3mx2 − 2mx − 10 x = −1  x + 3x − Có: lim f x = lim 3x + 2x − = lim = lim 3x − = −4 x→−1 x→−1 x →−1 x→−1 x+1 x+1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang ( ) Gmail: ppk43a@gmail.com GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán ( ) ( ) Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia ( ) ( ) ( ) Lại có f −1 = 3m −1 2 − 2m −1  − 10 = 3m + 2m − 10 = 6m2 + 6m − 10, m ≤ −1 ∨ m ≥   Để hàm số liên tục tập số thực hàm số liên tục điểm x = −1 m = ⇔ 6m2 + 6m − 10 = −4 ⇔ 6m2 + 6m = ⇔ 6m2 + 6m = 36 ⇔  (thỏa mãn) m = −3 Câu Không tính tổng quát ta giả sử a ≥ b ≥ c Đặt f x = ab x − a x − b + bc x − b x − c + ca x − c x − a ( ) ( )( Là hàm số liên tục  f a = bc a − b  Có  f b = ac b − c  f c = ab c − a  ) ( )( ) ( )( ) tập số thực ( ) ( ) ( a − c) ( ) ( ) ( b − a) ⇒ f ( a) f ( b) f ( c) = −a b c ( a − b) ( b − c) ( c − a ) ≤ ( ) ( ) ( c − b) TH: f ( a ) f ( b) f ( c) = a b c nghiệm phương trình (thỏa mãn) TH: f ( a ) f ( b) f ( c) < số f ( a ) , f ( b) , f ( c ) phải có số âm  f ( a) <  +) Nếu có số âm, ta giả sử  f ( b) > ⇒ f ( a ) f ( b) < Vậy phương trình có nghiệm thuộc ( b;a ) f c >  ( ) +) Nếu số âm Ta xét f ( 0) = a b + b c + c a ≥ - Với f ( 0) = nghiệm phương trình - Với ff( 0) > ⇒ ( 0) f ( a ) < phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0;a) ( a;0) 2 2 2 2 2 2 Câu Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang Gmail: ppk43a@gmail.com GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia a) Dễ dàng tính AB = 2AD = 2a 2, HC = HD = 2a, SC = SD = 4a, SA = SB = a 14 ( ( Có ∠ SC , ABCD ) ) = ∠ ( SC , HC ) = ∠SCH ( Xét tam giác SHC vuông H có tan ∠SCH = SH = 2a = ⇒ ∠ SC , ABCD HC 2a b) Lấy I trung điểm SB suy SA//HI Vậy ∠ SA, HC = ∠ HI , HC ( ) ( ( ) ) = 60 ) 2 2 Có: HI = SA = a 14 ,CI = CB + CS − SB = 11a ⇒ CI = a 22 2 2 2   HI + HC − IC = ⇒ ∠ SA, HC = arccos Xét tam giác HIC có cos∠IHC = ÷ ≈ 74 30' 2HI HC 14  14  c) Có HC = HD = 2a,CD = AB = 2a Kiểm tra Pytago đảo thấy tam giác CHD vuông H ( HD ⊥ HC ⇒ HD ⊥ SHC ⇒ SHD ⊥ SHC Vậy có  HD ⊥ SH ( ( ) ( ) ( ) ) ) d) Theo ý c) ta có HD ⊥ SHC ⇒ HD ⊥ SC HK ⊥ SC Kẻ HK vuông góc SC K ta có  HK ⊥ HD, HD ⊥ SHC ( ( )) ⇒ d( HD,SC ) = HK Xét tam giác SHC vuông H có HK đường cao có: HK SC = SH HC ⇒ HK = SH HC =a SC ⇒ d( HD,SC ) = a Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang Gmail: ppk43a@gmail.com ... thuộc khoảng ( 0;a) ( a;0) 2 2 2 2 2 2 Câu Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang Gmail: ppk43a@gmail.com GV: Hoàng Văn Phiên môn Toán Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia a) Dễ dàng... 4a, SA = SB = a 14 ( ( Có ∠ SC , ABCD ) ) = ∠ ( SC , HC ) = ∠SCH ( Xét tam giác SHC vuông H có tan ∠SCH = SH = 2a = ⇒ ∠ SC , ABCD HC 2a b) Lấy I trung điểm SB suy SA//HI Vậy ∠ SA, HC = ∠ HI ,... = SH HC ⇒ HK = SH HC =a SC ⇒ d( HD,SC ) = a Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Trang Gmail: ppk43a@gmail.com

Ngày đăng: 17/05/2017, 14:56

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan