Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio Bộ đề thi casio lớp 12 năm 2017+ các dạng bài ôn casio
S GIO DC V O TO H TNH CHNH THC im ton bi thi Bng s K THI CHN HC SINH GII TNH V GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2016 - 2017 Mụn thi: TON 12 - THPT Thi gian lm bi: 90 phỳt (khụng k thi gian giao nhn ) S phỏch (Do Ch tch H thi ghi) H, tờn v ch kớ ca cỏc giỏm kho Bng ch GK GK Bi (6 im) a Tớnh s lng nghim khong (2016 ; 2017 ) ca phng trỡnh cos(x 15 ).sin x ln x ln x b Cho hm s y cú th (C) Tỡm a, b bit rng ng thng y ax b l tip tuyn ca e x sin x (C) ti giao im ca (C) vi trc honh (ly kt qu vi ch s phn thp phõn) a) S lc cỏch gii: Kt qu: b) S lc cỏch gii: Kt qu: Bi (6 im) a1 20; a2 30 a Cho dóy (an ) xỏc nh bi Tớnh giỏ tr ca biu thc an 3an an , n A a3 a5 a42 , B (a6 a7 ) 5a6 a7 v tỡm tt c cỏc giỏ tr n cho 5an an l s chớnh phng b Tỡm a thc cú bc nh nht P ( x) tha P ( x) chia ( x 1) d x v P ( x) chia ( x 2)3 d x a) S lc cỏch gii: Kt qu: b) S lc cỏch gii: Kt qu: Bi (6 im) a Tỡm cỏc s aabb cho aabb a a b b x xy vi x y 2017( x y ) 4034 y (ly kt qu vi ch s phn thp phõn) Kt qu: b Tớnh gn ỳng giỏ tr nh nht ca biu thc A a) Cỏch gii: b) Cỏch gii: Kt qu: Bi (6 im) a Mt ngi vay ngõn hng 200.000.000 ng theo hỡnh thc tr gúp hng thỏng 48 thỏng Lói sut ngõn hng c nh 0,8%/ thỏng Mi thỏng ngi ú phi tr (ln u tiờn phi tr l thỏng sau vay) s tin gc l s tin vay ban u chia cho 48 v s tin lói sinh t s tin gc cũn n ngõn hng Tớnh s tin thỏng cui cựng ngi ú phi tr v tng s tin lói ngi ú ó tr ton b quỏ trỡnh tr n b Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú BAC 72 Trờn cỏc on thng AB v AC ln lt ly cỏc im YA v tớnh gúc XYB X , Y cho BCX 21 v CBY 39 Tớnh t s YC (ly kt qu vi ch s phn thp phõn) a) Cỏch gii: Kt qu: b) Cỏch gii: Kt qu: Bi (6 im) a Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a, gúc BAD 600 Bit hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn (ABCD) l im H thuc cnh AB tho HB=2AH v SH a Tớnh th tớch chúp S.ABD v khong cỏch t im C n mt phng (SBD) b Cụng ty sa mun thit k hp ng sa vi th tớch mi hp lớt Bao bỡ c thit k bi mt hai mu sau: hỡnh hp ch nht cú ỏy l hỡnh vuụng hoc dng hỡnh tr v c sn xut cựng mt nguyờn vt liu Hi thit k theo mụ hỡnh no s tit kim c nguyờn vt liu nht? (ly kt qu vi ch s phn thp phõn) a) Cỏch gii: Kt qu: b) Cỏch gii: Kt qu: - HT - S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH V GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2016 2017 Mụn thi: TON 12 P N V HNG DN CHM I HNG DN CHUNG - Mi cỏch gii khỏc ỏp ỏn, m ỳng v cỏc bc u cho im tng ng; - Ban Giỏm kho cú th thng nht phõn chia cỏc ý cho im n 0,25; - im ton bi khụng quy trũn II P N V BIU IM Bi (6 im) a Tớnh s lng nghim khong (2016 ; 2017 ) ca phng trỡnh cos(x 15 ) sin x ln x ln x cú th (C) Tỡm a, b bit rng ng thng y ax b l tip tuyn ca e x sin x (C) ti giao im ca (C) vi trc honh (ly kt qu vi ch s phn thp phõn) b Cho hm s y Ni dung Kt qu 44 a) S lc cỏch gii: Phng trỡnh ó cho tng ng vi sin(2 x 15 ) sin15 im 3.0 sin(2 x 15 ) sin 75 x 45 k 180 (k , l ) x 60 l 180 Gii iu kin 2016 x 2017 ta c 11 k , l 10 Chỳ ý 180 (k l ) 15 vi mi k , l nờn cú ỳng 44 nghim tha b) S lc cỏch gii: Phng trỡnh honh giao im ca (C) vi trc honh l ln x ln x Phng trỡnh t t cú nghim thc nờn phng trỡnh ln x ln x cng cú nghim thc Bm mỏy ta c nghim thc ca phng trỡnh ú l x1 0,1983; x2 1,8553 Khi ú a f ( x1 ) 9, 2211 v b f ( x1 ) x1 f ( x1 ) x1 f ( x1 ) 1,8285 hoc a f ( x2 ) 0,1876 v b f ( x2 ) x2 f ( x2 ) x2 f ( x2 ) 0,348 Bi (6 im) a1 20; a2 30 a Cho dóy (an ) xỏc nh bi Tớnh giỏ tr ca biu thc an 3an an , n Kt qu: a 9, 2211 b 1,8285 hoc a 0,1876 b 0,348 3.0 A a3 a5 a42 , B (a6 a7 ) 5a6 a7 v tỡm tt c cỏc giỏ tr n cho 5an an l s chớnh phng b Tỡm a thc cú bc nh nht P ( x) tha P ( x) chia ( x 1) d x v P ( x) chia ( x 2)3 d x Ni dung a) S lc cỏch gii: Tớnh toỏn trc tip c kt qu A, B Bng quy np chng minh c (an an ) 5an an 500; n Kt qu A 500, B 500 n im 3.0 Do ú an an 5an an 500 5an an 1; n T dóy (an ) tng v n ta cú an an 180 470 650 Suy an an1 an an 2(an an ) an an 501 5an an 1; n Vy an an 5an an an an ; n nờn 5an an khụng 2 chớnh phng n Th vi n 1, 2,3 ta cú ỏp s b) S lc cỏch gii: Ta cú ( x 2)3 [( x 1) 1]3 ( x 1) ( x 4) x Nu deg P ( x) thỡ P ( x) a ( x 2)3 x a( x 1) ( x 4) (3a 2) x 4a Do ú 3a v 4a 0, vụ nghim Nu deg P ( x) thỡ P ( x) (4 x 3)( x 2)3 3.0 x x 27 x 66 x 66 x 24 P ( x) (ax b)( x 2)3 x (ax b)( x 1) ( x 4) 3ax (3b 4a 2) x 4b [(ax b)( x 4) 3a ]( x 1) (3b 2a 2) x 3a 4b Theo bi 3b 2a 0; 3a 4b Chỳ ý: Bi ny cú th gii bng phng phỏp h s bt nh Bi (6 im) a Tỡm cỏc s aabb cho aabb a a b b x xy vi x y 2017( x y ) 4034 y (ly kt qu vi ch s phn thp phõn) b Tớnh gn ỳng giỏ tr nh nht ca biu thc A Ni dung a) Cỏch gii: aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11100a b a a b b 112 a b Do ú: aabb a a b b 100a b 11 a b Kt qu 3388 im 3.0 Th trờn mỏy vi a t n ta cú a=3, b=8 b) Cỏch gii: x xy Xột f ( x) trờn (7 y; ) ta cú x 7y f ( x) Giỏ tr nh nht ca A l 0, 0037 x 3; y 0, x 14 yx (35 y 2) ( x y)2 3.0 Do ú f ( x) x y 14 y (do x y ) Khi ú ta cú y f ( x) f y 14 y y 14 y 14 y 14 y y 14 y Do ú 2017 A g ( y ) y 14 y 2y 28 y Xột g ( y ) trờn (0; ) ta cú g ( y ) 2y 14 y Dựng mỏy gii phng trỡnh trờn c nghim dng y 0, Khi ú ta cú 2017 A g ( y ) g (0, 2) 7,5 Bi (6 im) (ly kt qu vi ch s phn thp phõn) a Mt ngi vay ngõn hng 200.000.000 ng theo hỡnh thc tr gúp hng thỏng 48 thỏng Lói sut ngõn hng c nh 0,8%/ thỏng Mi thỏng ngi ú phi tr (ln u tiờn phi tr l thỏng sau vay) s tin gc l s tin vay ban u chia cho 48 v s tin lói sinh t s tin gc cũn n ngõn hng Tớnh s tin thỏng cui cựng ngi ú phi tr v tng s tin lói ngi ú ó tr ton b quỏ trỡnh tr n b Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú BAC 72 Trờn cỏc on thng AB v AC ln lt ly cỏc im YA v tớnh gúc XYB X , Y cho BCX 21 v CBY 39 Tớnh t s YC im Ni dung Kt qu a) Cỏch gii: X 48 4.200.000 ng 3.0 t A 200000000, r 0,8%, t 48 T 39.200.000 ng S tin phi tr ln tr u tiờn (sau thỏng) l X r A t S tin phi tr ln tr th (sau thỏng) l X r A t t S tin phi tr ln tr th (sau thỏng) l X r A t t t S tin phi tr ln tr th t (sau t thỏng) l X t r A t t (t 1)rA (t 1) Tng s lói phi tr l T t rA t b) Cỏch gii: XYB 12 + Ta cú 3.0 YB sin YBA YA sin BAY YC sin YBC YB sin BCY sin15 sin 54 0,3498 sin 39 sin 72 YX sin YXA YA sin XAY sin( x 15 ).sin 33 + t XYB x, ta cú YC sin YXC YX sin(60 x).sin 72 sin XCY sin( x 15 ).sin 33 sin15 sin 54 + Bm mỏy gii phng trỡnh sin(60 x).sin 72 sin 39 sin 72 c kt qu x 12 Bi (6 im) (ly kt qu vi ch s phn thp phõn) a Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a, gúc BAD 600 Bit hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn (ABCD) l im H thuc cnh AB tho HB=2AH v SH a Tớnh th tớch chúp S.ABD v khong cỏch t im C n mt phng (SBD) b Cụng ty sa mun thit k hp ng sa vi th tớch mi hp lớt Bao bỡ c thit k bi mt hai mu sau: hỡnh hp ch nht cú ỏy l hỡnh vuụng hoc dng hỡnh tr v c sn xut cựng mt nguyờn vt liu Hi thit k theo mụ hỡnh no s tit kim c nguyờn vt liu nht? im Ni dung Kt qu a) Cỏch gii: V=0,2041a 3.0 d=0,8018a a Ta cú BO AB.sin BAO asin300 ; a ; AO AB.sin ABO asin600 a a a2 suy S ABD AO.BO ; 2 1 a a3 Do ú VS ABD SH S ABD a 3 12 d (C , ( SBD )) d ( A, ( SBD )) d ( H , ( SBD )) S M B C K O H A HM HS d (C , ( SBD)) HK 2a a 2a HM D a 14 3a 14 14 b) Cỏch gii: Sn sut theo mụ hỡnh: Hỡnh hp ch nht cú ỏy l hỡnh vuụng Gi a l cnh ca ỏy v h l chiu cao Khi ú V h.a h a2 Sn xut theo mụ hỡnh th hai 3.0 Din tớch ton phn ca hp: 1 S 2a 4ah 2a a ng thc xy a h a a a Sn sut theo mụ hỡnh: Hỡnh tr Gi r l bỏn kớnh ỏy v h l chiu cao Khi ú V h.r h r Din tớch ton phn ca hỡnh tr: 1 S r r.h r r 3 5,5358 r r r ng thc xy r , h 2r - HT - MT S DNG TON LIấN QUAN N BI DNG HC SINH GII MY TNH B TI PHN I: S HC I QUY NP TON HC: Nguyờn lý quy np toỏn hc: * Bi toỏn: Chng minh P(n) ỳng vi mi n * Phng phỏp: Bc 1: Th xem n=1 hoc n=2 thỡ cỏc P(n) tng ng cú ỳng khụng? Bc 2: ( Bc gi thit quy np) Gi s P(k) ỳng Bc 3: Dựng bc v cỏc phộp bin i toỏn hc chng minh P(k+1) ỳng Kt lun P(n) ỳng vi mi n l s t nhiờn Cỏc khỏi nin c bn: a Giai tha: 0! , 1! , 2! , 3! n ! 1.2.3 n ( Tớch cỏc s t n n) n! k b T hp: C n ( n, k N , n k ) k !( n k )! * Cỏc tớnh cht: n + Cn Cn k nk + Cn Cn + Cnk Cnk Cnk1 n + Cỏc Cnk l cỏc h s khai trin ( x y ) + Tam giỏc Pascal: 1 1 3 1 1 10 10 n k k nk + Hng ng thc: ( x y ) Cn x y n k n + Cho x=y=1, ta c: Cnk = 2n k= Ly 12345678987-101*122234445=42 Vy s d l 42 Ly 465838285959275 / 2636576=176683048,8 Ly 465838285959275 2636576*176683048=1995627 Vy s d l 1995627 Ta vit: 1234567898765432123456789=1234567898765*1012+432123456789 Ly 1234567898765/ 2636576=468246,6573 Ly 1234567898765- 2636576*468246=1733069 Ly 1012/2636576=379279,7932 Ly 1012-2636576*379279=2091296 Ly 1733069*2091296/2636576=1374646,613 Ly 1733069*2091296-2636576*1374646=1615328 Ly 432123456789/2636576=163895,6853 Ly 432123456789-2636576*163895=1833269 Ly 1615328+1833269=3448597 Ly 3448597-2636576=812021 Vy s d ca phộp chia l 812021 Tỡm cỏc ch s tn cựng ca mt s: * Phng phỏp: Tỡm s d ca phộp chia s ú vi 10,100,1000,10000 * Vớ d: Tỡm ch s tn cựng ca cỏc s sau: a/ 12345678987x6473756364573 b/ 2007 2008 2008 c/ 2009 123456789 d/ 123456789 * Gii: a Ly ba ch s tn cựng ca mi s nhõn li vi thỡ ta c ba ch s tn cựng b Ta cú ba ch s tn cựng tun hon vi chu kỡ 400 (xem nh) Nờn a n + 400k v a n cú cựng ba ch s tn cựng Hay 2007 2008 = 20078 5.400 v 20078 cú cựng ba ch s tn cựng n (007)8=5764801 Vy ba ch s tn cựng l 801 c Tng t ba ch tn cựng cn tỡm l: 721 123456400389 389308641.400 123456789 123456789 d Ta vit 123456789 Nờn ba ch s tn cựng cn tỡm l ba ch s tn cựng ca s: 789389 Ta cú: 789389 = 7893.129+ = ( 7893 )129 7892 = 069129 521 069129 521 = 069128 069 521 = ( 0694 )32 949 = 12132 949 12132 949 = (1214 )8 949 = 8818 949 8818 949 = 1614 949 = 241 949 = 709 Vy ta c ba ch s tn cựng l 709 Tỡm cỏc c nguyờn t ca mt s: 123456789 * Phng phỏp 1: Dựng mỏy tớnh lp chng trỡnh tỡm c nguyờn t ca mt s ( Ch ỏp dng cho nhng s tng i nh) * Phng phỏp 2: Dựng mỏy tớnh tỡm cỏc liờn h ca cỏc s tỡm mt vi c s, sau ú dựng phng phỏp tỡm tip Vớ d: Tỡm cỏc c nguyờn t ca cỏc s sau a/ 20072008 b/ 43433 41413 51513 c/ 14695 19215 2147 d/ 301354 381714 Mt s dng toỏn khỏc: a Tỡm s tho iu kin cho trc: * Phng phỏp: Dựng mỏy tớnh kim tra cỏc s tho (Cú gii hn th) Vớ d: a/ Tỡm a,g bit: ( ag ) a g b/ Tỡm s abc nh nht thoó món: abc ******16 c/ Tỡm s nguyờn dng n nh nht cho n cú ch s u v ch s sau u l b Tỡm kt qu chớnh xỏc ca mt phộp nhõn: * Phng phỏp: Dựng mỏy tớnh tỡm cỏc s hng hoc phõn tớch cỏc s hng sau ú nhõn li v cng bng tay Cỏch 1: Chn mt s cú ớt hn ch s, sau ú ta nhõn s ú ln lt vi cỏc ch s sau cựng ca s cũn li thỡ ta c kt qu chớnh xỏc ( Cỏch ny tng i nhanh nhng d b sai) Cỏch 2: Phõn tớch cỏc s hng thnh cỏc s hng cú ớt ch s hn sau ú nhõn phõn phi vo ri cng li bng tay thỡ ta c kt qu chớnh xỏc Vớ d: Tỡm kt qu chớnh xỏc ca cỏc phộp nhõn sau: a/ 123456789x987654321 b/ 12345678x12345678987654321 c/ 12345689 d/ 3456893 c Tỡm s sau du phy: * Phng phỏp: Tỡm chu k ca s ú biu din thp phõn Bc 1: Ta a v phõn s cú t hn mu Sau ú ly t chia cho mu bng mỏy tớnh Ghi giy kt qu trờn mng hỡnh giy vi ch s thp phõn ( nu mu s ln thỡ ta ly ớt ch s ), ( õy ta chỳ ý ch s th 10 cha phi l ch s chc) Bc 2: Ly t s*109-mu*s va ghi nhng ó b phy Ta c mt s nguyờn v xem s ny l t mi, ly s ú chia cho mu s v ta ly tip s thp phõn tip theo Bc 3: Lm nh th cho n no cú s lp li ca cỏc s v m chu kỡ Vớ d: Tỡm ch s th 20072008 sau du phy ca cỏc s sau: a/ 12/13 b/ 45/79 c/ 11/103 d/ 2007/2008 Tỡm ch s th 18 sau du phy ca cỏc s sau: ( dng toỏn ny ch lm c vi s th nh v ú tõm I(-a;-b), bỏn kớnh R= a + b - c Tip tuyn: Cho ng trũn tõm I(a;b), bỏn kớnh R Phng trỡnh tip tuyn tip xỳc vi ng trũn ti im M( x ; y ) l: ( x - a)( x - a) + ( y - b)( y - b) = R iu kin ng thng (d): Ax+By+C=0 tip xỳc vi ng trũn l: d( M;( d)) = R Elớp: x y2 Phng trỡnh: Phng trỡnh chớnh tc ca Elớp l: + = ( a > b > 0) a b 2a, 2b gi l di trc ln v trc 2c=2 a - b gi l tiờu c F1(- c; 0) ; F2 ( c; 0) gi l hai tiờu im c Tõm sai e = a Bỏn kớnh qua tiờu: Cho M( x ; y ) thuc Elớp, ú: Tip tuyn: xx yy + = a2 b iu kin tip xỳc: iu kin ng thng Ax+By+C=0 tip xỳc vi Elớp l: Phng trỡnh tip tuyn tip xỳc ti im: a A2 b B C g Cỏch xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ni v ngoi tip a din: Hỡnh chúp: a giỏc ỏy phi cú ng trũn ngoi tip Xỏc nh tõm ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy V trc ng trũn: Vuụng gúc vi ỏy v i qua tõm ng trũn a giỏc ỏy Xỏc nh mt im trờn trc ng trũn cỏc u nh v mt nh ỏy ú l tõm mt cu cn dng Hỡnh lng tr ng: a giỏc ỏy phi cú tõm ng trũn ngoi tip Xỏc nh hai tõm ng trũn ngoi tip hai a giỏc ỏy Ly trung im ca ng ni hai tõm, ta c tõm mt cu Hỡnh tr: Tng t hỡnh lng tr ng Hỡnh nún: Tng t hỡnh chúp II Mt s kin thc khỏc: ( Hỡnh s cp: Hỡnh a din) Mt s nh ngha: - Hỡnh a din l hỡnh c gii hn bi mt s hu hn cỏc mt a giỏc - S cỏc nh ca mt hỡnh a din kớ hiu l d - S mt ca mt hỡnh a din kớ hiu l m 17 - S cỏc cnh ca hỡnh a din kớ hiu l c - S nh xut phỏt cú k cnh kớ hiu l dk - S mt cú k cnh kớ hiu l mk Mt s tớnh cht: - 2c 3m3 m4 5m5 - 2c 3d3 d4 5d5 - Tng ln ca cỏc gúc phng l (c m ) d+m-c=2 - Cỏc mt ca hỡnh a din u ch cú th l tam giỏc u, hỡnh vuụng hoc l ng giỏc u PHN VI CC BI TON NGN HNG V CC BI TON LIấN QUAN I Cỏc nh ngha: - Lói n: Lói c tớnh mt ln mt thi gian c nh no ú (khụng tham gia tớnh lói tip) - Lói kộp: Lói c cng vo tớnh lói tip mt thi gian c nh no ú ( thỏng hoc nm) II Cỏc bi toỏn liờn quan: Lói n: Gió s s tin ban u l A, sau n nm vi lói xut hng nm l a thỡ s tin l bao nhiờu? a Nu tớnh hng thỏng: ( Tin li tớnh hng thỏng) a - S tin lói mi thỏng l: A Suy s tin lói sau nm l A.a 12 - Hay s tin lói sau n nm l : A.a.n b Nu tớnh theo kỡ hn thỡ s tin lói khụng thay i c Nu lói xut c iu chnh tng thờm: ( tng theo % hoc tng c nh) Lói khộp:Gió s s tin ban u l A, sau n nm vi lói xut hng nm l r, thỡ s tin l bao nhiờu Phng phỏp gii: a v dóy s gii Sau nm th 1, ta cú s tin l: u1 = A + A.r = A(1 + r) Sau nm th 2, ta cú s tin l: u = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r) Sau nm th 3, ta cú s tin l: u = A(1 + r) + A(1 + r) r = A(1 + r)3 Sau nm th n, ta cú s tin l: u n = A(1 + r) n - + A(1 + r) n - r = A(1 + r) n Vy s tin m ta cú sau n nm l: A(1 + r) n * Nu lói xut tớnh hng thỏng thỡ ta tớnh nh trờn Gi tit kim: C mi thỏng ta gi A ng, vi lói sut l r Hi sau n thỏng ta c bao nhiờu? 18 Phng phỏp gii: a v dóy s Sau thỏng th 1, ta cú s tin l: u1 = A(1 + r) Sau thỏng th 2, ta cú s tin l: u = [A(1 + r) + A ](1 + r) = A(1 + r)[1 + (1 + r)] Sau thỏng th 3, ta cú s tin l: u = {A(1 + r)[1 + (1 + r)] + A}(1 + r) = A(1 + r) ộở1 + (1 + r) + (1 + r) ựỷ (1 + r)3 - = A(1 + r) r ộ ự (1 + r)3 - Sau thỏng th 4, ta cú s tin l: u = A(1 + r) + A ỳ(1 + r) ờở ỳỷ r (1 + r) - = A(1 + r) r (1 + r) n - r (1 + r) n - Vy s tin sau n thỏng l: u n = A(1 + r) r Bi toỏn tr n: Cú vay A ng, mi thỏng tr a ng, vi lói sut cho vay l r (lói kộp) Hi sau n thỏng ta cũn n bao nhiờu? ( Tr n t u thỏng th 2) Phng phỏp gii: Dựng dóy s u thỏng th sau tr, ta cũn n: u1 = A(1 + r) - a u thỏng th sau tr, ta cũn n: u = [A(1 + r) - a ](1 + r) - a = A(1 + r) - a [(1 + r) + 1] Sau thỏng th n, ta cú s tin l: u n = A(1 + r) (1 + r) - = A(1 + r) - a r ộ (1 + r) - 1ự ỳ(1 + r) - a u thỏng th sau tr, ta cũn n: u = ờA(1 + r) - a ờở ỳỷ r ộ (1 + r)3 - 1ự ỳ = ờA(1 + r) - a ờở ỳỷ r ộ (1 + r) n - - 1ự ỳ u thỏng th n sau tr, ta cũn n: u n - = ờA(1 + r) n - - a ờở ỳỷ r Vy sau n thỏng ta cũn n: u n - ộ (1 + r) n - - 1ự n- ỳ ng = A(1 + r) - a ờở ỳỷ r Cỏc bi toỏn ngc: Nhng bi toỏn dng ny thong thng l ngc li vi nhng bi toỏn dng trờn Vớ d: 19 Gi s s tin ban u l A, sau n nm vi lói xut kộp hng nm l r, c s tin l B Cho bit n, r, B Tớnh A Cho bit r, A, B Tớnh n Cho bit A, B, n Tớnh r C mi thỏng ta gi A ng, vi lói sut l r Sau n thỏng ta c B ng Cho bit n, r, B Tớnh A Cho bit r, A, B Tớnh n Cho bit A, B, n Tớnh r Cỏc bi toỏn kinh t khỏc: Phng phỏp gii cỏc bi toỏn trờn u c a v dóy s gii PHN VII CC BI TON LIấN QUAN N HM S o hm ca hm s: a Tớnh o hm ti mt im bng mỏy tớnh: n SHIFT d/dx, nhp hm s , ti x=?, sau ú n =, ta c kt qu b Cỏc cụng thc tớnh o hm c bn: SGK 11 im cc tr: a Phng phỏp tỡm cc tr ca hm s: + Tớnh o hm v gii phng trỡnh o hm bng ( cú th gii bng mỏy tớnh) + Lp bng xột du o hm: Dựng mỏy tớnh tớnh mt vi giỏ tr xột du + Kt lun im cc tr b Cỏc dng toỏn: im un: a Phng phỏp tỡm im un: + Tớnh o hm cp v gii phng trỡnh o hm cp bng 0( bng mỏy tớnh) + Lp bng xột du o hm cp 2: Dựng mỏy tớnh + Kt lun im un b Cỏc dng toỏn: Giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht: i vi nhng bi toỏn dng ny, nu bi toỏn cho hn bin s thỡ ta c gng chuyn v mt bin s gii (Dựng o hm) a Phng phỏp gii: + Tớnh o hm v lp bng bin thiờn + So sỏnh cỏc giỏ tr ri kt lun b Cỏc vớ d: -Ht 20 ... bng phng phỏp Ta cú : 123 465 /123 45=8231/823 Nờn (123 465 ;123 45) =123 45/823=15 M ta cú: 123 452345 = 152345 8232345 v 123 46523465 = 1523465 82 3123 465 2345 23465 Vy ( 123 45 ; 123 465 ) = 152345 V... 123 456789876543 2123 456789 =123 4567898765*1 012+ 43 2123 456789 Ly 123 4567898765/ 2636576=468246,6573 Ly 123 4567898765- 2636576*468246=1733069 Ly 1 012/ 2636576=379279,7932 Ly 1 012- 2636576*379279=20 9129 6 Ly 1733069*20 9129 6/2636576=1374646,613... Chia 123 45678987 cho 101 b/ Chia 465838285959275 cho 2636576 v 123 456789876543 2123 456789 cho 2636576 c/ Chia 123 4123 4 cho 101 c/ Chia 123 4123 4 cho 1000 d/ Chia 2007 2008 cho 2009 Gii: Ly 123 45678987/101 =122 234445,4