BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ Phương trình lượng giác cơ bản : Sin u = a ( 1 ) u:Là biểu thức chứa x a/ Nếu a>1 hoặc a< -1 thì PT ( 1 ) vô nghiệm b/ Nếu -1≤ a ≤ 1 thì Đặt Sin v =a PT (1 ) trở thành Sin u =Sin v ⟶PT ( 1) có nghi mệ    +−= += ππ π 2 2 kvu kvu    +−= += 00 0 360180 360 kvu kvu Hoặc c/ Một số phương trình dạng đặc biệt π π π π π ku 0 u 2 2 - u 1- 2 2 u 1uSin =↔= +=↔= +=↔= Sin kuSin k d/ Các ví dụ minh họa 1/ Giải phương trình: Sin 2x =1,5 ( 1 ) Vì a= 1,5 >1 nên PT ( 1 ) Vô nghiệm Sin u =a Nếu a>1 hoặc a< -1 thì PT ( 1) vô nghiệm 2/ Giải phương trình: Sin 3x = -1 ( 1 ) π π 2 2 - u1- kuSin +=↔= )( 3 2 6 2 2 3 Ζ∈ + − =⇔+ − = k kxkx ππ π π PT ( 1 ) có nghiệm 3/ Giải phương trình: Sin (3x-15 0 )= - ( 1 ) 2 2 ( 1 ) ⟺ Sin (3x-15 0 )= Sin ( - 45 0 )     ++=− +−=− ⇔ 0000 000 36045180153 36045153 kx kx )(k 12080 12010 00 00 Ζ∈     += +−= ⇔ kx kx II/ Phương trình lượng giác cơ bản : Cos u = a ( 1 ) u:Là biểu thức chứa x a/ Nếu a>1 hoặc a< -1 thì PT ( 1 ) vô nghiệm b/ Nếu -1≤ a ≤ 1 Thì Đặt Cos v =a PT (1 ) trở thành Cos u =Cos v ⟶PT ( 1 ) có nghi mệ    +−= += π π 2 2 kvu kvu     +−= += 0 0 360 360 kvu kvu Hoặc c/ Một số phương trình dạng đặc biệt d/ Các ví dụ minh họa 1/ Giải phương trình : ) 1 ( 6 coscos π =x Phương trình (1 ) có nghiệm )(k 2 6 2 6 Ζ∈      +−= += π π π π kx kx π π ππ π kuu kuu kuu +=↔= +=↔−= =↔= 2 0cos 2 1cos 2 1cos 2/ Giải phương trình : )1( 3 1 cos =x Đặt 3 1 arccos 3 1 cos =⇔= vv P.trình ( 1) trở thành cos x= cos v Phương trình có nghiệm )( 2 3 1 arccos 2 3 1 arccos 2 2 Ζ∈      +−= += ⇔    +−= += k kx kx kvx kvx π π π π 3/ Giải phương trình : )1( 2 2 3cos −=x 4 3 cos) 4 cos( 4 cos3cos)1( ππ π π =−=−=⇔ x Phương trình ( 1 ) có nghiệm )(k 3 2 4 3 2 4 2 4 3 3 2 4 3 3 Ζ∈      +−= += ⇔      +−= += ππ ππ π π π π kx kx kx kx 4/ Giải phương trình : ) 1 ( 2 2 )60cos( 0 =+x 00 45cos)60cos()1( =+⇔ xPt )( 360105 36015 3604560 3604560 00 00 000 000 Ζ∈    +−= +−= ⇔    +−=+ +=+ ⇔ k kx kx kx kx III/ Phương trình lượng giác cơ bản : Tan u = a ( 1 ) u:Là biểu thức chứa x Đặt Tan v =a )0cos,0(cos ≠≠ vu Phương trình (1) trở thành : Tan u=Tanv )(k k180vuhay 0 Ζ∈ +=+= π kvu a/ Một số phương trình dạng đặc biệt π π π π π ku0u )(k 4 -u-1u 4 u1u =⇔= Ζ∈+=⇔= +=⇔= Tan kTan kTan b/ Ví dụ 1/ Giải phương trình )1( 5 π TanxTan = )(k 5 x Ζ∈+= π π k Phương trình (1) có nghiệm 2/ Giải phương trình (1) 3 1 2 −=xTan ) ) 3 1 ( 3 1 -(Tan v 2 −=⇔==⇔ arcTanvvTanxTan Phương trình ( 1 ) có nghiệm )( 2 ) 3 1 arctan( 2 1 x 22 1 2 Ζ∈+−=↔ +=↔+= kk kvxkvx π π π 3/ Giải phương trình (1) 3)153tan( 0 =+x [...].. .Phương trình (1) tương đương tan(3 x + 15 ) = tan 60 0 0 ⇔ 3 x + 15 = 60 + k180 ⇔ x = 150 + k 600 (k ∈ Ζ) 0 0 0 IV/ Phương trình lượng giác cơ bản : Cot u = a ( 1 ) u:Là biểu thức chứa x Đặt Cotv =a ( Sinu ≠ 0, Sinv Phương trình (1) trở thành : Cot u=Cot v ≠ 0) u = v + kπ hay u = v + k180 (k ∈ Ζ) a/ Một số phương trình dạng đặc biệt π Cot u = 1 ⇔ u = + kπ . BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ Phương trình lượng giác cơ bản : Sin u = a ( 1 ) u:Là biểu thức chứa x a/. ⇔ k kx kx kx kx III/ Phương trình lượng giác cơ bản : Tan u = a ( 1 ) u:Là biểu thức chứa x Đặt Tan v =a )0cos,0(cos ≠≠ vu Phương trình (1) trở thành :