Chuyên đề: PT vô tỉ lớp 9- Bồi dưỡng hs giỏi

6 2.7K 75
Chuyên đề: PT vô tỉ lớp 9- Bồi dưỡng hs giỏi

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN SỐ TRONG CĂN THỨC 1. Một số dạng cơ bản : Dạng 1:    = ≥ ⇔= 2 BA 0B BA Ví dụ 1a: Giải phương trình: 11x −=− (1) (B là số thực âm) Ta có 01x ≥− , ∀x ≥ 1 và − 1 < 0 Do đó phương trình (1) nghiệm. Ví dụ 1b: Giải phương trình: 0x1 2 =− (2) (B = 0) (2) ⇔ 1 – x 2 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = −1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 1;1 − Ví dụ 1c: Giải phương trình: 1x2 2 =− (3) (B là số thực dương) (3) ⇔ 2 – x 2 = 1 (vì 1 > 0) ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = −1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 1;1 − Ví dụ 1d: Giải phương trình: 1xx1 2 −=− (3) (B là một biểu thức chứa biến) (3) ⇔    −=− ≥− 22 )1x(x1 01x ⇔    =− ≥ 0x2x2 1x 2 ⇔    =− ≥ 0)2x(x2 1x ⇔         = = ≥ )nhận(2x )loại(0x 1x ⇔ x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 2 Dạng 2:    = ≥≥ ⇔= BA )0Ahay(0B BA Ví dụ 2: Giải phương trình: x459x2 −=+ (4) (4) ⇔    −=+ ≥− x459x2 0x45 ⇔      −= ≤ 4x6 4 5 x ⇔        −= ≤ 3 2 x 4 5 x ⇔ x = 3 2 − Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 1 Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức Vậy tập nghiệm của phương trình là S =       − 3 2 Dạng 3: ( )  ⇔        =+ ≥ ≥ ⇔>=+ 2 2 mBA 0B 0A )0m(mBA Ví dụ 3: Giải phương trình: 3x1x =++ (5) (5) ⇔ ( )        =++ ≥ ≥+ 2 2 3x1x 0x 01x ⇔      =++++ ≥ −≥ 9x)1x(x21x 0x 1x ⇔    −=+ ≥ x4)1x(x 0x ⇔      −=+ ≥− ≥ 2 )x4()1x(x 0x4 0x ⇔    +−=+ ≤≤ 22 xx816xx 4x0 ⇔    = ≤≤ 16x9 4x0 ⇔      = ≤≤ 9 16 x 4x0 ⇔ x = 9 16 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =       9 16 Dạng 4: )dòngcáccảtấtcủachungnghiệmlấy( 0N 0B 0A 0NBA ⇔        = = = ⇔=+++   Ví dụ 4: Giải phương trình: 05x6x3x4x 22 =+−++− (6) (6) ⇔      =+− =+− 05x6x 03x4x 2 2 ⇔    =−− =−− 0)5x)(1x( 0)3x)(1x( Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 2 Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức ⇔    == == 5xhoặc1x 3xhoặc1x ⇔ x = 1 (x = 1 là nghiệm chung) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 1 2. Một số cách giải thường dùng : a. Nâng hai vế lên lũy thừa. (các dạng cơ bản trên) b. Đưa về phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối. Ví dụ 5: Giải phương trình: 14x4x =−− (7) Ta có: x – 4 4x − = ( 4x − − 2) 2 ≥ 0, ∀ x ≥ 4 Do vậy (7) ⇔      =−− ≥− 124x 04x ⇔          −=−− =−− ≥− 124x 124x 04x ⇔          =− =− ≥ 14x 34x 4x ⇔         = = ≥ 5x 13x 4x Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 13;5 c. Đặt ẩn phụ. Ví dụ 6: Giải phương trình: 76x5x 22 =−+− (8) (8) ⇔ 066x6x 22 =−−+− ĐKXĐ: x 2 – 6 ≥ 0 ⇔ x 2 ≥ 6 ⇔     −≤ ≥ 6x 6x Đặt t = 6x 2 − ≥ 0, khi đó: (8) ⇔ y 2 – y + 6 = 0 ⇔ (t + 3)(t – 2) = 0 ⇔    = −= 2t )loại(3t Khi t = 2 ⇔ 6x 2 − = 2 ⇔ x 2 − 6 = 4 ⇔ x 2 = 10 ⇔ x = 10 ± Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 10;10 − d. Đưa về phương trình tích. Ví dụ 6: Giải phương trình: x12x3 2x3 x 2 −=−− − (9) ĐKXĐ: 3x – 2 > 0 ⇔ x > 3 2 . Phương trình tương đương với: x 2 – (3x – 2) = (1 – x). 2x3 − ⇔ (x – 1)(x – 2) = (1 – x) 2x3 − ⇔ (x – 1)(x – 2 + 2x3 − ) = 0 ⇔    =−+− =− 02x32x 01x ⇔    −=− = (*)x22x3 1x Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 3 Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức Giải (*): (*) ⇔    −=− ≤ 2 )x2(2x3 2x ⇔         = = ≤ )loại(6x 1x 2x ⇔ x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 1 e. Dùng bất đẳng thức. Ví dụ 7: Giải phương trình: 21x1x =+−− (10) Giải ĐKXĐ: 1x 1x 1x 01x 01x ≥⇔    −≥ ≥ ⇔    ≥+ ≥− (10) ⇔ 1x21x ++=− (10’) Do 0 ≤ x – 1 < x + 1, nên vế trái của (10’) nhỏ hơn vế phải. Vậy phương trình đã cho nghiệm. 3. Chú ý : a. Phương trình có chứa ẩn trong căn thức bậc hai, phải tìm điều kiện xác đònh của nghiệm phương trình (điều kiện để các căn thức có nghóa). b. Quá trình biến đổi tương đương phải đặt điều kiện phát sinh (nếu có). Nếu chỉ dùng phép biến đổi mà không chú ý đến điều kiện tương đương, thì phải dùng phép thử lại các giá trò tìm được của ẩn để chọn nghiệm thích hợp. BÀI TẬP 1. Giải các phương trình sau: 1. a) 645x9 3 4 x5320x4 =+++−+ b) 1x6 9 1x 2 15 25x25 −+= − −− c) 45x45x9 3 1 20x4 =−+−−− d) 1x164x49x916x16 +−=+++−+ . e) 29x94x441x2 =−−−+− f) x15 3 1 11x15x15 3 5 =+− 2. a) 1xx1 2 −=− b) x – 3 + 03x =+ c) x27x2 2 −=+ d) 2x3x4x 2 −=++ e) 0x24x 2 =−+− f) 4x2x1 −=+ g) 1x)1x)(4x2( +=−+ h) 2x1x4x2 2 −=−+ . 3. a) x4x2 +=− b) 2x1x2 −=− c) x459x2 −=+ d) 1x1x2 −=− e) 3x3x +=+ f) x3xx 2 −=− Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 4 Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức g) 1x1x3x 2 +=++ h) 3x43x2 2 −=− i) 3x6xx 2 −=−− j) 3x2x4x9 2 −=− k) 7x1x9x94x4 +−=+−+−+ l) 5x18x98x42x +=+++−+− m) x135x2 −=−+ n) x42x2 −=−+ 2. Giải các phương trình sau: a) 3x21x2 −+=+ b) 22x1x =+−+ c) 26x512x3 =+−+ d) 27x9x 22 =−−+ e) 14x31x4 =+−+ f) 66x21x =++− g) 21x1x =+−− h) 1x1xx =−++ 3. Giải các phương trình sau: a) 02x1x =−+− b) 0x469x4 2 =−+− c) 0x43x2 =−+− d) 08x9x5x4x 22 =+−+−+ 4. Giải các phương trình sau: 1. a) 2x4x4x 2 −=++ b) 1x21x4x4 2 −=+− c) x9x6x 2 =+− d) 2x4x4x 2 −=++ 2. a) 09x6x1x2x 22 =+−−+− b) 09x12x4xx816 22 =++−+− c) 09x12x41x10x25 22 =+−++− d) 01x2x1x4x4 22 =+−++− 3. a) 54x4x =−+ b) 12x67x2x42x =−−++−−+ e) 21x2x1x2x =−−+−+ f) 225x232x5x232x =−+++−−+ g) 13x22x =−−− h) 47x1x7x28x =+−+++++ i) 11x1x2x =−−−− j) 51x68x1x43x =−−++−++ 5. Giải các phương trình sau: a) 4x5x28x5x5 22 ++=++ b) 6x3x25x3x22 22 −−=+− c) 7x3x5x3x 22 =−++− d) 33x3x29x3x2 22 =++++ e) 27x7x218x21x3 22 =+++++ f) 4x311x3x2x 22 +=+−+ 6. Giải các phương trình sau: a) 4x2x4 2 −=− b) 09x9x6x 22 =−++− c) 3x 1x 3x2x 2 += − −+ d) 3x21x 1x 2x3 −=+− + − e) 3x 7 3x 3x 16x 2 + =++ − − f) 16x 10 16xx 2 2 + =++ 7. Giải các phương trình sau: a) 1x1x21x +=−−− b) 2x31x51x −=−−− Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 5 Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức c) 2 x 1x4 1x4 x = − + − d) 2 x 1x2 1x2 x = − + − e) 4x2x14x10x57x6x3 222 +−−=+++++ f) 2242 x2x439x10x512x6x3 −−=+−+++ g) 2242 x3x6528x6x311x4x2 −+=+−++−  Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 6 . Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN SỐ TRONG CĂN. −= ≤ 3 2 x 4 5 x ⇔ x = 3 2 − Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 1 Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức Vậy tập nghiệm của phương trình

Ngày đăng: 01/07/2013, 01:25

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan