Hướng Dẫn Giải Đề Thi Kinh Tế Lượng & Các Vấn Đề Liên Quan Mục Lục (Bấm giữ Ctrl bấm chuột vô mục cần xem để đến nhanh mục đó) Mục Lục .1 Phần Lý Thuyết 1 Mô hình ý nghĩa hệ số 2 Kiểm định giả thiết Đa cộng tuyến Công dụng loại kiểm định: Phần Bài Tập Đề Câu 1: Câu 2: Đề 11 Câu 1: 11 Câu 2: 12 Phần Lý Thuyết Theo câu hỏi tập đề thi lần cho dạng tương tự, câu hỏi lý thuyết hỏi lại Vậy không trả lời câu hỏi nha (thực trả lời đâu he) Một số vấn đề mà đề này: Mô hình ý nghĩa hệ số a) Mô hình: mô hình tuyến tính theo biến mô hình mà biến dạng bậc nhất, mô hình tuyến tính tam số mô hình mà tham số dạng bậc nhất, ví dụ: Mô hình tuyến tính theo biến Y = a + b2X + c3T Mô hình tuyến tính theo tham số: Y = a + b.logX + c b) Ý nghĩa hệ số hồi quy mô hình tuyến tính theo biến: tham số đứng riêng lẻ gọi hệ số chặn hay hệ số tự Các tham số liền với biến gọi hệ số góc Ví dụ mô hình Y = a + bX, a giá trị Y X T 0, b độ thay đổi Y X tăng đơn vị Kiểm định giả thiết Ví dụ có đại lượng thống kê K cần kiểm định, đó, với xác suất α cho trước (thường gọi mức ý nghĩa), ta tìm hệ số K1 K2 cho xác suất P(K2 t) Ví dụ chọn α = 0,05 ta có 5% hội kết luận sai Khoảng nằm –t t gọi khoảng tin cậy, với α = 0,05 khả xảy xác (xác suất –t < t kđ < t) lên tới 95% (gọi độ tin cậy) Đa cộng tuyến Giả sử có mô hình hồi quy Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 Nếu xảy tượng biến độc lập có mối quan hệ tuyến tính (ví dụ: X = a0X2 + a1X3) mô hình xảy đa cộng tuyến Trường hợp biến độc lập có quan hệ phi tuyến (ví dụ: X = a0 + a1 ) thì… chưa thấy tài liệu nói hết ^^ Tuy nhiên, với mô hình dạng mô hình hàm tổng chi phí: TC = β1 + β2q + β3q2 + β4q3 ta kết luận thẳng đa cộng tuyến, tất biến độc lập từ biến q mà Công dụng loại kiểm định: Kiểm định White: kiểm tra tượng phương sai thay đổi Kiểm định BG: kiểm tra tượng tự tương quan Kiểm định Wald: kiểm định loại bỏ biến không cần thiết Phần Bài Tập Đề Câu 1: Trong nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng đến giá nhà, từ 14 quan sát người ta thu mô hình sau: Y = 52,351 – 0,264X – 21,345D + 1,649(XD) t-statistic (1,404) (-0,006) (-0,498) (2,639) R2 = 0,836 Trong đó: Y: Giá bán nhà (triệu đồng/m2) X: Số phòng tắm nhà (phòng) D: nhà có phòng tập thể thao, nhà phòng tập thể thao a Với mức ý nghĩa thống kê 1% Bạn kiểm định xem liệu số lượng phòng tắm có thực ảnh hưởng tới giá bán nhà hay không? b Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy gắn với biến giả? Theo bạn tồn biến tương tác mô hình có cần thiết không? Giải thích kết luận bạn với xác suất 99%? c Hệ số xác định mô hình nói lên điều gì? Với = 2,764 Hướng dẫn giải: Ta đặt sau: Y = 52,351 – 0,264X – 21,245D + 1,649(XD)  = + X+ D+ (XD) a) Ở câu này, bạn dùng phương pháp kiểm định tham số: Ngoài lề: Kiểm định tham số nghĩa kiểm tra xem hệ số hồi quy có có ý nghĩa thống kê hay không, nói cách khác chúng có khác hay không Giả sử mô hình ta có hình thức này: Y = β1 + β2X Đặt giả thiết H0: β2=0 (hệ số ý nghĩa thống kê, X chả liên can đến Y), H1: β2 Nếu tkd , bác bỏ H0 Nếu p-value , bác bỏ H0 Người ta thường đặt H0 trái với giả thiết cần kiểm chứng Theo đề bài, kiểm định số lượng phòng tắm (X) có ảnh hưởng đến giá bán nhà (Y) thực hay không, nghĩa kiểm định hệ số góc liền với X Ở -0,264 Vậy ta kiểm định sau: Đặt H0: = 0, H1: ≠0 Do |tkđ( 1)| = 0,006 < = 2,764 nên ta chấp nhận H0, nghĩa số lượng phòng tắm không ảnh hưởng đến giá bán nhà với độ tin cậy 99% b) Ý nghĩa hệ số hồi quy gắn với biến giả: = -21,345: chênh lệch giá bán nhà nhà có phòng tập thể thao với nhà phòng tập thể thao số phòng tắm nhà = 1,649: chênh lệch mức độ tăng giá bán nhà nhà có phòng tập thể thao với nhà phòng tập thể thao số phòng tắm nhà tăng thêm Kiểm định tồn biến tương tác mô hình (biến XD): Tương tự câu a, bạn dùng phương pháp kiểm định tham số với cần thiết có biến tương tác mô hình H1: Do |tkđ( 3)| = 2,639 < 3 , đặt H0: = 0, không ≠0 = 2,764 nên ta chấp nhận H0, với độ tin cậy 99% ta kết luận biến tương tác không cần thiết có mô hình c) Hệ số xác định R2 = 0,836 nói lên tỷ lệ phần biến động giá bán nhà giải thích từ đối tượng nghiên cứu 83,6% Ngoài lề: R2 tỷ lệ phần biến động Y giải thích từ X, phụ thuộc Y vào X, mức độ giải thích X cho Y R hiểu dễ dàng hình minh họa sau: Câu 2: Để nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng tới tỉ lệ nghèo đói, người ta sử dụng 58 quan sát thiết lập mô hình hồi quy sau: Dependent Variable: Y Included observations: 58 Variabl e Coefficie nt Std Error t-statistic Prob C 19.172 7.826 0.017 X2 5.418 1.758 0.003 X3 -0.138 0.062 0.031 X4 -0.191 0.089 0.033 R-squared 0.881 F-statistic Prob(Fstatistic) 0.000 Trong đó: Y: tỷ lệ hộ nghèo (%) X2: số nhân khẩu/hộ (người) X3: tỷ lệ dân số tốt nghiệp cao đẳng, đại học (%) X4: thu nhập trung bình hộ gia đình (nghìn đô-la) a Giải thích ý nghĩa hệ số hồi quy góc? Dấu hệ số hồi quy góc có phù hợp với bạn thấy thực tế hay không? Tại sao? b Với mức ý nghĩa thống kê 5%, tìm khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy X2, X3, X4? c Có tượng đa cộng tuyến xảy với mô hình hay không? Giải thích kết luận bạn với mức độ tin cậy 95%? Với = 1,674 Hướng dẫn giải: Ta đặt sau: Y = 19.172 + 5.418X2 – 0.138X3 – 0.191X4  = + X2 + X3 + X4 a) Ý nghĩa hệ số hồi quy góc: = 5.418: tỷ lệ hộ nghèo tăng thêm số nhân gia đình tăng thêm người Trong điều kiện yếu tố khác không đổi = -0.138: tỷ lệ hộ nghèo giảm xuống tỷ lệ dân số tốt nghiệp cao đẳng, đại học tăng 1% Trong điều kiện yếu tố khác không đổi = -0.191: tỷ lệ hộ nghèo giảm xuống thu nhập trung bình hộ gia đình tăng nghìn đô-la Trong điều kiện yếu tố khác không đổi b) Tìm khoảng ước lượng (tin cậy) hệ số hồi quy góc: Ngoài lề: Công thức tìm khoảng ước lượng (tin cậy) cho tham số: j Se( Với mức ý nghĩa thống kê 5% ta có βj j Se( = 1,674: Khoảng ước lượng cho β1 (hệ số hồi quy góc X2): Se( β1 Se(  5,418 - 1,674 x 1,758 β1 5,418 + 1,674 x 1,758  2,475 β1 8,361 Khoảng ước lượng cho β2 (hệ số hồi quy góc X3): Se( β2  -0.138 - 1,674 x 0.062 β2  -0,2417 β2 Se( -0.138 + 1,674 x 0.062 0,034 Khoảng ước lượng cho β3 (hệ số hồi quy góc X4): Se( β3 Se(  -0,191 - 1,674 x 0,089 β3 -0,191 + 1,674 x 0,089  0,339 β3 0,042 c) Từ bảng ta tính t-statistic sau: Coefficie nt Std Error t-statistic 19.172 7.826 2.449 5.418 1.758 3.082 -0.138 0.062 -2.225 -0.191 0.089 -2.146 Với mức ý nghĩa 5%, ta thấy giá trị |t-statistic| lớn giá trị = 1,674 nghĩa tất hệ số khác không cách có ý nghĩa thống kê, hệ số xác định R = 0.881 cao p-value(F-statistic) = 0,000 < α = 0,05 nên R đáng tin cậy Vậy mô hình phù hợp tượng đa cộng tuyến xảy ra, độ tin cậy 95% Ngoài lề: Có cách để phát đa cộng tuyến, là: Hệ số xác định R2 cao tỷ số |t| thấp: R2 cao, kinh nghiệm cho thấy R2 > 0,8 giả thiết hệ số hồi quy đồng thời bị bác bỏ Tuy nhiên tỷ số |t| thấp ta chấp nhận giả thiết hệ số hồi quy Khi mâu thuẫn xảy ra, người ta thường nghĩ đến tượng đa cộng tuyến Hệ số tương quan biến độc lập cao: hệ số tương quan biến độc lập lớn 0,8 ta chắn có đa cộng tuyến Dùng hồi quy phụ: Giả sử có mô hình hồi quy sau: Y = β0 + β1X + β2Y + β3Z + U Ta ước lượng mô hình hồi quy phụ biến độc lập X với biến độc lập lại sau: X = α0 + α1Y + α2Z + U Tiếp theo ta dùng phương pháp kiểm định tham số để kiểm tra ảnh hưởng biến Y Z đến X (xem câu a, đề 1) (*) Trong cách này, cách đầu tương đối, có cách thứ đến kết luận chắn Nhưng theo kiện đề cho, ta dùng cách mà (**) Thực không cần phải tính t-statistic, bạn dùng pvalue Chỉ vấn đề kiểm định tham số mà 10 Đề Câu 1: Trong nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng đến sản lượng ô tô bán ra, từ 40 quan sát người ta thu mô sau: Y = -31,852 – 1,751X + 0,092D + 4,698(XD) t-statistic (-5,8) (-7,6) (2,8) (-3,969) R2 = 0,787 Trong đó: Y: số ô tô bán ra/người (chiếc) X: số giá xe D: mùa xuân, mùa khác a Với mức ý nghĩa thống kê 1%, bạn kiểm định xem liệu số giá xe có ảnh hưởng tới số ô tô bán ra/người hay không? b Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy gắn với biến giả? Có người cho vào mùa xuân, số giá xe tăng đơn vị số ô tô bán tăng 2,5 chiếc/người có hay không? Bạn giải thích kết luận với độ tin cậy 99%? c Hệ số xác định mô hình nói lên điều gì? Với = 2,434 Hướng dẫn giải: Ta đặt sau: Y = -31,852 – 1,751X + 0,092D + 4,698(XD)  = + X+ D+ (XD) 11 a) Tương tự câu a, đề 1, ta đặt giả thiết H 0: thống kê 1%, |tkđ( 1)| = 7.6 > = 0, H1: X ≠ Với mức ý nghĩa = 2,434 nên ta bác bỏ H0, số giá xe có ảnh hưởng đến lượng ô tô bán ra/người b) Ý nghĩa hệ số hồi quy gắn với biến giả: = 0.092: chênh lệch số ô tô bán ra/người vào mùa xuân so với mùa khác số giá xe = 4,698: chênh lệch mức độ tăng số lượng ô tô bán ra/người vào mùa xuân so với mùa khác số giá xe tăng thêm đơn vị Kiểm định hệ số hồi quy biến tương tác: bó tay ^^ c) Hệ số xác định R2 = 0,787 nói lên tỷ lệ phần biến động giá bán nhà giải thích từ đối tượng nghiên cứu 78,7% (xem lại câu c, đề 1) Câu 2: Để nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng tới tỉ lệ nghèo đói, người ta sử dụng 58 quan sát thiết lập mô hình hồi quy sau: Dependent Variable: Y Included observations: 58 Variabl e Coefficie nt Std Error t-statistic Prob C 19.172 7.826 0.017 X2 5.418 1.758 0.003 X3 -0.138 0.062 0.031 X4 -0.191 0.089 0.033 12 R-squared 0.881 F-statistic Prob(Fstatistic) 0.000 Trong đó: Y: tỷ lệ hộ nghèo (%) X2: số nhân khẩu/hộ (người) X3: tỷ lệ dân số tốt nghiệp cao đẳng, đại học (%) X4: thu nhập trung bình hộ gia đình (nghìn đô-la) a Giải thích ý nghĩa hệ số hồi quy góc? Dấu hệ số hồi quy góc có phù hợp với bạn thấy thực tế hay không? Tại sao? b Với mức ý nghĩa thống kê 5%, tìm khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy X2, X3, X4? c Có người cho với xác suất 95%, nhân hộ tăng thêm người làm cho tỷ lệ hộ nghèo tăng lên 3%? Bạn cho ý kiến có thỏa đáng hay không? Với = 1.674 Hướng dẫn giải: Ta đặt sau: Y = 19.172 + 5.418X2 – 0.138X3 – 0.191X4  = + X2 + X3 + X4 a) Là câu a đề b) Là câu b đề c) Đặt giả thiết H0: = 3, H1: ≠ 13 Ta có tkđ( 1) = = = 1.375 Với xác suất 95%, tkđ( 1) = 1.375 < = 1.674 nên ta chấp nhận H0 Vậy giả thiết nhân hộ tăng thêm người tỷ lệ hộ nghèo tăng lên 3% thảo đáng 14 ... câu a, đề 1) (*) Trong cách này, cách đầu tương đối, có cách thứ đến kết luận chắn Nhưng theo kiện đề cho, ta dùng cách mà (**) Thực không cần phải tính t-statistic, bạn dùng pvalue Chỉ vấn đề kiểm... thỏa đáng hay không? Với = 1.674 Hướng dẫn giải: Ta đặt sau: Y = 19.172 + 5.418X2 – 0.138X3 – 0.191X4  = + X2 + X3 + X4 a) Là câu a đề b) Là câu b đề c) Đặt giả thi t H0: = 3, H1: ≠ 13 Ta có tkđ(... BG: kiểm tra tượng tự tương quan Kiểm định Wald: kiểm định loại bỏ biến không cần thi t Phần Bài Tập Đề Câu 1: Trong nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng đến giá nhà, từ 14 quan sát người ta thu mô hình