ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 005 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị hình vẽ bên: A y = x − 3x + B y = − x − 3x + C y = x + 3x + D y = − x + 3x + Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A y = tan x B y = x + x + x C y = x+2 x+5 D y = 2x Câu 3: Hỏi hàm số y = x − x + 2016 nghịch biến khoảng sau đây? A ( −∞ ; −1) B ( −1;1) C ( −1; ) D ( −∞ ;1) Câu 4: Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x = 1; x = −1 B Hàm số có giá trị lớn với giá trị cực đại C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = D Hàm số có giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = − x + 3x − 2016 A yCT = −2014 B yCT = −2016 C yCT = −2018 D yCT = −2020 Câu 6: Giá trị cực đại hàm số y = x + cos x khoảng ( ; π ) là: A π + B 5π C 5π − D π 2 Câu 7: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( 1) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m = B m = −1 C m = −2 D m = Câu 8: Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu x = khi: A m > Trang B m < C m = D m ≠ Câu 9: Tìm giá trị m để hàm số y = − x − 3x + m có GTNN [ −1;1] ? A m = B m = C m = D m = Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vuông miếng phụ hình vẽ ãy ác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn A Rộng C Rộng 34 − d , dài 16 34 − d , dài 14 − 17 d − 17 d B Rộng 34 − d , dài 15 − 17 d D Rộng 34 − d , dài 13 − 17 d Câu 11: Trong hàm số sau hàm số đồng biến khoảng ( ;1) A y = x − x + 2016 B y = − x + x + 2016 C y = x − 3x + D y = −4 x + 3x + 2016 Câu 12: Giải phương trình log2 ( x − ) = A x = B x = C x = D x = Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = 2016 x A y' = x.2016 x −1 B y' = 2016 x 2016 x ln 2016 D y' = 2016 x ln 2016 C x > 37 D < x < C x = e C y' = Câu 14: Giải bất phương trình log ( x − ) > A x > B < x < 37 14 Câu 15: Hàm số y = x ln x đạt cực trị điểm A x = Câu 16: Phương trình  x = A  x =  125 B x = e D x = ; x = + = có nghiệm + log5 x − log5 x  x = B  x =  25 x = C   x = 25  x = 125 D   x = 25 Câu 17: Số nghiệm phương trình log3 ( x − ) = log3 ( x − ) + là: A Trang B C D e Câu 18: Nghiệm bất phương trình log2 ( x + 1) − log4 ( − x ) < − log2 ( x − ) là: A < x < B < x < C < x < Câu 19: Nghiệm bất phương trình log D −4 < x < x − 3x + > là: x x < A  2 − < x < + 2 − ≤ x < B  2 < x ≤ + 2 − < x < C  2 < x ≤ + x < D  x > − log2 ( x − ) ≤ log2 ( x + 1) Câu 20: Tập nghiệm hệ phương trình  là: log0 ,5 ( 3x − ) ≤ log0 ,5 ( x + ) A ( −∞ ; ) B ( −∞ ; ) ∩ ( ; +∞ ) C ( ; +∞ ) D ( ; ) Câu 21: Số p = 2756839 − số nguyên tố Hỏi viết hệ thập phân, số có chữ số? A 227831 chữ số B 227834 chữ số Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số C 227832 chữ số D 227835 chữ số 2x + dx là: − x −1 ∫ 2x 2 A = − ln x + − ln x − + C 3 B = − ln x + − ln x − + C 3 C = − ln x + + ln x − + C 3 D = − ln x + + ln x − + C 3 dx là: 2x − + Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số I = ∫ A ln C ( ) x − + + C B x − − ln ( x − + ln ( ) 2x −1 + + C ) 2x − + + C D x − − ln ( ) 2x − + + C 2 Câu 24: Tích phân I = ∫ x ln xdx có giá trị bằng: A ln − B π ln − Câu 25: Tính tích phân I = sin2 x.cos xdx ∫ Trang C 24 ln − D ln − 3 A I = π 16 Câu 26: Tính tích phân I = B I = ln π 32 C I = π 64 D I = π 128 ∫ xe dx x A I = ln − B I = ln − C I = − ln D I = − ln Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x2 − x A 16 B 12 C D Câu 28: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −e x + x , trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành A V = − e + e B V = − e − e C V = π ( − e − e ) D V = π ( − e + e ) Câu 29: Cho số phức z = 2016 − 2017i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2016 phần ảo −2017i B Phần thực 2016 phần ảo -2017 C Phần thực 2017 phần ảo −2016i D Phần thực 2016 phần ảo 2017 Câu 30: Cho số phức z1 = − 2i ,z2 = − 3i Tính mô-đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = 26 C z1 + z2 = 29 D z1 + z2 = 23 Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n mặt phẳng phức đường tròn ( C ) : x + y − 25 = Tính mô-đun số phức z A z = B z = Câu 32: Thu gọn số phức z = A z = 23 61 + i 26 26 D z = + i 13 13 C z = D z = 25 + 2i − i + ta được: − i + 2i B z = 23 63 + i 26 26 C z= 15 55 + i 26 26 Câu 33: Cho số phức z1 ,z2 ,z3 ,z4 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C, D (như hình bên) Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 Trang A P = B P = C P = 17 D P = Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z đường tròn, đường tròn có phương trình là: A x + y + x + 2y − = B x + y + 2y − = C x + y + x − = D x + y + x + = Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ tích a3 Tính độ dài A’C A A' C = a B A' C = a C A' C = a D A' C = 2a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi vuông góc với nhau, AB = a,AC = a Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC A d = a 2 B d = a C d = a D d = a Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a,AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a3 B 6a3 C 3a3 D 2a3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, có BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp SABC a3 A a3 B 12 C a3 D a3 Câu 39: Chỉ khẳng định sai khẳng định sau A Mặt cầu có bán kính R thể tích khối cầu V = 4π R B Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r chiều cao trụ l Stp = 2π r ( l + r ) C Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r đường sinh l S = π rl D Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích B, đường cao lăng trụ h, thể thích khối lăng trụ V=Bh Trang Câu 40: Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số V1 , V1 tổng tích bóng đá, V thể tích hộp đựng bóng V2 Biết đường tròn lớn bóng nội tiếp mặt hình vuông hộp A V1 π = V2 B V1 π = V2 C V1 π = V2 D V1 π = V2 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD Khi diện tích xung quanh thể tích hình nón A Sxq = π a2 ;V = π a3 12 C Sxq = 2π a2 ;V = B Sxq = π a2 ;V = π a3 12 π a3 12 D Sxq = 2π a2 ;V = π a3 6 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vuoong a Diện tích xung quanh hình nón A π a2 B π a2 2 C 3π a 2 D π a Câu 43: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm  x = −1 + t  A ( ;1; 3) ,B ( 1; −2 ;1) song song với đường thẳng d : y = 2t  z = −3 − 2t  A ( P ) : 10 x − 4y − z − 19 = B ( P ) : 10 x − 4y + z − 19 = C ( P ) : 10 x − 4y − z + 19 = D ( P ) : 10 x+ 4y + z − 19 = x =  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t Vectơ z = − t  vecto phương đường thẳng d? ur ur A u1 = ( ; ; ) B u1 = ( ;1; ) ur C u1 = ( 1; ; −1) ur D u1 = ( ;1; −1) Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A ( ; ; −1) ,B ( 1; −2 ; ) ,C ( ;1; ) Tọa độ hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là: Trang  1 A H  1; ; ÷  2  1  1  1 B H  1; ; ÷ C H  1; ; ÷ D H  1; ; ÷  2  3  2 rr r uu r r r r Câu 46: Trong không gian O,i , j ,k , cho OI = 2i + j − 2k mặt phẳng (P) có phương trình ( ) x − 2y − z − = Phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A ( x − ) + ( y − ) + ( z + ) = B ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) B ( 1; ; −5 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A y − 3z + = B y − 3z − = C y − z − = D y − z + = 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 8x + 10y − z + 49 = hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z = ,( Q ) : x + 3z + = Khẳng định sau A Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc D Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( ; −1;1) đường thẳng ∆ : x −1 y +1 z = = −1 Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc điểm M đường thẳng ∆  17 13  A K  ; − ; ÷  12 12   17 13  B K  ; − ; ÷ 9   17 13  C K  ; − ; ÷ 6 6  17 13  D K  ; − ; ÷ 3  Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1; 01;1) ,B ( 1; ;1) ,C ( ;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm (P) điểm M cho MA2 + MB2 + MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ A M ( 1;1; −1) Trang B M ( 1;1;1) C M ( 1; ; −1) D M ( 1; ; −1) Đáp án 1-A 11-B 21-C 31-B 41-B 2-D 12-D 22-C 32-C 42-B 3-A 13-D 23-D 33-C 43-B 4-D 14-B 24-B 34-B 44-D 5-C 15-C 25-B 35-A 45-A 6-A 16-B 26-B 36-D 46-D 7-D 17-C 27-B 37-A 47-B 8-C 18-A 28-D 38-B 48-C 9-C 19-B 29-D 39-A 49-C 10-C 20-B 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hướng lên nên có A, C thỏa - Đi qua ( 1; −1) ; ( −1; ) có A thỏa Câu 2: Đáp án D Vì A, B, C hàm có đạo hàm A y' = C y' = > ,∀x ∈ D cos x ( x + 5) B y' = 3x + x + > ,∀x ∈ D x 1 D y' =  ÷ ln < ,∀ x ∈ D 2 > ,∀x ∈ D x 1 Nên y =  ÷ nghịch biến 2 Câu 3: Đáp án A Ta có: y = x − x + 2016 ⇒ y' = x − x Khi x = y' = ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên x y' y −∞ − −1 + 0 − +∞ + Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; −1) ,( ;1) Suy đáp án A Câu 4: Đáp án D x = y = x − x ⇒ y' = x − x ,y' = ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên Trang x y' y −∞ −∞ − −1 − + 0 − +∞ − + +∞ Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D đáp án Câu 5: Đáp án C y = − x + 3x − 2016 ⇒ y' = −3x + ,y' = ⇔ x = ±1 Các em lập bảng biến thiên suy yCT = −2018 Câu 6: Đáp án A y' = − sin x π   x = + k 2π y' = ⇔ − sin x = ⇔   x = 5π + k 2π  π π π  π y  ÷= + cos = + 6 6 Câu 7: Đáp án D y' = x − ( m2 + 1) x x = y' = ⇔  ⇒ hàm số (1) có điểm cực trị với m  x = ± m + xCT = ± m2 + ⇒ giá trị cực tiểu yCT = − ( m + 1) + 2 Vì ( m2 + 1) ≥ ⇒ yCT ≤ max ( yCT ) = ⇔ m + = ⇔ m = Câu 8: Đáp án C y' = 3x − x + m y" = x − y' ( ) = 3.22 − 6.2 + m = ⇒m=0 Hàm số đạt cực tiểu x = :  y" ( ) = 6.2 − > Câu 9: Đáp án C y' = −3x − x  x = ∈ [ −1;1] y' = ⇔ −3x − x = ⇔   x = −2 ∉ [ −1;1] Trang x = 0;y = m x = 1; y = m − Từ dễ thấy y = m − GTNN cần tìm, cho m − = hay m = x = −1 ; y = m − Câu 10: Đáp án C Gọi chiều rộng chiều dài miếng phụ x, y Đường kính khúc gỗ d tiết diện ngang xà có độ dài cạnh ( ) d d 2− d < x < ,0 < y < Theo đề ta hình chữ nhật ABCD hình vẽ theo định lý Pitago ta có: d   2 d − 8x − x  2x + ÷ +y =d ⇔ y = 2  Do đó, miếng phụ có diện tích là: S ( x ) = ( d 2− x d − 8x − 2dx với < x < Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn S' ( x ) = x − 8x − 2d −16 x − 2dx + d d − 8x − x + = 2 d − 8x − 2dx d − 8x − 2dx 34 − x x S' ( x ) = ⇔ −16 x − 2dx + d = ⇔ −16  ÷ −  ÷+ = ⇔ x = d 16 d  d Bảng biến thiên Trang 10 ) x y' y + 34 − 2 − d d 16 Smax − Vậy miếng phụ có kích thước x = 34 − d ,y = − 17 d 16 Câu 11: Đáp án B sử dụng Table bấm Mode nhập đạo hàm hàm số vào chọn Start End Step 0.1 máy bảng giá trị đạo hàm, có giá trị âm loại Đáp án A sai Đáp án B Câu 12: Đáp án D 2 x − > x > log2 ( x − ) = ⇔  ⇔ ⇔ x=5  x = 2 x − = Câu 13: Đáp án D y' = 2016 x ln 2016 Câu 14: Đáp án B x − > x >   log ( x − ) > ⇔    ⇔  x < 37 x − <  ÷     Câu 15: Đáp án C y' = x ln x + x Trang 11  x = 0( L) y' = ⇔ x ln x + x = ⇔  ⇒x= x = e  e Câu 16: Đáp án B Điều kiện x >  x=  log x = −  + = ⇔ log52 x + log5 x + = ⇔  ⇔ + log5 x − log5 x  log5 x = −2  x =  25 Chú ý : học sinh thay đáp án vào đề Câu 17: Đáp án C ĐK: x > log3 ( x − ) = log3 ( x − ) + ⇔ log3 ( x − ) = log3 3 ( x − )  x = ⇔ x − 3x = ⇔  ⇒ x =3 x = Câu 18: Đáp án A ĐK: < x < log2 ( x + 1) − log4 ( − x ) < − log2 ( x − ) ⇔ x +1 x + x − 12 < ⇔ log x − 3x + x − 3x + ≥ ⇔ log ≥ log 1 x x 2 ⇔ x < x − 3x + x − 4x + ≤1⇔ ≤0⇔ x x 2 − ≤ x ≤ + 2 − ≤ x < Kết hợp đk nghiệm bất phương trình  2 < x < + Câu 20: Đáp án B Trang 12 log2 ( x − ) ≤ log2 ( x + 1) Tập nghiệm hệ phương trình  log0 ,5 ( 3x − ) ≤ log0 ,5 ( x + ) ĐK: x > log2 ( x − ) ≤ log2 ( x + 1) 2 x − ≤ x + x ≤ ⇔ ⇔  log0 ,5 ( 3x − ) ≤ log0 ,5 ( x + ) 3x − ≥ x +  x ≥ Câu 21: Đáp án C p = 2756839 − ⇔ log ( p + 1) = log 2756839 ⇔ log ( p + 1) = 756839.log ≈ 227831, 24 Vậy số p có 227832 chữ số Câu 22: Đáp án C Họ nguyên hàm hàm số Ta có =− 2x + dx là: − x −1 ∫ 2x 2x + 2x +   dx = ∫ dx = ∫  − + dx − x −1 ( x + 1) ( x − 1)  x + x −  ∫ 2x d ( x + 1) d ( x − 1) + ∫ = − ln x + + ln x − + C ∫ 2x + x −1 3 Câu 23: Đáp án D Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ tdt = dx ⇒I =∫ tdt   = ∫ 1 − ÷dtt= − ln t + + C = x − − ln tt+ +4  ( ) 2x − + + C Câu 24: Đáp án B  du = dx  u = ln x   x ⇒ Đặt  dv = x dx v = x  2 2 x3 x2 x3 x3 8 ⇒ I = ln x − ∫ dx = ln x − = ln − + = ln − 3 9 9 1 Câu 25: Đáp án B π π π 14 − cos x x − sin x I = ∫ sin2 x.cos xdx = ∫ sin 2 xdx = ∫ dx = 40 32 0 Câu 26: Đáp án B I= ln ∫ xe x dx = xe x ln Câu 27: Đáp án B Trang 13 − ln ∫ e dx = 3ln − e x x ln = ln − π = π 32 x = Phương trình hoành độ giao điểm x − x = x − x ⇔  x = 1  x3 x  Vậy SHP = ∫ x − x dx =  − ÷ =   12 Câu 28: Đáp án D V = π ∫ ( x − e x ) dx = π ( x − e x ) = π ( − e + e ) 1 Câu 29: Đáp án D z = 2016 − 2017i ⇒ z = 2016 + 2017i Vậy Phần thực 2016 phần ảo 2017 Câu 30: Đáp án C  z1 = − 2i  z1 = + 2i ⇒ ⇒ z1 + z2 = + 5i ⇒ z1 + z2 = 29   z2 = − 3i  z2 = + 3i Câu 31: Đáp án B Đường tròn (C) có tâm bán kính I ( ; ) ,R = Suy z = Câu 32: Đáp án C z= + 2i − i 15 55 + = + i − i + 2i 26 26 Câu 33: Đáp án C Dựa vào hình vẽ suy z1 = − 2i ,z2 = 3i ,z3 − + i ,z4 = + 2i Khi z1 + z2 + z3 + z4 = −1 + 4i ⇒ z1 + z2 + z3 + z4 = 17 Câu 34: Đáp án B Đặt z = x + yi ( x ,y ∈¡ ) ,M ( x ; y ) điểm biểu di n số phức mặt phẳng Oxy z − i = ( + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = ( x − y ) + ( x + y ) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y) + ( x + y) ⇔ x + y + 2y − = Câu 35: Đáp án A Ta có: A' C = AB2 + AD + AA' Mà AB = AD = AA',V = AB.AD.AA' = a3 AB = a,AD = a,AA' = a Suy A' C = a Câu 36: Đáp án D Trong tam giác ABC kẻ AH ⊥ BC ,H ∈ BC Trang 14 Dễ dàng chứng minh AH ⊥ SA Vậy d( SA ,BC ) = AH = AB2 AC a = 2 AB + AC Câu 37: Đáp án A SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng (ABCD) Xét ∆ABC vuông B, có AC = AB2 + BC = a + 2a = a Xét ∆SAC vuông A, ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC Ta có: tan SCA = SA ⇒ SA = AC.tan SCA = AC.tan 60 = a = 3a AC 1 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD VS.ABCD = SA.SABCD = 3a.a.a = a 3 Câu 38: Đáp án B Kẻ SH ⊥ BC ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) Gọi I, J hình chiếu H AB BC ⇒ SJ ⊥ AB,SJ ⊥ BC Theo giả thiết SIH = SJH = 450 Ta có: ∆SHI = ∆SHJ ⇒ HI = HJ nên BH đường phân giác ∆ABC từ suy H trung điểm AC HI = HJ = SH = a a3 ⇒ VSABC = S ABC SH = 12 Câu 39: Đáp án A công thức V = π R Câu 40: Đáp án B Gọi R bán kính mặt cầu, cạnh hình lập phương 2R Ta Thể tích hình lập phương V2 = 8R , thể tích bóng V1 = Câu 41: Đáp án B Trang 15 4π R V π ⇒ 1= V2 Gọi O tâm hình vuông ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ACBD ) Suy ra, OB hình chiếu vuông góc SB lên mp(ABCD) a Do đó, ·SBO = 60 Kết hợp r = OB = ta suy : h = SO = OB.tan 60 = l = SB = a a 3= 2 OB a = =a cos 60 2.cos 60 Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq = π r.l = π a a = π a 2 1 a2 a π a3 Thể tích hình nón: V = π r h = π = 3 2 12 Câu 42: Đáp án B Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA = SB = a a Do đó, AB = SA2 + SB2 = a SO = OA = AB = 2 Vậy, diện tích xung quanh hình nón : Sxq = π rl = π a π a2 a = 2 Câu 43: Đáp án B r Đường thẳng d có vecto phương ud = ( 1; ; −2 ) Mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( ;1; 3) ,B ( 1; −2 ;1) , song song với đường thẳng  x = −1 + t r r  d : y = 2t nên (P) Có vecto pháp tuyến n p =  AB;u d  = ( 10 ; −4 ;1)  z = −3 − 2t  ( P ) : 10 x − 4y + z − 19 = Câu 44: Đáp án D r Dễ thấy vecto phương d u = ( ;1; −1) Câu 45: Đáp án A Dễ tìm phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x + y + z − = r Gọi d đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng ( α ) , có vtcp u = ( ;1;1) Trang 16  x = 2t  PTTS d : y = t z = t  Thay vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta được: ( 2tt) + ( ) + ( tt) − = ⇔ −3= ⇔ t =  1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H  1; ; ÷  2 Câu 46: Đáp án D uu r r r r OI = 2i + j − 2k ⇒ I ( ; ; −2 ) Tâm mặt cầu: I ( ; ; −2 ) Bán kính mặt cầu: R = d ( I ,( P ) ) = − 2.3 − 2.( −2 ) − 12 + ( −2 ) + ( −2 ) 2 = =3 Vậy, phương trình mặt cầu (S) ( x − a) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ⇔ ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 2 Câu 47: Đáp án B uur AB = ( ; ; −6 ) , trung điểm AB M ( 1; ; −2 ) Mặt phẳng cần tìm y − 3z − = Câu 48: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I ( ; −5 ; 3) bán kính R = , ta có d( I ,( P ) ) = 3 ,d( I ,( Q) ) = Suy khẳng định là: mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) tiếp xúc Câu 49: Đáp án C  x = + 2t  Phương trình tham số đường thẳng ∆ :  y = −1 − t Xét điểm K ( + 2t ; −1 − t ; 2t ) ta có  z = 2t  uuur r MK = ( 2t − 1; −t ; 2t − 1) VTCP ∆ : u = ( ; −1; ) K hình chiếu M đường uuur r  17 13  thẳng ∆ MK.u = ⇔ t = Vậy K  ; − ; ÷ 9  Câu 50: Đáp án D Trang 17 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G ( ;1; ) , ta có MA2 + MB2 + MC = 3MG + GA2 + GB2 + GC ( 1) Từ hệ thức (1) ta suy : MA2 + MB2 + MC đạt GTNN ⇔ MG đạt GTNN ⇔ M hình chiếu vuông góc G (P) Gọi (d) đường thẳng qua G vuông góc với (P) (d) có phương trình tham số x = + t  y = + t z = t   x = + tt  = −1 y = + t x =   ⇔ ⇒ M ( 1; ; −1) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình   z = t y =    x + y + z =  z = −1 Trang 18 ... 1-A 11-B 21-C 31 -B 41-B 2-D 12-D 22-C 32 -C 42-B 3- A 13- D 23- D 33 -C 43- B 4-D 14-B 24-B 34 -B 44-D 5-C 15-C 25-B 35 -A 45-A 6-A 16-B 26-B 36 -D 46-D 7-D 17-C 27-B 37 -A 47-B 8-C 18-A 28-D 38 -B 48-C 9-C... = a D d = a Câu 37 : Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a,AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a3 B 6a3 C 3a3 D 2a3 Câu 38 : Cho hình chóp... = A z = 23 61 + i 26 26 D z = + i 13 13 C z = D z = 25 + 2i − i + ta được: − i + 2i B z = 23 63 + i 26 26 C z= 15 55 + i 26 26 Câu 33 : Cho số phức z1 ,z2 ,z3 ,z4 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức