5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ I Phần chung: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) x + 2012 x − 2013 = 1) (1,0 điểm) Giải phương trình 2) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x 2x− 3−x4≤ x≤+01 b) x2 − 6x + Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu sin2 x + tan2 y.cos2 x − sin2 x − tan y thức: A= cos y x =x 3cos x + cos2 x 2) Cho Tính giá trị 4sin x +tan 5sin A= biểu thức sin x − Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(6; 7) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH 2) Viết phương trình đường tròn có tâm trọng tâm G ∆ABC tiếp xúc với đường thẳng BC II Phần riêng (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương (m + 1) x − (2m − 1) x + m = trình sau có nghiệm: 2) Trong mặt phẳng với hệ ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 16 toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1; 6) Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương (m + 1) x − (2m − 1) x + m = trình sau có nghiệm trái dấu: 2) Trong mặt phẳng với hệ x2 + y2 − 4x + 6y − = toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M(2; 1) 5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN Hết Họ tên thí sinh: SBD: ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6) 2.Giải bất phương trình sau: a ) (2 − x) − < b) < 2x +1 x − Câu II (3.0 điểm) Tính cosa , sin(3π + a) biết 3π x ∈ (-1 ;2) ∪ (3;+∞) f(x) < x ∈ ( -∞ ; -1) ∪ (2;3) 2ax= )(2 2,x − x)= −34 < f(x) = x = -1, + ⇔ (4 − x)(− x) < ⇔ x2 − 4x < BXD: x -∞ +∞ VT + - + Tập nghiệm bpt : S = (0; 2b)4) < 2x +1 x − −7 ⇔ 13 +∞ − +2 | + Câu II BXD: x -∞ 2x + x-3 | + VT + 0 + Tập nghiệm bpt: S = ( ; 3) − Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π 2+ π + a) = sin( π + a) = -sina = 2 Ta có: sin a + cos a = 15 32 16 ⇒ 2cos ⇒ cos a =a1=−±sin a = − = 25 25 sin a + cos 3π a 2.VT = < +a sin < 2aπ cos ⇒ acos a = sin a + cos2 a 2 (sin a + cos a )(sin a + cos a − sin a cos a) = + sin a cos a sin a + cos a = - sinacosa + sinacosa = Câu III r uuur u = AB = (5;3) a) VTCP AB là: AB là: ⇒Phương trình tổng quát AB là: 3x -5y + c = Do A∈ AB ⇒ 3( -3) -5(-1) + c = ⇒ c = 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 r n⇒= VTPT (3; −5) 0.25 0.25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN Vậy pttq AB: 3x -5y + = b Khoảng cách từ C đến AB là: 0.25 0.5 | 3(−1) − 5(−2) + | 11 = + 25 34 11 c R = d (C;AB) = 34 121 Vậy pt đường tròn là: ( x + 1) ( y + 2) = Ta có V' = (m − 2) − m(m34 − 3) Để pt có nghiệm , x2 m ≠ = −ma +≠40x⇔   Theo định lí viet ta '≥0 ≤4 V 2m −  x1 + x2 = m có:   x x 2=m m − 4− m − theo gt⇒ + ≥2 m3 m d (C ; AB ) = Câu IVa ⇔ ⇒m10 − m + >  Sm>≠01  ⇔ mP+>20> m− m −  2 m y2 ++ 4( xx −−1) 2y − = ⇔ (x +⇔ 3) 2+x( y+−22)   m < + ( y + 1) = 16 2x − y − = x +tâm y +I( Tập hợp M đường⇔tròn > 1; )2  1m -1 bán kính 12 R = ĐÁP + +ÁN=3 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH CÂU MỤC I NỘI DUNG ĐIỂM f ( x) = − x + x +  x = −1 − x2 + 4x + = ⇔  x = BXD: x -∞ -1 0.25 +∞ ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN f(x) - + 0.25 - f ( x) > ⇔ x ∈ ( −1;5 ) 0.25 0.25 f ( x) < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) ( x − 1) −4 < ⇔ ( x − − 2) ( x − + 2) < 2a Các GTĐB: -1;3 BXD: x VT KL: ⇔ ( x − 3) ( x + 1) < -∞ -1 + + +∞ || Do nên 0.25 + 0.25 ⇔ 1 < m < * 1< m < 1≤ m < A ∈ (C)   ⇒ A ( 0,1) A ∈ Oy  Vậy thỏa đề 0.25 0.25 0.25 0.25 AB hợp AC góc 45 nên A,C∈Oy ⇒AB hợp Ox góc 450 y = ±x +1 * AB : y = x + 1, B ∈ (C ) ⇒ B (2,3) (loai) * AB : y = − x + 1, B ∈ (C ) ⇒ B (2; −1) (nhan) ⇒ phương trình AB: 0.25 0.25 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ Câu I Ý 1) Nội dung a ) ( x − 1) − < x −1 = ⇔ x = Cho Bảng xét dấu: Điểm b) < 3x + 1 + x x − x + = ⇔ x = 1; x = 0,5 0,5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN x -∞ x-1 x2-3x+2 VT +∞ - + + + - + - - + Vậy bất phương trình có S = 2; +∞ ) ∪ { 1} tập nghiệm: 2) (1) x+2 >2 −x x≠2 ±1 Đk: Cho Bảng xét dấu: x II -∞ 0,5 0,25 x 2++2x ⇔ ( )⇔ x −>20> − x = 0; x = − 2x + x = ⇔ 2 − x = ⇔ x = ±1 -1 0,25 0,25 2x2+x + + 1-x2 - + + VT - + - - 0 + 2) + - Vậy bất phương trình có S = ( −1; ) ∪ ( 1;2 ) tập nghiệm: 1) , với  π4 ∈ x0;= ÷ 2xsin Ta có: sin x +cos25x = ⇒ cos2 x = +∞  π  (nhxan) x ∈  cos 0; x÷=⇒ cos >0 sin5 x   ⇔tan  x= = x3  cos x cos  cot x= =− ( loai ) sin x + cos x − 1 − cos x = cos x sin x − cos x + ⇔ [sin x − (cos x − 1)2 ] = cos x(1 − cos x ) 0,5 - 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN [sin x + (cos x − 1)][ sin x − (cos x − 1)]= sin x − (cos x − 1) Ta có: = sin x − cos x + cos x − = cos x − cos x = cos x(1 − cos x) III (đpcm) a) A(1; 2), B(3; –4), 0,25 0,25 uuur AB = (2; −6)là vtcp r ⇒ vtpt n = (6; 2) Phương trình tham số  x = + 2t  AB:  y = − 6t Phương trình tổng quát 3( x − 1) + ( y − 2) = 0,25 0,25 AB: 0,50 0,50 ⇒ ptAB : x + y − = | 2.1 − 3.2 + 1| b) Bán kính R = d ( A; d ) = = Phương trình đường 132 = 13 ( x − 1) 2R+=( y −32) 13 tròn (c) tâm A(1;2), : 13 IVa 0,5 0.50 1,00 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 ⇔ ∆ ' = (m − 3) + m − > ⇔ m − 5m + > ⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ (4; +∞) 2) (C) có tâm I(2;-1) bán kính R = Tiếp tuyến ∆ / / d : x + y − = ⇒ ∆ :2 x + y + m =  m =m9 − ⇔ d I ; ∆ = R = ( ) Vậy có hai phương trình ∆ :2 x +⇔ +369 =  m2=y − IVb tiếp tuyến: 1) Để , ∀x∈ R 0,25 0.50 0.25 0,25 0,25 0,25 ∆ :2 x + y − = < 3) x+m−5≤ 2 a−=2(−m1 − − x ⇔ ∆ ' = (m − 3) + m − ≤ 0,50 ⇔ m − 5m + ≤ ⇔ m ∈ [1; 4] 0,50 Viết PT tắc elip M ( 5;2 ) 2) (E) qua điểm có tiêu cự PT (E) có dạng: x2 y + = (a > b > 0) a b25 12 M ( 5; 3) ∈ ( E ) ⇒ + = ⇔ 12a + 5b = a 2b a b Tiêu cự nên 2c = ⇒c = 12a + 5b =a b− 21a 12 + 20 a =+ 05b = a b  2 a 2⇔=2202 ⇔  x2 y2 + c = a b ⇔ = apt − b ⇔ ( E4b) : = a+ − =  20 16 b = 16 2 42 2 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN Câu I Ý Nội dung yêu cầu Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) BXD: x 3x2 – 7x +2 1–x f(x) f(x) = x f(x) > x f(x) < x + + + −1∞ + 3– – + 0 – – + Điểm 1.0 0.5 + – – = , x = 1, x = 3  ∈  − ∞;  ∪ (1;2)    ∈  ;1 ∪ ( 2;+∞ ) 3  Giải bất phương trình: a) −1 2−x3x − x ≤ >0 x2+x 1+ x + b) + Giải nghiệm nhị thức a) + Lập bảng xét dấu + Kết luận tập nghiệm S = () − ; ( x + 2)(1 − x ) −2( 3− x )( 3x + 1) Biến đổi về: 0.5 b) Bảng xét dấu Tập nghiệm S= ( 3x +x12)( −x 8+x2) ⇔ ≤0 ( 3x + 1)( x + 2) Tính giá trị lượng giác góc , biết sin = Tính cos = Tính tan= cot= ≤0 1   − 2;−  ∪ [ 0;8] 3  II 0.25 0.5 0.25 π α4