Một số bài toán về đồ thị

3 1.7K 4
Một số bài toán về đồ thị

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Giáo án: Giải tích 12A Giáo viên: Lê Minh Hiền Tiết 18-19 NS : ND : § 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững PP giải một số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, cách giải biện luận pt bậc nhất, bậc hai( dùng đồ thò biện luận số nghiẹâm) để xét sự tương giao giữa hai đường, cách viết pt tt với đồ thò hàm số trong trường hợp biết tiếp điểm, trường hợp biết hệ số góc, điều kiện tiếp xúc của hai đường cong. - Kó năng: Vận dụng để giải tốt các bài toán về tương giao, tiếp tuyến, sự tiếp xúc. - Tư duy: Vận dụng linh hoạt để giải các dạng toán khác về hàm số (thường phức tạp) - Thái độ: Chuẩn bò bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm : Sự tương giao của hai đồ thò, cách viết pt tiếp tuyến với đồ thò. III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Chuẩn bò : - Thực tiễn : Học sinh đã học giải biện luận pt, viết pttt ở lớp 11, cách dùng đồ thò biện luận số nghiệm - Phương tiện : Hình ảnh hai đường cong tiếp xúc để học sinh dễ quan sát, đồ thò để biện luận số nghiệm của pt. V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn đònh: - Bài cũ : - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I-Sự tương giao của các đồ thò: Cho hai đồ thò (C 1 ): y = f(x); (C 2 ): y = g(x) Để xét tương giao của hai đường , ta lập pt hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1) Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai đường (C 1 ) & (C 2 ) ˆ(1) vn 0 ⇔ (C 1 ) & (C 2 ) không có gđ ˆ(1) có n 0 đơn x 0 ⇔ (C 1 ) & (C 2 ) cắt nhau tại M(x 0 ,y 0 ) ˆ(1) có n 0 kép x 0 ⇔ (C 1 ) & (C 2 ) tiếp xúc nhau tại M(x 0 ,y 0 ) VD:BL theo m số nghiệm của (C): -Để tìm giao điểmcủa (C 1 ) & (C 2 ), hoặc những bài toán khác về tương giao giữa 2 đường thì ta làm như thế nào? -Mỗi n 0 của pthđgđ là hoành độ của 1 giao điểm của 2 đường, từ đó suy ra số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai đường (C 1 ) & (C 2 ) -Gv nêu số n 0 , cho hs nhận xét về số giao điểm của (C 1 ) & (C 2 ) - 1 - Giáo án: Giải tích 12A Giáo viên: Lê Minh Hiền 2 6 3 2 x x y x − + = + & d: y = x – m Giải Pthđgđ của (C) & d: 2 6 3 2 x x x m x − + = − + (1) 2 6 3 ( )( 2) ;( : 2)x x x m x dk x⇔ − + = − + ≠ − (8 ) 2 3m x m⇔ − = + (2) Ta thấy x = -2 không thể là nghiệm của (2) ˆNếu 8 0 8m m − ≠ ⇔ ≠ thì (2) có n 0 x # -2 ⇒ (1) có 1 n 0 ⇒ (C) & d có 1 gđ ˆ Nếu 8 0 8m m − = ⇔ = thì (2) thành 0.x = 19 : vn 0 ⇒ (1) vn 0 ⇒ (C) & d kg có gđ VD: a)KSVĐT (C): 3 2 3 2y x x= + − b)BL bằng đồ thò số nghiệm của pt 3 2 3 2 0x x m+ − − = (1) Giải b) (1) 3 2 3 2x x m⇔ + − = Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai đøng (C): 3 2 3 2y x x= + − & d: y = m Dựa vào đồ thò , ta có ˆ 2 2m Vm < − > thì (1) có 1 n 0 ˆ 2 2m Vm = − = thì (1) có 2 n 0 (1 n 0 đơn + 1 n 0 kép) ˆ 2 2m − < < thì (1) có 3 n 0 II-Sự tiếp xúc của các đường cong: 1/Đònh nghóa: Nếu tại điểm chung A, 2 đường cong (C 1 ) & (C 2 ) có tiếp tuyến chung thì ta nói (C 1 ) & (C 2 ) tx với nhau tại A 2/Đk tiếp xúc: Đònh lí: Cho hai đồ thò (C 1 ): y = f(x); (C 2 ): y = g(x) Đk cần và đủ để (C 1 ) tx (C 2 ) là hệ pt sau phải có nghiệm ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  VD: Cho hai đồ thò (C 1 ): 3 2 5y x x= − + ; (C 2 ): 2 2y x b= + . Tìm b để (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ), tìm tọa độ tiếp điểm? -Gv cho hs nhắc lại cách giải biện luận pt bậc nhất và pt bậc hai? -Gv hướng dẫn hs cách trình bày, có thể ghi đk rời ra để khỏi mất công viết nhiều lần -Nên chốt ngay từ đầu x = -2 không phải là nghiệm, thì trong mỗi trường hợp nhỏ ở dưới, mỗi khi pt (2) có nghiệm ta luôn chắc chắn rằng nghiệm đó khác -2 -Có thể chuyển m về VP rồi dùng đồ thò để biện luận số nghiệm… -Gv nói rõ về đt y = m sẽ di chuyển như thế nào khi m thay đổi, từ đó biện luận được số nghiệm của pt (1) f(x)=x^3 +3x ^2-2 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 x y -Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs thế nào là 2 đường cong tiếp xúc nhau - Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs tại tiếp điểm thì 2 hs có giá trò bằng nhau, mặt khác tại đó có tiếp tuyến chung nên hệ số góc của tiếp tuyến cả 2 đường bằng nhau - 2 - (C 1 ) (C 2 ) Giáo án: Giải tích 12A Giáo viên: Lê Minh Hiền Giải Để (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) thì hpt sau phải có n 0 3 2 2 2 5 2 (1) 3 2 4 (2) x x x b x x x  − + = +   − =   Giải (2) 2 0, 0, 5 (2) 3 6 0 2, 9, 17 x b y x x x b y = = =  ⇔ − = ⇔  = = =  Vậy b = 0 V b = 9 thì thỏa ycbt, tọa độ tiếp điểm là A(0;5); B(2;17) III-Cách viết pttt với đồ thò (C): y = f(x) Pttt có dạng: y – y 0 = f’(x 0 ).(x – x 0 ) (1) Chỉ cần biết 1 trong 3 số x 0 , y 0 , f’(x 0 ) là tính được 2 số còn lại và viết được pttt TH1: Nếu biết x 0 hoặc y 0 thì tìm được tiếp điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) , viết pttt theo dạng (1) TH2: Nếu biết tt có hệ số góc k Cách 1: Giải pt f’(x 0 ) = k để tìm tiếp điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) , viết pttt theo dạng (1) Cách 2: Xét đt d: y = kx + m(m : ẩn) Để d tiếp xúc (C) thì hpt sau phải có n 0 ( ) '( ) f x kx m f x k = +   =  , giải hệ tìm x và m. VD: Viết pttt với (C): sin( ) 4 y x π = − tại điểm có hoành độ 0 2 x π = -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Sau khi giải (2) cần thay vào (1) để tính b và cả y để suy ra tiếp điểm. -Pttt có dạng gì?Để viết được pttt ta cần biết những yếu tố nào? -Nếu biết x 0 hoặc y 0 thì ta làm như thế nào? Có thể tính được tiếp điểm ngay không? - Nếu biết tt có hệ số góc k thì có mấy cách làm? VD: Viết pttt với (C): 3 2 3 2y x x= + − tại điểm có tung độ y 0 = 2 VD: Viết pttt với (C): 3 2 3 2y x x= + − biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt 3 1 5 y x= + Củng cố: Cho hs nhắc lại các trường hợp khi xét tương giao của 2 đường cong, điều kiện tiếp xúc, cách viết pttt với đồ thò hàm số. Dặn dò: BTVN 1->8 / 60 Rút kinh nghiệm: Nên đưa phần điều kiện tiếp xúc ra trước để dạy phần pttt có thêm cách làm dùng điều kiện tiếp xúc. - 3 - . ND : § 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững PP giải một số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, cách. dụng linh hoạt để giải các dạng toán khác về hàm số (thường phức tạp) - Thái độ: Chuẩn bò bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính

Ngày đăng: 01/07/2013, 01:25

Hình ảnh liên quan

-Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs thế nào là 2 đường cong tiếp xúc nhau - Một số bài toán về đồ thị

v.

dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs thế nào là 2 đường cong tiếp xúc nhau Xem tại trang 2 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan