Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường st (km) là hàm phụ thuộc theo biến
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số sau nghịch biến : A y x3 x B y x x x C y x x x D Đáp án B C Câu 2: Đồ thị hàm số sau nằm trục hoành: A y x x B y x x x C y x x D y x x Câu 3: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y A yCĐ B yCĐ x4 x2 C yCĐ 2; 6 D yCĐ Câu 4: Đồ thị hàm số sau ứng với hàm số bốn hàm cho: A y x2 x x 1 B y x 2x x 1 Câu 5: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số: y C y x 1 x2 2x x 1 D y 3x x 1 A Câu 6: Cho hàm số y B C x 1 Khẳng định là: x 1 A Tập giá trị hàm số \ 1 B Khoảng lồi đồ thị hàm số 1; C Khoảng lồi đồ thị hàm số ;1 Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y x A 1 D Không có D Tâm đối xứng đồ thị hàm số 1;1 1 x B -3 khoảng 0; là: C D Không tồn Câu 8: Hai đồ thị hàm số y f x y g x cắt điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định sau A Phương trình f x g x có nghiệm âm B Với x0 thỏa mãn f x0 g x0 f x0 C Phương trình f x g x nghiệm 0; D A C Câu 9: Tìm m để hàm số y A [ 1; ) x 1 đồng biến khoảng 2; xm B 2; C 1; D ; 2 Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s t (km) hàm phụ thuộc theo biến (giây) theo quy tắc sau: s t et 3 2t.e3t 1 km Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian) A 5e (km/s) B 3e (km/s) C 9e (km/s) D 10e (km/s) Câu 11: Tìm giá trị m để hàm số y x 3mx 2m 1 x đạt cực trị x A m B m 1 C m D Không tồn m Câu 12: Phương trình x 3x có nghiệm A Vô nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 13: Cho a; b 0; ab thỏa mãn log ab a giá trị log ab D Vô số nghiệm a : b A B C D C D Câu 14: Tìm số khẳng định sai: log ab log a log b với ab log x 1 log x ; x 21000 có 301 chữ số hệ thập phân log a 2b log a b; a b x lny y ln x ; x y A B Câu 15: Giải bất phương trình: log log x 1 3 ; A 2; \ 2 2 ; 2 B 2; 2 2 C x 2; x ; D ; 2 2 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2% Hỏi sau năm người lấy lại tổng tiền? A 17,1 triệu B 16 triệu C 117, triệu D 116 triệu Câu 17: Tập xác định hàm số y log x x là: A 0; B ;0 2; Câu 18: Tính đạo hàm hàm số: x y C 0; 2 1 x x D (;0] [2; ) 0; 1 A 1 x x ln x x 1 B 1 x x x x x x ln ln 1 x x C x x ln 1 x ln x D x Câu 19: Tính đạo hàm bậc hai hàm số y 10 x A 10 x B 10 x ln102 C 10 x ln10 D 10 x ln 20 Câu 20: Tính tích phân: I x.sin xdx A C B Câu 21: Tính tích phân: I x x 1000 D x 1 dx Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định đồng biến 0;1 có f 1 / , công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y1 f x ; y2 f x ; x1 0; x2 là: 2 A C B f x 2 f x dx f x f x dx 1 f x 1 f x dx f x f x 1 dx D f x 1 f x dx f x f x 1 dx Câu 23: Công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng a; b a b xung quanh trục Ox là: b A V f x dx a b B V f x dx a b C V f x dx a b D V f x dx a Câu 24: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 0; x , biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x x tam giác có cạnh sin x A B D 2 C Câu 25: Nguyên hàm hàm số f x 3x là: A f x dx 3x 1 C f x dx 3x 1 3x C 3x C 13 B f x dx D f x dx 3x C 3x C Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số: f x e x cos x A x e cos x sin x C B e x sin x C C ex C cos x D Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn A 22 i 25 25 B 2i 1 3i z 1 i 2i 22 i 25 25 C Câu 28: Tìm phần thực số phức z biết: z A 10 x e cos x sin x C B z z 22 i 25 25 D 22 i 25 25 10 C -5 D 10 Câu 29: Tìm số phức z có z z i đạt giá trị lớn A B -1 C i D -i Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z z Khẳng định sau đúng: A z B z nhận giá trị số thực số ảo C Phần thực z không lớn D Đáp án B C Câu 31: Miêu tả tập số phức z hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z 3i 10 là: A Đường thẳng 3x y 100 B Đường thẳng x y 100 C Đường tròn x y 3 100 2 D Đường tròn x 3 y 100 2 Câu 32: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2i.z 3i Tính giá trị biểu thức: P a 2016 b 2017 A B C Câu 33: Cho hình nón có chiều cao ; bán kính đáy 34032 32017 52017 34032 32017 D 52017 độ dài đường sinh l Tìm khẳng định đúng: A V r h B S xq rh C Stp r r l D S xq 2 rh Câu 34: Hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có diện tích , SA hợp với đáy (ABC) góc 600 Biết khoảng cách từ S.ABC tới mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp A B C D Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC tam giác vuông, AB BC 1, AA ' M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM; B'C A d B d C d D d Câu 36: Đường kính hình cầu cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương gấp thể tích hình cầu: A B C D 4 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, AC A a B a C a D a Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 1, ASB 900 , BSC 1200 , CSA 900 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A B 12 C D Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích toàn phần hình chóp A 3 a 3 a B C 3 a 3 a D Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q điểm đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA 2SM , SB 3SN ; SC 4SP; SD 5SQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A B C Câu 41: Hình ABCD quay quanh BC tạo ra: D A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Câu 42: Cối xay gió Đôn ki hô tê (từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón (h102) Chiều cao hình nón 40 cm thể tích 18000 cm3 Tính bán kính đáy hình nón (làm tròn đến kết chữ số thập phân thứ hai) A 12 cm B 21 cm C 11 cm D 20 cm Câu 43: Cho a 0;0;1 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A a.b B cos b, c / C b a c D a b c Câu 44: Trong không gian Oxyz cho a 1; 2;3 ; b 2;1;1 Xác định tích có hướng a; b A 1;7; 5 B 1; 7;3 C 1; 7;3 D 1; 7;5 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 ; B 0;0; ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng xác định thể tích VABCD A B C D Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình x y z Tìm khẳng định đúng: A Vec tơ phương mặt phẳng (P) u 2;3; 5 B Điểm A 1;0;0 không thuộc mặt phẳng (P) C Mặt phẳng Q : x y z song song với mặt phẳng (P) D Không có khẳng định Câu 47: Trong không gian Oxyz cho A 1; 2;3 ; B 0;0; ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ; E 2015; 2016; 2017 Hỏi từ điểm tạo thành mặt phẳng: A B C D 10 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;0;1 ; B 2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với AB A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng d1 ; d tới mặt phẳng (P) đó: d1 ) A x 1 y z 1 x y z 1 ; d2 ) ; P : 2x y 4z 3 1 B C 13 D Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y x y z 19 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu: A I 1; 2;1 ; R 19 B I 1; 2; 1 ; R 19 C I 1; 2;1 ; R D I 1; 2; 1 ; R Câu 1: Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Từ ta đến kết quả: Hàm số y f x nghịch biến A) y x3 3x y ' 3 x f ' x tập xác định Nhưng x 1 x 1 1 x (loại) em lưu ý đọc kĩ sách giáo B) y x3 x x khoa toán giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang sách giáo khoa: Cho hàm số 1 y ' 3x x 3 x 0; x 3 y f x có đạo hàm K ta có: (chọn) a) Nếu f ' x 0; x K hàm số y ' 3 x x 3 x 1 0; x y f x đồng biến K b) Nếu f ' x 0; x K C) y x3 x 3x hàm số y f x nghịch biến K Vậy đáp án đáp án D Nhận xét: Rất nhiều em không kiến thức nhanh ẩu đoảng cho Như khẳng định có chiều suy y′ phải nhỏ nên khoanh đáp án B từ f ' x f(x) nghịch biến sai!!! chiều ngược lại Câu 2: - Tiếp tục đọc ý trang sách giáo Phân tích: khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số Trước tiên muốn làm toán ta y f x cần phải hiểu đồ thị hàm số nằm f ' x có đạo hàm K Nếu f ' x ; x K trục hoành khi: f ' x số hữu hạn điểm y f x 0; x Lưu ý rằng: hàm số bậc ba nhận hàm số đồng biến (nghịch biến) K giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta Như vậy, hàm đa thức bậc ba, loại hàm này, tức đáp án B sai Tiếp bậc bốn (ta quan tâm hai hàm tục ba đáp án lại, ta loại đề thi) đạo hàm đa thức nên đáp án A hàm bậc bốn có hệ số bậc có hữu hạn nghiệm ta có khẳng định: cao x4 nên hàm nhận giá Hàm đa thức y f x hàm nghịch biến trị +∞ đạo hàm f ' x 0; x Trong hai đáp án C D ta cần làm rõ: C) y x x x 1 0; x D) y x x x Thấy 2 x y nên loại đáp án toán.Đây kinh nghiệm thi trắc nghiệm phải có Ta kiểm tra nhanh thông qua việc tìm tiệm cận Rõ ràng đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: y x2 Vậy đáp án C x 1 Câu 3: Ở đây, anh sử dụng định lý trang 16 sách Khi đó, ta thấy hai đáp án C D bị loại bỏ giáo khoa Hàm số xác định với x chúng có tiệm cận ngang Kiểm tra tiệm cận Ta có: hai hàm số A B ta thấy hàm số y ' x3 x x x thỏa mãn đáp án A Cùng lúc ta thấy y ' x x1 0; x2 2; x3 2 tính chất khác hàm số hàm A y '' x thỏa mãn Câu 5: y '' 2 nên x 2 x hai điểm Nhận xét: Khi x x 1 y cực tiểu nên ta thấy x 1; x 1 hai tiệm y '' 4 nên x điểm cực đại cận đứng đồ thị hàm số Kết luận: hàm số đạt cực đại xCĐ Ngoài ta có: x 1 x 1 lim y lim lim yCĐ Vậy đáp án đáp án B x x x x x 1 Sai lầm thường gặp: Nhiều em x định lý trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến y ' vẽ bảng biến thiên dự đoán gây nhầm dẫn tới kết A Một số em lại đọc nhầm đề tìm cực trị hỏng kiến thức cho y ' cực tiểu x 1 x 1 lim lim x x 1 x 1 1 x x 1 lim y lim x x x 1 x2 lim x nhầm sang kết C Đối với nhiều em làm nhanh vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ cho đáp án D Câu 4: Có rấ nhiều thông tin đồ thị hàm số bên Thế ta chọn tính chất đặc trưng lim x x 1 x x lim x x 1 x 1 1 x2 x 1 x 1 Câu 12: Số nghiệm phương trình log x x log log là: A B C Câu 13: Nếu a b x thì: A Đồ thị hàm số y a x nằm phía đồ thị hàm số y b x D Khác B Đồ thị hàm số y a x nằm phía đồ thị hàm số y b x C Đồ thị hàm số y a x cắt đồ thị hàm số y b x D Đồ thị hàm số y a x nằm phía đồ thị hàm số y b x x đồ thị hàm số y a x nằm phía đồ thị hàm số y b x x Câu 14: Tìm m để phương trình x x log m có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn -1 A m 1 29 B m 1 29 C Đáp án khác D m 1 26 Câu 15: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Cơ số logarit số khác B Cơ số logarit số nguyên C Cơ số logarit số thực D Cơ số logarit số nguyên dương Câu 16: Tính đạo hàm hàm số f ( x) A f '( x ) C f '( x) Câu 17: Cho e x e x e x e x e x e B f '( x ) x ex e x e 3 A m n D f '( x ) x m 3 n B m n 3 2 1 B 1 e e x e x e x đó: C m n Câu 18: Cho log a b Khi giá trị biểu thức log A x C b b a a 1 D m n là: D 3 2 1 Câu 19: Cho hàm số f ( x) xe x Gọi f "( x ) đạo hàm cấp Ta có f "(0) bằng: A B C D.1 a b Câu 20: log a, log b Thì log45 theo A 2b a B C 15b D a 2b Câu 21: Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn y ' x y f ( 1) f (2) bao nhiêu: A e3 B e C 2e Câu 22: Một nguyên hàm hàm số f ( x) x x D e 1 x2 x2 x2 C F ( x) A F ( x) Câu 23:Tính K A ln 1 D F ( x ) B F ( x ) x ln x 1 dx B ln C ln Câu 24: Cho hình phẳng ( S ) giới hạn Ox, Oy , y cos x y A 2 Câu 25: Cho B 3 1 x x2 2 D ln 2 Diện tích hình phẳng ( S ) là: C D B 2 x 1 e x 1 cos x n 1 n x D C x e x A z 3i Câu 30: Modun z B B z 4i 1 i i D ex D n sin xdx bằng: 1 C n 1 2n Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z la đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z la parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z la đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z la elip Câu 29: Số phức z thỏa mãn z i 10 z.z 25 là: C z 3i D z 4i bằng: 2i A B C 2 Câu 31: Cho số phức z1 3i, z2 i Gá trị biểu thức z1 z2 là: 61 Câu 32: Phần thực số phức z thỏa mãn (1 i ) (2 i ) z i (1 2i ) z A B C D D 55 A -6 B -3 C D -1 Câu 33: Phần ảo số phức z thỏa mãn z z i (1 i ) là: A 13i dx a ln b ln c , với a; b; c số hữu tỉ.Khi a 2b 4c bằng: x x3 Câu 27: Tích phân I A A B C x Câu 26: Một nguên hàm f ( x) (2 x 1)e là: A xe B 13 Câu 34: Số phức z thỏa nãn z z 2i C -9 i là: D A z 11 19 i 2 B z 11 19i C z 11 19 i 2 Câu 35: Rút gọn biểu thức z i (2 i )(3 i ) ta được: B z 7i C z 5i A z D z 11 19i D z 5i x 1 y z là: A 2; 2;3 B 1;0; C 0; 2; 1 D ( 1; 4; 6) Câu 37: Khoảng cách hai mặt phẳng ( P )2 x y z vaf (Q )2 x y z bằng: Câu 36: Tọa độ hình chiếu vuông góc M (2; 0;1) đường thẳng ( ) A 14 B C D 14 Câu 38: Cho điểm A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; 2, , D 2; 2;1 Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ A 3;3; 3 3 , 2 2 B ; 3 , 2 2 C ; D 3;3;3 x 2t Khoảng cách từ A đến ( d ) Câu 39:Cho A 0; 1;3 đường thẳng d y z 1 A B 25 C 14 D Câu 40: Cho mặt phẳng ( ) : x y z ( ) : x y z , : x y Trong mệnh đề sau mệnh đề sai : A B C D x 3 t Câu 41: Cho mặt phẳng : x y 3z đường thẳng d : y 2t Cho mệnh đề z đúng: A d B d cắt C d / / D d Câu 42: Cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z bán kính R mặt cầu ( S ) là: 2 B 88 C D A 17 Câu 43: Cho hình tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên hợp với cạnh đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp a3 a3 D 12 Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáylà a A ' C hợp với mặt phẳng ABB ' A ' góc 30° Khi thể tích là: 3a a3 a3 2a 3 B C D A 8 Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông; SA ( ABCD ) , cạnh SC hợp với mặt đáy A a3 6 góc 45° SC 2a B a3 C A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 Câu 46: Cho ( H ) hình chóp tứ giác có tất cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp SABCD theo a là: a3 A a 12 a3 a3 C D 12 Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a ,mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp SABCD theo a là: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 48: Cho hình chóp SABC có cạnh bên SA a vuông góc với đáy,cạnh SC hợp với đáy góc 60°.Tam giác ABC vuông cân A Tính thể thích SABC : a3 a3 a3 3a A B C D 12 18 18 B Câu 49: (Câu chuyện khế): Giả sử người anh câu chuyện khế phép may tối đa hai túi (để xách lên hai vai) từ mảnh vải chọn tùy ý có diện tích 9m Hỏi người anh phải chọn vải cách may để đem nhiều vàng (tức thu thể tích lớn nhất), biết túi coi hình hộp chữ nhật? 3 2 A 3 2 B 32 C 3 Câu 50: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện chung đáy ghép với đa diện lồi D ĐÁP ÁN 1A 11B 21A 31C 41D 2D 12C 22A 32C 42D 3A 13A 23A 33B 43A 4C 14C 24D 34A 44B 5B 15A 25D 35B 45C 6D 16A 26B 36B 46B 7C 17B 27A 37D 47A 8D 18A 28C 38C 48C 9B 19B 29D 39B 49B 10D 20B 30D 40C 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x ; y ' x Vậy đáp án cần tìm A x 1 x 1 Câu 2: Phân tích: Để hàm số có điểm cực trị phương trình f '( x ) có nghiệm phân biêt: Câu 1: Tập xác định x 1 Ta có: y ' Ta có: y ' x 6mx 6mx 6m Để y ' có nghiệm phân biệt: m 2 ' 3m 3.6m 9m(m 2) Đáp án D m Câu 3: Trước hết cần tính đạo hàm hàm số Nhắc lại lý thuyết đạo hàm phép chia 2( x 1) (2 x 1) 3 u u 'v v 'u Áp dung: y '( x ) y '(0) 3 Đáp án A ' 2 v v x 1 x 1 Lưu ý : Với ta dùng máy tính bỏ túi.Trên CASIO FX 570MS ta bấm: Ta kết Câu 4: Phân tích: Với toán trước hết ta biến đổi cos 2x cos x : cos x cos x thay lại vào hàm số: Ta được: y cos x cos x Bài toán đưa tìm GTNN y 2t 2t với t cos x t 1';1 Ta làm với phương pháp xét giá trị f ( x ) điểm đặc biệt, điểm cực trị điểm biên Ta có: y '(t ) 4t ; y '( y ) t GTNN y 1 Xét y (1) 5; y (1) 1; y Từ ta có 2 Đáp án C Câu 5: Ta y "( x) 4sin x sin x x k x Trong đáp án có y ' cos x ; có: k k thỏa mãn với k Đáp án B Câu 6: Ta có định nghĩa điểm cực trị điểm đạo hàm đổi dấu Ta có: + x 0; y ' x Đạo hàm đổi dấu x + 1 x 0; y ' ; Ta có bảng xét dấu: + x 1; y ' 3 Từ bảng ta thấy rõ ràng đạo hàm đổi dấu lần Vậy hàm số có điểm cực trị miền xác định Đáp án D Câu 7: Phân tích đáp án: Đồ thị có trục đối xứng: đồ thị đa thức có trục đối xứng phải đa thức bậc chẵn Đồ thị nhận đường nối cực trị làm trục đối xứng đồ thị nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng: Không có tính chất đối xứng đồ thị hàm số liên quan đến điểm cực trị Đồ thị có tâm đối xứng: Điều đồ thị hàm số hàm bậc hàm số lẻ Mà tính chất hàm số lẻ đồ thị có tâm đối xứng Đáp án C Câu 8: Dùng phương pháp để tìm GTNN: Đó so sánh giá trị hàm số điểm cự trị điểm biên: y ' x 3; y ' x 1 Xét y (1) 2; y ( 1) 2; y (2) 2; y ( 2) 2 Vậy x 1; x 2 hàm số đạt GTNN Đáp án D Câu 9: Trước hết ta cần tìm điểu kiện y để có cực trị y '( x ) có nghiệm phân biệt phương trình x 12 x 3(m 2) cos2 nghiệm phân biệt: ' 36 9( m 2) m Xét điều kiện để phương trình có nghiệm: x 1 x2 Đặt t x x t 3(t 1) 12(t 1) 3(m 2) Bài toán lúc đưa tìm m để phương trình có nghiệm có hai nghiệm trái dấu Để có nghiệm trái dấu tích nghiệm phải mang dấu âm m m Đáp án B Câu 10: Nhắc lại lý thuyết, xét tính đơn điệu hàm số, ta xét dấu đạo hàm : Nếu f '( x ) hàm đồng biến khoảng xét Nếu f '( x ) hàm số nghịch biến xét Xét y '( x ) cos x 2x Vậy hàm số nghịch biến Đáp án D Câu 11: Phân tích: Cũng với hàm số khác, ta so sánh y điểm cự trị biên ta tìm GTNN x y '( x) Do -3 khoảng 2; 2 Ta cần xét giá x 3 trị lại: y (1) 2e; y (2) e 2 ; y (2) e Vậy giá trị nhỏ y 2e Đáp án B Xét y '( x) e x ( x 3) e x x ; Câu 12: Ta biến đổi: x log log x log log ( x 1) log log (3 x x 3) Trở lại vào phương trình ta có x 3x Đặt 3x t (t 0) Ta có t 3t 4.4 Ta thấy 4 nên phương trình với t có nghiệm phân biệt trái dấu.Mặt khác ta có điều kiện t nên có nghiệm thỏa mãn Đồng nghĩa phương trình với x có nghiệm Đáp án C Câu 13: Nhận xét rằng: a b 1; x a x b x Do đồ thị hàm số y a x nằm phía đồ thị hàm số y b x Đáp án A Câu 14: Đây phương trình trùng phương nên phương pháp đưa phương trình bậc Đặt x t ta có f (t ) t 6t log m 0(1) Phân tích tiếp: Để phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn -1 (1) có nghiệm thỏa mãn t1 t2 ' m 9 log m 29 f (0) m f (1) log m m 25 Đáp án C Đáp án khác 5 log m 5 log m m f (1) 2 0 t Câu 15: Cơ số dương phải khác Trích dẫn sách giáo khoa 12 Giải tích sau: “Cho a số dương khác b số dương Số thực để a b gọi số a b ký hiệu log a b tức log a b a b ” Vậy đáp án A x e2 x 1 x e Câu 16: Ta có: e x f ( x) e2 x e x e x e u u ' v uv ' Áp dụng đạo hàm phép chia: ' ; v2 v ex f ( x) 2e2 x e2 x 1 2e x e2 x 1 e 2x 1 2e x 2e x e 2x 1 e 1 x x e e 2x e x e x u ' v v ' u ax ; e ' ae ax Một số bạn hay quên học thuộc đạo hàm v2 e x Nhưng e ax hàm hợp, đạo hàm hàm hợp tính sau f '( x ) f '(u ).u ' u v Bài toán cần ý: ' Đáp án A Câu 17: Ta cần ý điều sau đây: - a am an m n - a 1 am an m n Do m n Vậy đáp án B b a nên Ta cần xuất log a b với số a a a a b b b b lên đổi a, b xuống làm số Ta nhớ đến công thức log a b Ta có ta cần đổi a log b a 1 1 1 ; log b a log b b b log a b log b a a log b 1 log a b a 2 a a Câu 18: Ta có log log b a 1 log a b b log 1 1 Vậy đáp án A a 3 b Câu 19: Tính f’(x) áp dụng công thức đạo hàm cho phép nhân : (u.v ) ' u ' v uv ' ; f '( x) xe x e x ; f "( x) 2e x xe x f "(0) Đáp án B Câu 20: Với cần phải tách 45 thành tích 3.Mà 45 32.5 32.2 1.10 Lưu ý : Ta nên phân tích 45 thành tích lũy thừa 2,3 10 log10=1 Ta có: log 45 log 32 log 21 log10 log log log10 2b a Đáp án B Câu 21: Với toán ta cần giải phương trình y ' x y Trước hết đổi x, y vế hai vế ta có: x3 y' dy x ; x dx Nguyên hàm hai vế: ln y x3 C y C1e Cần tìm C1 ta tận dụng hết y y liệu đề cho f ( 1) Ta có: C1e 1 3 C1 e Vậy f ( x) e e x3 Thay x vào f ( x ) ta f (2) e e e3 Đáp án A Câu 22: Đổi biến: x t ; dt xdx Ta có: án A Câu 23: Ta có K 3 t t t dt C C Trở lại biến x ta có đáp 2 x ln( x 1)dx Tương tự x t Khác với nguyên hàm tích phân ta cần y đổi cận Ở với x t 1; x t ln xdx hàm Nhận thấy ln x ' x Công thức tich phân phần u.v ' uv u ' v Áp dụng ta có: Chưa hết ta nghĩ tới tích phân phần 2 dt t ln tdt ln t ln Đáp án A 1 2 2 Câu 24: Nhớ lại định nghĩa ( S ) giới hạn K Giải Ox,Oy, thích: Do cos x x 1 có y f ( x), y g ( x) ( S ) f ( x) g ( x)dx nghiệm, nên bạn nghĩ tích phân từ giới hạn Ox,Oy nên từ Ta có hoành độ giao điểm y cos x 0 a y 2 cos x mà thôi.Phần diện tích giới hạn phần gạch chéo hình vẽ x nghiệm phương trình x dễ thấy có nghiệm 0; Ta có: S cos x x dx sin x 02 x2 x 02 1 4 Đáp án D Câu 25: Đặt x t Ta có: Đổi cận: x 1, t 1, x 2, t Ta có 4 t 1 t dt 4 1 1 dt dt ln t ln t 1 ln ln ln dt 2I 1 t (t 1) t (t 1) t t (t 1) t 3 ln 3ln a ; b c 2 a 2b 4c Đáp án D Nhận xét: Đây toán khó bạn phải áp dụng nhiều kỹ thuật, ẩn phụ tách hợp lý Một cách tinh tế t t sử dụng nhằm mục đích hạ bậc mẫu, giúp ta tính tích phân dễ dàng nhiều Câu 26: Phân tích: Với dạng dấu nguyên hàm chứa e x phương pháp tích phân phần ưu tiên hàng đầu Công thức u.v ' uv u ' v Áp dụng vào toán ta có x 1 e dx x 1 e x x 2e x dx (2 x 1)e x 2e x C 2( x 1)e x C Đáp án B Câu 27: Dễ thấy (1 cox ) ' sin x Ta nghĩ đến đổi biến Đặt cos x t Đổi cận t n 1 Đáp án A x 0; t 0; x ; t Ta có t dt n 1 n 1 n Câu 28: Đặt z a bi; a; b z i z a bi Ta có i a b 12 12 a 2 b2 2 Với z a bi (a,b)là điểm biểu diễn z tọa độ Decac Vì quỹ đạo z đường tròn.Đáp án C Câu 29: Cần ý z.z z 25 Ta đặt z a bi; a; b Thay vào biểu thức ta có: z i 10 a 2bi i 10 a b 1 10 Kết hợp với z 2 25 a b 25 Ta có: (a 2) (b 1) 10 4b 2a 20 a Đáp án D 2 b a b 25 a b 25 (1 i )(2 i ) 2i i i i (i 3)(1 2i ) 5i Câu 30: z modun 12 12 2i 2i 2i 22 Với công cụ máy tính quan trọng Các bạn chuyển qua CMPLX bấm biểu thức ta kết i Vậy modun Đáp án D Câu 31: Ta có,thay trực tiếp z1 , z2 vào biểu thức z1 z2 3i 3i 6i ; mod 62 52 61 Đáp án C Câu 32: Ta dùng máy tính thu gọn biểu thức phức tạp (1 i ) (2 i ) ta (1 i ) (2 i ) (2 i ).2i 4i Thay vào biểu thức ta có 8i 3i Đáp án C 4i z 1 2i z i; z 2i Câu 33 Trước hết phải rút gọn biểu thức vế phải: i 1 i i i 1 i 4i 1 3i 9 13i Một dạng đặt z a bi; a; b có: ta z z 9 13i b 13 a bi 2a 2bi 9 13i 3a bi 9 13i Vậy phần ảo số thực z 13 3a 9 Đáp án B Câu 34: Thu gọn biểu thức vế phải : 2i Đặt z a bi; a; b i 12i i 22 19i Ta có: 11 a a 22 11 19 Vậy số phức 4a 2bi 22 19i z Đáp án A 2i 2b 19 b 19 Câu 35: Ta dùng máy tính để nhanh chóng tính kết quả: Ở đây: i (2 i )(3 i ) (2i 1)(3 i ) 6i i 7i Đáp án B Câu 36: Gọi điểm cần tìm A( x; y; z ) Ta có: x 1 y x 1 2y z 1 z2 A () AM () ( x 2).1 ( y 0).2 ( z 1).1 x y z x 1 y z x 1 2y z x 1 y z 0 x y z x 1 x y y Đáp án B z z Câu 37: Khoảng cách mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng tới mặt phẳng Dễ nhìn A( 1; 0; 1) ( P ) Ta có d ( P);(Q) d A, (Q) 2 1 án D Câu 38: Gọi I ( x, y , z ) DO I tâm mặt cầu qua điểm nên ta có: ( x 1) ( y 1) ( z 1) ( x 1) ( y 2) ( z 1) IA IB 2 2 2 IA IC ( x 1) ( y 1) ( z 1) ( x 1) ( y 1) ( z 2) IB ID ( x 1) ( y 2) ( z 1) ( x 2) ( y 2) ( z 1) x ( y 1) ( y 2) 2 y 4 y 2 y ( z 1)2 ( z 2) 2 z 4 z 2 z y Đáp án C ( x 1) ( x 2) 2 x 4 x 2 x z 14 Đáp Câu 39: Tìm M hình chiếu A ta có M nằm đường thẳng d nên M có dạng sau M (1 2t ; 2; 1) Và u 2;0;0 vec tơ phương (d ) Ta có : 1 MA u MA.u 2(1 2t ) t ; MA 32 42 Đáp án B Câu 40: Đáp án C ( ) : n1 (1;1; 2);( ) : n2 (1;1; 1);( ) : n3 (1; 1;0) Dễ thấy ( ) ( ) Do n1 n3 1.1 1(1) 2.0 nên ( ) / /( ) đáp án sai Nhận xét: Ta thấy có đáp án D,C xét mặt phẳng mà đáp án khác Khi ta cần xét quan hệ hai mặt phẳng giải toán Câu 41: ( ) n (2;1;3) ; ( d )u (1; 2; 0) ; n.u 2.1 1(2) 3.0 ; x y z 6 2t 2t 1 d ( ) Đáp án D d ( ) d ( ) Lại có: Câu 42: Biến dổi ( S )( x 4) ( y 2) ( z 1) 25 Đây phương trình mặt cầu dạng ( x a) ( y b) ( z c) R Với R bán kính mặt cầu ( a, b, c ) tọa độ tâm mặt cầu Theo R 25 nên R Đáp án D Câu 43: Kẻ SH AC Do hình chóp tứ diện SH ( ABCD ) Lại có SC hợp với đáy góc 60°, mà H hình chiếu S lên đáy Ta có: SCH 60 ; CH a SH a ; tan 60 tan 60.CH CH - Tính diện tích đáy: S ABCD AB a - 1 a a3 Tính thể tích: V S ABCD SH a 3 Đáp án A Câu 44: C ' H A ' B ' nên H hình chiếu C ( A ' B ' C ') ( ABB ' A ') AH tan 60 ABB ' A ' C ' AH 60 HC ' 3a AH HC ' Gọi H trung điểm A’B’ Ta có 3a a Xét tam giác AA ' H vuông A ' , theo định lý Pythago: AA ' a 2 - Tính diện tích đáy: Tam giác A ' B ' C ' nên C ' H - Tính thể tích: V AA '.S ABC a a a a2 ; S ABC a 2 a a3 4 Đáp án B Câu 45: Ta có: SA ( ABCD ) nên A hình chiếu S ( ABCD ) Xét tam giác SAC vuông A có SCA 45 SA cos 45 SA AC SC.cos 45 a.2 2a SC 2 - AC Tính diện tích đáy: S ANCD AB a 2 1 4a Tính thể tích: V S ABCD SA 2a 2a 3 Đáp án C 2a Câu 46: Kẻ AH ( BCD ) Do ABCD hình chóp nên H trọng tâm tam giác BCD a a HB HC HD 3 Xét tam giác AHC vuông góc H Theo định lý Pythago ta có: a 3 a2 AH a a - Tính diện tích đáy: Tam giác DCB có cạnh a nên đường cao tam giác a a2 a 2 S BCD - a Tính thể tích: 1 a3 a3 V S BCD AH a 3 12 Đáp án B Câu 47: Kẻ SH AB Do ( SAB ) ( ABCD ) nên SH đường cao hình chóp Xét tam giác SAB có đường cao SH: SH a - Tính diện tích đáy: S ABCD AB a - V Tính thể tích khối chóp: 1 a a3 S ABCD SH a 3 Đáp án A Câu 48: SA a Do Sa đường cao hình chóp nên SCA 60 Ta có: tan 60 AC AC - Tính diện tích đáy: Xét tam giác ABC vuông cân A có AC S ABC a a AC - Tính thể tích: 1 a a3 V SA.S ABC a 3 18 Đáp án C Câu 49: Đáp án B Với khối hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần không đổi theertichs lớn hình lập phương Thật gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật a,b,c Khi đó, ta có: Stp ab bc ca Stp ab bc ca onst ; V abc (ab)(bc)(ca ) V Dấu xảy a b c Với trường hợp ta cần xét trường hợp hai túi hình lập phương Gọi hai cạnh hình lập phương a,b Khi ta có: 6a 6b a b 2 2 3 f ( x) x x 2 32 ;0 x 32 ; 3 Vtong a b a a ; 2 3 Từ ta tìm thể tích đạt giá trị lớn khi: x 0; x 3 2 32 m3 Câu 50: Mệnh đề sai D Ta có theo phương pháp loại trừ Hình lập phương chắn đa diện lồi Tứ diện đa diện lồi Hình hộp đa diện lồi Đa diện lồi hình mà lấy mặt làm bờ tất đỉnh lại nằm nửa không gian bờ bề mặt Khi ghép tứ diện vào đảm bảo điều ... cú: S : x y z 25 Do ú, ỏp ỏn ỳng l C Dethithpt.com THI TH THPT QUC GIA NM 2017 Mụn: TON Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1: Cho hm s y x3 x m x m Gi... gian Oxyz cho ng thng d k thng dk vuụng gúc vi mt phng (P): x 2y 2z ? A k=0 B k=1 C k=2 Cõu 46: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d : P : D k=3 x y z v mt phng 2 x y z Gi A l giao... Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d : x4 y2 z v mt phng (P): x 2y 2z 10 Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P) Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng (d) ng thi vuụng