Trang 1/ Tìm đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y = 3x − 1− x 2/ Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = − x đoạn [ – ; 1] 3/ Cho hàm số y = x + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x + 3x + = m Đáp án Nội dung trình bày Điểm số Bài 1: Tiệm cận đứng x = 1, TCN y = –3 Viết giới hạn / Bài 2: y = Phân loại 1 0,5 0,5 f(-1) = ; f(1) = GTLN = ; GTNN = Bài 3: a) TXD D= R y’ = x + x y’=  x = 0; x = Giới hạn Bảng biến thiên Đồ thị m số giao điểm m đồ thị hàm số y = x + 3x + đường thẳng y = b) số nghiệm PT x + 3x + = biện luận giải bất phương trình nhận biết Thông hiểu 0,5 0,5 0,5 0,5 1 nhận biết nhận biết nhận biết thông hiểu thông hiểu vận dụng nhận biết −4 − 4x nhận biết Vận dụng Thông hiểu Vận dụng Câu 1: (3đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a y=x+3+ b y= (- ∞ , -1) x +1 x -2x2 + 3x +1 [2; 5] Câu 2: (7đ) Cho hàm số y = a b − 2x 2x − Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (3đ) a y’ = - ( x +1) 0.25đ y’ = ⇔ - ( x +1) = Trang ⇔ x  =0  =− x  0.5đ Bảng biến thiên x -∞ ∞ y’ y b -2 + 0 - CĐ - -1 - 0.5đ + + - Kết luận: max y = Không tồn giá trị nhỏ hàm số (- ∞ , -1) y’ = x – 4x + 0.25đ y’ = ⇔ x – 4x + 3= ⇔ x  =  =3 x  Bảng biến thiên x 0.25đ -∞ ∞ y’ 0.25đ + - - y CT + + + 23 0.75đ Kết luận max y = 23 ; y = 0.25đ Câu 2: (7đ) a.(5đ) TXĐ D= R\ {2} y’ = (2 x − 4) > , ∀x ∈ D 0.25đ TCĐ: x = TCN: y= -1 Bảng biến thiên x -∞ 0.5đ 0.5đ y’ y ∞ -1 + +∞ , 0) Giao điểm với 0y: (0, - ) Giao điểm với 0x: ( Đồ thị b (2đ) 1đ 0.75đ + + -1 -∞ 0.25đ 0.25đ 1.5đ Giao điểm với trục toạ độ Trang y’(3) = 0.5đ x = ⇒y = − 5 Toạ độ tiếp điểm (3; − ) 0.5đ PTTT = (x – 3) 2 y= x–7 y+ ⇔ 0.75đ 0.25đ * BÀI KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I (45’) ax −2 1) ( điểm ) Cho hàm số y = x + a có đồ thị (Ca) a) Định a cho đồ thị (Ca) có tiệm cận ngang y = b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) ứng với a vừa tìm câu a c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : (m – 1) x + m + = d) Định K để đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) có hệ số góc k qua điểm A( - ; 0) 2) ( diểm) Xác định m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx – có cực trị * ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM 1) ( điểm ) ax −2 a) Định a: y = x + a có tiệm cận ngang y = a mà y = ⇒ a = ax −2 (1đ) x −2 b) khảo sát vẽ : y = x + a ⇒ y = x +1 (3đ) + TXĐ : R\ {−1} Chiều biến thiên : y’ = ( x +1) > x −2 + Hàm số y = x +1 đồng biến (- ∞ ; - 1) ( - ; + + Tiệm cận : ∞) lim y = + ∞ vaø lim y = - ∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = - x → −1− x → −1+ lim y = vaø lim y = x →− ∞ x →− ∞ ⇒ Tiệm cận ngang y = + Bảng biến thiên : x -∞ -1 y’ + // + ∞ // - ∞ y * Veõ : Giao điểm trục hoành x= ⇒ y = - Giao điểm trục tung : y = ⇒ x = Vẽ + + ∞ + Trang c) Biện luận : (m – 1) x + m + = ⇒ mx – x + m + = (2ñ) ⇒ m( x – 1) = x – ⇒ x −2 x +1 = m phương trình hoành độ giao điểm (c) đường thẳng y = m + m > ; m < : phương trình có nghiệm + m = : phương trình vô nghiệm d) Phương trình đường thẳng(D) có hệ số góc k vaø qua A(- ; ) laø : y – yA = k ( x – xA) ⇒ y = kx + 3k Phương trình hoành độ giao điểm (C) (D) (2đ) x −2 kx + 3k = x +1 ⇒ (kx + 3k)(x + 1) = x – ⇒ kx2 + (4k – 1) x + 3k + = Để (D) tiếp xuùc (C) +k ≠ + (4k – )2 – 4k(3k + 2) = ⇒ 4k2 – 16k + = ⇒ k1 = + 15 − 15 ; k2 = 2 2) y = x3 – 2x2 + mx – (2đ) + TXĐ :R + y’ = 3x2 – 4x + m Điều kiện để hàm số có cực trị đạo hàm có hai nghiệm phân biệt ' Khi ∆ > ⇒ – 3m > ⇔ m < Khi hàm số có cực trị Cho hàm số : y = x3 + (m – 1)x2 – (m + 2)x – Caâu : (4 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m = Câu : (2 điểm) Chứng ninh hàm số cho có cực đại cực tiểu Câu : (2 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu : (2 điểm) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 – 3x = k 1/ Câu (4đ) Trang Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x – (vì m = 1) (0,5đ) Tập xác định : R (0,5đ) Chiều biến thiên : y’ = 3x2 – nên y’ = ⇔ x = ± (1đ) Bảng biến thiên (1đ) Đồ thị (1đ) 2/ Câu (2đ) Ta có : y’ = 3x2 + 2(m – 1)x – (2 + m) (0,5đ) Tính : ∆’ = m2 + m +7 > , ∀m ∈ R (0,5đ) Suy phương trình y’ = ln có nghiệm phân biệt (0,5đ) Kết luận (0,5đ) 3/.Câu (2đ) Chọn điểm cực A(-1 ;1), điểm cực tiểu B(1 ;-3) (0,5đ) Chỉ phương trình đường thẳng qua AB (1đ) Tính y = -2x – (0,5đ) 4/.Câu (2đ) Số nghiệm phương trình x3 – 3x = k số nghiệm phương trình x3 – 3x – = k – 1, tức số giao điểm (C) đường thẳng y = k – (1đ) Tính k > : Phương trình có nghiệm Tính k = : Phương trình có nghiệm Tính -2 < k < : Phương trình có nghiệm (1đ) Tính k = -2 : Phương trình có nghiệm Tính k < -2 : Phương trình có nghiệm Câu 1: (2 điểm) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3( 2m - 1) x + đạt cực đại cực tiểu Câu 2: (8 điểm) a) Khảo sát hàm biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y= x – 3x2 + 2 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x4 – 6x2 + – m = ĐÁP ÁN Câu 1: ( điểm) + y’ = 3x2 – 6mx + (2m – 1) = (x2 – 2mx + 2m – 1) (0,5 đ) Trang + ∆’ = m2 - 2m + = (m -1)2 (0,5 đ) + Hàm số đạt cực đại cực tiểu ⇔ ∆’ > (0,5 đ) ⇔m≠1 (0,5 đ) + Câu 2: ( điểm) a) (5 đ) +D=R (1 đ) + y’ = 2x (x2 – 3) (1 đ) + y’ = ⇔ x = , x = ± + CĐ (0 ; + BBT: x y’ −∞ +∞ (0,5 đ) 3 ) , CT ( ± ;-3) − - (0,5 đ) + +∞ - + +∞ CĐ y -3 CT -3 CT + Đồ thị: (1đ) Giao điểm với Oy: (0; ) b) (3đ) + x4 – 6x2 + – m = ⇔ m x – 3x2 + = 2 (0,5 đ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = + m< - : vô nghiệm + m = - : hai nghiệm kép + - < m < 3: bốn nghiệm đơn + m = 3: hai nghiệm đơn, nghiệm kép + m > 3: hai nghiệm đơn (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) m Trang Câu 1: (2 điểm) Chứng minh với giá trị m, hàm số y = x3 – mx2 – x + ln ln có cực đại cực tiểu Câu 2: (8 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 3x – b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số k số nghiệm phương trình: x3 – 3x – k = ĐÁP ÁN Câu 1: (2 điểm) + y’ = 3x2 – 2mx – (0,5 đ) + ∆’ = m + > , ∀ ∈ R m (0,5 đ) + nên y’ = ln có hai nghiệm phân biệt (0,5 đ) + Do hàm số ln có CĐ CT, ∀ ∈ R m (0,5 đ) Câu 2: (8 điểm) a) (5 đ) + TXĐ: D = R (1đ) + y’= 3x2 – + y’ = ⇔ (1đ) x = ±1 (0,5 đ) + CĐ (-1, 1) , CT (1, -3) (0,5 đ) + BBT: x y’ y −∞ + -1 - CĐ −∞ + Đồ thị: Giao điểm với Oy: (0; -1) -3 CT +∞ + +∞ Trang b) (3đ) + x3 – 3x – k = ⇔ x3 – 3x – = k – ( 0,5 đ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng (d): y = k – đồ thị (C) + - < k < : phương trình có nghiệm (0,5 đ) + k = -2 k = : phương trình có nghiệm (1đ) + k < - hoặ k > : phương trình có nghiệm (1đ) CÂU Cho hàm số y=x4–2x2–3 (a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (b) Sử dụng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình sau x4–2x2–3–m=0 CÂU Cho hàm số y=x2-3x (1) (a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (1) đoạn [-1,2] (b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm với trục hồnh CÂU Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= mx − qua điểm A(2,0) x +m ĐÁP ÁN CÂU (5,5 đ) (a) TXĐ D=R y’=4x3-4x=2x(x2-1) y’=0 ⇔ x=-1, x=0, x=1 Bảng biến thiên Đồ thị (0.5đ) (0.5đ) (0.75đ) (0.75đ) (1.5đ) Trang b) Số nghiệm phương trình x4-2x2-3-m=0 (1) với số giao điểm đồ thị hàm số y=x4-2x2-3 đường thẳng y=m (0.5đ) Dựa vào đồ thị ta có • m3: pt(*) có nghiệm + m+1=4 ⇔ m=3: pt(*) có nghiệm (1đ) + 00; ∀ (1? ?) m Vậy ∀... kết luận: + m +1> 4 ⇔ m>3: pt(*) có nghiệm + m +1= 4 ⇔ m=3: pt(*) có nghiệm (1? ?) + 0