PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO —————— ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho Câu Giá trị x để biểu thức có − 4x nghĩa là: x≥− A x≤ x≥ B x≤− C D 24 Câu Giá trị bằng: A 36 B 14 C 144 D 12 Câu Giá trị m đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol y = x2 ? m = −1 m= A m=− B m =1 D C Câu Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 2a, chiều cao 4a (a>0 cho trước) tích là: π π π π A 16a3 B 8a3 C 4a3 D 32a3 PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)  x − y = 11 Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương   x + y = −2 trình Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c) Với điều kiện câu b) tìm giá trị m để biểu thức A= x x2 – x1 – x2 +2016 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy 3 vòi thứ chảy bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M điểm nằm đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B tiếp điểm; MPQ cát tuyến không qua tâm đường tròn (O), P nằm M Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ N Chứng minh rằng: a) Các điểm M, A, N, O, B thuộc đường tròn, rõ bán kính đường tròn b) PR = RS Câu (1,0 điểm) Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz = 1 1 Tìm giá trị lớn A= + 3 + 3 x + y + y + z + z + x + biểu thức: -HẾT - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan không điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, hình vẽ phần giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm không làm tròn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án Điểm Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Câu Ý Ta có a c D 0,5 C 0,5 Nội dung trình bày  x − y = 11 2 x − y = 11 ⇔   x + y = −2 3 x + y = −6  x − y = 11 2 x − y = 11 2.1 − y = 11  y = −3 ⇔ ⇔ ⇔  3 x + y = −6 5 x = x =  x =1 Vậy nghiệm hệ phương x = 1, y = −3 trình cho là: Khi m = ta có ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = phương trình: x2 – 2x + 1= m = phương trình có nghiệm x= Ta có b B 0,5 ∆ ' = m − m + m −1 = m −1 A 0,5 Điể m 0,5 0,5 0,5 0,5 ' > phân biệt x1, x2 m>1 Để phương trình có hai nghiệm ∆⇔ 0,25 0,5 Với điều kiện m> 0,5 Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 – m + Do A= x1 x2 – x1 – x2 +2016 = m2 – m + 1- 2m + 2016 8059 8059 = m2 – 3m + 2017= 0,25 (m − ) + ≥ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Suy giá trị nhỏ A 80593 đạt m= (thỏa mãn ĐK) 42 Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (giờ), thời gian 0,25 vòi thứ hai chảy đầy bể y (giờ) Điều kiện x; y>5 0,25 Trong giờ: vòi thứ chảy bể; vòi thứ hai chảy bể yx Trong hai vòi chảy bể Vì hai vòi nước chảy vào 15 bể nước đầy bể nên ta có phương 5yx trình: +=(1) 12 vòi thứ chảy Nếu vòi thứ chảy bể nên ta có phương 3yx trình: +4.=(2) Từ (1) (2) ta có hệ 1  + =  phương trình: 0,25 x y  Giải hệ phương trình ta đươc x = 7,5; y = 15 (thỏa  + = x y mãn điều kiện) Vậy thời gian vòi thứ chảy đầy bể 7,5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể 15 0,25 0,25 0,25 a b vẽ hình Có: (góc tiếp tuyến với bán kính qua tiếp điểm) Tương tự · MAO = 90 0,25 · MBO = 90 0,25 Suy điểm A, N, B nhìn đoạn MO góc vuông 0,25 MO thuộc đường tròn bán Vậy điểm M, A, N, O, B kính ·AMN OA ⊥ PS Tứ giác MANB nội OA ⊥ MA ⇒ PS= / MA ⇒ ·AMN = RPN··ABN tiếp nên (1),, (2) · Từ (1) (2) suy ra: ·ABN = ⇒R·BNP= R⇒ RPN hay tứ giác PRNB nội tiếp (3) ·BPN · = BAQ · = ·RN // SQ Mặt khác có: (4), nên BRN ⇒BAQ từ (3) (4) suy ra: (5) SPQ RS Từ (5) N trung PR ∆= điểm PQ nên có RN đường trung bình, suy 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 0,25 0,25 0,25 (đpcm) Ta có (x − y) ≥ ∀x; y ⇔ x − xy + y ≥ xy 0,25 Mà x; y > =>x+y>0 Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) ⇒ x3 + y3 ≥ (x + y)xy ⇒ x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz 0,25 ⇒ x3 + y3 + ≥ xy(x + y + z) > Tương tự: y3 + z3 + ≥ yz(x + y + z) > z3 + x3 + ≥ zx(x + y + z) > A≤ 1 + + xy(x + y + z) yz(x x ++yy++z z) xz(x + y + z) A≤ Axyz(x ≤ + =y1+ z) xyz Vậy giá trị lớn A ⇔ x = y = z = - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 0,25