Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN IV, MÔN TOÁ N SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH Trường THPT Chuyên Thái Bình Năm học: 2016-2017 Mã đề thi: 357 Câu 1: Thời gian làm bài: 90 phút (50 Câu trắc nghiệm)   Số nghiê ̣m nguyên củ a bấ t phương trıǹ h log x + log  x + A vô số B 1  ≥ là 2 C D Câu 2: Đồ thị hàm số y = x − x + có tiế p tuyế n song song với tru ̣c hoà nh? A B C D Câu 3: Tập xác định hàm số y = ln(log x ) A ( 0;1) Câu 4: B (1;+∞ ) x − y + z −1 = = Viế t phương trıǹ h đường thẳ ng d ′ là hıǹ h chiế u vuông gó c củ a d lên măṭ phẳ ng ( Oyz ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳ ng d : x = + t  A d ′ :  y = −3 + 2t z =  Câu 5: D [ 0; +∞ ) C ( 0;+∞ ) x = t  B d ′ :  y = 2t z =  x =  C d ′ :  y = −3 + 2t  z = + 3t  x =  D d ′ :  y = + 2t z =  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ ( f ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 2 B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) − G ( x ) = C (với C số) C ∫ u ( x ) v′ ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) D F ( x ) = x nguyên hàm f ( x ) = x Câu 6: ( Tính tıć h t tất nghiệm phương trình + 2 A t = Câu 7: ) x3 − D t = x −1 y − z = = 1 Gọi d đường thẳng qua A song song d ′ Phương trình sau phương trình đường thẳng d ?  x = −1 + 3t  B  y = t z = + t   x = − 3t  C  y = − t z = − t   x = −4 + 3t  D  y = −1 + t z = + t  Cho hıǹ h chó p đề u S ABCD , đá y ABCD là hıǹ h vuông canh ̣ a , cá c canh ̣ bên taọ với đá y gó c 45° Diêṇ tıć h toà n phầ n củ a hıǹ h chó p theo a là A 3a Câu 9: C t = −1 ( = 3− 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d ′ :  x = + 3t  A  y = + t z = + t  Câu 8: B t = −2 ) x2 − x + B ( ) −1 a2 C 4a D ( ) + a2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = j − k , ON = j − 3i Tọa độ MN A ( −3;0;1) B (1;1; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C ( −2;1;1) D ( −3;0; −1) Trang 1/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − = điểm I (1;2; −3) Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với măṭ phẳ ng ( P ) có phương trình 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3)2 = A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3)2 = 16 2 2 Câu 11: Chọn kết sai kết sau? −2 A e < π  B   4 5−2 3 >1 121 theo a, b 121 = 3a − b 121 C log = − 3a b 121 = 12a − b 121 D log = 12a − 9b A log B log Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = x − x + có đồ thị đường cong hình bên Tım ̀ tấ t cả cá c giá tri ̣thực củ a tham số m đề phương trıǹ h x − x + = m có nhiề u nghiêm ̣ thực nhấ t A −2 ≤ m ≤ B < m < C −2 < m < D ≤ m ≤ Câu 14: Cho hà m số y = f ( x) = x ( x − 1)( x − )( x − ) Hỏi đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 15: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khố i hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khố i trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt( tức diện tích toàn phần hộp nhỏ nhất), phải chứa thể tích xác định V cho trước Khi diện tích toàn phần hộp sữa bé hai phương án A 2π V B V C 3 6V D 3 2πV Câu 16: Đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số nà o dưới không có đường tiêm ̣ cân? ̣ x +1 x+3 A y = B y = x −1 x +4 C y = x − 2016 D y = x2 − x + x −1 có đồ thi ̣ ( C ) Mênh ̣ đề nà o sau là mênh ̣ đề sai? x +1 A Hà m số không có điể m cực tri ̣ B Đồ thi ̣ ( C ) tiệm cận ngang Câu 17: Cho hàm số y = C Đồ thi ̣ ( C ) nhâṇ I (−1; 0) là m tâm đố i xứng D Hà m số nghich ̣ biế n mỗ i khoả ng xá c đinh ̣ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , hai mặt bên SAB SAC vuông góc với đáy, SB = 2a, AB = BC = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là A R = a B R = a C R = a D R = a Câu 19: Tìm tất giá trị thực m để đồ thi hàm ̣ số y = x − 2mx + m − có ba điể m cực tri ta ̣ ọ thà nh môṭ tam giá c cân A m ≥ B m = C m > D m < Câu 20: Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z − az + 2a − a = có hai nghiệm phức có mô-đun A a = B a = 1; a = −1 C a = −1 ± D a = −1 Câu 21: Tım ̣ ực củ a m để hà m số y = ( m − x3 ) − x3 đồ ng biế n ( 0; 1) ̀ tấ t cả cá c giá tri th A m ≥ −2 B m ≤ −2 C m > D m < 1 Câu 22: Tính đaọ hà m củ a hà m số y = ( x + 3) A y ′ = − x + ( ) 3 B y ′ = C y ′ = x ( x + 3) ln ( x + 3) 2 − x ( x + 3) 3 D y ′ = ( x + 3) ln ( x + 3) 2 Câu 23: Biết chu kỳ bá n hủ y củ a chấ t phó ng xa ̣ plutôni Pu 239 là 24360 năm (tức là môṭ lươṇ g Pu 239 sau 24360 năm phân hủ y thı̀ chı̉ cò n laị môṭ nửa) Sự phân hủ y đươc̣ tıń h theo công thức S = Ae rt , đó A là lươṇ g chấ t phó ng xa ̣ ban đầ u, r là tı̉ lê ̣ phân hủ y hà ng năm ( r < ), t là thời gian phân hủ y, S là lươṇ g cò n laị sau thời gian phân hủ y t Hỏ i 10 gam Pu 239 sau khoả ng năm phân hủ y sẽ cò n gam? Biết r làm tròn đến hàng phần triệu A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1) , F (0;3; −1) Mặt cầu ( S ) đường kính EF có phương trình 2 A ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 B ( x − 1) + ( y − ) + z = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x − 1) + y + z = Câu 25: Cho hıǹ h chó p S ABC có tam giá c SAB nhoṇ và nằ m măṭ phẳ ng vuông gó c với măṭ đá y ( ABC ) , tam giá c ABC vuông taị C có AC = a, ABC = 30° Măṭ bên ( SAC ) và ( SBC ) cù ng taọ với đá y gó c bằ ng và bằ ng 60° Thể tıć h củ a khố i chó p S ABC theo a là A V = 3a ( 1+ ) B V = 2a 1+ C V = 2a ( 1+ Câu 26: Chı̉ số mênh ̣ đề đú ng mệnh đề sau: I Mọi số phức số thực II Số ảo số phức có phần thực và phầ n ả o khá c III Cho số phức z = a + bi , z = ⇔ a = 0, b = IV Cho số phức z bấ t kı.̀ Ta có zz là số thực A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ) D V = a3 ( 1+ ) D Trang 3/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27: Tım ̣ ̉ a hàm số y = sin x + cos x − 2017 ̀ tấ t cả cá c điể m cực tri cu k 2π A x = + ( k ∈ℤ ) π   x = + k 2π B  ( k ∈ ℤ)  x = 5π + k 2π  π   x = − + k 2π C  (k ∈ ℤ)  x = 7π + k 2π  D x = − π π + k 2π ( k ∈ℤ ) Câu 28: Trong măṭ phẳ ng toạ đô ̣ Oxy , tâp̣ hơp̣ cá c điể m biể u diễn số phức z thỏa mãn z (1 + i ) là số thực là A Đường trò n bá n kıń h bằ ng B Truc̣ Ox C Đường thẳ ng y = − x D Đường thẳ ng y = x Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có toạ đô ̣ cá c đın̉ h là A ( 0;0;2 ) , B ( 3;0;0 ) , C ( 0;1;0 ) , D ( 4;1;2 ) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) tứ diện ABCD A 11 B C D Câu 30: Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) Tính thể tích tứ diện cho A V = 27 B V = C V = 27 D V = Câu 31: Trong đẳng thức sau đẳng thức sai? π 0 A ∫ sin xdx = ∫ dx π π 2 0 B ∫ sin xdx = ∫ cos tdt π π π π π sin x D ∫ sin xdx = x π π C ∫ sin xdx = ∫ sin tdt 6 Câu 32: Hà m số nà o bố n hà m số sau đồ ng biế n khoả ng ( 0; +∞ ) A y = − x B y = x ln x C y = e x − x D y = x −π Câu 33: Kí hiệu m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = [1;4] Tính giá trị biểu thức d = M − m A d = B d = C d = x+3 đoạn 2x −1 D d = Câu 34: Phương trıǹ h 2017sin x = sin x + − cos x có nghiêm ̣ thực [ −5π ; 2017π ] ? A vô nghiêm ̣ B 2017 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) + A w = C 2022 D 2023 = 14 + 2i Tìm môđun số phức w = z + 1− i B w = − 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C w = − 14 D w = Trang 4/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: Cho khối trụ ( T ) có bán kính đáy R diện tích toàn phần 8π R Tính thể tích khối trụ ( T ) A 6π R B 3π R C 4π R D 8π R Câu 37: Bả ng biế n thiên hıǹ h vẽ dưới là bả ng biế n thiên củ a hà m số nà o? x −∞ −1 +∞ y′ 0 − + − + −3 +∞ +∞ y −4 −4 A y = − x + x − e Câu 38: Biế t ∫x B y = x − x − C y = − x + x − D y = x + x − dx = a ln ( e + 1) + b ln + c , với a , b , c là cá c số hữu tı.̉ Tıń h S = a + b + c +x A S = B S = −1 C S = D S = Câu 39: Cho hàm số x − x + 3mx + m − Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phầ n nằ m phıá trục Ox và phầ n nằ m dưới tru ̣c Ox Giá trị m là: 3 A B C D 5 Câu 40: Trong đợt xả lũ, nhà máy thủy điện xả lũ 40 phút với tốc độ lưu lượng nước thời điểm t giây v ( t ) = 10t + 500 ( m3 / s ) Hỏi sau thời gian xả lũ hồ thoát nước nhà máy thoát lượng nước bao nhiêu? A 5.104 ( m3 ) B 4.106 ( m3 ) C 3.107 ( m3 ) D 6.106 ( m3 ) Câu 41: Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 A w = 13 + 4i B w = 13 + 8i C w = 13 − 8i D w = 13 − 4i x Câu 42: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giớ i hạn đường y = x e , x = , x = , y = quanh trục Ox A π (e + e) B π (e − e) D π e C π e Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A′B ' C ′ có cạnh đá y a , canh ̣ bên a Thể tích khố i lăng trụ là A a3 B 3a C a3 D a3 Câu 44: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Thể tích khố i nón theo a là A π a3 12 B π a3 C π a3 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = a , AA ' = D π a3 3a Gọi G trọng tâm tam giác A′BC Tính thể tıć h tứ diện GABC theo a a3 A 12 3a3 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a3 C 24 a3 D 16 Trang 5/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) ; mặt phẳng x =  ( Q ) : x + y − z − = đường thẳng d :  y = + t Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A , z = − t  song song với d vuông góc với ( Q ) A x + y + z − = C x + y + z − = B x − y − z + = D x + y + z − =  e− x  Câu 47: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x  + ? cos x   A F ( x ) = 2e x + cot x + C B F ( x ) = 2e x − tan x + C C F ( x ) = 2e x + tan x + C D F ( x ) = 2e x − tan x Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z − = đường x−2 y−2 z+2 = = Tam giác ABC có A ( −1; 2;1) , điểm B , C nằm (α ) −1 trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC thẳng d : A M ( 0;1; −2 ) B M ( 2;1; ) C M ( 2; −1; −2 ) D M (1; −1; −4 ) Câu 49: Cho a , b số thực dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln ( a + b ) = ln a + ln b C ln a ln a = b ln b D ln a = ln b − ln a b Câu 50: Cho số phức z = −7 + 5i Phần ảo số phức z A 5i B −2 C - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 6/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B C C A D D A A D B C C D C B D C A B B D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C D A D C A D A B B A C C D D B A C D C C A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:   Số nghiêm ̣ nguyên củ a bấ t phương trıǹ h log x + log  x + A vô số B 1  ≥ là : 2 C Hướng dẫn giải D Chọn B x > 1   log x + log  x +  ≥ ⇔   1 ⇔0< x ≤ 2 2 2 x  x +  ≤    Câu 2: Đồ thị hàm số y = x − x + có tiế p tuyế n song song với truc̣ hoà nh? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Vì y = x − x + nên y ′ = x3 − x Gọi d tiếp tuyến cần tìm Vì d song song với trục hoành nên có hệ số góc , từ hoành độ tiếp điểm d với đồ thị hàm số cho nghiệm phương trình x = ⇒ y = y ′ = ⇔ x3 − x = ⇔   x = ±1 ⇒ y = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = y = (chính trục hoành) Vậy có tiếp tuyến thỏa đề y = Câu 3: Tập xác định hàm số y = ln(log x ) A ( 0;1) B (1; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D [ 0; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn B log x > x > Hàm số có nghĩa ⇔  ⇔ ⇔ x >1 x > x > Câu 4: x − y + z −1 = = Viế t phương trıǹ h đường thẳ ng d ′ là hıǹ h chiế u vuông gó c củ a d lên măṭ phẳ ng ( Oyz ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳ ng d : x = + t  A d ′ :  y = −3 + 2t z =  x = t x =   B d ′ :  y = 2t C d ′ :  y = −3 + 2t z =  z = + 3t   Hướng dẫn giải: x =  D d ′ :  y = + 2t z =  Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đường thẳng d ′ có véctơ phương ud ′ =  ud , n(Oyz)  , n(Oyz )  = (0; −2; −3) Tọa độ giao    điểm đường thẳng d với mặt phẳng (Oyz ) : x = B (0; −7; −5) Dễ thấy điểm thuộc đường thẳng đáp án C Chú ý: Học sinh cần giải véctơ phương ud ′ chọn đáp án C Câu 5: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ ( f ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 2 B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) − G ( x ) = C (với C số) C ∫ u ( x ) v′ ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) D F ( x ) = x nguyên hàm f ( x ) = x Hướng dẫn giải Chọn C ′ ∫ u ( x ) v′ ( x ) dx + ∫ v ( x ) u′ ( x ) dx = ∫ ( u ( x ) v′ ( x ) + v ( x ) u′ ( x ) ) dx = ∫ ( u ( x ) v ( x ) ) dx = u ( x ) v ( x ) + C Câu 6: ( Tính tıć h t tất nghiệm phương trình + 2 A t = B t = −2 ) x2 − x + C t = −1 Hướng dẫn giải ( = 3− 2 ) x3 − D t = Chọn A ( Ta có PT ⇔ + 2 ) x2 − x + ( = 3+ 2 ) − x3 +  x1 = ⇔ x − x + = −x + ⇔ x + x − x = ⇒   x = −1 ±  2,3 Suy t = x1.x2 x3 = Câu 7: 3 x −1 y − z = = 1 Gọi d đường thẳng qua A song song d ′ Phương trình sau phương trình đường thẳng d ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d ′ :  x = + 3t  A  y = + t z = + t   x = −1 + 3t  B  y = t C z = + t  Hướng dẫn giải:  x = − 3t  y = −t z = − t   x = −4 + 3t  D  y = −1 + t z = + t  Chọn D Vì tất đường thẳng đáp án nhận véc tơ (3;1;1) làm véctơ phương nên ta kiểm tra xem điểm A (2;1;3) có thuộc đường thẳng hay không Thay tọa độ A ( 2;1;3) vào đáp án, ta thấy D phương trình đường thẳng cần tìm, 2 = −4 + 3t 2 = t   1 = −1 + t ⇔ 2 = t (vô lý) 3 = + t 1 = t   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: Cho hıǹ h chó p đề u S ABCD , đá y ABCD là hıǹ h vuông canh ̣ a , cá c canh ̣ bên taọ với đá y gó c 45° Diêṇ tıć h toà n phầ n củ a hıǹ h chó p theo a là A 3a B ( ) −1 a2 C a D ( ) + a2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O tâm hình vuông ABCD Khi SO ⊥ ( ABCD ) Suy OB hình chiếu SB ( ABCD ) nên góc SB ( ABCD ) SBO = 45o BO BO 2 ⇒ SB = =a =a : o SB cos 45 2 Suy SB = SA = SC = SD = a hay SAB , SBC , SCD , SDA tam giác cạnh a Diện tích toàn phần hình chóp S ABCD Ta có cos 45o = a2 a a a2 + + + + a2 = + a2 4 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = j − k , ON = j − 3i Tọa độ MN ( S = S ∆SAB + S∆SBC + S ∆SCD + S ∆SDA + S ABCD = Câu 9: A ( −3;0;1) C ( −2;1;1) B (1;1; ) ) D ( −3;0; −1) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có OM = j − k ⇒ M (0;2; −1) ON = j − 3i ⇒ N ( −3;2;0) Từ suy MN = ( −3;0;1) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = điểm I (1;2; −3) Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với măṭ phẳ ng ( P ) có phương trình 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có R = d ( I ; ( P ) ) = 2 2.1 + 2.2 − (−3) − 2 + + ( −1) ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) 2 = Do phương trình mặt cầu cần tìm = Câu 11: Chọn kết sai kết sau? A e −2 < π  B   4 5−2 1 C   3 Hướng dẫn giải 1 π  D   > 3 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ −5 5 π  3 3   > ⇔   > Đây điều vô lí < ⇒   < π 3 π  π  121 Câu 12: Cho log 49 11 = a ; log = b Tính log theo a , b 121 121 A log = 3a − B log = 12a − b b 121 121 C log = − D log = 12a − 9b 3a b Hướng dẫn giải Chọn B log 49 11 = a ⇔ log 11 = a ⇔ log 11 = 2a 121 9 log = 3log 121 − 3log = log 11 − log = 6.2a − = 12a − b b Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = x − x + có đồ thị đường cong hình bên Tım ̣ ực củ a tham số m để phương ̀ tấ t cả cá c giá tri th trıǹ h x − x2 + = m có nhiề u nghiêm ̣ thực nhấ t A −2 ≤ m ≤ B < m < C −2 < m < D ≤ m ≤ Hướng dẫn giải Chọn C Vì hàm số g ( x ) = x − x2 + hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Khi x ≥ ta có g ( x ) = x − x + ⇒ Đồ thị hàm số g ( x ) = x − x2 + có dạng hình vẽ Dựa vào đồ thị suy phương trình x − x2 + = m có nhiề u nghiêm ̣ thực nhấ t −2 < m < Câu 14: Cho hà m số y = f ( x) = x ( x − 1)( x − )( x − ) Hỏi đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có f ( x ) = x ( x − 1)( x − )( x − ) = ( x3 − x )( x − 13 x2 + 36 ) = x7 − 14 x5 + 49 x3 − 36 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f ′ ( x ) = x − 70 x + 147 x − 36 Đặt t = x ≥ Xét hàm g ( t ) = 7t − 70t + 147t − 36 Dễ thấy g hàm liên tục [0; +∞) , đồng thời g (0) = −36 , g (1) = 48 , g (3) = −36 , g (8) = 244 , suy g (0) g (1) < , g (1) g (3) < g (3) g (8) < Vậy phương trình g (t ) = có ba nghiệm dương phân biệt, thuộc vào khoảng (0;1) , (1;3) (3;8) Do phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 15: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khố i hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khố i trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt (tức diện tích toàn phần hộp nhỏ nhất), phải chứa thể tích xác định V cho trước Khi diện tích toàn phần hộp sữa bé hai phương án A 2π V B V C 3 6V Hướng dẫn giải D 3 2πV Chọn D h h R a b Trường hợp 1: Hộp sữa hình trụ V 2V , Stp = 2π R + 2π Rh = 2π R + πR R V V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 2π R , , , ta có R R Thể tích không đổi V = π R h ⇒ h = Stp = 2π R + V V V V + ≥ 3 2π R = 3 2π V (*) R R R R Trường hợp 2: Hộp sữa hình hộp chữ nhật Thể tích không đổi V V V V V  V = abh ⇒ h = , Stp = 2ab + ( a + b ) h = 2ab + 2a + 2b =  ab + +  ab ab ab b a  V V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ab; ; a b V V Ta có Stp ≥ 2.3 ab = V (**) a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét hai kết ta thấy (*) nhỏ Vậy diện tích toàn phần hộp sữa bé Stp = 3 2πV (đvdt), xảy hộp sữa có hình V V hay R = R 2π Câu 16: Đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số nà o dưới không có đường tiêm ̣ câṇ ? trụ có bán kính đáy thỏa mãn 2π R = x +1 A y = x2 + B y = x+3 x −1 C y = x − 2016 D y = x2 − x + x −1 Hướng dẫn giải Chọn C x +1 = ±1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 1; y = −1 x2 + x+3 x+3 x+3 Ta có lim = 1; lim+ = +∞; lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1, x →±∞ x − x →1 x − x →1 x − tiệm cận đứng x = Ta có lim ( x − 2016 ) = +∞ nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang (và Ta có lim x →±∞ x →±∞ tiệm cận đứng) có đồ thi ̣ ( C ) Mênh ̣ đề nà o sau là mênh ̣ đề sai ? x +1 A Hà m số không có điể m cực tri ̣ B Đồ thi ̣ ( C ) tiệm cận ngang Câu 17: Cho hàm số y = C Đồ thi ̣ ( C ) nhâṇ I (−1; 0) là m tâm đố i xứng D Hà m số nghich ̣ biế n mỗ i khoả ng xá c đinh ̣ Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số cho có y′ = − < , ∀x ∈ ℝ \ {−1} nên hàm số nghịch biến khoảng ( x + 1) xác định cực trị ⇒ A D Do lim y = 0; lim+ y = +∞; lim− y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đứng x →±∞ x →−1 x →−1 y = 0; x = −1 ⇒ C đúng, B sai Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , hai mặt bên SAB SAC vuông góc với đáy, SB = 2a , AB = BC = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là A R = a B R = a C R = a 2 Hướng dẫn giải D R = a Chọn D Ta có ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC ) , mà ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA , suy SA ⊥ ( ABC ) Gọi I trung điểm SC Ta có ∆SAC vuông A nên IS = IA = IC BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ∆SBC vuông B nên IS = IB = IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ R= SC SB + BC a = = 2 Câu 19: Tìm tất giá trị thực m để đồ thi hàm ̣ số y = x − 2mx + m − có ba điể m cực tri ta ̣ ọ thà nh môṭ tam giá c cân A m ≥ B m = C m > D m < Hướng dẫn giải Chọn C x = TXĐ: D = ℝ Ta có y ′ = x3 − 4mx , y ′ = ⇔  Đồ thị hàm trùng phương có  x = m ( *) điểm cực trị tạo thành tam giác cân (*) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m > Câu 20: Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z − az + 2a − a = có hai nghiệm phức có mô-đun A a = B a = , a = −1 C a = −1 ± D a = −1 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình cho Theo định lý Viete, ta có  z1 + z2 = a   (1)   z z = a − a   Bài toán yêu cầu phương trình có hai nghiệm phức có mô đun 1, nên có tình sau đây: 2 = a - Phương trình có nghiệm kép z = : Khi (1) ⇒  nên không tồn a thỏa 1 = 2a − a yêu cầu - −2 = a Phương trình có nghiệm kép z = −1 : Khi (1) ⇒  nên không tồn a thỏa 1 = 2a − a yêu cầu - - 0 = a  Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 = z2 = −1 : Khi (1) ⇒  nên   −1 = 2a − a không tồn a thỏa yêu cầu Phương trình có hai nghiệm phức có phần thực khác : Do phương trình z − az + 2a − a = có hệ số thực nên z2 = z1 Vậy ta có z1.z2 = z1 = nên 2a − a = ⇔ a = Thử lại, ta có kết Câu 21: Tım ̣ ực củ a m để hà m số y = ( m − x3 ) − x3 đồ ng biế n ( 0; 1) ̀ tấ t cả cá c giá tri th A m ≥ −2 B m ≤ −2 C m > Hướng dẫn giải D m < Chọn B Cách + Tập xác định: D = ( −∞; 1] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ + y ′ = −3 x − x − 3x 2 1− x ( m − x3 ) = 3x 2 1− x ( 3x − m − 2) x = y′ = ⇔  x = m +  * Trường hợp 1: m = −2 , ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy y ′ > 0, ∀x ∈ ( 0; 1) ⇒ hàm số đồng biến ( 0; 1) * Trường hợp 2: m ≠ −2 Nếu < m+2 ≤ ⇔ −2 < m ≤ , ta có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ m+2 0 + − + Vậy trường hợp hàm số ban đầu đồng biến khoảng (0;1) y′ Nếu m+2 < ⇔ m < −2 , ta có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ m+2 + Lúc hàm số đồng biến (0;1) y′ − + Kết luận: Khi m ≤ −2 hàm số đồng biến ( 0; 1) Cách y ′ = −3x − x − 3x ( m − x3 ) = 3x 1− x 1− x Hàm số đồng biến (0;1) ⇔ y′ ≥ với mọ i x ∈ ( 0;1) ( 3x − m − 2) ⇔ 3x3 − m − ≥ với mọ i x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≤ 3x3 − với mọ i x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≤ ( 3x − ) [ 0;1] ⇔ m ≤ −2 Câu 22: Tính đaọ hà m củ a hà m số y = ( x + 3) A y ′ = − x + ( ) C y ′ = x ( x + 3) ln ( x + 3) B y ′ = − x ( x + 3) D y ′ = ( x + 3) ln ( x + 3) Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B 2 − − 2 x + ) ( x + 3)′ = x ( x + 3) ( 3 Câu 23: Biết chu kỳ bá n hủ y củ a chấ t phó ng xa ̣ plutôni Pu 239 là 24360 năm (tức là môṭ lươṇ g Pu 239 sau 24360 năm phân hủ y thı̀ chı̉ cò n laị môṭ nửa) Sự phân hủ y đươc̣ tıń h theo công thức S = Ae rt , đó A là lươṇ g chấ t phó ng xa ̣ ban đầ u, r là tı̉ lê ̣ phân hủ y hà ng năm ( r < ), t là thời gian phân hủ y, S là lươṇ g cò n laị sau thời gian phân hủ y t Hỏ i 10 gam Pu 239 sau khoả ng năm phân hủ y sẽ cò n gam? Biết r làm tròn đến hàng phần triệu A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm) Hướng dẫn giải Cho ̣n D Pu 239 có chu kỳ bán hủy 24360 năm, ta có ln − ln10 = 10.e r 24360 ⇒ r = ≈ −0, 000028 (làm tròn đến hàng phần triệu) 24360 Ta có: y ′ = ln 5− ln10 t 24360 239 Vậy phân hủy Pu tính theo công thức S = A.e 239 Theo đề, khoảng thời gian cho 10 gam Pu phân hủ y cò n gam nghiệm phương trình ln 5− ln10 t 24360 − ln10 − ln10 ≈ ≈ 82235 (năm) ln − ln10 −0, 000028 24360 Chú ý: Theo đáp án gốc D (SGK) Tuy nhiên, không làm tròn r kết = 10.e ln 5− ln10 t 24360 ⇒t = − ln10 ≈ 80922 ⇒ Kết gần A ln − ln10 24360 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1) , F (0;3; −1) Mặt cầu ( S ) đường = 10.e ⇒t = kính EF có phương trình 2 A ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 B ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 D ( x − 1) + y + z = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = Hướng dẫn giải Cho ̣n A Gọi I trung điểm EF ⇒ I (1; 2;0) Khi đó, mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 0) bán kính R = IE = 2 Phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = Chú ý: Phương án nhiễu B, C, D chưa hợp lý Vì cần bán kính chọn đáp án A Câu 25: Cho hıǹ h chó p S ABC có tam giá c SAB nhoṇ và nằ m măṭ phẳ ng vuông gó c với măṭ đá y ( ABC ) , tam giá c ABC vuông taị C có AC = a , ABC = 30° Măṭ bên ( SAC ) và ( SBC ) cù ng taọ với đá y gó c bằ ng và bằ ng 60° Thể tıć h củ a khố i chó p S ABC theo a là : A V = 3a ( 1+ ) B V = 2a 1+ C V = 2a ( 1+ ) D V = a3 2(1 + 5) Hướng dẫn giả i Cho ̣n A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S P C A H Q 30° B + Theo đề ( SAB ) ⊥ ( ABC ) theo giao tuyế n AB Trong mặt phẳng ( SAB ) dựng SH ⊥ AB , suy SH ⊥ ( SAB ) a2 AC ⇒ BC = a Suy S ∆ABC = AC BC = BC 2 + Trong mặt phẳng ( ABC ) , dựng HP ⊥ AC HQ ⊥ BC , suy + ∆ABC vuông nên tan 30° = (1) SPH = SQH = ( ( SAC ) , ( ABC ) ) = ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = 60° ⇒ ∆SPH = ∆SQH ⇒ HP = HQ ⇒ HPCQ là hıǹ h vuông Đăṭ HQ = x ( < x < a ) ⇒ QB = BC − QC = a 3−x QB a ⇒ x =a 3−x⇒ x= = HQ HQ +1 SH 3a ⇒ SH = (2) ∆SHQ vuông nên tan 60° = HQ +1 ∆HQB vuông nên tan 60° = Từ (1) và (2) : V = 3a ( ) +1 Câu 26: Chı̉ số mênh ̣ đề đú ng mệnh đề sau: I Mọi số phức số thực II Số ảo số phức có phần thực và phầ n ả o khá c III Cho số phức z = a + bi , z = ⇔ a = 0, b = IV Cho số phức z bấ t kı.̀ Ta có zz là số thực A B C Hướng dẫn giải Chọn B Mệnh đề I: Sai, kết luận phải “Mọ i số thực số phức” Mệnh đề II: Sai, số vừa số thực, vừa số ảo Mệnh đề III: Đúng, z = ⇔ a + b = ⇔ a = 0, b = D Mệnh đề IV: Đúng, zz = z số thực TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27: Tım ̣ ̉ a hàm số y = sin x + cos x − 2017 ̀ tấ t cả cá c điể m cực tri cu k 2π A x = + (k ∈ℤ) π   x = + k 2π B  ( k ∈ ℤ)  x = 5π + k 2π  π   x = − + k 2π C  (k ∈ ℤ)  x = 7π + k 2π  D x = − π π + k 2π (k ∈ℤ) Hướng dẫn giải Chọn B −π   x = + k 2π sin x = −1  π ′ ′ y = cos x − sin x Xét y = ⇔ − 2sin x − sin x = ⇔  ⇔  x = + k 2π  sin x =    x = π + k 2π  (k ∈ℤ) π 5π Ta có y ′′ = −2sin x − cos x Vì y ′′  + k 2π  < ; y ′′  + k 2π  > nên hàm số cho đạt cực 6    π 5π + k 2π với k ∈ ℤ trị điểm x = + k 2π x = 6  3π  π Xét điểm x = − + 2k π với k ∈ ℤ Xét hàm số cho đoạn − ; 0 , ta thấy    3π  2 y ′ = − 2sin x − sin x = − sin x − sin x (1 + sin x ) ≥ ∀x ∈  − ;     3π  sin x ≤ ∀x ∈ − ;0 Vậy hàm số cho đồng biến   không điểm cực trị hàm số cho  3π  π − ; 0 , suy điểm x = −   π Vì hàm số cho hàm tuần hoàn chu kỳ 2π nên điểm x = − + 2k π với k ∈ ℤ không điểm cực trị Chú ý: - π π Vì y ′′  − + k 2π  = nên ta không kết luận điểm x = − + k 2π (với k ∈ ℤ ) có   điểm cực trị hàm số hay không Từ cần sử dụng phương pháp biến thiên Câu 28: Trong măṭ phẳ ng toạ đô ̣ Oxy , tâp̣ hơp̣ cá c điể m biể u diễn số phức z thỏa mãn z (1 + i ) là số thực là A Đường trò n bá n kıń h bằ ng B Truc̣ Ox C Đường thẳ ng y = − x D Đường thẳ ng y = x Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) Ta có z (1 + i ) = ( x + yi )(1 + i ) = x + xi + yi + yi = x − y + ( x + y ) i z (1 + i ) là số thực x + y = ⇔ y = − x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có toạ đô ̣ cá c đın̉ h là A ( 0;0;2 ) , B(3;0;0), C (0;1;0) , D ( 4;1;2 ) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) tứ diện ABCD A 11 B C Hướng dẫn giải D Chọn D x y z + + = ⇔ x + y + z − = Suy 2.4 + 6.1 + 3.2 − = d ( D, ( ABC ) ) = 2 + + 32 Câu 30: Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) Tính thể tích Phương trình mặt phẳng ( ABC ) tứ diện cho A V = 27 B V = C V = 27 D V = Hướng dẫn giải Chọn A Tứ diện cạnh x có đường cao V= x x Ta có = ⇔ x = Khi thể tích 3 x2 = 27 Câu 31: Trong đẳng thức sau đẳng thức sai? π 0 A ∫ sin xdx = ∫ dx π π 2 0 B ∫ sin xdx = ∫ cos tdt π π π π π sin x D ∫ sin xdx = x π π C ∫ sin xdx = ∫ sin tdt 6 Hướng dẫn giải Chọn D x − sin x 2 − cos x Ta có ∫ sin xdx = ∫ dx = 2 π π π π π π sin x ≠ x π π Cách khác Dùng máy tính kiểm tra đáp án A, B, C Câu 32: Hà m số nà o bố n hà m số sau đồ ng biế n khoả ng ( 0; +∞ ) A y = − x B y = x ln x C y = e x − x D y = x −π Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y′ = e x + > 0, ∀x ≠ , suy hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x Câu 33: Kí hiệu m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x+3 đoạn 2x −1 [1;4] Tính giá trị biểu thức d = M − m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A d = B d = C d = Hướng dẫn giải D d = Chọn A Hàm số cho xác định liên tục tập [1;4] Ta có y ′ = −7 (2 x −1) < nên hàm số nghịch biến khoảng (1; 4) Vậy, ta có M = y (1) = 1+ 4+3 = ; m = y ( 4) = = Suy d = M − m = − = 2.1 − 2.4 − Câu 34: Phương trıǹ h 2017sin x = sin x + − cos x có nghiêm ̣ thực [ −5π ; 2017π ] ? A vô nghiêm ̣ B 2017 C 2022 Hướng dẫn giải D 2023 Chọn D Cách Ta có hàm số y = 2017sin x − sin x − − cos x tuần hoàn với chu kỳ T = 2π Xét hàm số y = 2017sin x − sin x − − cos x [ 0; 2π ] Ta có  sin x  = cos x  2017sin x.ln 2017 − −  2 − cos x + sin x   π 3π Do [ 0; 2π ] , y′ = ⇔ cos x = ⇔ x = ∨ x = 2 π   3π  y   = 2017 − − > ; y   = −1− < 2   2017 Bảng biến thiên π 3π x 2π 2 y′ 0 + − + y′ = cos x.2017sin x.ln 2017 − cos x − y sin x.cos x π y  2 0  3π  y   2 Vậy [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + − cos x có ba nghiệm phân biệt Ta có y ( π ) = , nên [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + − cos x có ba nghiệm phân biệt 0, π , 2π Vậy ta kết luận nghiệm phương trình cho có dạng k π k số nguyên Suy [ −5π ; 2017π ] phương trình có 2017 − ( −5 ) + = 2023 nghiệm Cách Phương trình tương đương 2017sin x = sin x + + sin x Đặt t = sin x , t ∈ [ −1;1] Phương trình trở thành: ( ) 2017t = t + + t ⇔ t ln ( 2017 ) − ln t + + t = (do t + + t > t + t ≥ với mọ i t ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ( ) Xét hàm f ( t ) = t ln ( 2017 ) − ln t + + t , với t ∈ [ −1;1] Ta có: t + 1.ln ( 2017 ) − 1.1 − = với mọ i t ∈ [ −1;1] t2 +1 t2 +1 t2 +1 Suy ra: Hàm số f ( t ) đồng biến [ −1;1] , mà f ( ) = nên phương trình có nghiệm f ′ ( t ) = ln ( 2017 ) − = > t = Suy ra: sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ ℤ Vì x ∈ [ −5π ; 2017π ] nên −5π ≤ kπ ≤ 2017π ⇔ −5 ≤ k ≤ 2017 , k ∈ ℤ Suy ra: có 2071 − ( −5 ) + = 2023 giá trị k Do phương trình có 2023 nghiệm Chú ý: ta chứng minh phương trình 2017t = t + + t có nghiệm t = phương pháp đồ thị Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) + A w = = 14 + 2i Tìm môđun số phức w = z + 1− i B w = − 14 C w = − 14 D w = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z (1 + i ) + ( w = z +1 = = 14 + 2i ⇔ z = 1− i ) ( ) 14 + + − 14 i ( ) 14 − + i 1+ i ( ) 14 + − 14 i = 2 , suy  14 +   − 14  ⇒ w =   +   = 2     Câu 36: Cho khối trụ ( T ) có bán kính đáy R diện tích toàn phần 8π R Tính thể tích khối trụ ( T ) A 6π R B 3π R C 4π R Hướng dẫn giải D 8π R Chọn B Gọi chiều cao khối trụ h Ta có STP = 8π R ⇔ 2π R + 2π Rh = 8π R ⇔ h = 3R Vậy thể tích phải tìm V = π R h = 3π R3 Câu 37: Bả ng biế n thiên hıǹ h vẽ dưới là bả ng biế n thiên củ a hà m số nà o? x −∞ −1 +∞ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y′ − 0 −3 + +∞ − + +∞ y −4 A y = − x + x − −4 B y = x − x − C y = − x + x − D y = x + x − Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số phải tìm có dạng y = ax + bx + c ( a ≠ ) Từ bảng biến thiên suy hàm số có cực tiểu cực đại nên a > , b < e Câu 38: Biế t ∫x 1 dx = a ln ( e + 1) + b ln + c , với a , b , c là cá c số hữu tı.̉ Tıń h S = a + b + c +x A S = B S = −1 C S = Hướng dẫn giải D S = Chọn A e e e x  1 d ( x + 1) 1 ∫1 x3 + x dx = ∫1  x − x2 +  dx =∫1 x dx − ∫1 x + e e 1   =  ln x − ln ( x + 1)  = − ln ( e + 1) + ln + 2  1 −1 , b = , c = ⇒ a + b + c = 2 Câu 39: Cho hàm số y = x − 3x + 3mx + m − Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Vậy a = Ox có diện tích phầ n nằ m phıá trục Ox và phầ n nằ m dưới truc̣ Ox Giá trị m : 3 A B C D 5 Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ : D = ℝ y ′ = x − x + 3m = ( x − x + m ) Yêu cầu toán suy đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt nên phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′y′ > ⇔ − m > ⇔ m < Khi đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I (1; −3 + 4m ) ( t/m ) Câu 40: Trong đợt xả lũ, nhà máy thủy điện xả lũ 40 phút với tốc độ lưu lượng nước Yêu cầu toán tương đương với I ∈ Ox ⇔ −3 + 4m = ⇔ m = thời điểm t giây v ( t ) = 10t + 500 ( m3 /s ) Hỏi sau thời gian xả lũ hồ thoát nước nhà máy thoát lượng nước bao nhiêu? A 5.104 ( m3 ) B 4.106 ( m3 ) C 3.107 ( m3 ) D 6.106 ( m3 ) Hướng dẫn giải Chọn C Lượng nước thoát : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2400 ∫ (10t + 500 ) dt = ( 5t + 500t ) 2400 = 3.107 ( m3 ) Câu 41: Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 A w = 13 + 4i B w = 13 + 8i C w = 13 − 8i Hướng dẫn giải D w = 13 − 4i Chọn D w = z1 + z2 = 2(2 − i ) + 3(3 + 2i ) = 13 + 4i w = 13 − 4i x Câu 42: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giớ i hạn đường y = x e , x = , x = , y = quanh trục Ox là: A π (e + e) B π (e − e) D π e C π e Hướng dẫn giải Chọn D 2 V = π ∫ ( x1/2e x /2 ) dx = π ∫ xe x dx 1 u = x ⇒ du = dx Đặt :  x x dv = e dx ⇒ v = e ) ( 2 2 V = π xe x − ∫ e x dx = π  xe x − e x  = π  2e − e − (e − e)  = π e 1 1   Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh đá y a , canh ̣ bên a Thể tích khố i lăng trụ là A a3 B 3a a3 Hướng dẫn giải C a3 D Chọn B Vì ABC A′B ' C ′ hình lăng trụ nên đáy ABC tam giác cạnh a a2 S ∆ABC = AB AC.sin 60° = a 3a V = S ∆ABC AA′ = a = 4 Câu 44: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Thể tích khố i nón theo a là A π a3 12 B π a3 C π a3 Hướng dẫn giải D π a3 Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đường kính đáy d = a nên diện tích đáy hình nón S đáy Vì chiều cao hình nón h = a 2 a2 = π   = π   a nên khối nón tích 1 π a a π a3 = V = S đáy h = 3 2 12 3a Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = a , AA′ = Gọi G trọng tâm tam giác A′BC Tính thể tıć h tứ diện GABC theo a a3 A 12 3a3 B a3 C 24 Hướng dẫn giải a3 D 16 Chọn C A′ C′ B′ G C A H M B Theo Định lý Ta-lét, ta có d [G; ( ABC ) ] MG = = , suy d  A′; ( ABC ) MA′ 1 1 1 a 3a a3 VG ABC = S∆ABC d [ G;( ABC )] = S∆ABC d [ A′;( ABC )] = S∆ABC AA′ = = 3 3 24 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) ; mặt phẳng x =  ( Q ) : x + y − z − = đường thẳng d :  y = + t Phương trình mặt phẳng z = − t  (P) qua A , song song với d vuông góc với ( Q ) A x + y + z − = C x + y + z − = B x − y − z + = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng ( Q ) có VTPT n(Q ) = (1;1; −4 ) Đường thẳng d có VTCP u = ( 0;1; −1) Vì mặt phẳng ( P ) song song với d vuông góc với ( Q ) nên có vecto pháp tuyến n( P ) =  n( Q ) , u  = ( 3;1;1) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: x + ( y − 1) + z = ⇔ x + y + z − =  e− x  Câu 47: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x  + ? cos x   A F ( x ) = 2e x + cot x + C B F ( x ) = 2e x − tan x + C C F ( x ) = 2e x + tan x + C D F ( x ) = 2e x − tan x Hướng dẫn giải Chọn C e− x    x x x f x d x = e + ∫ ( ) ∫  cos x  dx = ∫  2e + cos2 x  dx =2e + tan x + C Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z − = đường x−2 y−2 z+2 = = Tam giác ABC có A(−1; 2;1) , điểm B , C nằm (α ) −1 trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC A M (0;1; −2) B M (2;1; 2) C M (2; −1; −2) D M (1; −1; −4) Hướng dẫn giải Chọn C Vì G ∈ d ⇒ G ( + t; + 2t; −2 − t ) thẳng d : Giả sử B ( x1 ; y1 ; z1 ) , C ( x2 ; y2 ; z )  x1 + x2 − = 2+t   x1 + x2 = 3t +   y1 + y2 +  Vì G trọng tâm ABC nên ta có:  = + 2t ⇔  y1 + y2 = 6t +   z + z = −3t −   z1 + z2 + = −2 − t    3t + 6t + −3t −  Vậy trung điểm đoạn BC M  ; ;  2   Do B , C nằm (α ) nên M ∈ (α ) ⇒ t = −1 ⇒ M ( 2; −1; −2 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 49: Cho a , b số thực dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau A ln ( ab ) = ln a + ln b C ln a ln a = b ln b B ln ( a + b ) = ln a + ln b a = ln b − ln a b Hướng dẫn giải D ln Chọn A Câu 50: Cho số phức z = −7 + 5i Phần ảo số phức z A 5i B −2 C Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 25/25 - Mã đề thi 357 ... 37: Bả ng biế n thi n hıǹ h vẽ dưới là bả ng biế n thi n củ a hà m số nà o? x −∞ −1 +∞ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/... đứng) có đồ thi ̣ ( C ) Mênh ̣ đề nà o sau là mênh ̣ đề sai ? x +1 A Hà m số không có điể m cực tri ̣ B Đồ thi ̣ ( C ) tiệm cận ngang Câu 17: Cho hàm số y = C Đồ thi ̣ ( C ) nhâṇ... BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ R= SC SB + BC a = = 2 Câu 19: Tìm tất giá trị thực m để đồ thi hàm ̣ số y = x − 2mx + m − có ba