TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕ THỊ SÁU TỔ: TOÁN-TIN KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2016 - 2017 Môn: Toán 10 (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề thi gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y   x2 x 1 b) Cho hai tập hợp A  (3;2] B  (1; ) Tìm tập hợp A  B B \ A Câu 2: (2,0 điểm) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  b) Xác định hàm số bậc hai y  ax  bx  , biết đồ thị qua điểm A(5; - 8) có trục đối xứng x = Câu 3: (3,0 điểm) 3 x  y  13 a) Dùng định thức, giải hệ phương trình   4 x  y  22 b) Giải phương trình x 1 2  1 x2 x4  x   x   c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x  1)4  ( x  1)4  m Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A1; 2  , B  4;1 , C  4; 5 a) Tìm tọa độ véctơ AB , AC Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ trung điểm I cạnh BC, tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Biết đỉnh A1;2 , B  2; 2 đỉnh C có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh C D HẾT Đáp án  x2 Tìm tập xác định hàm số y  x 1  x 1  + Hàm số xác định  x   x 1   x  2 + Do tập xác định hàm số cho là: D   2;   \ 1 Điểm 1,0 b Cho hai tập số A   3;2 B   1;  Tìm tập A B B \ A ? 1,0 0,5 0,5 Câu Ý a A B   1;2 B \ A   2;  a Cho hàm số bậc hai có phương trình y  x2  2x  , gọi đồ thị hàm số  P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P hàm số cho TXĐ: D ,  b  b   1; y     y 1  2a  2a  0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 Bảng Biến thiên: x   0,25 y   thẳng x  Đồ thị parabol nhận I 1;4 làm đỉnh, đường làm trục đối xứng; cắt Ox hai điểm  1;0 , 3;0 ; cắt Oy tai điểm 0;3 ; qua điểm 0,25  2;3 (Lưu ý: học sinh cần phải xác định số điểm quan trọng vẽ đồ thị) 0,25 b Xác định hệ số a, b parabol y = ax2 + bx – biết 1.0 parabol qua điểm A ( 5; - ) có trục đối xứng x =   25a  5b  b 2  2a  0.25   25a  5b  5  4a  b  0.25  a  1  b4 0.25 Từ giả thiết ta có hệ PT:  Vậy y= -x2+4x-3 a 3 x  y  13  4 x  y  22 Dùng định thức, giải hệ phương trình:  D 2 13  13  7, Dx   21, Dy   14 4 22 4  22 Dx   x  D  Phương trình có nghiệm   y  Dy  2  D b Giải phương trình x 1 2  1 x2 x4  x   x   + Điều kiện: x  2, x  4 + PT trở thành:  x  1 x  4  2 x  2   x  2 x  4  0.25 1.0 0.75 0.25 1,0 0,25 0,25  x  x  x  x  10  5x  10  x  2 TL: Ta có x  2 thỏa mãn pt Vậy PT có nghiệm x  2 c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x  1)4  ( x  3)4  m  x 1  t 1 Đặt t  x    x   t 1 Phương trình (1) trở thành (t  1)4  (t  1)4  m  2t4  12t   m  (2) Đặt u  t2 (u  0) Khi phương trình (2) trở thành 2u2  12u   m  (3) PT (1) vô nghiệm PT (2) vô nghiệm PT (2) vô nghiệm PT (3) xảy trường hợp sau: 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 TH1 PT (3) vô nghiệm   '  2m  32   m  16 TH2: PT(3) có nghiệm kép âm  '  2m  32      12  m  16  b         2.2  2a 0,25 TH3: PT(3) có nghiệm  2m  32   '     12  3   16  m   S    2.2 P    2  m   Vậy với m