VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – lớp 10 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang Câu (2,0 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y   x2 x 1 b) Xác định số thực a, b, c biết parabol y  ax  bx  c có đỉnh I 1;1 qua điểm A  0;2  Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) b) x   x  x 1 2  1 x2 x4  x   x   Câu (1,0 điểm) Cho phương trình  x  1  x   m   x  2m   Xác định tham số m để phương trình có ba nghiệm âm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x2  x3  33 Câu (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Biết đỉnh A 1;2  , B  2; 2  đỉnh C có hoành độ dương a) Xét thẳng hàng ba điểm A, B M  4; 10    AOB b) Tính OA.OB cos  c) Tìm tọa độ đỉnh C D Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau:  x   x    x  1 x   12 x  HẾT -Họ tên học sinh:………………………………………….Số báo danh:……………… Chữ ký giám thị:…………………………………………………………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Câu Ý a HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10 Năm học 2016-2017 Đáp án  x2 x 1 Tìm tập xác định hàm số y   x 1  x   x 1   x  2 + Hàm số xác định  + Do tập xác định hàm số cho là: D   2;   \ 1 b Điểm 1,0 0,5 0,25 0,25 Xác định số thực a, b, c biết parabol y  ax  bx  c có đỉnh I 1;1 1,0 + Parabol qua điểm A  0;2   c  0,25 qua điểm A  0;2   b 1  + Parabol có đỉnh I 1;1   2a a  b  c  b  2a  a  b  1 a   b  2 Vậy a  1, b  2 c  a Giải phương trình x   x  0,25 0,25 0,25 1,25 2 + PT  x   x  x  x   x2  4x    x  Thử lại có x  thỏa mãn PT 0,25 x 1 2  1 x2 x4  x   x   + Điều kiện: x  2, x  4 + PT trở thành:  x  1 x     x     x   x     x  x  x  x  10 1,25 + Điều kiện: x   0,25 0,5 0,25 KL: Vậy nghiệm phương trình cho x  b Giải phương trình  x  10  x  2 0,25 0,25 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TL: Ta có x  2 thỏa mãn pt Vậy PT có nghiệm x  2 Cho phương trình  x  1  x   m   x  2m   Xác định tham số m để phương trình có ba nghiệm âm phân biệt x1 , x2 , x3 x1  x2  x3  33  x  1 + PT    x   m   x  2m  2 thỏa mãn  * + Phương trình cho có ba nghiệm âm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt khác 1 Xét PT (*) ta có:  '  S 0  m0  P   1   m    2m  + Giả sử x1 , x2 nghiệm PT (*) nên x3  1  x12  x2  32 + Ta có: x1  x2   x1  x2   x1 x2   m    4m a b 2  m  1   m    4m  32  m  3m     m  Đối chiếu đk ta có m  1 thỏa mãn Xét thẳng hàng ba điểm A, B điểm M  4; 10   + Ta có: AM  3; 12  ,  AB 1; 4     AM  AB 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Vậy ba điểm A, B M thẳng hàng 0,25 0,25 Tính OA.OB cos  AOB 1,25     + Ta có OA 1;2  , OB  2; 2     OA.OB  1.2  2.2  2   AOB  cos OA, OB + cos    OA.OB  OA.OB 2 1   10 Tìm tọa độ đỉnh C D  c 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25  0,25 0,25    AB.BC  + Gọi đỉnh C  x; y  , x  , theo giả thiết ta có:   AB  BC   Mà AB 1; 4  BC  x  2; y   nên ta có hệ pt: 1,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   x     y     2  x     y    17  x    y     y     x6  x  2    y  1  y  3  C  6; 1 (do x  )   Do AD  BC  D  5;3 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình sau:  x   x    x  1 x   12 x  1,0 + Đặt t  x  1, t  , PT trở thành: t 2t   2t  4t  8t  + Điều kiện: x    t2      2t   2t   2t   2t   2t     t  1  0,25 2t   t  2t    2t   2t   (1)    t   t  t   (2) 0,25 4 94  x + Giải (1)  t   t 1 + Giải (2)  2t     t  1   2t    t 1  2t   Với t   x  2t   t    t  1 2t   t  Với 2t   2   t  1  2t  1   t  3 (với t  )   t  1   t    x  94 x   KL: PT cho có ba nghiệm: x  0, x  0,25 0,25  3 234 234   Chú ý: Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm theo phần hướng dẫn chấm quy định HẾT VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Cấp độ Nhận biết Chủ đề Hàm số bậc Nhận biết bậc hai cách tìm TXĐ hàm số đơn giản Số câu (ý) Số điểm 1đ Tỷ lệ % Phương trình Nhận biết cách giải phương trình chứa ẩn mẫu chứa ẩn đơn giản Số câu (ý) Số điểm 2,5đ Tỷ lệ % Véc tơ – Tích vô hướng hai Véc tơ Số câu (ý) Số điểm Tỷ lệ Số câu (ý) Số điểm Tỷ lệ Thông hiểu Cộng Hiểu tọa độ đỉnh parabol điểm thuộc đồ thị 1đ 2,0đ =20% Hiểu việc xét thẳng hàng ba điểm tính tích vô hương hai véc tơ biết tọa độ điểm 2,25đ 3,5đ =35% Vận dụng 3,25đ =32,5% Biết vận dụng định lý Viet vào tìm nghiệm pt bậc hai thỏa mãn biểu thức đối xứng nghiệm Vận dụng pp đặt ẩn phụ, pp liên hợp giải pt vô tỷ 2đ 4,5đ =45% Vận dụng TVH hai véc tơ tính chất vào tìm tọa độ điểm thỏa mãn tính chất hình học cho trước 1,25đ 3,5đ =35% 3,25đ 10,0đ =32,5% =100% VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (Thí sinh làm tờ giấy thi) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Hôm học sinh khối 10 học C Số 15 không chia hết cho B Tiết trời mùa thu thật dễ chịu! D Bạn có học không? Câu Cho hình chữ nhật ABCD Trong đẳng thức đây, đẳng thức đúng?        A AD  BC B BC  DA C AC  BD D AB  CD Câu Cho tập hợp A   x    x  2 , cách viết sau đúng? A A  1;2  B A  1;2 D A  1;2 C A  (1;2) Câu Phát biểu sau sai? A Hai vectơ hướng phương C Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối 2 x  y  2 3 x  y  B Hai vectơ phương hướng D Vectơ đoạn thẳng có hướng Câu Nghiệm hệ phương trình  A (x; y) =  2;3  B (x; y) = 1;0     C (x; y) =  1;0  D (x; y) =  2;3  Câu Cho a =(1; 2) b = (3; 4) Vectơ m = a +3 b có toạ độ    A m  11;16  B m  10;12  C m  12;15   D m  13;14  Câu Giải bất phương trình  x  ta tập nghiệm 1 2   A S   ;     1 B S   ;    1 C S   ;  2  1 2   D S   ;   Câu Cho phương trình x   2m  1 x   (x ẩn, m tham số) Phương trình cho có nhiều nghiệm x? A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A   3;2 B   1;   Tìm tập hợp A  B B \ A Câu 10 (2,0 điểm) Cho hàm số bậc hai có phương trình y   x  x  , gọi đồ thị hàm số  P  a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P  hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị  P  với đường thẳng  có phương trình y  2 x  Câu 11 (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x    x  b) x   x  x  Câu 12 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1; 2  , B  4;1 , C  4; 5  a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC tọa độ trọng tâm G tam giác ABC     b) Điểm I thỏa mãn IA  IB  IC  Tìm tọa độ điểm I c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB CD thỏa mãn AB  2CD Tìm tọa độ đỉnh D Câu 13 (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   x  x  2m  có bốn nghiệm thực phân biệt HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………………Số báo danh…………………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN – LỚP 10 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 0,25đ/câu Câu Đáp án C A D B C A II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Nội dung Cho hai tập số A   3;2 B   1;   Tìm tập A  B B \ A ? A  B  1;2 B  B \ A   2;    b  b   1; y     y 1  2a  2a  Bảng Biến thiên: 10a Điểm 1,0 0,5 0,5 Cho hàm số bậc hai có phương trình y   x  x  , gọi đồ thị hàm số  P  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P  hàm số cho TXĐ: D    D 0,25 0,25  x 1,5  y 0,25   Đồ thị parabol nhận I 1;4  làm đỉnh, đường thẳng x  làm trục đối xứng; cắt Ox hai điểm  1;0  ,  3;0  ; cắt Oy tai điểm  0;3 ; qua điểm  2;3 0,25 (Lưu ý: học sinh cần phải xác định số điểm quan trọng vẽ đồ thị) 0,5 10b Tìm tọa độ giao điểm đồ thị  P  với đường thẳng  có phương trình y  2 x  Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: 0,5 x    x  x   2 x   x  x      x   0,25    Có hai tọa độ giao điểm  6; 3  ,  6; 3   0,25 Giải phương trình x    x  Phương trình tương đương x   x  1,0 0,25  2 x   x     4 x    x   4 x  32 x  48   0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 11a  x    x2     x   x6 0,25 Giải phương trình x   x  x  0,25 1,0 * x  , ta x   x  x  0,25 x 1  x2  5x      x  nghiệm x  * x  , ta  x   x  x  0,25 x   x  3x     x  nghiệm x  0,25 11b 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  0, x  Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1; 2  , B  4;1 , C  4; 5  Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 12a   AB   3;3 , AC   3; 3   3 Do   AB, AC không phương Hay A, B, C ba đỉnh tam giác 3 Tọa độ trung điểm BC I  4; 2  Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G  3; 2  12b 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5     Điểm I thỏa mãn IA  IB  IC  Tìm tọa độ điểm I    I  x; y   IA  IB  IC  13  x; 11  y  0,25  13 11   13 11    x; y    ;    I  ;   4 4 4 4 Xét hình thang ABCD với hai đáy AB CD thỏa mãn AB  2CD Tìm tọa độ đỉnh 0,25 0,5 D 12c   D  x; y  Theo giả thiết ta có AB  DC 0,25  3;3    x; 5  y    x; y    13   13  ;   D ;  2  2  0,25 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   x  x  2m  có bốn nghiệm thực phân biệt PT xác định x   Ta có x  x   x  x  2m  1  x  x   x  x    2m 13 t  x  x   t  1;   Phương trình có dạng t  4t   2m  2 Phương trình 1 có nghiệm x phân biệt phương trình   có nghiệm t phân biệt lớn Lập BBT cho hàm số f  t   t  4t 1;  ta có phương trình   có nghiệm t phân biệt lớn f     2m  f 1  m5 HẾT 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 90 phút -o0o Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………… Lời dặn thí sinh: + Ghi “ĐỀ 1” “ĐỀ 2” vào giấy làm ĐỀ + KHÔNG sử dụng tài liệu làm Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f  x   2x  x 3 x2  Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol  P  : y  ax  bx  c biết đồ thị  P  qua điểm A  0;3,B 1;6 ,C  1;2  Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m2  m  , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1.x   x1  x   Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x  3x   3x  b 3x  3x  2x(x  1)    2x  y  Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y  2y   Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A 1; 1,B 4;3 ,C  3;2  a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC b Chứng minh tam giác ABC vuông cân A tính diện tích tam giác ABC 3 c Tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cho cos MAB  Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A O B OH = 10 m 1,8m Mặt đất x H K HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 90 phút -o0o Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………… Lời dặn thí sinh: + Ghi “ĐỀ 1” “ĐỀ 2” vào giấy làm ĐỀ + KHÔNG sử dụng tài liệu làm Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f  x   x   3 x x2  Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol  P  : y  ax  bx  c biết đồ thị  P  qua điểm A  0;3,B  1;6 ,C 1;2  Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m2  m  , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1.x   x1  x   Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x  3x    3x b 3x  3x  2x(x  1)    2x  y  Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y  2y   Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A  3;2 ,B 1; 1 ,C 4;3  a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC b Chứng minh tam giác ABC vuông cân B tính diện tích tam giác ABC 2 c Tìm tọa độ điểm N nằm trục Ox cho cos NBC  5 Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A O B OH = 10 m 1,8m Mặt đất x H K HẾT TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f  x   2 x  x3 x2  x  2  x   x  3 3  x    HSXĐ   x   (0.25 đ)   (0.25 đ)   (0.25 đ)  x  2 x   x    x  2 Vậy TXĐ hàm số D  [3;2) \ {2} (0.25 đ) Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol  P  : y  ax2  bx  c biết đồ thị  P  qua điểm A 0;3 , B 1;6  , C  1;2  Vì A 0;3 , B 1;6  , C  1;2    P  nên ta có hệ: c  a    a  b  c  (0.25 đ)+ (0.25 đ) (Nếu hs được(0.25 đ) )  b  (0.25 đ) a  b  c  c    Vậy, phương trình parabol  P  : y  x  x  (0.25 đ) Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x2   m  1 x  m2  m  , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  3 x1  x2   Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt    (0.25 đ)   m  1   m2  m    m  1 (0.25 đ) YCBT: x1.x2  3 x1  x2    m2  m   m  1  (0.25 đ)  m  1 (loại) m  (nhận) Vậy, giá trị m cần tìm m  (Nếu HS ghi (0.25 đ)   bước lại từ 0.5 - 0.75 điểm cho toàn bài) Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x2  3x   3x  Đáp án Toán 10 - ĐỀ 1/4 2  2  3x   x x      (0.25đ)   (0.25đ)    x  3x   3x  (0.25đ)   x  x  2(n)  x  2(l )      x  3x   3x    x  x    x  0(n)  x  6(l ) Vậy tập nghiệm pt S  {0;2} (0.25 đ) (Nếu hs sai ký hiệu {, [ đs cho 0.5) (Nếu HS sai bước biến đổi mà tập nghiệp tối đa 0.25 điểm cho toàn bài) b 3x2  3x  x( x  1)    Phương trình tương đương 3x  x  1  x( x  1)    Đặt t  x( x  1)   t  0tha  (0.25 đ) Suy t  x  x  1   x  x  1  Phương trình cho trở thành: t2 1 t2 1  5t   (0.25 đ) t  (0.25 đ)  3t  10t  13    13 t  (l )  Với t   x( x  1)    x   x  Thử lại nghiệm thấy thỏa Vậy tập nghiệm phương trình S  0;1 (0.25 đ) (Nếu HS quên thử lại nghiệm tha) 2 x  y  Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  y  y 1    y   2x  y   2x HPT   (0.25 đ)   (0.25 đ)  5 x  12 x   x    2x     2x     y   2x    x  x   x  (0.25 đ)    (0.25 đ)   y  y   x     5 Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A1; 1 , B  4;3 , C  3;2  a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC Đáp án Toán 10 - ĐỀ 2/4 Độ dài cạnh AB  5, AC  5, BC  (0.25 đ)+ (0.25 đ)+ (0.25 đ) Chu vi tam giác ABC AB  AC  BC  10  (0.25 đ) b Chứng minh tam giác ABC vuông cân A tính diện tích tam giác ABC Ta có AB  AC  AB2  AC  50  BC (0.25 đ) Suy ra, tam giác ABC vuông cân A(đpcm) (0.25 đ) Diện tích SABC  AB AC /  25 (0.25 đ) + (0.25 đ) c Tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cho cos MAB  Vì M  Oy nên tọa độ M  0; m  Ta có AM   1; m  1 , AB   3;4  Theo giả thiết cos MAB   3   m  1   m  1  3 (0.25 đ) AM AB 3 3 3   (0.25 đ)  cos AM , AB  5 AM AB   3  m2  2m   4m  (0.25 đ)   m  m   4m        9m  18m  18  16m  8m  m  1  m  17 7m2  10m  17     m  1 Vậy M  0; 1 (0.25 đ) (Nếu HS kết tung độ m  1 quên kết luận tọa độ điểm M tha) Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình Đáp án Toán 10 - ĐỀ 3/4 y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A B OH = 10 m 1,8m O H K Mặt đất x Phương trình parabol (P) có dạng y  ax2  bx  c Theo giả thiết A 0;1,8 , B 10;1,8 , C  2,5;3,6   P  (0.25 đ) nên ta có hệ phương 12   a  125 c  1,8  24   trình: 10 a  10b  c  1,8 (0.25 đ)  b  (0.25 đ) 25   2,5 a  2,5b  c  3,6  c   Khoảng cách lớn bóng so với mặt đất tung độ đỉnh parabol ymax    b2  4ac 21    4,2(m) (0.25 đ) 4a 4a - HẾT - Đáp án Toán 10 - ĐỀ 4/4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f  x   x   3 x x2   x  2 x   x  2  x    HSXĐ  3  x  (0.25 đ)   (0.25 đ)   (0.25 đ) x  x   x    x  2 Vậy TXĐ hàm số D  (2;3] \ {2} (0.25 đ) Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol  P  : y  ax2  bx  c biết đồ thị  P  qua điểm A 0;3 , B  1;6  , C 1;2  Vì A 0;3 , B  1;6  , C 1;2    P  nên ta có hệ: c  a    a  b  c  (0.25 đ)+ (0.25 đ) (Nếu hs được(0.25 đ) )  b  2 (0.25 đ) a  b  c  c    Vậy, phương trình parabol  P  : y  x  x  (0.25 đ) Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x2   m  1 x  m2  m  , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  3 x1  x2   Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt    (0.25 đ)   m  1   m2  m    m  (0.25 đ) YCBT: x1.x2  3 x1  x2    m2  m   m  1  (0.25 đ)  m  (loại) m  6 (nhận) Vậy, giá trị m cần tìm m  6 (Nếu HS ghi   bước lại từ 0.5 - 0.75 điểm cho toàn bài) Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x2  3x    3x Đáp án Toán 10 - ĐỀ 1/4 (0.25 đ)   2  3x  x x      (0.25đ)   (0.25đ)    x  3x    3x (0.25đ)   x  x  2(L)  x  2(N)      x  3x   3x    x  x    x  0(N)  x  6(L) Vậy tập nghiệm pt S  {0; 2} (0.25 đ) (Nếu hs sai ký hiệu {, [ đs cho 0.5) (Nếu HS sai bước biến đổi mà tập nghiệp tối đa 0.25 điểm cho toàn bài) b 3x2  3x  x( x  1)    Phương trình tương đương 3x  x  1  x( x  1)    Đặt t  x( x  1)   t  0tha  (0.25 đ) Suy t  x  x  1   x  x  1  Phương trình cho trở thành: t2 1 t2 1  5t   (0.25 đ) t  (0.25 đ)  3t  10t  13    13 t  (l )  Với t   x( x  1)    x   x  1 Thử lại nghiệm thấy thỏa Vậy tập nghiệm phương trình 0; 1 (0.25 đ) (Nếu HS quên thử lại nghiệm tha) 2 x  y  Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  y  y 1    y  2x   y  2x  HPT   (0.25 đ)   (0.25 đ)  5 x  12 x    x   2x  4   2x  4    y  2x     x  x   x  (0.25 đ)    (0.25 đ)    y  2  y  6  x     5 Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A1; 1 , B  4;3 , C  3;2  a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC Đáp án Toán 10 - ĐỀ 2/4 Độ dài cạnh AB  5, BC  5, AC  (0.25 đ)+ (0.25 đ)+ (0.25 đ) Chu vi tam giác ABC AB  AC  BC  10  (0.25 đ) b Chứng minh tam giác ABC vuông cân B tính diện tích tam giác ABC Ta có AB  BC  AB2  BC  50  AC (0.25 đ) Suy ra, tam giác ABC vuông cân B (đpcm) (0.25 đ) Diện tích SABC  AB.BC /  25 (0.25 đ)+ (0.25 đ) c Tìm tọa độ điểm N nằm trục Ox cho cos NBC  Vì N  Ox nên tọa độ N  n;0  Ta có BN   n  1;1 , BC   3;4  Theo giả thiết cos NBC   3(n  1)    n  1  2 5 2 5 2 5 (0.25 đ)    cos BN , BC  2 5  BN BC BN BC  2 (0.25 đ) 5  n2  2n    5(3n  1) (0.25 đ)   n  n   3n        4(n  2n  2)  5(9n  6n  1) n  1  n  41n  38n     41  n  1 Vậy N  1;0  (0.25 đ) (Nếu HS kết tung độ n  1 quên kết luận tọa độ điểm N tha) Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình Đáp án Toán 10 - ĐỀ 3/4 y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A B OH = 10 m 1,8m O H K Mặt đất x Phương trình parabol (P) có dạng y  ax2  bx  c Theo giả thiết A 0;1,8 , B 10;1,8 , C  2,5;3,6   P  (0.25 đ) nên ta có hệ phương 12   a  125 c  1,8  24   trình: 10 a  10b  c  1,8 (0.25 đ)  b  (0.25 đ) 25   2,5 a  2,5b  c  3,6  c   Khoảng cách lớn bóng so với mặt đất tung độ đỉnh parabol ymax    b2  4ac 21    4,2(m) (0.25 đ) 4a 4a - HẾT - Đáp án Toán 10 - ĐỀ 4/4 TRƯỜNG THPT TIẾN THỊNH Năm học 2016-2017 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN:TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; (28 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: lớp:……… I.PHẦN TRĂC NGHIỆM (7 ĐIỂM): Câu 1: Cho hai điểm phân biệt A B Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB thì: uur uur uur uur uur uur A AI = BI B AI = IB C IA = IB Câu 2: Cho A = ( − ∞ ; ] , B = [ 2; + ∞ ) , C = (0; 3); câu sau sai? A ∪ B = R \ {2} A B ∩ C = [2; 3) B A ∩ C = (0; 2] C Câu 3: Tập xác định hàm số y = A ( − ∞ ;–2) B ( − ∞ ;2) uur uur D IB = − AI D B ∪ C = (0; + ∞ ) + 3x : C [–2; + ∞ ) D (–2; ; + ∞ ) Câu 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3} Số tập tập A là: A B C D Câu 5: Mệnh uuu đềr sau đúng? A Vec tơ uuu AB có độ dài độ dài đoạn thẳng AB r B Vec tơ uuu AB đoạn thẳng A B r C Vec tơ uuu AB đoạn thẳng AB định hướng r D Vec tơ AB có giá song song với đường thẳng AB Câu 6: Hệ phương trình sau hệ hai phương trình bậc hai ẩn: x − x − =  x −1 = A  x + y − z =  x − y2 = B   x − 5y =  x − y = C   x − 3y =  2x + y = D  r r r r r Câu 7: Cho hai vectơ: a = (2, –4) b = (–5, 3) Vectơ u = a − b cú tọa độ là: r r r r A u = (9 , –11) B u = (9 , –5) C u = (7 , –7) D u = (–1 , 5) Câu 8: Cho phương trình x + x − = − x + Khẳng định đúng? A Điều kiện phương trình x > B Phương trình cú vô số nghiệm C Phương trình có nghiệm x= D Phương trình vô nghiệm Câu 9: Parabol (P) qua điểm A(-1, 0), B(0, -4), C(1, -6) có phương trình là: 2 A y = x + x − B y = − x + x − C y = x2 − 3x − D y = − x2 − 3x − Câu 10: Cho hàm số y = x − x + Điểm thuộc đồ thị hàm số cho ? A Q(1;-2) B N(1;1) C M(-1;6) D P(0;-1) Câu 11: Hãy liệt kê phần tử tập hợp: X = { x ∈ R | 2x2 - 5x + = 0} A X = {0} B X = { ; } Câu 12: Parabol (P): y = x2 – 4x + có đỉnh là: A I(–2 ; 1) B I(2 ; – 1) Câu 13: Nghiệm phương trình A Vô nghiệm B x =0 C X = { } D X = {1} C I(2 ; 1) D I(–2 ; –1) x + = x −1 là: x = x = C  D x = Trang 1/4 - Mã đề thi 132 Câu 14: Cho tập B = {0; 2; 4; 6; 8} ; C = {3; 4; 5; 6; } Tập A {0; 2;8} B {3;6;7} C B \C là: {0;2} D {0;6;8} Câu 15: Giải phương trình x − = x + kết thu là: A Vô nghiệm  x = −8  x = D  x =  x = − C  B x = Câu 16: Tìm hàm số bậc qua điểm A (2;1) song song với đường thẳng y = x + A y = 2x − B y = −2x − C y = + 2x D y = + 2x Câu 17: Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃ x ∈ R : x = 5” là: A ∀ x ∈ R : x ≠ B ∀ x ∈ R : x = C “∃ x ∈ R : x ≠5 D “∃ x ∈ R : x = uuur uuur Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a AD = 3a độ dài véc tơ ( AB + AD ) là: A 7a B 6a C 2a D 5a Câu 19: Hệ phương trình sau vô nghiệm ? − x + y = x + y =   2x − 2y = −6 x − 2y =  A B  C Câu 20: Hệ số góc đồ thị hàm số y = x − là: A B −1  4x + 3y =   x + 2y = − x + y =  − x − y = −3 D  D C uuur uuur Câu 21: Điều kiện cần đủ để AB = CD chúng: A Có độ dài B Cùng hướng, độ dài C Cùng hướng D Cùng phương, độ dài Câu 22: Cho tập hợp A = {1; 2; 5; 6; 8} B = {1; 5; 6; 9} Câu sau sai? A A B có phần tử chung C ∃x ∈ A, x ∉ B B Nếu x ∉ A D ∃x ∈ A, x ∈ B x∈ B ngược lại Câu 23: Tập hợp D = ( −∞; 2] ∩ ( − 6; +∞ ) tập sau đây? A [-6; 2] B (-6; 2] C (-4; 9] D ( −∞ ; +∞ ) Câu 24: Trong mệnh đề sau đây, tỡm mệnh đề ? A ∀ x ∈ R : x > B ∃ x ∈ R : x < C ∃ x ∈ R : x > x D ∀ x ∈ N : x chia hết cho Câu 25: Khẳng định khẳng định sau đúng? r r A Hai vec tơ a = ( − 5; ) b = ( − 4; ) hướng r r B Hai vec tơ u = ( 4; ) v = ( 8; ) phương r r C Hai vec tơ a = ( ; ) b = ( ;1 ) ngược hướng r ur D Vec tơ c = ( ; ) vec tơ đối d = ( − ; ) Câu 26: Khẳng định khẳng định sau đúng? A tana = tan(180o – a) B cosa = cos(180o – a) o o C cota = cot(180 – a) D sina = sin(180 – a) Câu 27: Cho ba điểm A, B, C Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + BC + CA = AB B AB + BC + CA = 2CB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB + BC + CA = AC D AB + BC + CA = AA Câu 28: Nghiệm phương trình x − x − = =là: Trang 2/4 - Mã đề thi 132 x =  x = −1 A   x = 16 x = C  B Vô nghiệm D x = ±2 II.PHẦN TỰ LUẬN(3 ĐIỂM): Câu 1(1 điểm): Cho hàm số y = x + x − Vẽ đồ thị (P) hàm số Câu (1 điểm) :Cho phương trình (m + 1)x + 2mx + m − = 2 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x cho x + x = Câu ( điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A ( ; 1) , B ( ; ) , C ( ; 3) Toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành - -Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích thêm Trang 3/4 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG THPT TIẾN THỊNH Năm học 2016-2017 ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN:TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; (28 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM: 21 22 23 24 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 25 26 27 28 A B C D PHẦN TỰ LUẬN: Trang 4/4 - Mã đề thi 132