www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPTQG 01 MÔN TOÁN Vận dụng thấp câu câu câu câu 1câu câu câu câu câu câu iL câu Số phức 11 câu câu 2,2đ – 22% 10 câu câu 2,0đ – 20% câu câu 1,4đ 14% câu câu 1,2đ 12% câu câu câu 17 câu ro s/ câu 14 câu 13 câu câu 1,6đ 16% 50 câu 2,8đ – 28% 2,6đ – 26% 1,2đ – 12% 10,0đ 100% up câu 1,6đ 16% câu om Phương pháp tọa độ không gian câu /g Khối đa diện mặt tròn xoay câu Tổng uO nT hi D Ứng dụng đạo hàm câu để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số lũy thừa, câu hàm số mũ hàm số logarit câu Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Vận dụng cao Thông hiểu Ta Nhận biết ie Mức độ Chủ đề H oc Đề thi gồm có 50 câu; câu 0,2 điểm; mô tả chi tiết bảng sau: w w w fa ce bo ok c 3,4đ – 34% www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Câu Tìm phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C x = −2, y = D x = 12 , y = −2 oc B x = 2, y = H A x = 2, y = −2 − 2x ? x−2 Câu Đồ thị đồ thị hàm số hàm số cho? D y hi nT uO −3 −2 Ta iL ie −1 O 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG B x −1 up s/ −2 A y = − 13 x3 − x2 − C y = − 31 x3 − x2 − D y = 31 x3 + 2x2 − ro B y = 31 x3 + x2 + om /g Câu Tính tổng giá trị cực đại cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2? A B −18 D −12 .c x Mệnh đề hàm số đúng? ln x ok Câu Cho hàm số y = C −34 C Hàm số nghịch biến khoảng (0, e) đồng biến khoảng (e, +∞) bo A Hàm số đồng biến khoảng (0, +∞) ce B Hàm số đồng biến khoảng (0, e) nghịch biến khoảng (e, +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (0, 1) (1, e); đồng biến khoảng (e, +∞) w fa Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên sau: w x −∞ fx +∞ + − + w f ( x) +∞ −∞ Khẳng định sau sai? Trang 1/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A a, d > B b2 − 3ac > C cd D bc Câu Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? C 14 < m < 27 Câu Gọi A B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = bao nhiêu? C √ Câu Với giá trị m hàm số y = A m = B m = C m = ±1 D m = −1 mx − đồng biến khoảng (1; +∞)? x−m B −2 < m < D −2 < m nT C m > m < −2 uO m D √ x2 − x + + m x2 + x + có hai đường tiệm cận? Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y = A −2 H B x+1 giá trị A − 3B x2 + x + D A D − 27 < m < 01 27 oc B − 25 < m < hi A m > −2 Ta iL ie Câu 10 Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 3x + c qua gốc tọa độ có điểm cực trị (1; 43 ) Tìm tọa độ điểm cực trị lại đồ thị hàm số? A (0; 0) C (3; 0) B (−1; − 13 ) up s/ D (−3; 36) ok c om /g ro Câu 11 Cần bắc thang √ tựa vào tường vị trí C mặt đất vị trí A thông qua cột đỡ có đỉnh vị trí B Cột đỡ có chiều cao 3m khoảng cách từ tường đến tâm cột đỡ 1m, hình vẽ sau ce A m bo Hỏi chiều dài ngắn có thang bao nhiêu? fa Câu 12 Biến đổi 23 C m √ D + 3m √ x5 x, với điều kiện x > 0, thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ kết là: B x 20 C x 12 D x w w A x 12 B m w Câu 13 Gọi nghiệm phương trình log √2 (3x − 1) = x0 số x0 thuộc khoảng sau đây? A (1; 2) B (2; 3) C (5; 10) D (70; 90) Câu 14 Số lượng số loài vi khuẩn sau t xấp xỉ đẳng thức Q = Q0 e0,195t , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100.000 con? Trang 2/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 20 B 3, 55 Câu 15 Giả sử log = a, tính A 4a log16 1000 B C 24 D 15, 36 theo a? 3a 3a C D 4a D 2a + b − C 2a − b − Câu 17 Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log2− √3 x2 + x − A B oc B 2a − b + 0? C D B 2x+1 x2 + x + hi 2x+1 ln( x2 + x+1) x2 + x + C D ln( x2 + x+1) nT A D Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = ln( x2 + x + 1)? H A 2a + b + 01 Câu 16 Nếu a = log30 b = log30 log30 1350 bao nhiêu? uO Câu 19 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề đúng? y Ta iL ie x log c = y y = log b y= B a < c < b om /g A a < b < c x up s/ ro O log a B m > 31 x C b < c < a Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x −4x+3 D c < a < b = m có hai nghiệm phân biệt? C < m < D m ∈ R ok c A m > −1 x √ 11 B 3141 √ 11 Tính giá trị biểu thức C 21 D 469 ce A 76 + bo Câu 21 Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện alog3 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 = 2 T = a(log7 ) + b(log7 11) + c(log11 25) fa Câu 22 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin 3x? w w w A B f ( x)dx = − 31 cos 3x + C f ( x)dx = cos 3x + C C f ( x)dx = cos 3x + C D f ( x)dx = −3 cos 3x + C Câu 23 Biết hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục R f (0) = π, A f (π) = B f (π) = −π Câu 24 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = π f ( x)dx = 3π Tính f (π) C f (π) = 4π x −1 ex D f (π) = 2π biết F (0) = Trang 3/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x +ln 2−1 e x (ln 2−1) B F ( x) = ln 2−1 C F ( x) = x e + x e − ln 2−1 D F ( x) = Câu 25 Biết hàm số f ( x) liên tục R f ( x)dx = Tính x +ln e x (ln 2−1) x e f (3x)dx f (3x)dx = C f (3x)dx = B f (3x)dx = D f (3x)dx = dx e x −1 − e2 − e Tìm khẳng định B a < A a = H Câu 26 Biết a = e2+ oc A 01 A F ( x) = C a > D a = 12 C S = 12 S D nT B S > S A S = S hi D Câu 27 Kí hiệu S S diện tích hình vuông cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 1, y = 0, x = −1, x = Chọn khẳng định S2 S1 = Ta iL ie b l= uO Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục đoạn [a, b], có đồ thị đường cong (C ), độ dài đường cong (C ) tính công thức + ( f ( x))2 dx a Hãy sử dụng công thức để tính độ dài đường cong (C ) cho phương trình y = B − ln 31 24 C − ln up s/ A B om /g A ro Câu 29 Tìm phần ảo số phức (1 + i)2 ? x2 + ln C −2i − ln x đoạn [1; 2] D 31 24 + ln D 2i Câu 30 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = 0, z1 có phần ảo dương Tìm số phức liên hợp số phức z1 + 2z2 + B −1 + 2i C + 6i D −1 − 2i .c A C |w| = bo A |w| = √ B |w| = 2 ok Câu 31 Cho số phức z = − 3i Tìm môđun số phức w = 2z + (1 + i)z? √ 10 ce D |w| = w w w fa Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức z1 = + 3i, z2 = −i, z3 = − i, z4 = + 3i Hỏi tứ giác ABCD hình gì? A Hình vuông C Hình bình hành B Hình chữ nhật D Hình thang cân Câu 33 Tìm số phức z A + i thỏa mãn điều kiện B − i + = z z C D 2i Câu 34 Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện |z − i| = |z − − 3i| Gọi a môđun nhỏ z với z ∈ T Khi đó, giá trị a là? Trang 4/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A √ 5 B √ √ C 13 D √ Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a 3, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD? A √ a3 10 B √ a3 10 C √ a3 D √ a3 12 C Tồn đa diện có số đỉnh số mặt D Hình chóp tứ giác đa diện lồi oc B Hai mặt đa diện điểm chung H A Lắp ghép hai khối đa diện lồi ta khối đa diện lồi 01 Câu 36 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? √ 2a3 B a3 C √ 2a3 D nT A hi D Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trung điểm H AB Biết đường thẳng S C tạo với đáy góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S ABCD? 3a3 √ a3 B √ 3a3 a3 Ta iL ie A uO √ Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tam giác ABC vuông A, AB = a, AC = a Hình chiếu vuông góc A lên ( ABC ) trung điểm H BC Góc AA ( ABC ) 450 Thể tích khối lăng trụ là: C D 3a3 √ Câu 39 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục tam giác vuông cân với cạnh huyền a Tính thể tích khối nón? √ π 2a3 12 B √ π 2a3 √ up s/ A C √ 2a3 12 D 2a3 A om /g ro Câu 40 Hình chữ nhật ABCD có tỷ lệ cạnh AB : AD = : Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB, ta thu hình trụ tích V1 ; quay hình chữ nhật quanh cạnh AD, ta thu hình trụ tích V2 Tính tỷ số V1 V2 ? B C D ok c Câu 41 Hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương này? √ √ A B 12 C D 24 .fa ce bo Câu 42 Một thùng hình trụ chứa nước có đường kính đáy (bên lòng thùng) 12.24 cm Mực nước thùng cao 4.56 cm so với mặt đáy Một viên bi kim loại hình cầu thả vào thùng nước, thấy mực nước dâng cao lên sát với điểm cao viên bi Bán kính viên bi gần với đáp số đây, biết viên bi có đường kính không vượt cm? B 2.45 cm C 2.86 cm D 2.68 cm w A 2.59 cm w w Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−1; 0; 5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB? A I (−1; −1; 1) B I (0; 1; 4) C I (0; 2; 8)    x = −1      Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = − 3t      z = − t véctơ phương đường thẳng d? D I (−2; −1; 2) (t ∈ R) Véctơ sau Trang 5/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A u1 = (0; 3; 1) C u3 = (1; 3; 1) B u2 = (−1; −3; −1) D u4 = (−1; 2; 1) C I (1; −2; 1) R = B I (−1; 2; −1) R = D I (−1; 2; −1) R = oc A I (1; −2; 1) R = 01 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 + y2 + z2 + 2x − 4y + 2z + = Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu? H Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 1), B(1; 3; 2) mặt phẳng ( P) : x − 2y + 2z − = Hỏi mặt cầu sau có bán kính 1? D hi D Mặt cầu có tâm A qua B Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : Mệnh đề sau mệnh đề đúng? = y−7 = z d2 : x+1 = y−2 = z−2 −1 C d1 d2 trùng Ta iL ie A d1 d2 vuông góc với cắt x−1 nT B Mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P) C Mặt cầu có tâm B tiếp xúc với mặt phẳng ( P) uO A Mặt cầu có đường kính AB B d1 d2 song song với D d1 d2 chéo up s/ Câu 48 Hai điểm A, B nằm mặt cầu có phương trình ( x − 4)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = Biết AB song song với OI, O gốc tọa độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A 2x − y − z − 12 = C 2x − y − z − = ro B 2x + y + z − = D 2x + y + z + = om /g Câu 49 Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình 2x − y + z + = x + y − z − = Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz B 30◦ C 45◦ D 60◦ c A 0◦ bo ok Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(a; 0; 0), B(0; a; 0), a số cho trước khác Tìm tọa độ tâm mặt cầu qua A, B, gốc tọa độ O đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có phương trình x + y − 2a = B (a; a; −1) C (a; a; 1) D ( a2 ; a2 ; 0) w w w fa ce A (a; a; 0) Trang 6/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đáp án B 11 C 16 A 21 D 26 A 31 C 36 A 41 C 46 C C D 12 B 17 B 22 A 27 D 32 D 37 A 42 A 47 D B D 13 A 18 B 23 C 28 C 33 C 38 A 43 B 48 A D D 14 D 19 B 24 B 29 A 34 A 39 A 44 A 49 C C 10 C 15 A 20 B 25 C 30 B 35 A 40 A 45 D 50 D H −2x+1 x−2 xác định hệ số a nT Câu Mức độ Phương án B học sinh nhầm không viết lại hàm số thành y = c, nên suy sai tiệm cận ngang D Hướng dẫn hi oc A 01 Câu Mức độ Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (0, −1) nên loại phương án B phương án D Mặt khác lim y = −∞ nên hệ số a < Do đó, chọn phương án C uO x→+∞ x −∞ −1 y ( x) + +∞ − + +∞ up s/ y Ta iL ie Câu Mức độ Bảng biến thiên hàm số cho: −∞ −25 om /g ro Chú ý, để làm nhanh, không cần lập bảng biến thiên mà cần giải phương trình y = để tìm hai nghiệm x1 , x2 tính f ( x1 ), f ( x2 ) x y ( x) y e +∞ − + − +∞ −∞ +∞ e fa ce bo ok c Câu Mức độ Chúng ta thấy bốn phát biểu liên quan tới tính đồng biến, nghịch biến hàm số; nên tính đạo hàm Trước tiên có điều kiện xác định x x > Có y = ln1x − ln12 x , từ tìm nghiệm phương trình y = lập bảng biến thiên sau: w w w Câu Mức độ Bài yêu cầu học sinh biết cách đọc tính chất từ bảng biến thiên cho trước Ta có f ( x) = 3ax2 + 2bx + c Từ bảng biến thiên ta thấy điều sau: • Đồ thị hàm số có dạng dấu ngã nên a > 0, thấy lim f ( x) = +∞ nên suy a > x→+∞ • Có f (0) = mà f (0) = d nên suy d = 1, loại phương án A • Có f (0) = 0, tức c = 0, chọn phương án C Vẫn số tính chất suy từ bảng biến thiên trên, chẳng hạn f (1) = f (1) = ta không sử dụng đến Trang 7/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu Mức độ Bài yêu cầu học sinh biết kiến thức tương giao hai đồ thị, đường có chứa tham số Phương trình cho tương đương với: x3 − 3x2 − 9x = −2m Xét hàm số f ( x) = x3 − 3x2 − 9x R có bảng biến thiên sau: − 0 + +∞ f ( x) −∞ 01 + +∞ oc f ( x) −1 −27 27 hi D Suy ra, phương trình cho có ba nghiệm phân biệt −27 < −2m < ⇔ − 25 < m < H −∞ x y − 0 + − uO y ( x) +∞ −2 Ta iL ie x −∞ nT Câu Mức độ Học sinh phải biết vận dụng kiến thức học để khảo sát hàm số bất kì, hàm số phân thức bậc bậc hai sử dụng kiến thức giới hạn lớp 11 Ta có bảng biến thiên sau: − 13 up s/ Hoặc tìm tính giá trị hàm số cách sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai Câu Mức độ Yêu cầu kiến thức tiệm cận giới hạn Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận ngang, nên ta xét giới hạn dạng lim y Nếu m ta có ro x→±∞   lim y = lim x  x→±∞ om /g x→±∞ 1 1− + +m x x  1  − −  = ±∞ x x ok c Do đồ thị hàm số tiệm cận ngang Nếu m < ta gặp giới hạn dạng ∞ · nên ta phải nhân chia với lượng liên hợp, sau: x2 − x + − m2 ( x2 + x + 1) lim y = lim √ √ x→±∞ x→±∞ x2 − x + − m x2 + x + ce bo Bậc cao tử hai, bậc mẫu một, nên muốn giới hạn không tiến tới vô cùng, ta phải có bậc tử bé hai Nghĩa m2 − = ⇔ m = ±1, mà m < nên m = −1 .fa Câu Mức độ Có hai ý, dấu điều kiện y không phép xảy ra, điều kiện xác định x m nên m phải không thuộc khoảng (1, +∞) Đáp số −2 < m w w w Câu 10 Mức độ Yêu cầu học sinh nắm vững khái niệm đồ thị, cực trị kĩ đọc bảng biến thiên giải hệ phương trình Vì đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên c = 0, qua điểm I (1; 43 ) nên có phương trình a+b+3 = Lại có, đồ thị hàm số có điểm cực trị (1; 0) nên x = nghiệm phương trình y = 0, tức ta có phương trình 3a + 2b + = Trang 8/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giải hệ hai phương trình này, tìm a = 13 , b = −2 Như vậy, hàm số cho y = 13 x3 − 2x2 + 3x, từ tìm tọa độ điểm cực trị lại ( 13 ; 27 ) x −∞ y ( x) +∞ + − + +∞ −∞ 01 y oc hi D H Câu 11 Mức độ Học sinh phải biết mô hình hóa vấn đề thực tế sử dụng nhiều kiến thức toán để giải Gọi chân tường O, hình chiếu vuông góc B lên mặt đất D, lên tường E Đặt AD = x, CE = y điều kiện x, y > từ tam giác đồng dạng1 ta có: √ √ x 3 3 = √ ⇔y= x+1 x y+3 √ Xét hàm số f ( x) = ( x + 1)2 + 3 + √ 3 x x (0, +∞) ta có bảng biến thiên sau: f ( x) − +∞ + +∞ 64 om /g 64 ⇔ AC +∞ ro f ( x) Suy AC uO Ta iL ie AO2 + CO2 = √ 2  √  3    ( x + 1)2 + 3 + x up s/ AC = nT Do đó, sử dụng định lý Pythagore ta tính độ dài thang là: c Câu 12 Mức độ Học sinh nhớ quy tắc lũy thừa với số mũ hữu tỷ bo ok Câu √ 13 Mức độ Học sinh biết cách giải phương trình logarit Phương án B học sinh nhầm thành 3x − = Phương án C học sinh nhầm thành 3x − = 24 Phương án D học sinh nhầm thành 12 log2 (3x − 1) = ⇔ 3x − = 28 ce Câu 14 Mức độ Học sinh biết cách lập nên phương trình mũ giải phương trình .fa Câu 15 Mức độ Học sinh sử dụng quy tắc tính toán logarit Ta có = = log2 10 = 4a w log log16 1000 w w Câu 16 Mức độ Ta có log30 1350 = log30 32 · · 30 = 2a + b + Câu 17 Mức độ √ Yêu cầu giải bất phương trình logarit với số không đơn giản Chú ý tới điều kiện xác định số − Câu 18 Mức độ Hàm số biết cách tính đạo hàm hàm số logarit Có y = Có x2 + x + · ( x2 + x + ) = 2x+1 x2 + x + thể sử dụng bất đẳng thức Bunhia Trang 9/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 19 Mức độ Ngoài kĩ đọc đồ thị, học sinh cần nhớ tính chất hàm số logarit Đầu tiên, ta thấy hàm số y = loga x nghịch biến, hai hàm số y = logb x, y = logc x đồng biến, a < b, c > Mặt khác, xét giá trị x0 = chẳng hạn, ta gióng vuông góc lên, thấy cắt hai đồ thị hàm số y = logb x, y = logc x hai điểm M (1, logb 2) N (1, logc 2), mà điểm M nằm đường y = logb x có tung độ thấp nên logb < logc ⇔ log2 c < log2 b ⇔ b > c + +∞ +∞ nT −1 Suy điều kiện cần tìm log3 m > −1 ⇔ m > 13 log3 = 121, c(log11 25)2 Câu 28 Có f ( x) = 14 x − = Suy T = 469 x = 27log3 = 73 = 343 Tương tự, ta tính nên áp dụng công thức, tìm 2 1+ l= x − dx = x x + dx = + ln x up s/ b(log7 11)2 Ta iL ie Câu 21 Mức độ Ta có a(log3 7) = alog3 7·log3 = alog3 uO f ( x) − D f ( x) +∞ hi −∞ x H oc 01 Câu 20 Mức độ Học sinh cần biết cách chuyển từ việc biện luận phương trình mũ biện luận phương trình bậc hai.Trước tiên, cần có điều kiện m > Khi đó, biến đổi phương trình thành x2 − 4x + = log3 m Đến có hai phương án, tính ∆ phương trình bậc hai, chuyển số giao điểm hai đồ thị hàm số Ở chọn cách thứ hai Bảng biến thiên hàm số f ( x) = x2 − 4x + sau: Câu 34 Đặt z = a + bi với a, b ∈ R ta có |z − i| = |z − − 3i| tương đương với ro |a + (b − 1)i| = |a − 2) − (b + 3)i| om /g ⇔a2 + (b − 1)2 = (a − 2)2 + (b + 3)2 ⇔a − 2b − = c Suy số phức z nằm đường thẳng d : x − 2y − = Do đó, |z| nhỏ OM nhỏ nhất, hay M √ hình chiếu vuông góc O lên đường thẳng d Từ tìm M ( ; − ) môđun nhỏ cần tìm ok Câu 36 Đáp án A sai, ví dụ ghép đỉnh hai khối tứ diện lại với nhau, khối giống đồng hồ cát ce bo Câu 37 Đáp án A Góc tạo S C đáy góc S CH, suy S CH = 45◦ hay tam giác S HC vuông cân H Do đó, sử dụng định lý Pythagore tam giác vuông HBC, ta tính chiều cao khối chóp √ S H = HC = HB2 + BC = a fa Suy thể tích khối chóp V = · S H · S ABCD = √ 2a3 w w w √ Câu 39 Vì√ thiết diện tam giác vuông cân√cạnh huyền a nên chiều cao bán kính đáy h = r = a 2 Do đó, thể tích V 13 πr2 h = π 122a Câu 42 Thể tích nước thùng V = πr2 h Sau thả viên bi bán kính R vào mực nước dâng lên đến độ cao h = 2R, thể tích mới, gồm phần nước ban đầu thể tích viên bi chiếm chỗ, V = πr2 h = 2πr2 R Nhưng thể tích này, thể tích V khối nước ban đầu thể tích V = 43 πR3 viên bi Do đó, ta có phương trình: 4 2πr2 R = πr2 h + πR3 ⇔ × (6.12)2 x = (6.12)2 × 4.56 + x3 3 Giải phương trình này, ta tìm ba nghiệm 5.8579, 2.5888 −8.446 Mà viên bi có điều kiện không vượt cm nên đáp số R ≈ 2.59 cm Trang 10/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 47 Ta có đường thẳng d1 qua điểm M1 (1; 7; 0) có véctơ phương u1 = (2; 1; 4) đường thẳng d2 qua điểm M2 (−1; 2; 2) có véctơ phương u2 = (1; 2; −1) Ta tính −2 −−−−−→ [u1 , u2 ] · M1 M2 = = −1 01 nên suy hai đường thẳng cho chéo w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc Câu 48 Mặt phẳng trung trực AB qua tâm mặt cầu I (4; −2; −2) vuông góc với AB, tức vuông góc với OI Từ tìm phương trình mặt phẳng 2x − y − z − 12 = Trang 11/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... phương trình y = lập b ng biến thi n sau: w w w Câu Mức độ B i yêu cầu học sinh biết cách đọc tính chất từ b ng biến thi n cho trước Ta có f ( x) = 3ax2 + 2bx + c Từ b ng biến thi n ta thấy điều... 36 A 41 C 46 C C D 12 B 17 B 22 A 27 D 32 D 37 A 42 A 47 D B D 13 A 18 B 23 C 28 C 33 C 38 A 43 B 48 A D D 14 D 19 B 24 B 29 A 34 A 39 A 44 A 49 C C 10 C 15 A 20 B 25 C 30 B 35 A 40 A 45 D 50 D... y = log b y= B a < c < b om /g A a < b < c x up s/ ro O log a B m > 31 x C b < c < a Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x −4x+3 D c < a < b = m có hai nghiệm phân biệt? C