Thông tin tài liệu
Gv LÊ VIẾT NHƠN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 50 CÂU TỔNG ÔN OXYZ Bài thi: TOÁN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm có 20 trang ) Mã đề 357 Họ, tên thí sinh ………………………………………………………… Số báo danh …………………………………………………………… HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 1: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ véctơ u i j k A u 1; 1 B u 1; 2;1 C u 2;1; 1 D u 1;1; (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 Nên u i j k 1; 2; 1 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5; 3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 Tọa độ 1 vectơ x 4a b 3c là: 53 121 17 ; A x 11; ; B x 5; 3 3 55 1 C x 11; ; D x ; ;18 3 3 Câu 2: (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 4a (8; 20;12) , b 0; ; , 3c 3;21;6 3 1 55 x 4a b 3c 11; ; 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0, B 1; 0; 1 C 0; 1;2, D 0; m; k Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m k C 2m 3k D 2m k (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) B m 2k Hướng dẫn giải Chọn B AB (0;2; 1) AC (1;1;2) AD (1; m 2; k) AB AC (5; 1; 2) AB AC AD m 2k Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 1/20 - Mã đề thi 357 Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng AB AC AD m 2k Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a 2;1; 2 , b 0; 2; Tất giá trị m để hai véc tơ u 2a 3mb v ma b vuông là: A 26 B 11 26 18 C 26 D 26 (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: u 2a 3mb 2;2 3m 2; 4 3m v ma b 2m; m 2; 2m Khi đó: u.v 4m 3m m 4 3m 2m 26 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , 9m 2 6m m Câu 5: C 5;1;2 và D 2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích khối hộp đa cho V 6VABCD AB, AC AD Ta có: AB 1; 1; 4 , AC 6; 0; 8 AD 1; 0;5 Do đó: AB, AC 8; 16; 6 Suy AB, AC AD 38 Vậy V 38 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2, B 3; 1; 4,C 2;2; 0 Tìm điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D 0; 3; 1 B D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 D D 0;2; 1 (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn A Vì D Oyz D 0;b; c , cao độ âm nên c Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 2/20 - Mã đề thi 357 Khoảng cách từ D 0;b; c đến mặt phẳng Oxy : z c c 1 c Suy tọa độ D 0;b; 1 Ta có: AB 1; 1; 2, AC 4;2;2; AD 2;b;1 AB; AC 2; 6; 2 AB; AC AD 4 6b 6b b 1 VABCD AB; AC AD b b Mà VABCD b b 1 Câu 7: D 0; 3; 1 D 0; 1; 1 Chọn đáp án D 0; 3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4;0 , B 0; 2; , C 4; 2;1 Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox cho AD BC : D 0;0;0 D 0;0; A B D 0; 6; C D 6;0;0 D 6;0; D D 6;0;0 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Gọi D t;0;0 Ox Ta có: AD BC AD BC t 16 16 t t Do D 0; 0; , D 6; 0; Chọn A Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 mặt phẳng P : x y z Gọi M điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng P cho MA MB Tọa độ điểm M A 0;1;3 B 0; 1;5 C 0;1; 3 12 D ; ; 7 7 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Gọi M a; b; c , a, b, c Do M P nên 2a b c (1) Do MA MB MA2 MB 2a b (2) Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 3/20 - Mã đề thi 357 2c a Từ (1),(2) ta có bc 2 Mặt khác MA a b c 1 Thay hệ điều kiện vào phương trình ta 14c 66c 72 c suy c a 0, b Vậy M 0;1;3 Chọn A x y z 1 a 2a 3a ( a 0) cắt ba trục Ox, Oy , Oz ba điểm A, B , C Tính thể tích V khối tứ diện Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng OABC A V a3 B V 2a C V 3a P : D V 4a (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: A a;0;0 , B 0; 2a;0 , C 0;0;3a OA a, OB 2a, OC 3a 1 Vậy V SOBC OA OB.OC.OA a3 3 MẶT CẦU Câu 10: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;0;1 cắt mặt phẳng x y z 17 theo giao tuyến đường tròn có chu vi 16 2 B x 1 y z 1 100 2 D x 1 y z 1 64 A x 1 y z 1 81 C x 1 y z 1 10 2 2 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng công thức SGK hình học 12 là: r d R Với r bán kính mặt cầu, d khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng, R bán kính đường tròn giao tuyến Ta có: 2 R 16 R , d d I , 1 17 12 22 22 6 Vậy: r d R 82 100 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 4/20 - Mã đề thi 357 Câu 11: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ O bán kính A x y z B x y z x C x y z z D x y z y (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ O 0;0;0 có bán kính có phương 2 trình là: x y z 32 x y z Câu 12: Trong không gian x2 y2 z 2x y Oxyz , tìm tâm I bán kính A I 1; 1;0 R B I 1; 1;0 R C I 1;1; R D I 1;1;0 R mặt cầu R (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình mặt cầu có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d , với a b c d Khi đó: a , b 1, c , d 2 Vậy mặt cầu có tâm I 1;1;0 bán kính R a b c d Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1; , C 1; 3;1 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P 2 B x 1 y 1 z 2 D x 1 y 1 z A x 1 y 1 z C x 1 y 1 z 2 2 2 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu Ta có: a 32 b 1 c 12 a b 12 c 2 IA IB 2 2 2 IA IC a 3 b 1 c 1 a 1 b 3 c 1 I P a b 2c Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 5/20 - Mã đề thi 357 a 6c a 8a 8b b 1 a b 2c c Vậy I 1; 1; bán kính R IA 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y 1 z Chọn B Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 0; 3;0 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Oxz B x y 3 z 2 D x y 3 z A x y 3 z C x y 3 z (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng Oxz : y nên d I, Oxz Vậy phương trình mặt cầu x y 3 z Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 2;10; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz 2 B x y 10 z 10 2 D x y 10 z 16 A x y 10 z 100 C x y 10 z 100 2 2 2 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt phẳng Oxz là: y Bán kính mặt cầu R d I ; Oxz 10 2 Phương trình mặt cầu S : x y 10 z 100 Câu 16: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 C 0; 0; 4 A S : x y z x 2y 4z B S : x y z 2x 4y 8z C S : x y z x 2y 4z D S : x2 y z 2x 4y 8z (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 6/20 - Mã đề thi 357 Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: S : x y z 2ax 2by 2cz d (a b c d 0) Vì mặt cầu S qua O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 C 0; 0; 4 nên thay tọa độ bốn điểm lần d d 0 2.1.a d a lượt vào ta có 2 2 2.b d b 2.4 c d c S : x y z x 2y 4z Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r B r C r D r (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu có bán kính R 14 tâm I 1;2; 3 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng Oxy d Bán kính đường tròn giao tuyến r R d Câu 18: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm I 2; 3; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình x y z 4x 6y 8z 12 B Mặt cầu S có phương trình x y z 2x 4y 6z cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa đô A 2; 0; 0 C Mặt cầu S có phương trình x a y b z c R tiếp xúc với trục Ox 2 bán kính mặt cầu S r b c D x y z 2x 2y 2z 10 phương trình mặt cầu (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn D Câu D sai phương trình x y z 2x 2y 2z 10 có a 1 , b c , d 10 nên a b c d Do phương trình cho không phương trình mặt cầu Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho I (0;2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 7/20 - Mã đề thi 357 A x ( y 2)2 ( z 3) B x ( y 2)2 ( z 3) 2 C x ( y 2)2 ( z 3)2 D x ( y 2)2 ( z 3) (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu I (0; 2;3) lên Oy H (0; 2; 0) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy R d I ; Oy IH Phương trình mặt cầu: x ( y 2)2 ( z 3)2 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 2mx y z m 8m m tham số thực) Tìm giá trị m để mặt cầu S có bán kính nhỏ A m B m C m D m (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B S có tâm I m 3; , bán kính 2 R m2 3 22 m2 8m = m R đạt giá trị nhỏ R m Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 0;3; đường thẳng x 2t d : y 3t Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d qua hai điểm A , B z t 2 B x 3 y 1 z 29 2 D x 3 y 1 z 29 A x 1 y z 3 25 C x 3 y 1 z 29 2 2 2 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B Gọi mặt cầu S có tâm I , bán kính R Vì I d I 1 2t ; 3t ;3 t Vì hai điểm A , B thuộc S nên: IA IB R 2 2 2 IA2 IB 2t 3t 5 t 1 2t 1 3t 1 t 22t 22 t I 3; 1; R IA 29 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 8/20 - Mã đề thi 357 2 Vậy: S : x 3 y 1 z 29 MẶT PHẲNG Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x z Vectơ n vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n 0; 2; 5 B n 2; 5;1 C n 2; 0; 5 D n 2; 0;5 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn C Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n 2; 0; 5 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 mặt phẳng P : x 3y 2z Q qua A song song mặt phẳng P là: Phương trình mặt phẳng A Q : x 3y 2z B Q : x 3y 2z C Q : 3x y 2z D Q : x 3y 2z (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn D Vì mặt phẳng Q song song P : x 3y 2z nên phương trình Q có dạng P : x 3y 2z m m 2 Q qua A 3;2;1 nên thay tọa độ vào ta có m Vậy phương trình Q : x 3y 2z Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là: A P : x y z C P : x y z B P : x y z D P : x y z (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 có véc tơ pháp tuyến OA 1;1;1 Nên: P : x y z Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 49 2 điểm M 7; 1;5 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S điểm M là: A x 2y 2z 15 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn B 6x 2y 2z 34 Trang 9/20 - Mã đề thi 357 C 6x 2y 3z 55 D 7x y 5z 55 (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 3;2 IM 6;2; 3 Mặt phẳng cần tìm qua điểm M 7; 1;5 có véctơ pháp tuyến IM 6;2; 3 nên có phương trình là: x y 1 z 5 6x 2y 3z 55 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 5 Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng MNP là: y z y z A x B x z z C x y z D x 5 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy , Oz M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0; 5 x y z y z 1 x 1 5 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B (0; 2; 0) Phương trình phương trình mặt phẳng (OAB ) ? x y x y A B C z D ( x 1) ( y 2) z 2 2 Ta có phương trình mặt phẳng MNP là: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn C Nhận thấy điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) O(0;0;0) thuộc mặt phẳng Oxy , nên mặt phẳng (OAB) trùng với mặt phẳng Oxy : z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 2; 5 , B 4;0;7 Gọi S mặt cầu đường kính AB Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S điểm A A x y z 62 B x y z 62 C x y z 62 D x y z 62 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Ta có I 1;1;1 trung điểm đường thẳng AB tâm S Bán kính S R IA 62 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 10/20 - Mã đề thi 357 Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu n 5; 1;6 làm VTPT S điểm A nên nhận AB 10; 2;12 hay Phương trình có dạng: 5 x y z x y z 62 Chọn A x y z 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 2 1 x 1 y z d : Viết phương trình mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng d d 2 Câu 29: A Không tồn (Q ) B Q : y z C Q : x y D Q : 2 y z (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có M 0; 0; 1 d , M 1; 2; d MM 1; 2;1 Vectơ phương đường thẳng d u 1; 2; 1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q : n MM , u 0;2; 4 Phương trình mặt phẳng Q : y z Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox, Oy , Oz (không trùng với gốc toạ độ) cho OA a, OB b, OC c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt OBC , OCA , OAB 1, 2, Tính tổng S a b c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ A S 18 B S C S D S 24 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Từ đề có: d M , OBC MK 1; d M , OCA ME 2; d M , OAB MH Suy toạ độ điểm M 1; 2; 3 Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn x y z 1 a b c Trang 11/20 - Mã đề thi 357 mà M ABC 1 a b c 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi có: 33 3 6 (vì V abc ) 33 33 33 a b c a b c abc 3V V 54 V 54 3V a b c 2 a Từ 1; b Vậy S a b c 18 c ĐƯỜNG THẲNG Câu 31: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1; 1; B 3; 2;1 có phương trình x 4t A y 1 3t z t x 3t B y 3 2t z 1 t x 2t C y 1 t z 3t x t D y 3 t z 2t (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d qua hai điểm A 1; 1; B 3; 2;1 có vectơ phương AB 4;3; 1 x 4t Phương trình đường thẳng cần tìm y 1 3t z t Câu 32: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm x 1 y 1 z M 2;1; 3 song song với đường thẳng 1 x t x 2t x 1 t x 2t A y t B y t C y 1 t D y 1 t z 3 z 3 3t z 3t z 3t (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng x 1 y z có vec tơ phương a 2; 1;3 1 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 12/20 - Mã đề thi 357 Đường thẳng qua M 2;1; 3 song với đường thẳng phương a 2; 1;3 x 1 y z nên có vec tơ 1 x 2t Vậy phương trình tham số đường thẳng cần tìm là: y t z 3 3t Câu 33: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua M 1; 1; vuông góc với mặt phẳng : x y z x 2t A y 1 t z t x 2t B y 1 t z t x t C y 2t z 1 t x t D y t z 1 2t (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm đi qua M 1; 1; Từ giả thiết : VTCP n 2;1; 1 x 2t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y 1 t z t Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng x y z x y 3z x 1 13t A y 4t z 7t x 13 t B y 4 2t z 7 t x 13t C y 4t z 7t x 13t D y 2 4t z 7t (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Hai mặt phẳng cho có véc tơ pháp tuyến là: n1 2;3; , n2 1; 2;3 Giao tuyến cần tìm có véc tơ phương n1 ; n2 13; 4; 7 Cho z thay vào phương trình hai mặt phẳng cho ta hệ phương trình: 2 x y x 1 Vậy giao tuyến cần tìm qua điểm M 1; 2;1 phương trình x y 5 y x 1 13t tham số y 4t z 7t Cách 2: Cho z thay vào phương trình hai mặt phẳng ta tìm x 1; y Suy giao tuyến qua điểm M 1; 2;1 Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 13/20 - Mã đề thi 357 Tương tự, cho z ta tìm x 10 10 , y Suy giao tuyến qua điểm N ; ;0 7 7 13 ; ; 1 13; 4; 7 7 Véc tơ phương giao tuyến MN x 1 13t Vậy phương trình tham số giao tuyến cần tìm y 4t z 7t Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng xOz A Khi điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? 1 A B C D 4 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn D x 2 7t Phương trình đường thẳng MN : y 3t , phương trình mặt phẳng xOz : y , suy z 3t giao điểm A 9;0; Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k AM k AN với AM 7;3; 3 AN 14; 6; tỷ số k Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Hình chiếu d lên mặt phẳng Oxy là: x A y 1 t z x 2t B y 1 t z x 1 2t C y t z x 2t D y 1 t z (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn B x 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y 1 t z t x 2t Do mặt phẳng Oxy : z nên hình chiếu d lên Oxy y 1 t z Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 14/20 - Mã đề thi 357 Câu 37: x t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 : y t z x d : y Khẳng định sau đúng? z t A d1 d B d1 d chéo C d1 d cắt D d1 d (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có u1 1; 1; u2 0; 0;1 u1 u2 không phương d1 d chéo cắt (1) Xét hệ phương trình Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 3 , B 3; 1; Phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mặt phẳng Oxy x A y z 3 3t x 2t B y z 3 3t x C y t z 3 3t x 2t D y t z (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Đường thẳng AB qua A 1;0; 3 nhận AB 2; 1;3 làm VTCP có x 2t phương trình : y 1 z 3 3t Vậy Phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng AB x 2t mặt phẳng Oxy y t z Chọn D t t vô nghiệm Vậy d1 d chéo 1 t Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 15/20 - Mã đề thi 357 Câu 39: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng d đường x t x y 1 z vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 : d : y t 1 1 z A x 1 y z 1 1 B x 1 y z 1 1 2 C x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn D u1 1; 1; 1 vectơ phương đường thẳng d1 u2 1;1; vectơ phương đường thẳng d2 A d1 A u 2; u 1; u B d B t; t;5 AB t u 1; t u 1; u 3 AB đường vuông góc chung hai đường thẳng d1 d : AB.u1 t u t u u t u t u AB.u2 3u t u 1 2t Khi AB 1; 1; A 1; 2;3 Khi phương trình tắc đường thẳng d : x 1 y z 1 GÓC-KHOẢNG CÁCH Câu 40: Q : A Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng 2x 2y P : 8x 4y 8z 11 ; B Hướng dẫn giải Chọn A n P 8; 4; 8; n Q 2; 2; D (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) C Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 16/20 - Mã đề thi 357 n P .n Q 12 2 Gọi góc hai mặt phẳng P & Q ta có cos 24 n P n Q Vậy x 1 y z mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d tạo với P góc Câu 41: Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhỏ có phương trình A x z B x y z C x y z D y z (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn D Gọi giao tuyến P Q Khi đó, góc P , Q nhỏ khi d Đường thẳng d qua điểm M 1; 1;3 có vectơ phương ud 2;1;1 Vectơ phương u n ud 3; 3; 3 Vectơ pháp tuyến Q nQ ud u 0;9; 9 Mặt phẳng Q qua M 1; 1;3 nhận vectơ pháp tuyến n 0;1; 1 có phương trình y z Câu 42: P : x y z và tiếp xúc với mặt phẳng P Tọa độ tiếp điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng điểm I 7; 4;6 Gọi S mặt cầu tâm I P S 22 19 A ; ; 3 3 19 22 B ; ; 3 3 22 19 C ; ; 3 3 19 22 D ; ; 3 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải x t Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng P : y 2t z 2t Tọa độ tiếp điểm P S giao điểm P , nghiệm hệ: t x y 2z 7 t 4t 12 4t x 19 x t x t y 2t y 2t y z 2t z 2t 22 z Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 17/20 - Mã đề thi 357 19 22 Vậy tọa độ tiếp điểm ; ; 3 Chọn D Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 2 , B 1; 0; 3 Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P lớn A x y z 17 C x y z B x y z D x y z (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d B, P AB Do khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P lớn d B, P AB xảy AB P Như mặt phẳng P cần tìm mặt phẳng qua điểm A vuông góc với AB Ta có AB 3;1; 5 véctơ pháp tuyến P Vậy phương trình mặt phẳng P : x y 1 z hay x y z 17 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 44: x 1 t Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng y t z t mặt phẳng x y z A M 2; 4; 1 B M 2; 4;1 C M 2; 4; 1 D M 2; 4; 1 (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Chọn C x 1 t y 1 t Tọa độ giao điểm M thỏa mãn hệ phương trình: z t x y z 1 t t t 2t t 3 Vậy tọa độ điểm M M 2; 4; 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 3y z ; Q : 5x 3y 2z Vị trí tương đối P & Q A Song song C Vuông góc B Cắt không vuông góc D Trùng (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ) Hướng dẫn giải Chọn B Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 18/20 - Mã đề thi 357 n P 2; 3;1; n Q 5; 3; 2 n P k n Q k 0 n P .n Q Vậy vị trí tương đối P & Q cắt không vuông góc d d d Cho đường thẳng cố định, đường thẳng song song cách khoảng cách không đổi Khi d1 quay quanh d ta được: Câu 46: A Hình trụ B Mặt trụ C Khối trụ D Hình tròn (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn B Theo định nghĩa trang 36 sgk Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 mặt phẳng : x 0, : y 0, : z Tìm mệnh đề sai: A / /Oz B / / xOz C qua I D (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy Oz A 0;0; 3 A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm C 2;1; 1 , D 3;1; Hỏi có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C D Vô số Câu 48: (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB 1;1;1 , AC 1;3; 1 , AD 2;3; Khi AB, AC 4;0; 4 suy AB, AC AD 24 Do A, B , C , D không đồng phẳng đỉnh tứ diện Khi có mặt phẳng cách đễu bốn đỉnh tứ diện Bao gồm: mặt phẳng qua trung điểm ba cạnh tứ diện mặt phẳng qua trung điểm bốn cạnh tứ diện (như hình vẽ) Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 19/20 - Mã đề thi 357 x y 1 z 2 điểm A 4;1; 3 Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A x y z 18 B x y z C x y z 18 D x y z 36 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ) Hướng dẫn giải Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n= -2;1;3 Phương trình mặt phẳng -2 x 1 y -1 z - 3 2x-y-z 18 Chọn A Câu 50: Với m 1; 0;1 , mặt phẳng Pm : 3mx m y 4mz 20 cắt mặt phẳng Oxz theo giao tuyến đường thẳng m Hỏi m thay đổi giao tuyến m có kết sau đây? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE) Hướng dẫn giải Chọn B Pm có VTPT n 3m;5 m ; 4m ; Oxz có VTPT j 0;1; m cắt Oxz hay m 1;0 0;1 1 m 1 0 0 0 0 1 Suy VTCP m u ; ; 4m;0; 3m m 4m 4m 3m 3m 5 m phương với vectơ u 4; 0; 3 , m 1;0 0;1 Vì vectơ u không phụ thuộc vào m nên giao tuyến m song song với Pm (SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ) (còn 50 câu phần 2….) Giáo viên sưu tầm tổng hợp: Lê Viết Nhơn Trang 20/20 - Mã đề thi 357 ... z vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 : d : y t 1 1 z A x 1 y z 1 1 B x 1 y z 1 1 2 C x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 (SỞ GIÁO DỤC... Ta có u1 1; 1; u2 0; 0 ;1 u1 u2 không phương d1 d chéo cắt (1) Xét hệ phương trình Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 3 , B 3; 1; Phương... a , b 1, c , d 2 Vậy mặt cầu có tâm I 1; 1;0 bán kính R a b c d Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3 ;1; 1 , B 0 ;1; , C 1; 3 ;1 mặt phẳng
Ngày đăng: 04/05/2017, 06:35
Xem thêm: 50 câu tổng ôn hình học không gian Oxyz _ thầy Lê Viết Nhơn, 50 câu tổng ôn hình học không gian Oxyz _ thầy Lê Viết Nhơn