CHUYÊN đề TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ

90 195 0
  • Loading ...
1/90 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/05/2017, 07:30

[Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] Ch 3: HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN PHNG TRèNH NG THNG I - Lí THUYT: a Vect ch phng ca ng thng: Vect a l vect ch phng ca ng thng d nu giỏ ca vect a song song hoc trựng vi ng thng d d a' Phng trỡnh tham s - Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng: ng thng d i qua M0 x0 ; y0 ; z0 v cú vect ch phng a a1 ; a2 ; a3 x x0 a1t + Phng trỡnh tham s ca ng thng d l: y y0 a2t (t R) z z a t (1) + Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d l: d: x x0 y y z z a1 a2 a3 (2) a1.a2 a3 a V trớ tng i ca hai ng thng: M0 x x0 / b1 k x x0 a1t Cho hai ng thng d1 : y y0 a2t v d2 : y y0 / b2 k z z a t z z / b k ng thng d1 cú vect ch phng a a1 ; a2 ; a3 ng thng d2 cú vect ch phng b b1 ; b2 ; b3 Cỏch 1: Xột v trớ tng i ca d1 v d2 theo chng trỡnh c bn: Bc 1: Kim tra tớnh cựng phng ca a v b Bc 2: Nhn xột: d / / d2 + Nu a v b cựng phng thỡ: d1 d2 + Nu a v b khụng cựng phng thỡ hoc d1 ct d2 hoc d1 v d2 chộo TH1: d1 ct d2 iu kin 1: a v b khụng cựng phng iu kin 2: Gii h phng trỡnh: x0 a1t x0 b1 k (1) y0 a2 t y0 b2 k (2) (*) cú nghim nht (t0 , k0 ) z a t z b k (3) 3 d2 M0 d1 Kt lun: d1 ct d2 ti im M x0 a1t0 ; y0 a2t0 ; z0 a3t0 NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Lu ý: Gii h (*) bng cỏch: T (1) v (2) gii t0 ; k0 v thay vo (3) (Nu (3) tho thỡ t ; k , ngc li thỡ khụng) 0 TH2: d1 v d2 chộo iu kin 1: a v b khụng cựng phng iu kin 2: Gii h phng trỡnh: x0 a1t x0 b1 k (1) y0 a2 t y0 b2 k (2) (*) vụ nghim z a t z b k (3) d2 d1 TH3: d1 song song vi d2 iu kin 1: a v b cựng phng M0 iu kin 2: Chn im M ( x0 ; y0 ; z0 ) d1 Cn ch rừ M d2 TH4: d1 v d2 trựng iu kin 1: a v b trựng d2 iu kin 2: Chn im M x0 ; y0 ; z0 d1 Cn ch rừ M d2 d c bit: d1 d2 a.b a1b1 a2 b2 a3 b3 M0 Cỏch 2: Xột v trớ tng i ca d1 v d2 chng trỡnh nõng cao theo s sau: - ng thng d cú vect ch phng ud M0 d - ng thng d cú vect ch phng ud/ M 0/ d Tớnh ud , ud' u , u d d ' u , u d d ' / ud , M0 M0 Trựng u , u d d ' u , u d d ' / ud , M0 M0 Song song u , u d d' / ud , ud' M0 M0 Ct NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com u , u d d ' / ud , ud' M0 M0 Chộo Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN II- BI TP T LUN MINH HA: LOI 1: XC NH VECT CH PHNG CA NG THNG + Vect a l vect ch phng ca ng thng d nu giỏ ca vect a song song hoc trựng vi ng thng d + Nu a l vect ch phng ca ng thng d thỡ ka ,( k 0) cng l vect ch phng ca d + Gi u l vect ch phng ca ng thng d Nu cú vect a , b khụng cựng phng v u a thỡ chn vect ch phng ca ng thng d l u a , b hoc u k a , b , k u b Vớ d 1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A 1; 1; , B 2; 3; , C 4; 2; ; cỏc x x y z ng thng : y 3t t R , : ; cỏc mt phng ( P) : x 3y 2z , 3 z 4t (Q) : 3x z Tỡm mt vect ch phng ca cỏc ng thng sau: a) ng thng b) ng thng d1 i qua A v song song vi c) ng thng AB d) ng thng d2 qua B v song song vi Oy e) ng thng d3 qua C v vuụng gúc vi ( P) f) ng thng d4 qua B , vuụng gúc vi Ox v g) ng thng d5 (Q) qua O v vuụng gúc vi h) ng thng d6 l giao tuyn ca hai mt phng ( P),(Q) i) ng thng d7 qua B vuụng gúc vi v song song vi mt phng (Oxy ) j) ng thng d8 qua A , ct v vuụng gúc vi trc Oz Bi gii: a) ng thng cú vect ch phng l a (0; 3; 4) b) ng thng cú vect ch phng l b (3; 3; 2) Ta cú: d1 / / nờn b (3; 3; 2) cng l vect ch phng ca d1 ng thng AB cú vect ch phng l AB (1; 4; 1) d) ng thng d2 / / Oy nờn cú vect ch phng l j (0;1; 0) e) Mt phng ( P) cú vect phỏp tuyn l n1 (1; 3; 2) ng thng d3 ( P ) nờn cú vect ch phng l n1 (1; 3; 2) f) Gi u4 l vect ch phng ca ng thng d4 u4 i Ta cú: i , a 0; 4; , chn u4 0; 4; u4 a c) NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN g) Mt phng (Q) cú vect phỏp tuyn l n2 3; 0; Gi u5 l vect ch phng ca u5 n2 chn u5 (1; 3; 3) ng thng d5 Ta cú: n2 , b ( 3; 9; 9) , u4 b h) Gi u6 l vect ch phng ca ng thng d6 Ta cú: n1 , n2 3; 5; , u6 n1 chn u6 3; 5; u6 n2 i) Gi u7 l vect ch phng ca ng thng d7 Mt phng (Oxy ) cú vect phỏp u7 n2 chn u7 1; 1; tuyn l k 0; 0;1 Ta cú: n2 , k 3; 3; , u7 k j) d Oz Gi H d8 Oz Ta cú H l hỡnh chiu ca A lờn Oz H 0; 0; Vy d8 cú A d8 vect ch phng l OA 1; 1; Vớ d 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng : x 3ky z v : kx y 2z Tỡm k giao tuyn ca , a) vuụng gúc vi mt phng P : x y 2z b) song song vi mt phng Q : x y 2z Bi gii: Gi u l vect ch phng ca ng thng d l giao tuyn ca , Mt phng ca cú vect phỏp l n 1; 3k ; Mt phng ca cú vect phỏp l n k ; 1; u n Ta cú: chn u n , n k 1; k 2; 3k u n a) Mt phng (P) cú vect phỏp tuyn nP 1; 1; ng thng d vuụng gúc vi mt 3k k phng u, nP cựng phng u, nP 11k (vụ nghim) 5k Vy khụng tn ti giỏ tr k tha yờu cu bi toỏn b) Mt phng (Q) cú vect phỏp tuyn nQ 1; 1; ng thng d vuụng gúc vi mt phng u.nP k 6k k 3k 3k k k 2 NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN LOI 2: LP PHNG TRèNH NG THNG Bc 1: Xỏc nh M x0 ; y0 ; z0 d Bc 2: Xỏc nh vect ch phng a a1 ; a2 ; a3 ca ng thng d Bc 3: p dng cụng thc, ta cú: + Phng trỡnh tham s ca d : x x0 a1t y y0 a2t (t R) z z a t + Phng trỡnh chớnh tc ca d : x x0 y y0 z z0 ; a1 , a2 , a3 a1 a2 a3 Vớ d 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc ng thng : x y z v 1 x 2t : y t Vit phng trỡnh: z 3t a) tham s ca ng thng b) chớnh tc ca ng thng Bi gii: a) ng thng qua M 1; 2; v cú vect ch phng u 1; 1; , cú phng trỡnh tham x t s l: y t z 2t b) ng thng qua N 2; 1; v cú vect ch phng u 2; 1; , cú phng trỡnh x y z Chỳ ý: Nu bi ch yờu cu vit phng trỡnh ng thng thỡ ta vit phng trỡnh tham s hay chớnh tc l: phng trỡnh chớnh tc ca ng thng u C Vớ d 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A 2; 0; , B 2; 3; , C 1; 2; , x t D 1; 2;1 ; ng thng thng : y t ; mt phng : 3x 5y z Vit phng z 2t trỡnh ca ng thng d mi trng hp sau: a) Qua A v cú vect ch phng u 1; 3; b) Qua im B, C c) Qua M0 1; 2; v song song vi trc tung d) Qua C v song song vi e) Qua B v vuụng gúc vi Oxz f) Qua D v vuụng gúc vi Bi gii: NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN a) ng thng d qua A 2; 0; v cú vect ch phng u 1; 3; , cú phng trỡnh x t tham s l: y 3t z 5t b) ng thng d qua B 2; 3; v cú vect ch phng BC 1; 1; , cú phng x t trỡnh tham s l: y t z 7t c) ng thng d qua M 1; 2; Ox v song song vi trc Ox nờn nhn i 1; 0; lm x t vect ch phng, cú phng trỡnh tham s: y z d)ng thng d i qua im C 1; 2; ng thng cú vect ch phng l u 1; 1; Ta cú: d / / d cú vect ch phng l u 1; 1; Vy phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d l: x y z 1 e) ng thng d i qua im B 2; 3; Mt phng Oxz cú vect phỏp tuyn l j 0;1; ng thng d vuụng gúc vi Oxz nờn nhn j (0; 1; 0) lm vect ch phng Vy x phng trỡnh tham s ca ng thng d l: y t z f)ng thng d i qua im D 1; 2;1 Mt phng cú vect phỏp tuyn l n 3; 5; ng thng d vuụng gúc vi nờn nhn n 3; 5; lm vect ch phng Vy phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d l: x y z Vớ d 5: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A 1;1; , B 2; 1; , C 1; 2; , x t x y z D 1; 2;1 ; cỏc ng thng thng : y t , : ; cỏc mt phng 1 z t : x y z , : x y 2z Vit phng trỡnh ca ng thng d mi trng hp sau: a) Qua A v vuụng gúc vi cỏc ng thng , AB b) Qua B v vuụng gúc vi ng thng AC v trc Oz c) Qua O v song song vi mt phng , Oyz NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN d) Qua C , song song vi v vuụng gúc vi e) d l giao tuyn ca hai mt phng , Bi gii: a) ng thng d qua A 1;1; ng thng cú vect ch phng u1 1; 1;1 ; u u1 AB 1; 2; u; AB 2; 3; Gi u l vect ch phng ca d Ta cú: u AB x y z chn u 2; 3;1 Vy phng trỡnh chớnh tc ca d l b) ng thng d qua B 2; 1; ; AC 0; 1; ; k 0; 0; AC , k 1; 0; Gi u l u AC vect ch phng ca d Ta cú: chn u 1; 0; u k x t Vy phng trỡnh tham s ca d l y z c) ng thng d qua O 0; 0; ; n1 1; 2; l vect phỏp tuyn ca ; i 1; 0; l vect phỏp tuyn ca Oyz ; Ta cú: n1 , i 0; 1; u n1 Gi u l vect ch phng ca d Ta cú: chn u 0;1; Vy phng trỡnh u i x tham s ca d l y t z 2t d) ng thng d qua C 1; 2; ; n2 1;1; l vect phỏp tuyn ca ; u2 2;1;1 l vect ch phng ca ; Ta cú: n2 , u2 ( 1; 3; 1) Gi u l vect ch phng ca d Ta u n2 x y z cú: chn u ( 1; 3; 1) Vy phng trỡnh chớnh tc ca d l u u2 e) Chn im trờn giao tuyn d : x y z Xột h phng trỡnh: (I) Cho z , gii c: x y z x A 5; 2; d y u n1 + Xỏc nh vect ch phng ca d : Gi u l vect ch phng ca D Ta cú: u n2 x 5t chn u n1 , n2 5; 3; Vy phng trỡnh tham s ca d : y 3t z t NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Vớ d 6: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , vit phng trỡnh ng thng d i qua x t A 2; 1;1 ct v vuụng gúc vi ng thng : y t z t Bi gii: a) ng thng cú vect ch phng l u 1; 1;1 Gi B d Ta cú: B B(t; t; t ); AB (t 2; t ; t 1); u AB u.AB t Suy ra: B 1; 2;1 ng thng d i qua A 2; 1;1 v cú vect ch phng l AB 1;1; x t nờn cú phng trỡnh tham s l: y t z x y z v 2 mt phng (P): 3x y 3z Vit phng trỡnh ng thng i qua im A, song song Vớ d 7: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A 3; 2; v d: vi (P) v ct ng thng D Hng dn gii: Cỏch 1: Bc 1: Xỏc nh im B d : AB / / mp( P) B A x 3t Ta cú: d : y 2t Gi B 3t; 2t ;1 2t d z 2t P Lỳc ú: AB 3t 1; 2t 6; 2t Mt phng (P) cú vect phỏp nP 3; 2; AB / / mp( P) AB.nP 3t 2t 2t 7t t Bc 2: ng thng AB 11 54 47 32 40 19 Vỡ vy B ; ; AB ; ; 7 11 7 ng thng AB i qua A v cú vect ch phng l u 11; 54; 47 nờn cú phng trỡnh x 11t tham s: y 54t z 47t A Q Cỏch 2: B Bc 1: Lp phng trỡnh mp(Q) qua A v song song vi mp(P): Bc 2: Xỏc nh giao im B ca d v mp(Q), AB NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com P Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Vớ d 8: (Khi A- 2007) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi mp(P), ng thi ct c hai ng thng d1 , d2 d vi x 2t x y z d1 : ; d2 : y t ; ( P) : x y 4z 1 z Hng dn gii: Cỏch 1: Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d1 vuông góc với (P) Bước 2: Viết phương trình mp( ) chứa d vuông góc với (P) Bước 3: Đường thẳng cần tìm giao tuyến mp( ) mp( ) Kiểm tra cắt (Mối quan hệ vectơ phương) d1 d2 P P Cỏch 2: d d2 Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d1 vuông góc với (P) Bước 2: Xác định giao điểm A d2 mp( ) A d1 Bước 3: Đường thẳng cần tìm qua A vuông góc với mp(P) Kiểm tra cắt (Mối quan hệ vectơ phương) Cỏch 3: S dng k nng khỏi nim thuc (Tỡm giao im M, N) x 2m Ta cú: d1 : y m ; d : z m x 2t y t z d N M d2 d1 Mt phng (P) cú vect phỏp tuyn l nP 7;1; P Gi N d d1 , M d d2 Ta cú: N 2m;1 m; m d1 , M 2t ;1 t ; d2 NM 2t 2m 1; t m; m 4t 3m t Lỳc ú ta cú NM v nP cựng phng AB, nP 8t 15m 31 m 5t 9m N 2; 0; , M 5; 1; ng thng d NM , qua N 2; 0; v cú vect ch phng l nP 7;1; , cú phng x 7t trỡnh tham s: y t z 4t Vớ d 9: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh mp i qua A 3; 2;1 v vuụng gúc vi : x y z Bi gii: NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN ng thng cú vect ch phng l u 2;1; Mt phng i qua A 3; 2;1 v vuụng gúc vi nờn nhn u 2;1; lm vect phỏp tuyn, cú phng trỡnh: x y z x y 3z Vớ d 10: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh mp v mt cu (S) cú 2 phng trỡnh nh sau: : x y z , (S) : x y z 25 a)Chng minh: ct (S) theo mt ng trũn cú tõm H b)Gi I l tõm mt cu (S) Vit phng trỡnh ng thng IH Bi gii: a)Mt cu (S) cú tõm I ( 2; 1; 0) , bỏn kớnh R Ta cú: d( I ,( )) R ct (S) theo mt ng trũn cú tõm H b)ng thng IH i qua I ( 2; 1; 0) v nhn VTPT ca l n (1; 1;1) lm vect ch phng nờn cú phng trỡnh chớnh tc: x y z 1 LOI 3: XẫT V TR TNG I CA HAI NG THNG Dựng cỏch nh phn lý thuyt Vớ d 11: Xột v trớ tng i ca cỏc cp ng thng sau: x 2t / x t a) : y 2t ; : y 4t / z t z 2t / x 3t x y z b) : ; : y 3t 1 z 6t x 2t x y z c) : ; : y t z 3t x 3t / x 2t d) : y 3t ; : y 2t / z t z 2t / Bi gii: a) ng thng i qua im M 1; 0; v cú vect ch phng a 1; 2; ng thng i qua im N 2; 3; v cú vect ch phng b 2; 4; Ta cú: a , b , MN 1; 3; , a , MN 7; 3; / / b) ng thng i qua im M 3; 4; v cú vect ch phng a 1; 1; ng thng i qua im N 2; 5; v cú vect ch phng b 3; 3; Ta cú: a , b , MN 1;1; , a , MN c) ng thng i qua im M 1; 2; v cú vect ch phng a 1; 3; ng thng i qua im N 2; 2;1 v cú vect ch phng b 2;1; NG NGC HIN (TP Vng Tu) 10 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x t Cõu 212 ng thng no sau õy song song vi ng thng y t (t ) z t x 2t A y t (t ) z 3t C x 2t B y t (t ) z 3t x2 y1 z3 1 D x y z 1 Cõu 213 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng d qua hai im M 2; 0; v N 1;1; Vect ch phng ca ng thng d l: A u ( 1;1; 2) B u (2; 0; 5) C u (1;1; 3) D u (3;1; 8) Cõu 214 ng thng qua A 3; ; , nhn u (2; 1; 2) lm vect ch phng cú phtrỡnh tham s l x 3t A y t , t z C x 2t B y t , t z 2t x3 y1 z 2 D x y z Cõu 215 Trong khụng gian Oxyz cho M 1; 2;1 , N 0;1; Phng trỡnh ng thng qua hai im M , N cú dng: x y z x y z C x y z x y z D A B Cõu 216 Trong khụng gian Oxyz cho M 2; 3;1 v mt phng : x y z ng thng d qua im M , vuụng gúc vi mt phng cú phng trỡnh l: x 3t A y t , t z t x t B y t , t z 3t x t x t C y 3t , t D y 3t , t z t z t Cõu 217 Trong khụng gian Oxyz , trc xOx cú phng trỡnh l: x A y t (t ) z t x t B y (t ) z t x t C y (t ) z x D y t (t ) z t NG NGC HIN (TP Vng Tu) 76 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 218 Trong khụng gian Oxyz cho A 1; 2; , phng trỡnh ng thng OA l A x y z B x y z x t C y 2t (t ) z 3t x t D y t (t ) z t Cõu 219 PT ng thng i qua im M 1;1;1 v song song vi ng thng x t y t (t ) l z t x t A y t (t ) z t C x 2t B y t (t ) z 3t x y z D x y z 1 P : x y z v l giao tuyn ca P v Q cú dng: Cõu 220 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai mp Q : x y z Phng trỡnh ng d x t x x y z A y 3t (t ) B y t (t ) C z 5t z Cõu 221 Trong d1 : khụng gian Oxyz , ta giao im D ca x y z2 hai ng thng x y z x y z , d2 : l: 2 1 A 3; 2; B 3;1; C 2;1; D 2; 3; x 2t Cõu 222 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : y 3t t z 5t Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh chớnh tc ca d ? x2 y z3 x2 y z3 A B 5 C x y z D x y z Cõu 223 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : x1 y z Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh tham s ca d ? t x t A y 2t z 3t x t B y 2t z 3t x C y t z 3t NG NGC HIN (TP Vng Tu) 77 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com x D y t z t Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x t Cõu 224 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : y t t v mt z 2t phng : x y z Trong cỏc mnh sau, mnh ỳng ? A d // B d ct C d D d x 2t Cõu 225 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng d : y 3t t v z 4t x t ' ng thng d ' : y 4t ' t ' Giao im ca hai ng thng d v d ' l: z 20 t ' A 3; 7;18 B 3; 2; C 5; 1; 20 D 3; 2;1 x = 1+ 2t Cõu 226 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng d : y = t t v z = t d' : x1 y z Gúc to bi hai ng thng d v d ' cú s o l: A 30 B 450 C 600 D 900 x y z v mt phng ( P) cú 1 phng trỡnh x y z Ta giao im ca d v ( P) l: Cõu 227 Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d : A 1; 0; B 4; 1; C 1; 4; D 4; 0; x1 y z3 v mt phng ( P) m 2m cú phng trỡnh x y z Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng d vuụng gúc Cõu 228 Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d : vi mt phng ( P) ? A m B m C m D m Cõu 229 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P) : x y z v ng thng d : A x1 y z3 Vi giỏ tr no ca m thỡ d song song vi ( P) ? m 2m B C D x1 y z v im 1 M (1; 0; 2) Xỏc nh im N trờn cho MN vuụng gúc vi ng thng Cõu 230 Trong kg vi h ta Oxyz , cho ng thng : A N ; ; 3 B N (7; 2; 4) C N ; ; 3 NG NGC HIN (TP Vng Tu) 78 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D N (7; 2; 4) Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 231 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M 1; 2; v ng thng x 2t d : y t t Hỡnh chiu ca M lờn ng thng d cú ta l ? z t A 0; 2; B 2; 0; C 4; 0; D 2; 0; Cõu 232 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng x y z x y z v d2 : V trớ ca d1 v d2 l ? A Trựng B Song song C Ct D Chộo d1 : Cõu 233 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M 3; 4; im N i xng vi im M qua mt phng Oyz cú ta l : A 3; 4; B 3; 4; C 3; 4; D 3; 4; x t Cõu 234 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , gúc gia ng thng d : y t t v z 2t mt phng ( P) : x y z bng : A 450 B 600 C 900 D 30 Cõu 235 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M 0; 0;1 v ng thng x t d : y t t R Tỡm ta im N thuc ng thng d cho MN z A 1; 1; B 1; 1; C 2; 0; D 2; 0; Cõu 236 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt cu (S) : x y z 14 v mt phng ( P) cú phng trỡnh: x y 3z 14 Ta tip im ca mt cu (S) v mt phng ( P) l: A 1; 2; B 1; 2; C 1; 2; Cõu 237 Hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d : D 1; 2; x1 y z trờn mt phng Oxy 1 cú phng trỡnh l ? x 2t A y t t z x 5t B y 3t t z x 2t C y t t z x t D y t t z NG NGC HIN (TP Vng Tu) 79 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x t x Cõu 238 Cho hai ng thng chộo (d) : y t v (d ') : y 2t ' t ' z t z 3t ' Khong cỏch gia ng thng d v d ' l ? A 192 B C 17 D 21 Cõu 239 ng thng i qua im A(2; 5; 6) , ct truc hoanh v song song vi mt phng x y z cú vộct l ? A 1; 5; B 1; 0; C 61; 5; D 0;18;15 Cõu 240 Phng trỡnh ng thng i qua im A(2; 5; 6) , ct Ox v song song vi mt phng x y z l ? x 61t A y 5t t z 6t x t B y t z x2 y5 z6 C x D y 18t t z 15t x y z vuụng gúc vi ng thng no sau õy : x 2t x 2t A y t B y 3t t t z z t x t x t C y 3t t D y 2t t z 2t z 4t Cõu 241 ng thng d : x mt x t ' Cõu 242 Tỡm m ng thng d1 : y t v ng thng d2 : y 2t ' ct z 2t z t ' A m B m C m D m Cõu 243 Cho mt cu S cú tõm I 1; 3; v tip xỳc vi ng thng d : x y z 1 Tớnh bỏn kớnh R ca mt cu S A R 14 B R 14 C R D R x at x t ' Cõu 244 Cho hai ng thng d1 v d2 cú phng trỡnh ln lt l: y t v y 2t ' z 2t z t ' Tỡm a hai ng thng d1 v d2 ct A a B a C a NG NGC HIN (TP Vng Tu) 80 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D a Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x t Cõu 245 Cho im A 1; 0; v ng thng : y 2t Tỡm ta hỡnh chiu H ca im z t A trờn ng thng A H ; 0; 2 B H 2;1; 1 D H ; 0; 2 C H 2; 0; Cõu 246 Cho mt phng : 3x y z v ng thng : x y z Tớnh khong cỏch d gia ng thng v mt phng A d 14 B d 14 C d 14 Cõu 247 Tớnh khong cỏch d t im M 2; 0;1 n ng thng d : A d 12 Cõu 248 Cho ng thng d : B d C d D d 14 x1 y z 12 D d x1 y z3 v mt phng P : x y z Tỡm tt m 2m c cỏc giỏ tr ca m ng thng d ct mt phng P A m Cõu 249 Cho ng thng d : B m C m D m x1 y z3 v mt phng P : x y z Tỡm tt m 2m c cỏc giỏ tr ca m ng thng d vuụng gúc vi mt phng P A m Cõu 250 Cho ng thng d : B m C m D m x1 y z3 v mt phng P : x y z Tỡm tt m 2m c cỏc giỏ tr ca m ng thng d song song vi mt phng P A m B m C m D m Cõu 251 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d , i qua im E 2; 4; v vuụng gúc vi mt phng Oyz x t A d : y z x B d : y t z x C d : y z t x t D d : y t z t x t1 x 2t2 Cõu 252 Cho hai ng thng d1 : y t1 v d2 : y t2 Xột v trớ tng i ca d1 v d2 z t z t A d1 d2 B d1 //d2 C d1 ct d2 NG NGC HIN (TP Vng Tu) 81 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D d1 , d2 chộo Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x 2t1 x 3t2 Cõu 253 Cho hai ng thng d1 : y t1 v d2 : y 2t2 Xột v trớ tng i ca d1 v z 4t z t d2 A d1 d2 B d1 //d2 C d1 ct d2 D d1 , d2 chộo x 12 4t Cõu 254 Cho ng thng d : y 3t v mt phng P : x y z Tỡm ta giao z t im M ca d vi P A M 1; 3;1 B M 2; 2;1 C M 0; 0; D M 4; 0;1 Cõu 255 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d , i qua hai im A 2;1;1 v B 1; 3; x t A d : y 2t z t x t B d : y 2t z t x t C d : y 2t z t x 2t D d : y t z t Cõu 256 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d , i qua im M 1; 3; v song song x t vi ng thng : y 2t z 2t x t A d : y 3t z 5t x t B d : y 2t z 2t x t C d : y 2t z 2t x D d : y t z 3t Cõu 257 Lp phng trỡnh mt phng P i qua im M 0; 3; v vuụng gúc vi ng thng d : x y z 3 A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Cõu 258 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d , i qua im A 5; 2;1 v vuụng gúc vi mt phng P : x y z x 5t A d : y 2t z t x 5t B d : y 2t z t x 2t C d : y 3t z t NG NGC HIN (TP Vng Tu) 82 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com x 5t D d : y 3t z t Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN 2 Cõu 259 Cho mt cu S : x y z v im A 2; 2; Vit phng trỡnh tham s ca ng thng thng d i qua im A v tõm I ca mt cu S x 5t A d : y 3t z t x t B d : y 4t z 2t x 2t C d : y 2t z 3t x t D d : y 4t z 2t x 16 2t 21 x y z Cõu 260 Cho hai ng thng d1 : y 26t v d2 : Xột v trớ tng i ca 16 13 16 z 32t d1 v d2 A d1 d2 B d1 //d2 C d1 ct d2 D d1 , d2 chộo Cõu 261 Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d , i qua im M 1; 2; v song song x3 y z x y z A : x y z C : vi ng thng : x y z x y z D : B : Cõu 262 Phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua im A 1; 3; v vuụng gúc vi mt phng P : x y z l x 3t A d : y 4t z t x t B d : y 3t z 5t x 3t C d : y 4t z 1t x t D d : y 3t z 5t x 2t Cõu 263 Cho ng thng d : y 7t v hai im M 1;10; , N 5; 11; ta cú z 3t A M d va N d B M d va N d C M d va N d D M d va N d x t Cõu 264 Cho im A ; 0; v ng thng : y 2t , t ta A l im i xng z t vi im A qua ng thng l : A 2; 0; B 2;1; C ; 0; 2 NG NGC HIN (TP Vng Tu) 83 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 D ; 0; 2 Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 265 Phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi mt phng ta Oxz v ct hai ng x t x 2t ' thng : d1: y t v d2 : y t ' l z t z 5t ' x 25 A : y t 18 z x 4t B : y t z 3t x 4t C : y 7t z 3t x D : y t z Cõu 266 Trong khụng gian Oxyz cho mt phng cú phng trỡnh x y z v mt phng cú phng trỡnh x y z Phng trỡnh tham s ng thng d l giao ca hai mt phng ( ) v ( ) l: x t A y z 2t x 4t B y t z 2t x 2t C y 2t z t x 4t D y t z 3t Cõu 267 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng chộo : x x 3t ' d1 : y 2t v d2 : y 2t ' t ' R Khong cỏch gia d1 v d2 bng : z t z A 10 B C D x y z x y z ; d2 : v song 2 x1 y z song vi ng thng d3 : cú phng trỡnh no cỏc phng 2 trỡnh sau? Cõu 268 ng thng d ct ng thng d1 : x 2t A y t ; t z 2t x 2t B y t ; t z 2t x y z C 2 x 2t D y t ; t z 2t NG NGC HIN (TP Vng Tu) 84 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 269 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , vit phng trỡnh ng thng d nm mt phng P : y 2z ng thi ct c ng thng d1 : x y z v 1 x t d2 : y 2t z x 4t A y 2t z t x 4t B y 2t z t x 4t C y 2t z t x D y t z 2t Cõu 270 Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d : x y z v hai im 2 A 4; 2; , B 0; 0; Gi C l im trờn d cho tam giỏc ABC cõn ti A Khi ú ta C l A 1; 8; B 9; 3; C C A, B u ỳng D C A, B u sai x1 y z Gi d l ng thng i 1 qua M , ct v vuụng gúc vi Vect ch phng ca d l: A u 2; 1; B u 1; 4; C u 0; 3; D u 3; 0; Cõu 271 Cho im M 2; 1; v ng thng : x1 y z v hai im A 1; 2; , B 3; 1; Gi d l ng thng i qua im A v ct ng thng cho khong cỏch t B n Cõu 272 Cho ng thng : ng thng d l ln nht Phng trỡnh ca d l: x y z x y z A B 1 x y2 z x3 y z5 C D 2 Cõu 273 Trong khụng gian vi h trc Oxyz , cho mp P : x y z v hai im A ; ;1 , B 1; ; Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi P m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht cú dng: y x3 z1 x 26 y 11 z A B 26 11 1 x 26 y z x y z C D 1 26 11 NG NGC HIN (TP Vng Tu) 85 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN x t Cõu 274 Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d : y 4t (t ) v mt phng z 2t ( P) : x y z Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d l hỡnh chiu ca d trờn mt phng P x 4k A d : y 5k (k ) z k x k B d : y k (k ) z 5k x k C d : y k (k ) z 4k x k D d : y k (k ) z k Cõu 275 Trong khụng Oxyz gian cho ng thng x 2t d1 : y t (t ) z 2t v x t ' d2 : y t ' (t' ) Vit phng trỡnh chớnh tc ng thng d ct d1 v d2 ng z 2t ' thi vuụng gúc mt phng ( P) : 2x y z x1 y z x1 y z C d : A d : x1 y z x1 y2 z2 D d : B d : Cõu 276 Trong khụng gian Oxyz cho hai mt phng P , Q ln lt cú phng cú phng trỡnh x y 0, x y z Khi ú giao tuyn ca hai mt phng P , Q cú phng trỡnh l x 2t A y t z t x 5t B y 5t z 1t x t C y t z1 x 3t D y 5t z 1t x t Cõu 277 Cho ng thng d : y 2t v P : x y z Ta im I thuc d z t cho khong cỏch t I n mt phng P bng l A I1 3; 5; v I 3; 7;1 B I1 3; 5; v I 3; 7;1 C I1 3; 5; v I 3; 7;1 D I1 3; 5; v I 3; 7;1 NG NGC HIN (TP Vng Tu) 86 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 278 Cho im A 1; 0; v ng thng d : x y z Ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca im A trờn ng thng d l A H 3; 0;1 B H 3; 0; C H ; 0; D H ; 0; 2 x 5t Cõu 279 Cho ng thng cú phng trỡnh y 6t v mt phng P : x y z z Hỡnh chiu ca lờn mt phng P theo phng d : x 3t A : y 2t z t x t B : y 3t z 2t x1 y z l: x 3t C : y 2t z t x t D : y 3t z 2t x mt x t ' Cõu 280 Cho hai ng thng (d1 ) : y t v (d2 ) : y 2t ' z 2t z t ' Vi giỏ tr no ca m sau thỡ d1 ct d2 A m B m C m D m Cõu 281 Hỡnh chiu vuụng gúc ca im A 1; 1; lờn mt phng ( ) : x y z 12 l 29 10 20 B H ; ; 9 19 10 10 D H ; ; 9 A H 29; 20; 20 29 10 20 C H ; ; 9 Cõu 282 Vit phng trỡnh mt phng i qua im A 1; 3; v cha ng thng x y z A 31x 13 y z B x y z C 27 x 29 y 13z 10 D 14 x 15 y 10 z d: Cõu 283 ng thng no sau õy khụng cựng mt phng vi ng thng x 2t d : y t ? z 2t x y A y z x y B y z x y C y z x y D y z 10 Cõu 284 Tỡm ta hỡnh chiu ca im A 3; 2; lờn mt phng P : x y z 13 A 2; 3; B 3; 3; C 1; 5; NG NGC HIN (TP Vng Tu) 87 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 6; 4; Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 285 Lp phng trỡnh ng thng d ct hai ng thng: x 2t x y z d1 : ; d2 : y t z t V song song vi ng thng d3 : x1 y1 z2 x y z A 11x 23 y 27 z 17 x 19 y 25z 97 B x y z x y 5z C 3x y z 5x y z 11 D x 31y 27 z 57 Cõu 286 Tỡm ta im i xng ca P : 2x 3y 5z 13 A 1; 8; B 2; 4; im A 3; 2; C 7; 6; qua mt phng D 0;1; x t 3x y z Cõu 287 Cho hai ng thng d1 : y 2t ; d2 : im no sau õy x y z 5t cựng mt phng vi hai ng thng trờn ? A Khụng cú B 1; 1; C 1; 1; D 1; 1; Cõu 288 Vit phng trỡnh mt phng P cha hai ng thng x 2t x y z d1 : ; d2 : y 3t z t A x y z 12 B x y z C x y z 21 D x y z Cõu 289 Xột v trớ tng i ca cp ng thng d1 : A Ct B Trựng C Chộo Cõu 290 Xột v trớ tng i ca cp ng phng d1 : A Ct B Trựng B Trựng D Song song x y z x y z ; d2 : x 2y z C Chộo Cõu 291 Xột v trớ tng i ca cp ng phng d1 : A Ct x y z x y z ; d2 : x 2y z D Song song x y z x6 y1 z3 ; d2 : x y z C Chộo NG NGC HIN (TP Vng Tu) 88 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D Song song Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Cõu 292 Vit phng trỡnh mt phng P qua A 2; 3; v vuụng gúc vi ng thng x 2z d: y z A 3x y z B x y z C x y z D 5x 11y 3z x y z 10 Cõu 293 Giỏ tr m no sau õy ng thng d : song song vi mt x y z phng P : mx y z 17 A m B m C m D m Cõu 294 Vit phng trỡnh mt phng P i qua A 3; 2;1 v vuụng gúc vi ng thng x1 y z A x y z B x y z C x y z D x y z d: Cõu 295 Xỏc nh m ng thng d: x 13 y z ct mt phng P : mx y 4z A m B m C m D m x 3y z Cõu 296 Vit phng trỡnh mt phng Q cha d : v vuụng gúc vi mt y z phng P : x A y z B y m ng thng Cõu 297 Xỏc nh C y z x y z d: x y z D x z cha mt phng P : mx y 4z A m B m C m D m Cõu 298 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A 1; 4; , B 1; 2; v ng x1 y z im M tha MA MB2 nh nht cú ta l: 1 A 1; 0; B 0; 1; C 1; 0; D 1; 0; thng : Cõu 299 Vit phng trỡnh mt phng Q ch ng thng d : x y z v vuụng gúc vi mt phng P : x y A 3x y B x y x C x y z D y z Cõu 300 Cho hỡnh lp phng ABCD ABC D Chn h trc nh sau: A l gc ta , trc Ox trựng vi tia AB , trc Oy trỳng vi tia AD , trc Oz trựng vi tia AA di cnh hỡnh lp phng l Vit phng trỡnh ng phng BC x y x x y A B C D y z z y z NG NGC HIN (TP Vng Tu) 89 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN P N D D C C B A C D B 10 B 11 D 12 C 13 B 14 B 15 B 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D 21 A 22 B 23 D 24 C 25 B 26 D 27 C 28 C 29 A 30 C 31 C 32 D 33 B 34 A 35 A 36 B 37 C 38 D 39 C 40 A 41 C 42 A 43 B 44 B 45 A 46 D 47 B 48 A 49 B 50 C 51 A 52 B 53 D 54 C 55 B 56 B 57 D 58 C 59 D 60 A 61 B 62 D 63 C 64 A 65 D 66 B 67 C 68 D 69 B 70 B 71 A 72 B 73 D 74 C 75 A 76 B 77 A 78 B 79 B 80 D 81 B 82 B 83 A 84 D 85 A 86 B 87 C 88 C 89 D 90 B 91 B 92 D 93 B 94 C 95 C 96 C 97 D 98 C 99 100 B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C C B C C B B C A B D A D D B A D D D B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C B B D B A B D C B C B A B B C A A B B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 B A D C D C B A C A B D C B B C A A A B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B B B D B B B B B B C A C D C C C D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D D B A D D B C D C A A D D C B A B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C D C B A B B C B A C D A B B C C C D C 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 D A B A A C A A B A A B C D A D A C C A 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D A A A A B C A B A C D C C A A A C D B 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 D A B A A A B D A D B A D A D B B C A C 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B A C C B A D C B C D C A D B A C C B B Trong ti liu cú s dng ngun bi t mt s sỏch tham kho v t internet ! NG NGC HIN (TP Vng Tu) 90 Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ-DT-BH ... toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ- DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Vớ d 6: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , vit phng trỡnh ng thng d i qua x t... toanhocbactrungnam@gmail.com P Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ- DT-BH [Chuyờn Trc nghim Toỏn 12] HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Vớ d 8: (Khi A- 2007) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , vit phng trỡnh ng thng d vuụng... Oxyz, vit phng trỡnh mp i qua A 3; 2;1 v vuụng gúc vi : x y z Bi gii: NG NGC HIN (TP Vng Tu) Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Lấ B BO (TP Hu) Mó s ti liu: OXYZ- DT-BH
- Xem thêm -

Xem thêm: CHUYÊN đề TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ, CHUYÊN đề TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ, CHUYÊN đề TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay